@Adatto

Вопрос о том, из чего человек сотворил математику, равносилен вопросу о том, из чего Бог сотворил мир.
Ответ напрашивается аналогичный — из ничего.

Математика, очевидно, зародилась тогда, когда появилось первое математическое понятие. Если первым понятием было число «один», то, казалось бы, следующим понятием должно быть число «два».

Однако в дихотомической логике, рассматривающей всякий процесс как последовательный ряд отрицаний, действует закон непрерывности, запрещающий двум однородным элементам (да-А и да-А, или точка и точка) следовать непосредственно друг за другом, не оставляя между собой такого промежутка, который может быть занят исключительно инородным элементом (не-А), появляющимся в результате отрицания предыдущего члена ряда в цепи происходящих событий.

да-А → не-А → да-А → не-А → …

Разумно предположить, что следующим понятием, возникшем в математике после единицы, являющейся числом (да-А), должно быть понятие арифметического сложения, то есть действия (не-А), которое, естественно, не является числом. И только на третьем месте в этой цепочке снова могло появиться число (да-А), а именно число «два».

1 → (+1) → 2 → (+1) → 3 → (+1) → 4 → (+1) → 5 …

Для получения бесконечного множества натуральных чисел вполне достаточно всего двух понятий: числа один, обозначаемого цифрой 1, и действия сложения, обозначаемого знаком «плюс».

Алгоритм получения любого натурального числа был полностью сформирован. Но стала ли математика наукой?

Алгоритм построения муравейника полностью сформирован у муравьёв. Алгоритм добывания пищи полностью сформирован у львов. Алгоритм переживания зимы полностью сформирован у бурых медведей. Однако мы уверены в том, что знания животных не являются научными (да-А) то есть являются не-научными (не-А).

Принципиальное отличие информации, зашитой в ДНК, от информации, рождаемой мозгом, можно усматривать в способах её верификации — либо на практике (да-А), сопряжённой с риском для жизни, либо в теории (не-А), позволяющей выявлять и устранять ошибки ещё до того, как возникнет угроза какого-либо ущерба, вреда или гибели.

Теоретический метод верификации требует наличия разума, основная функция которого, называемая познанием, состоит в создании (из ничего) таких идей, которые, будучи единственной причиной любой жизнедеятельности, позволяют нам выжить, то есть, говоря иначе, обеспечивают максимально высокую жизнеспособность.

Выстраиваем эти соображения в цепочку событий, в которой никакие этапы нельзя поменять местами или заменить какой-то один этап каким-либо другим.

Познание нацелено на поиск истины.

Истина не устанавливается никакими иными методами (голосованием, консенсусом, силой, обманом, гаданием, властью, экспериментом и т.п.), кроме как доказательством.

Доказательства невозможны без аксиом.

Аксиому нельзя сформулировать без определений всех тех понятий, которые составляют её содержание.

Никакое определение дать невозможно без исходных понятий, включаемых в теорию без определений.

исходные понятия → определения → аксиомы → доказательства → истина

Предыдущие рассуждения показали, что математика, построенная логически правильно, должна опираться на два исходных понятия, не допускающих ни двоякого толкования, ни разночтений, ни какой бы то ни было путаницы или неопределённости, препятствующей выведению однозначных умозаключений.

1. Исходным понятием для определения всех математических чисел является единица, обозначаемая цифрой 1.
2. Исходным понятием для определения всех математических действий является арифметическая операция сложение, обозначаемая знаком плюс + .

Не нужно быть семи пядей во лбу, чтобы констатировать очевидный факт: признанная математика построена не по правилам логики, и, следовательно, не может быть правильной. Ведь логика — это наука о законах правильного мышления, и, стало быть, нелогическое мышление — это неправильное мышление.

Нарушать порядок построения теоретической системы ни в коем случае недопустимо, ибо в этом случае нельзя гарантировать истинность заключений, и, стало быть, возникают и умножаются невидимые ошибки, создающие реальную угрозу для человечества.

1

@Alexis333

и зачем ты это всё здесь написал?

1

@Adatto

Да я уже и сам начинаю догадываться, что трачу время впустую.

0

@Faustino

Adatto.
Понятно, что числа могут быть только целыми, положительными, ноль не число, оси координат не могут быть отрицательными, а дроби только натуральные. Чтобы не тратить время впустую, может надо попытаться начать воссоздавать основы хорошо забытой натуральной алгебры, согласующейся с логикой и окружающим миром.

