Определите амплитуду, циклическую частоту, начальную фазу и период колебаний

@AV777 · Регистрация: 07.02.2014

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Уравнение гармонических колебаний имеет вид: x=3cos(πt+π/2) (м). Определите амплитуду, циклическую частоту, начальную фазу и период колебаний. Запишите дифференциальное уравнение этих колебаний.
Помогите пожалуйста всё найти и рисунок гармонических колебаний помогите нарисовать
Я только амплитуду узнал она 3 метра равна

@Дунька-66 · 07.02.2014, 11:51

Сообщение от AV777

Уравнение гармонических колебаний имеет вид: x=3cos(πt+π/2) (м).
Я только амплитуду узнал она 3 метра равна

А что её узнавать, если она в уравнении написана.
И начальная фаза и циклическая частота тоже.
Посмотрел и написал.

@AV777 · 08.02.2014, 23:49 **[ТС]**

Дунька-66,
А как определить частоту уиклическую и записать в дифференциальной форме?

@angor6 · 09.02.2014, 08:48

AV777, в выражении вида $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=A\cos(\omega t+\varphi_0)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A$ - амплитуда, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega$ - циклическая частота, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi_0$ - начальная фаза. Функция $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x(t)=A\cos(\omega t+\varphi_0)$ является решением дифференциального уравнения свободных колебаний $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{d^2 x}{dt^2}+\omega^2 x=0.$ Вам остаётся, используя эти сведения, подставить в указанные выражения значения из задания.

@AV777 · 09.02.2014, 23:41 **[ТС]**

angor6,
А почему дифференциал два раза нужно считать?

@angor6 · 10.02.2014, 07:47

AV777, берётся вторая производная, потому что именно она входит в дифференциальное уравнение свободных колебаний.

@AV777 · 10.02.2014, 07:52 **[ТС]**

angor6,
Не понимаю как такое может быть
Вы можете полное решение задачи написать с рисунками?

@angor6 · 10.02.2014, 08:00

AV777, всё, что нужно для решения задачи, в Вашем распоряжении есть. Если Вы хотите узнать, почему в уравнении присутствует вторая производная, прочитайте в учебнике по механике вывод этого уравнения. Хотя оно должно быть знакомо Вам из школьного курса элементарной физики.

@AV777 · 10.02.2014, 08:03 **[ТС]**

angor6,
А как Вы можете объяснить проще?

@angor6 · 10.02.2014, 09:46

AV777, что именно Вам непонятно в моих предыдущих объяснениях?

@AV777 · 10.02.2014, 09:48 **[ТС]**

angor6,
Не понимаю куда делась амплитуда и начальная фаза? и почему дифференцировать можно много раз?

@angor6 · 10.02.2014, 09:54

AV777, эти вопросы рассматриваются в математическом анализе и теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Обратитесь к учебникам - у меня нет возможности дать Вам лекцию.

В своём первом сообщении Вы поставили конкретные вопросы по задаче и получили ответы. В этих ответах есть всё, что нужно для решения задачи.

@AV777 · 10.02.2014, 10:10 **[ТС]**

angor6,
А по игреку почему не нужно дифференцировать или координата по нему не изменяется?

@angor6 · 10.02.2014, 13:31

AV777, а где Вы видите $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y$ в выражении $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=3\cos\bigg(\pi t+\frac{\pi}{2}\bigg)$ ?

@AV777 · 10.02.2014, 13:50 **[ТС]**

angor6,
Меняется только икс и всё?

@angor6 · 10.02.2014, 13:56

AV777, точнее, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x$ меняется в зависимости от $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t.$

@AV777 · 10.02.2014, 13:57 **[ТС]**

angor6,
Почему в данной задача дифференцировать можно бесконечно?

@angor6 · 10.02.2014, 13:59

AV777, в данной задаче ничего не нужно дифференцировать бесконечно. Но вообще, тригонометрические функции обладают этим свойством.

Sergeiy_98 · 11.02.2014, 14:52

AV777, Пишите уравнение динамики:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ma = -kx$
или, учитывая, что, ускорение вторая производная:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m\frac{d^2x}{dt^2}+ kx = 0$
вводите обозначение:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega _o^2 = \frac{k}{m}$
наконец:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{d^2x}{dt^2}+\omega_o^2x = 0$
Решение у Вас есть.

