Скорость распространения волны и максимальная скорость колебаний частиц воздуха

@daranton · Регистрация: 30.03.2010

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Добрый вечер уважаемые участники форума.

Применять уравнение звуковой волны для решения этой задачи?Или формулу можно выудить другими методами?
Помогите пожалуйста разобраться.

@6a6kin · 09.07.2011, 15:30

скорость=длина волны*частота
макс. скорость=амплитуда*2*Пи*частота

@daranton · 09.07.2011, 15:56 **[ТС]**

6a6ka,

Знаю, что связь длины электромагнитной волны с периодом $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{T}$ и частотой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\nu}$ колебаний имеет вид:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\lambda}={v}\cdot{T}$ или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\lambda}=\dfrac{v}{\nu}$

Как найти максимальную скорость пока не понимаю.Как тут рассуждать, когда скорость будет максимальна?

@6a6kin · 09.07.2011, 16:10

макс. скорость колебания=амплитуда*цикл частота
Можно вывести из формулы скорости гармонических колебаний:
V=A*w*cos(wt), скорость макс., если cos равен 1.

@daranton · 09.07.2011, 16:19 **[ТС]**

6a6ka,

Вы ничего не написали по поводу моих формул в предыдущем моём посте.

Почему в нашем случае нельзя пользоваться формулой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{v}=\dfrac{c}{\sqrt{{\varepsilon}\cdot{\mu}}$ ?

Что мешает?

@6a6kin · 09.07.2011, 16:24

Формула в посте выше - только для электромагнитных волн.
Звуковая волна - механическая, т.к. колеблется среда - воздух. В посте №3 приведены формулы для механических волн, т.е. те, которые я писал.

@daranton · 09.07.2011, 16:33 **[ТС]**

6a6ka,

То есть Вы хотите сказать, что формула $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\lambda}=\dfrac{v}{\nu}$ справедлива для любых типов волн, независимо от их природы?

Почему Вы написали, что умножить на частоту, а не поделить?
Считать это за ошибку?

@6a6kin · 09.07.2011, 16:41

Да. Где скорость - скорость распространения волны. Для электромагнитных волн - это скорость света c. В моем посте не ошибка - внимательно прочитайте, что именно там за величины.
А формула из поста №5 - скорость электромагнитной волны в среде с определенными магнитной и электической проницаемостью.
http://ru.wikipedia.org/wiki/%... 0%BD%D0%B0 - почитайте, особенно отличия волн от колебаний и элктромгн от механических колебаний и волн.

@daranton · 09.07.2011, 18:24 **[ТС]**

6a6ka,

Прошу прощение, там действительно всё верно у Вас.Это я продурил чуток

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{v}={\lambda}\cdot{\nu}={0,7}\cdot{500}={350}$ м/с.

В посте №2 Вы писали, что

макс. скорость=амплитуда*2*Пи*частота

, а в посте №4

макс. скорость колебания=амплитуда*цикл частота

Чему тут можно верить, а чему нет?

@6a6kin · 09.07.2011, 18:38

Циклическая частота обозначается омегой и равна 2*Пи*собс. частота. Собственная частота дана в условии.

@daranton · 09.07.2011, 18:50 **[ТС]**

6a6ka,

Для чего нам определять циклическую частоту?Какие соображения должны быть по этому поводу?

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\omega}=\dfrac{{2}\cdot{\pi}}{T}$ , частота - величина обратная периоду.Получается формула:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\omega}={2}\cdot{\pi}{\nu}={2}\cdot{3,14}\cdot{500}={3140}$ рад/с.
Эта формула справедлива для любых волн и колебаний?

@6a6kin · 09.07.2011, 19:06

Эта формула справедлива только для механических колебаний.

@daranton · 09.07.2011, 19:18 **[ТС]**

Сообщение от 6a6ka

V=A*w*cos(wt), скорость макс., если cos равен 1.

6a6ka,

Объясните пожалуйста почему косинус равен единице в силу чего?

В каком случае скорость будет максимальна и почему?

@6a6kin · 09.07.2011, 20:03

Представьте себе пружинный маятник без каких-либо потерь энергии. У него можно выделить три основных положения: крайнее верхнее, крайнее нижнее, серединное.
Когда тело находится в крайних положениях - оно неподвижно и на них действует максимальная возвращающая сила. Это легко увидеть и в формуле. Маятник принимает крайние положения в 1/4 и 3/4 периода:
V=A*w*cos(2*Pi*0.25)=A*w*0=0
Когда тело находится посередине - на него не действует никакая сила, зато скорость максимальна(потому что до этого момента на него действовала возвращющая сила в направлении движения). Это наблюдается в начальный момент, 1/2 периода и через период.
V=A*w*cos(0 или 2*Pi или Pi) =A*w*1 или A*w*(-1)=V(max)
С минусом будет через полпериода, так как скорость направлена в другую сторону.