0

@Adatto

Чтобы не тратить время впустую, надо сначала зарубить себе на носу (навроде аксиомы), что логика (да-А) и окружающий мир (не-А) являются антиподами. Пока до нас не дойдёт, что в мире вещей (Ми) всё происходит ровно наоборот, нежели в мире идей (Фа), любые попытки создать истинную теорию, противоположную практике, будут пустой тратой времени.
В этом главная ВАША проблема. Что касаемо МОЕЙ проблемы, она заключается в отсутствии хотя бы одного человека из 8 млрд населения планеты, который был бы таким же сумасшедшим, как я, чтобы согласиться, наконец, по крайней мере с двумя моими пунктиками.

Пунктик №1. Критерием истины служит не практика, а теория.

Пунктик №14. Если теория не соответствует действительности, исправлять надо действительность, а не теорию.

Слабо?

Неважно, какова действительность. Важно, какова логика.

Между тем логики в математике кот наплакал. И беда не в том, что логики маловато (проблема разума), а в том, что математики решительно против неё протестуют, когда возникает угроза их академической репутации (нравственная проблема).

0

@Faustino

Adatto
Полностью согласен. Если теория построена на логически правильном фундаменте, а действительность этому противоречит, значит что-то не так с действительностью, а вернее, с искажением реальности в головах отдельных людей и общества в целом под действием вроде бы очевидных фактов. Например, Платоновские эпициклы.

0

@XLAT

1. подтверждение логически правильного фундамента находится в возможности построить на нём теорию.
2. можно взять другой логически правильный фундамент и построить на нём другую теорию.
3. Гипотеза: Существует бесконечное множество таких логически правильных фундаментов.
4. в общем случае такие теории будут взаимоисключающими друг друга.
5. поэтому для каждой теории нужно подобрать свою действительную реальность.
6. да, действительность это не в единственном числе, а бесконечное множество разных действительностей.

0

@Adatto

Логически правильный фундамент только один.

Вы же сами сформулировали пункт 4 о взаимоисключающих теориях, которых, согласно вашему 3 пункту, "бесконечное множество".
Неправильных теорий действительно бесконечное множество, но правильная теория всегда только одна. Надо лишь отдавать себе отчёт в том, что мы умнеем, теории совершенствуются, на смену одним идеям приходят другие, более истинные. Однако во всякий исторический момент существует теория наилучшая из возможных, если под возможностью понимать возможности нашего разума, которые, разумеется, всегда ограничены. Это значит, что всякая теория правильна только в текущий момент, а потом она будет списана в архив как устаревшая, т.е. как неправильная. Но сначала она должна принести свою пользу, ибо без предыдущей ступеньки развития не может быть следующей. Все науки сыграли свою положительную роль, в том числе и математика, но пора бы наконец и честь знать. Видим противоречия, значит надо исправить.
Можете простроить математику на других исходных понятиях, не на "единице" и не на "сложении"? Постройте! Но пока вы Homo sapiens, ничего лучшего у вас не получится. Стало быть, правильная математика только ОДНА. И это совсем не та, которой мы до сих пор пользуемся.

0

@XLAT

вот поэтому данное утверждение в общем случае не верно:
почему?

потому что 1 != 1

слева у нас 1 слон, а справа 1 кг сахара.

или

слева у нас 1 метр, а справа 1 секунда.

поэтому: 1 + 1 != 2

математика это сова, которую можно натянуть на любой глобус действительности.

0

@Adatto

Это "у вас" слон, а не "у нас".
У нас слева да-число (слон), а справа не-число (1 кг). Слон — это объект, т.е. число точное. А 1 кг — это результат измерений, который никогда не может быть таким же точным, как слон. Вас же не устраивает ответ "полтора землекопа", правда? Сказать, почему? Потому что полтора землекопа — это не-число, хотя оно, по главной аксиоме, меньше двух землекопов и больше одного землекопа, т.е. таки число!

0

@XLAT

поздравляю! вы только что опровергли ваше:
у нас свой,
а у вас свой


1 атом водорода + 1 атом водорода = ?

0

@Adatto

У вас неправильная логика, а у нас правильная. Где ваши исходные понятия?

Добавлено через 1 минуту
Вы не знаете, сколько будет один плюс один?

0

@XLAT

1. разумеется я не хочу сводить математику к арифметике.
2. хороший пример, показывающий бессилие математики перед Логосом.

Добавлено через 5 минут
Adatto,
далее,
вы когда-нить строили симуляции чего-нить, типа альтернативной реальности?

математика там никуда не девается,
но приобретает там вот такой вид:

1 + 1 = 3
как?
очень просто и главное - логично:

итого: 1 + 1 = 3

Добавлено через 6 минут
например:
Моделирование процессов на карте

а разве Гёдель не объяснил ещё аш в 1931 году всем математикам,
что любые их(математиков) исходные понятия либо противоречивы, либо не полные?