@AV777 · 11.02.2014, 14:55 **[ТС]**

Sergeiy_98,
На колебания не действует сила в данном случае, так как колебания свободные. Такое решение не подходит, но принцип правильный

@angor6 Любитель математики 1483 / 994 / 284 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,286
	10.02.2014, 09:54	12
	AV777, эти вопросы рассматриваются в математическом анализе и теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Обратитесь к учебникам - у меня нет возможности дать Вам лекцию. В своём первом сообщении Вы поставили конкретные вопросы по задаче и получили ответы. В этих ответах есть всё, что нужно для решения задачи. 1

@AV777 0 / 0 / 0 Регистрация: 07.02.2014 Сообщений: 229
	10.02.2014, 13:50 [ТС]	15
	angor6, Меняется только икс и всё? 0

@angor6 Любитель математики 1483 / 994 / 284 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,286
	10.02.2014, 13:56	16
	AV777, точнее, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x$ меняется в зависимости от $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t.$ 1

@AV777 0 / 0 / 0 Регистрация: 07.02.2014 Сообщений: 229
	10.02.2014, 13:57 [ТС]	17
	angor6, Почему в данной задача дифференцировать можно бесконечно? 0

@angor6 Любитель математики 1483 / 994 / 284 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,286
	10.02.2014, 13:59	18
	AV777, в данной задаче ничего не нужно дифференцировать бесконечно. Но вообще, тригонометрические функции обладают этим свойством. 0

@Дунька-66 278 / 79 / 16 Регистрация: 28.12.2013 Сообщений: 195
	07.02.2014, 11:51	2
	Сообщение от AV777 Уравнение гармонических колебаний имеет вид: x=3cos(πt+π/2) (м). Я только амплитуду узнал она 3 метра равна А что её узнавать, если она в уравнении написана. И начальная фаза и циклическая частота тоже. Посмотрел и написал. 1

@AV777 0 / 0 / 0 Регистрация: 07.02.2014 Сообщений: 229
	08.02.2014, 23:49 [ТС]	3
	Дунька-66, А как определить частоту уиклическую и записать в дифференциальной форме? 0

@angor6 Любитель математики 1483 / 994 / 284 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,286
	09.02.2014, 08:48	4
	AV777, в выражении вида $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=A\cos(\omega t+\varphi_0)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A$ - амплитуда, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega$ - циклическая частота, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi_0$ - начальная фаза. Функция $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x(t)=A\cos(\omega t+\varphi_0)$ является решением дифференциального уравнения свободных колебаний $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{d^2 x}{dt^2}+\omega^2 x=0.$ Вам остаётся, используя эти сведения, подставить в указанные выражения значения из задания. 2

@AV777 0 / 0 / 0 Регистрация: 07.02.2014 Сообщений: 229
	09.02.2014, 23:41 [ТС]	5
	angor6, А почему дифференциал два раза нужно считать? 0

@angor6 Любитель математики 1483 / 994 / 284 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,286
	10.02.2014, 07:47	6
	AV777, берётся вторая производная, потому что именно она входит в дифференциальное уравнение свободных колебаний. 1

@AV777 0 / 0 / 0 Регистрация: 07.02.2014 Сообщений: 229
	10.02.2014, 07:52 [ТС]	7
	angor6, Не понимаю как такое может быть Вы можете полное решение задачи написать с рисунками? 0

@angor6 Любитель математики 1483 / 994 / 284 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,286
	10.02.2014, 08:00	8
	AV777, всё, что нужно для решения задачи, в Вашем распоряжении есть. Если Вы хотите узнать, почему в уравнении присутствует вторая производная, прочитайте в учебнике по механике вывод этого уравнения. Хотя оно должно быть знакомо Вам из школьного курса элементарной физики. 1

@AV777 0 / 0 / 0 Регистрация: 07.02.2014 Сообщений: 229
	10.02.2014, 08:03 [ТС]	9
	angor6, А как Вы можете объяснить проще? 0

@angor6 Любитель математики 1483 / 994 / 284 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,286
	10.02.2014, 09:46	10
	AV777, что именно Вам непонятно в моих предыдущих объяснениях? 0

@AV777 0 / 0 / 0 Регистрация: 07.02.2014 Сообщений: 229
	10.02.2014, 09:48 [ТС]	11
	angor6, Не понимаю куда делась амплитуда и начальная фаза? и почему дифференцировать можно много раз? 0

