Определите амплитуду, циклическую частоту, начальную фазу и период колебаний

@AV777 · Регистрация: 07.02.2014

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Уравнение гармонических колебаний имеет вид: x=3cos(πt+π/2) (м). Определите амплитуду, циклическую частоту, начальную фазу и период колебаний. Запишите дифференциальное уравнение этих колебаний.
Помогите пожалуйста всё найти и рисунок гармонических колебаний помогите нарисовать
Я только амплитуду узнал она 3 метра равна

@Дунька-66 · 07.02.2014, 11:51

Сообщение от AV777

Уравнение гармонических колебаний имеет вид: x=3cos(πt+π/2) (м).
Я только амплитуду узнал она 3 метра равна

А что её узнавать, если она в уравнении написана.
И начальная фаза и циклическая частота тоже.
Посмотрел и написал.

@AV777 · 08.02.2014, 23:49 **[ТС]**

Дунька-66,
А как определить частоту уиклическую и записать в дифференциальной форме?

@angor6 · 09.02.2014, 08:48

AV777, в выражении вида $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=A\cos(\omega t+\varphi_0)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A$ - амплитуда, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega$ - циклическая частота, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi_0$ - начальная фаза. Функция $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x(t)=A\cos(\omega t+\varphi_0)$ является решением дифференциального уравнения свободных колебаний $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{d^2 x}{dt^2}+\omega^2 x=0.$ Вам остаётся, используя эти сведения, подставить в указанные выражения значения из задания.

@AV777 · 09.02.2014, 23:41 **[ТС]**

angor6,
А почему дифференциал два раза нужно считать?

@angor6 · 10.02.2014, 07:47

AV777, берётся вторая производная, потому что именно она входит в дифференциальное уравнение свободных колебаний.

@AV777 · 10.02.2014, 07:52 **[ТС]**

angor6,
Не понимаю как такое может быть
Вы можете полное решение задачи написать с рисунками?

@angor6 · 10.02.2014, 08:00

AV777, всё, что нужно для решения задачи, в Вашем распоряжении есть. Если Вы хотите узнать, почему в уравнении присутствует вторая производная, прочитайте в учебнике по механике вывод этого уравнения. Хотя оно должно быть знакомо Вам из школьного курса элементарной физики.

@AV777 · 10.02.2014, 08:03 **[ТС]**

angor6,
А как Вы можете объяснить проще?

@angor6 · 10.02.2014, 09:46

AV777, что именно Вам непонятно в моих предыдущих объяснениях?

@AV777 · 10.02.2014, 09:48 **[ТС]**

angor6,
Не понимаю куда делась амплитуда и начальная фаза? и почему дифференцировать можно много раз?

@angor6 · 10.02.2014, 09:54

AV777, эти вопросы рассматриваются в математическом анализе и теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Обратитесь к учебникам - у меня нет возможности дать Вам лекцию.

В своём первом сообщении Вы поставили конкретные вопросы по задаче и получили ответы. В этих ответах есть всё, что нужно для решения задачи.

@AV777 · 10.02.2014, 10:10 **[ТС]**

angor6,
А по игреку почему не нужно дифференцировать или координата по нему не изменяется?

@angor6 · 10.02.2014, 13:31

AV777, а где Вы видите $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y$ в выражении $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=3\cos\bigg(\pi t+\frac{\pi}{2}\bigg)$ ?

@AV777 · 10.02.2014, 13:50 **[ТС]**

angor6,
Меняется только икс и всё?

@angor6 · 10.02.2014, 13:56

AV777, точнее, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x$ меняется в зависимости от $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t.$

@AV777 · 10.02.2014, 13:57 **[ТС]**

angor6,
Почему в данной задача дифференцировать можно бесконечно?

@angor6 · 10.02.2014, 13:59

AV777, в данной задаче ничего не нужно дифференцировать бесконечно. Но вообще, тригонометрические функции обладают этим свойством.

Sergeiy_98 · 11.02.2014, 14:52

AV777, Пишите уравнение динамики:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ma = -kx$
или, учитывая, что, ускорение вторая производная:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m\frac{d^2x}{dt^2}+ kx = 0$
вводите обозначение:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega _o^2 = \frac{k}{m}$
наконец:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{d^2x}{dt^2}+\omega_o^2x = 0$
Решение у Вас есть.