0

@Adatto

А разве до вас аж с 1931 года ещё не дошло, что вопреки "доказательствам" Гёделя геометрия Евклида столь же непротиворечива, как геометрия Лобачевского или Римана? Стало быть, их исходные понятия непротиворечивы и полны, не так ли?
А вашему Гёделю, извините за сермяжную правду, сначала надо было принять хоть какую-то аксиому, прежде чем что-то доказывать, ибо доказательства без аксиом невозможны (закон достаточного основания).

0

@XLAT

Adatto,
ок.
понятно, что не понятно, ещё сложнее будет принять:

1.
аксима не доказывается. Это значит, то что её истинность утверждается "от фонаря".

2.
3.
т.е. имеем:
- что такое X
- X это Y
- а что такое Y ?
- Y это X
- круг замкнулся...
¯\_(ツ)_/¯

4.
Вся непротиворечивость и полнота находится исключительно внутри теории, но "снаружи" уже нет.

5.
Вся математика является неполной.

6.
Можно поставить вопрос о ложности любого формального, оного же абстрактного.

7.


(...)

ну, я не математик, поэтому он скорее ваш, чем мой.
возможно, мне ближе "Критика Чистого Разума" известного немца,
но Гёдель, конешъ, умничка, так сказать, снимаю шляпу))

ну, и шоп вам крепче спалось, зёма Валентина запилил специально для вас:


Добавлено через 5 минут

0

@Adatto

Это у вас, сударь, «от фонаря», а не у нас. Начитались, понимаешь, всяких энциклопедий! Читали бы лучше умные книги, например: «Пунктики», автор Спирин В.М. Там написано разноцветным по белому буквально следующее:

Энциклопедия (false). Аксиома — утверждение, истинность которого принимается без доказательств.

Логика, теология (true). Аксиома — утверждение, отрицать которое невозможно.

Можете придумать от фонаря что-то такое, что ни один человеческий разум отрицать не в силах? То-то! А Спирин придумал.
Кто вас, бедолагу, обманул, будто «Х это Y»? В дихотомической логике правильно совсем не так, а вот как: «Х = не-Х + да-Х», то есть «Х ≠ Y»
Кстати, именно упомянутый вами «известный немец» положил начало дихотомической логике, когда сказал, что «отрицание — это не уничтожение, а противоположение».

Добавлено через 1 час 16 минут
Почитайте его работу "ОПЫТ ВВЕДЕНИЯ В ФИЛОСОФИЮ ПОНЯТИЯ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ВЕЛИЧИН" (1765).

0

@Cyborg Drone

Отстал я от жизни. И как это я не заметил, что пятый постулат Евклида перестал быть аксиомой?

0

@Adatto

В дихотомической логике пятый постулат не "перестал", а никогда не был аксиомой.
Это только в вашей признанной теории всё что угодно может быть числом и всё что угодно может быть аксиомой. Дихотомическая логика намного строже и точнее, потому что в ней больше законов.

Цитаты из "Пунктиков".

Пунктик №16. Чем больше в науке законов, тем точнее наука.

Пунктик №35. Чем больше знаний, тем меньше противоречий.

Энциклопедия (false). Отрицание истины даёт ложь.

Пунктик №40. Если отрицание истины не даёт ложь, значит, это была не истина.

Пунктик №41. Если отрицание лжи не даёт истину, значит, это была не ложь.

С учётом обнаруженных нюансов, в дихотомической логике принята принципиально иная формулировка закона отрицания, полное содержание которого лучше сразу разбить на два самостоятельных предложения.

Закон однократного отрицания (прямой). Если однократное отрицание некоторого утверждения А не превращает его в ложное утверждение B, то ни исходное утверждение А, ни производное утверждение B не являются истинными.

Закон однократного отрицания (обратный). Если однократное отрицание некоторого утверждения А не превращает его в истинное утверждение B, то ни исходное утверждение А, ни производное утверждение B не являются истинными.

(коней цитат).

Сообразили, что к чему? Если аксиома имеет правдоподобную альтернативу, как например постулат Евклида наряду с постулатом Лобачевского, то данная аксиома не может быть аксиомой, ибо истинность прямого и альтернативного утверждения не установлена, и, следовательно, данное утверждение, по определению аксиомы, не может быть аксиомой.

0

@Cyborg Drone

Понятно. Великий умище Спирин прав, а весь остальной мир - не прав. Не смешно. Аксиомы давным-давно предназначены для того, чтобы принять какое-либо утверждение без доказательств. Задолго до Спирина. Вместо того, чтобы придумать свой термин, Ваш Спирин своровал себе готовенький чужой, подменив (якобы уточнив) его определение. Представьте, что я сменил себе ник на Adatto, и аргументированно говорю, что я "правильный" Adatto, а тот Adatto, который был до меня - неправильный.

0

@XLAT

ок.
если по вашему математика является полной,
то подскажите мне математ-функции, которыми я бы мог сгенерировать Белый Шум?

0