Получить имя хоста (адресс машины в сети)

Dns.GetHostName()

IPAddress GetExternalIPAddress()
{
    string html;
    using (var client = new WebClient())
    {
        client.Headers.Add(HttpRequestHeader.UserAgent, Process.GetCurrentProcess().ProcessName);
        html = client.DownloadString("http://www.whatismyip.com");
    }
    
    int start = html.IndexOf("<div class=\"the-ip\">");
    if (start > 0)
    {
        int end = html.IndexOf("</div>", start);
        if (end > 0)
        {
            html = html.Substring(start, end-start+1);
            string address = Regex.Matches(html, @">&#(\d+);")
                .OfType<Match>()
                .Select(m => m.Groups[1].Value)
                .Select(s => (char)int.Parse(s))
                .Aggregate("", (result, ch) => result += ch);
            if (address.Length > 0)
            {
                return IPAddress.Parse(address);
            }
        }
    }
    return IPAddress.None;
}