@AV777 · 11.02.2014, 14:55 **[ТС]**

Sergeiy_98,
На колебания не действует сила в данном случае, так как колебания свободные. Такое решение не подходит, но принцип правильный

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Контейнеризация React приложений с Docker Reangularity 03.04.2025 Контейнеризация позволяет упаковать приложение со всеми его зависимостями в автономный контейнер, который можно запустить на любой платформе с установленным Docker. Это существенно упрощает процессы. . .	Свой попап в SwiftUI mobDevWorks 03.04.2025 SwiftUI, как декларативный фреймворк от Apple, предоставляет множество инструментов для создания пользовательских интерфейсов. В нашем распоряжении есть такие API как alerts, popovers, action sheets. . .	Антипаттерны микросервисной архитектуры ArchitectMsa 03.04.2025 Хорошо спроектированная микросервисная система может выдержать испытание временем, оставаясь гибкой, масштабируемой и устойчивой к большинству проблем. Такая архитектура обладает высоким уровнем. . .	std::mutex в C++: Советы и примеры использования bytestream 03.04.2025 std::mutex - это механизм взаимного исключения, который гарантирует, что критический участок кода выполняется только одним потоком в каждый момент времени. Это простое, но могущественное средство. . .	Не удержался от оценки концепции двигателя Стирлинга. Hrethgir 03.04.2025 Сколько не пытался - она выдавала правильные схемы, причём случайно рисовала горячие области в середине, холодные по краям, трубки с краёв в низ и магнит в соединяющей, но при этой выдавала описание. . .
Метод с двумя буферами (или double buffering) или ping-pong buffering Hrethgir 02.04.2025 Из ответов LM модели. Метод, который предполагает использование двух массивов для хранения промежуточных результатов сложения векторов, обычно применяется в сценариях, где необходимо минимизировать. . .	На любовном киберфронте Alexander-7 01.04.2025 Недавно на одном малоизвестном сайте знакомств мною заинтересовалась девушка: «Текст немного странный. Но, судя по адресу почты, иностранка», – подумал я. Поколебавшись пару суток, я ответил ей:. . .	Как работает Node.js изнутри run.dev 29.03.2025 Node. js изменил подход к разработке веб-приложений, позволив использовать JavaScript не только на стороне клиента, но и на сервере. Созданный в 2009 году Райаном Далем, этот открытый,. . .	Моки в Python: Mock Object Library py-thonny 29.03.2025 Тестирование кода требует особого подхода, когда речь идёт о компонентах, взаимодействующих с внешним миром. Мы часто сталкиваемся с непредсказуемостью HTTP-запросов, чтением данных из базы или. . .	JavaScript: Управление памятью и улучшение производительности run.dev 29.03.2025 В отличие от низкоуровневых языков программирования, JavaScript не требует ручного выделения и освобождения памяти. Здесь работает автоматический сборщик мусора, который определяет, какие объекты. . .

@AV777 0 / 0 / 0 Регистрация: 07.02.2014 Сообщений: 229

	Определите амплитуду, циклическую частоту, начальную фазу и период колебаний 07.02.2014, 08:10. Показов 26293. Ответов 23 Метки нет (Все метки) Уравнение гармонических колебаний имеет вид: x=3cos(πt+π/2) (м). Определите амплитуду, циклическую частоту, начальную фазу и период колебаний. Запишите дифференциальное уравнение этих колебаний. Помогите пожалуйста всё найти и рисунок гармонических колебаний помогите нарисовать Я только амплитуду узнал она 3 метра равна 0

@Дунька-66 278 / 79 / 16 Регистрация: 28.12.2013 Сообщений: 195
	07.02.2014, 11:51
	Сообщение от AV777 Уравнение гармонических колебаний имеет вид: x=3cos(πt+π/2) (м). Я только амплитуду узнал она 3 метра равна А что её узнавать, если она в уравнении написана. И начальная фаза и циклическая частота тоже. Посмотрел и написал. 1

@AV777 0 / 0 / 0 Регистрация: 07.02.2014 Сообщений: 229
	08.02.2014, 23:49 [ТС]
	Дунька-66, А как определить частоту уиклическую и записать в дифференциальной форме? 0

@angor6 Любитель математики 1492 / 1002 / 285 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,351
	09.02.2014, 08:48
	AV777, в выражении вида $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=A\cos(\omega t+\varphi_0)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A$ - амплитуда, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega$ - циклическая частота, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi_0$ - начальная фаза. Функция $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x(t)=A\cos(\omega t+\varphi_0)$ является решением дифференциального уравнения свободных колебаний $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{d^2 x}{dt^2}+\omega^2 x=0.$ Вам остаётся, используя эти сведения, подставить в указанные выражения значения из задания. 2