@daranton · 12.07.2011, 12:56 **[ТС]**

6a6kin,

Не сказано какой именно маятник в условии.Пока не понимаю почему применяется формула для гармонических колебаний маятника?
По второму закону Ньютона она решаема?
Непонятно откуда берутся в косинусе значения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{0}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\pi}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{2}\cdot{\pi}$ ?

@6a6kin · 12.07.2011, 13:55

В задаче вообще ничего про маятник не сказано. Вообще, маятник - физическая модель колебаний. Просто свойства колебаний проявляются через физические свойства маятника. К примеру, коэфф. пропорциональности равен коэфф. упругости пружины.
Не понимаю, причём тут вообще второй закон)
cos(wt)=cos((2*pi/T)*t) и если время равно 1/4 периода, cos(2*pi/4)=cos(pi/2)

@daranton · 12.07.2011, 14:04 **[ТС]**

6a6kin,

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{v_{max}}={A}\cdot{\omega}={0,00025}\cdot{3140}={0,785}$ м/с.

Непонятно только как единицы измерения дадаут м/с.

@6a6kin · 12.07.2011, 14:09

А - амплитуда, [А] = 1 м
w - цикл. частота, [w] = 1 Гц = 1 1/c
A*w=м/c

@daranton · 12.07.2011, 14:12 **[ТС]**

6a6kin,

Циклическая частота в рад/с. Что такое 1/с или речь идёт про $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\nu}$ ?

@6a6kin · 12.07.2011, 14:34

Собственно, разницы нет, т.к. w=2*pi/T=2*pi*nu=const/сек.

Добавлено через 3 минуты

Численно циклическая частота равна числу циклов (колебаний, оборотов) за

секунд

Из вики

@daranton 42 / 8 / 0 Регистрация: 30.03.2010 Сообщений: 350
	12.07.2011, 14:04 [ТС]	17
	6a6kin, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{v_{max}}={A}\cdot{\omega}={0,00025}\cdot{3140}={0,785}$ м/с. Непонятно только как единицы измерения дадаут м/с. 0

@6a6kin 232 / 102 / 5 Регистрация: 18.04.2010 Сообщений: 294
	09.07.2011, 15:30	2
	скорость=длина волнычастота макс. скорость=амплитуда2Пичастота 0

@daranton 42 / 8 / 0 Регистрация: 30.03.2010 Сообщений: 350
	09.07.2011, 15:56 [ТС]	3
	6a6ka, Знаю, что связь длины электромагнитной волны с периодом $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{T}$ и частотой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\nu}$ колебаний имеет вид: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\lambda}={v}\cdot{T}$ или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\lambda}=\dfrac{v}{\nu}$ Как найти максимальную скорость пока не понимаю.Как тут рассуждать, когда скорость будет максимальна? 0

@6a6kin 232 / 102 / 5 Регистрация: 18.04.2010 Сообщений: 294
	09.07.2011, 16:10	4
	макс. скорость колебания=амплитудацикл частота Можно вывести из формулы скорости гармонических колебаний: V=Aw*cos(wt), скорость макс., если cos равен 1. 0

@daranton 42 / 8 / 0 Регистрация: 30.03.2010 Сообщений: 350
	09.07.2011, 16:19 [ТС]	5
	6a6ka, Вы ничего не написали по поводу моих формул в предыдущем моём посте. Почему в нашем случае нельзя пользоваться формулой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{v}=\dfrac{c}{\sqrt{{\varepsilon}\cdot{\mu}}$ ? Что мешает? 0

@6a6kin 232 / 102 / 5 Регистрация: 18.04.2010 Сообщений: 294
	09.07.2011, 16:24	6
	Формула в посте выше - только для электромагнитных волн. Звуковая волна - механическая, т.к. колеблется среда - воздух. В посте №3 приведены формулы для механических волн, т.е. те, которые я писал. 0

@daranton 42 / 8 / 0 Регистрация: 30.03.2010 Сообщений: 350
	09.07.2011, 16:33 [ТС]	7
	6a6ka, То есть Вы хотите сказать, что формула $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\lambda}=\dfrac{v}{\nu}$ справедлива для любых типов волн, независимо от их природы? Почему Вы написали, что умножить на частоту, а не поделить? Считать это за ошибку? 0