	11.02.2014, 14:55

@AV777 0 / 0 / 0 Регистрация: 07.02.2014 Сообщений: 229
	10.02.2014, 10:10 [ТС]	13
	angor6, А по игреку почему не нужно дифференцировать или координата по нему не изменяется? 0

@angor6 Любитель математики 1483 / 994 / 284 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,286
	10.02.2014, 13:31	14
	AV777, а где Вы видите $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y$ в выражении $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=3\cos\bigg(\pi t+\frac{\pi}{2}\bigg)$ ? 1

Sergeiy_98 2356 / 1463 / 125 Регистрация: 20.12.2011 Сообщений: 2,223
	11.02.2014, 14:52	19
	AV777, Пишите уравнение динамики: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ma = -kx$ или, учитывая, что, ускорение вторая производная: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m\frac{d^2x}{dt^2}+ kx = 0$ вводите обозначение: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega _o^2 = \frac{k}{m}$ наконец: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{d^2x}{dt^2}+\omega_o^2x = 0$ Решение у Вас есть. 1

@AV777 0 / 0 / 0 Регистрация: 07.02.2014 Сообщений: 229
	11.02.2014, 14:55 [ТС]	20
	Sergeiy_98, На колебания не действует сила в данном случае, так как колебания свободные. Такое решение не подходит, но принцип правильный 0

Блоги программистов
Как перейти с Options API на Composition API в Vue.js BasicMan 06.01.2025 Почему переход на Composition API актуален В мире современной веб-разработки фреймворк Vue. js продолжает эволюционировать, предлагая разработчикам все более совершенные инструменты для создания. . .	Архитектура современных процессоров inter-admin 06.01.2025 Процессор (центральный процессор, ЦП) является основным вычислительным устройством компьютера, которое выполняет обработку данных и управляет работой всех остальных компонентов системы. Архитектура. . .	История создания реляционной модели баз данных, правила Кодда Programming 06.01.2025 Предпосылки создания реляционной модели В конце 1960-х годов компьютерная индустрия столкнулась с серьезными проблемами в области управления данными. Существовавшие на тот момент модели данных -. . .	Полезные поделки на Arduino, которые можно сделать самому raxper 06.01.2025 Arduino как платформа для творчества Arduino представляет собой удивительную платформу для технического творчества, которая открывает безграничные возможности для создания уникальных проектов. Эта. . .	Подборка решений задач на Python IT_Exp 06.01.2025 Целью данной подборки является предоставление возможности ознакомиться с различными задачами и их решениями на Python, что может быть полезно как для начинающих, так и для опытных программистов. . . .	С чего начать программировать микроконтроллеры raxper 06.01.2025 Введение в мир микроконтроллеров Микроконтроллеры стали неотъемлемой частью современного мира, окружая нас повсюду: от простых бытовых приборов до сложных промышленных систем. Эти маленькие. . .
Из чего собрать игровой компьютер inter-admin 06.01.2025 Сборка игрового компьютера требует особого внимания к выбору комплектующих и их совместимости. Правильно собранный игровой ПК не только обеспечивает комфортный геймплей в современных играх, но и. . .	Обновление сайта www.historian.by Reglage 05.01.2025 Обещал подвести итоги 2024 года для сайта. Однако начну с того, что изменилось за неделю. Добавил краткий урок по последовательности действий при анализе вредоносных файлов и значительно улучшил урок. . .	Как использовать GraphQL в C# с HotChocolate Programming 05.01.2025 GraphQL — это современный подход к разработке API, который позволяет клиентам запрашивать только те данные, которые им необходимы. Это делает взаимодействие с API более гибким и эффективным по. . .	Модель полного двоичного сумматора с помощью логических операций (python) AlexSky-coder 04.01.2025 def binSum(x:list, y:list): s=^y] p=x and y for i in range(1,len(x)): s. append((x^y)^p) p=(x and y)or(p and (x or y)) return s x=list() y=list()	Это мы не проходили, это нам не задавали...(асихронный счётчик с управляющим сигналом задержки). Hrethgir 04.01.2025 Асинхронный счётчик на сумматорах (шестиразрядный по числу диодов на плате, но наверное разрядов будет больше - восемь или шестнадцать, а диоды на старшие), так как триггеры прошли тестирование и. . .	Руководство по созданию бота для Телеграм на Python IT_Exp 04.01.2025 Боты для Телеграм представляют собой автоматизированные программы, которые выполняют различные задачи, взаимодействуя с пользователями через интерфейс мессенджера. В данной статье мы рассмотрим,. . .