@AV777 0 / 0 / 0 Регистрация: 07.02.2014 Сообщений: 229
	09.02.2014, 23:41 [ТС]
	angor6, А почему дифференциал два раза нужно считать? 0

@angor6 Любитель математики 1492 / 1002 / 285 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,351
	10.02.2014, 07:47
	AV777, берётся вторая производная, потому что именно она входит в дифференциальное уравнение свободных колебаний. 1

@AV777 0 / 0 / 0 Регистрация: 07.02.2014 Сообщений: 229
	10.02.2014, 07:52 [ТС]
	angor6, Не понимаю как такое может быть Вы можете полное решение задачи написать с рисунками? 0

@angor6 Любитель математики 1492 / 1002 / 285 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,351
	10.02.2014, 08:00
	AV777, всё, что нужно для решения задачи, в Вашем распоряжении есть. Если Вы хотите узнать, почему в уравнении присутствует вторая производная, прочитайте в учебнике по механике вывод этого уравнения. Хотя оно должно быть знакомо Вам из школьного курса элементарной физики. 1

@AV777 0 / 0 / 0 Регистрация: 07.02.2014 Сообщений: 229
	10.02.2014, 08:03 [ТС]
	angor6, А как Вы можете объяснить проще? 0

@angor6 Любитель математики 1492 / 1002 / 285 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,351
	10.02.2014, 09:46
	AV777, что именно Вам непонятно в моих предыдущих объяснениях? 0

@AV777 0 / 0 / 0 Регистрация: 07.02.2014 Сообщений: 229
	10.02.2014, 09:48 [ТС]
	angor6, Не понимаю куда делась амплитуда и начальная фаза? и почему дифференцировать можно много раз? 0

@angor6 Любитель математики 1492 / 1002 / 285 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,351
	10.02.2014, 09:54
	AV777, эти вопросы рассматриваются в математическом анализе и теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Обратитесь к учебникам - у меня нет возможности дать Вам лекцию. В своём первом сообщении Вы поставили конкретные вопросы по задаче и получили ответы. В этих ответах есть всё, что нужно для решения задачи. 1

@AV777 0 / 0 / 0 Регистрация: 07.02.2014 Сообщений: 229
	10.02.2014, 10:10 [ТС]
	angor6, А по игреку почему не нужно дифференцировать или координата по нему не изменяется? 0

@angor6 Любитель математики 1492 / 1002 / 285 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,351
	10.02.2014, 13:31
	AV777, а где Вы видите $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y$ в выражении $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=3\cos\bigg(\pi t+\frac{\pi}{2}\bigg)$ ? 1

@AV777 0 / 0 / 0 Регистрация: 07.02.2014 Сообщений: 229
	10.02.2014, 13:50 [ТС]
	angor6, Меняется только икс и всё? 0

@angor6 Любитель математики 1492 / 1002 / 285 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,351
	10.02.2014, 13:56
	AV777, точнее, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x$ меняется в зависимости от $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t.$ 1

@AV777 0 / 0 / 0 Регистрация: 07.02.2014 Сообщений: 229
	10.02.2014, 13:57 [ТС]
	angor6, Почему в данной задача дифференцировать можно бесконечно? 0

@angor6 Любитель математики 1492 / 1002 / 285 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,351
	10.02.2014, 13:59
	AV777, в данной задаче ничего не нужно дифференцировать бесконечно. Но вообще, тригонометрические функции обладают этим свойством. 0

Sergeiy_98 2356 / 1463 / 125 Регистрация: 20.12.2011 Сообщений: 2,223
	11.02.2014, 14:52
	AV777, Пишите уравнение динамики: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ma = -kx$ или, учитывая, что, ускорение вторая производная: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m\frac{d^2x}{dt^2}+ kx = 0$ вводите обозначение: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega _o^2 = \frac{k}{m}$ наконец: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{d^2x}{dt^2}+\omega_o^2x = 0$ Решение у Вас есть. 1

@AV777 0 / 0 / 0 Регистрация: 07.02.2014 Сообщений: 229
	11.02.2014, 14:55 [ТС]
	Sergeiy_98, На колебания не действует сила в данном случае, так как колебания свободные. Такое решение не подходит, но принцип правильный 0