@6a6kin 232 / 102 / 5 Регистрация: 18.04.2010 Сообщений: 294
	09.07.2011, 16:41	8
	Да. Где скорость - скорость распространения волны. Для электромагнитных волн - это скорость света c. В моем посте не ошибка - внимательно прочитайте, что именно там за величины. А формула из поста №5 - скорость электромагнитной волны в среде с определенными магнитной и электической проницаемостью. http://ru.wikipedia.org/wiki/%... 0%BD%D0%B0 - почитайте, особенно отличия волн от колебаний и элктромгн от механических колебаний и волн. 0

@daranton 42 / 8 / 0 Регистрация: 30.03.2010 Сообщений: 350
	09.07.2011, 18:24 [ТС]	9
	6a6ka, Прошу прощение, там действительно всё верно у Вас.Это я продурил чуток $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{v}={\lambda}\cdot{\nu}={0,7}\cdot{500}={350}$ м/с. В посте №2 Вы писали, что макс. скорость=амплитуда2Пичастота , а в посте №4 макс. скорость колебания=амплитудацикл частота Чему тут можно верить, а чему нет? 0

@6a6kin 232 / 102 / 5 Регистрация: 18.04.2010 Сообщений: 294
	09.07.2011, 18:38	10
	Циклическая частота обозначается омегой и равна 2Писобс. частота. Собственная частота дана в условии. 0

@daranton 42 / 8 / 0 Регистрация: 30.03.2010 Сообщений: 350
	09.07.2011, 18:50 [ТС]	11
	6a6ka, Для чего нам определять циклическую частоту?Какие соображения должны быть по этому поводу? $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\omega}=\dfrac{{2}\cdot{\pi}}{T}$ , частота - величина обратная периоду.Получается формула: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\omega}={2}\cdot{\pi}{\nu}={2}\cdot{3,14}\cdot{500}={3140}$ рад/с. Эта формула справедлива для любых волн и колебаний? 0

	12.07.2011, 14:34

@6a6kin 232 / 102 / 5 Регистрация: 18.04.2010 Сообщений: 294
	09.07.2011, 19:06	12
	Эта формула справедлива только для механических колебаний. 0

@daranton 42 / 8 / 0 Регистрация: 30.03.2010 Сообщений: 350
	09.07.2011, 19:18 [ТС]	13
	Сообщение от 6a6ka V=Awcos(wt), скорость макс., если cos равен 1. 6a6ka, Объясните пожалуйста почему косинус равен единице в силу чего? В каком случае скорость будет максимальна и почему? 0

@6a6kin 232 / 102 / 5 Регистрация: 18.04.2010 Сообщений: 294
	09.07.2011, 20:03	14
	Представьте себе пружинный маятник без каких-либо потерь энергии. У него можно выделить три основных положения: крайнее верхнее, крайнее нижнее, серединное. Когда тело находится в крайних положениях - оно неподвижно и на них действует максимальная возвращающая сила. Это легко увидеть и в формуле. Маятник принимает крайние положения в 1/4 и 3/4 периода: V=Awcos(2Pi0.25)=Aw0=0 Когда тело находится посередине - на него не действует никакая сила, зато скорость максимальна(потому что до этого момента на него действовала возвращющая сила в направлении движения). Это наблюдается в начальный момент, 1/2 периода и через период. V=Awcos(0 или 2Pi или Pi) =Aw1 или Aw*(-1)=V(max) С минусом будет через полпериода, так как скорость направлена в другую сторону. 0

@daranton 42 / 8 / 0 Регистрация: 30.03.2010 Сообщений: 350
	12.07.2011, 12:56 [ТС]	15
	6a6kin, Не сказано какой именно маятник в условии.Пока не понимаю почему применяется формула для гармонических колебаний маятника? По второму закону Ньютона она решаема? Непонятно откуда берутся в косинусе значения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{0}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\pi}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{2}\cdot{\pi}$ ? 0

@6a6kin 232 / 102 / 5 Регистрация: 18.04.2010 Сообщений: 294
	12.07.2011, 13:55	16
	В задаче вообще ничего про маятник не сказано. Вообще, маятник - физическая модель колебаний. Просто свойства колебаний проявляются через физические свойства маятника. К примеру, коэфф. пропорциональности равен коэфф. упругости пружины. Не понимаю, причём тут вообще второй закон) cos(wt)=cos((2pi/T)t) и если время равно 1/4 периода, cos(2*pi/4)=cos(pi/2) 0

@6a6kin 232 / 102 / 5 Регистрация: 18.04.2010 Сообщений: 294
	12.07.2011, 14:09	18
	А - амплитуда, [А] = 1 м w - цикл. частота, [w] = 1 Гц = 1 1/c A*w=м/c 0

@daranton 42 / 8 / 0 Регистрация: 30.03.2010 Сообщений: 350
	12.07.2011, 14:12 [ТС]	19
	6a6kin, Циклическая частота в рад/с. Что такое 1/с или речь идёт про $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\nu}$ ? 0