@ivashenko

Здравствуйте, друзья. Хотелось бы поделиться своими наблюдениями и догадками из области оснований геометрии и математики в целом. Как мне кажется, вполне могут существовать пространства отрицательной размерности вплоть до -3. Я попробую обосновать свои догадки, но для этого необходимо ввести одно понятие и пронаблюдать за его поведением в пространствах различных размерностей и это понятие Самосогласованная метрика . Любая метрика определяет расстояние между 2-мя точками пространства, самосогласованная метрика не исключение - это такой геометрический объект, в котором содержится одновременно базис, координаты 2-х точек в этом базисе и расстояние между этими двумя точками, выражаемое через базис и их координаты, только базис и координаты также состоят из точек и расстояний между ними, т.е. расстояние между двумя точками определяется расстояниями до этих точек от базиса, который сам из себя представляет точки, связанные между собой отрезками-расстояниями. Так вот, самосогласованная метрика пространства размерности n - это и есть минимальный набор отрезков и точек, необходимый для описания расстояния между 2-мя точками, причем в этом наборе можно выразить единообразно расстояния между любыми 2-мя точками, через остальные.
Чтобы было понятнее о чем речь рассмотрим двумерный случай. Пусть имеем пятиугольник на плоскости, причем все вершины этого пятиугольника связаны попарно отрезками известной длины. Мы можем взять произвольные 3 вершины этого пятиугольника и 3 отрезки, связывающие эти 3 вершины в качестве базиса. Местоположение оставшихся 2х точек относительно базиса мы можем однозначно определить с помощью еще 6 отрезков, связывающих эти точки с вершинами базиса. И у нас есть еще отрезок, связывающий 2 наши точки, так вот, даже не зная его длины, можно однозначно определить её лишь по базису и координатам. Такой набор точек и связующих их отрезков будет минимальным для 2-мерного пространства, причем за неизвестное можно взять любое из 10-ти расстояний между 5-ю точками и выразить его единообразно через остальные 9 отрезков - это и есть самосогласованный базис двумерного пространства. Количество вершин в нем 5, а граней 10.

Не вдаваясь в подробности приведу характеристики самосогласованной метрики для пространств другой размерности сведенные в таблицу:

Размерность пространства	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Количество точек*	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Количество отрезков*	6	10	15	21	28	36	45	55	66	78	91
Примечания	1*	2*

__________________________
*)... определяющих самосогласованную метрику
1* 4 точки и 6 отрезков на прямой
2* Пятиугольник, все вершины которого попарно соединены отрезками


Нетрудно увидеть здесь рекуррентную закономерность и продолжить таблицу сколь угодно далеко до любых, сколь угодно больших размерностей n. Но, что самое удивительное рекуррентная зависимость позволяет восстановить и начало таблицы, т.е. добавить в её начало фрагмент:

Размерность пространства	-3	-2	-1	0
Количество точек*	0	1	2	3
Количество отрезков*	0	0	1	3
Примечания	1*	2*	3*	*4

__________________________
*)... определяющих самосогласованную метрику
1* Ничто
2* Точка
3* Отрезок
4* Треугольник, содержащий характеристики самосогласованной метрики для пространств отрицательной размерности.

Т.е. если восполнить с помощью рекурсии начало таблицы, то окажется, что должны существовать нулевая и 3 отрицательные размерности, причем характеристики самосогласованной метрики в этих размерностях, как это ни странно, выражают неопределимые базовые понятия геометрии: ничто, точка, отрезок и треугольник, с помощью которых уже возможно построение любых геометрических объектов, т.е. они выражают конечные части нульмерной, одномерной и двумерной протяженностей. Вот так вот, неопределимые базовые понятия определились через самосогласованную метрику в отрицательном пространстве, да еще получилось, что в нульмерном пространстве самосогласованная метрика плоская, в -1 мерном пространстве она одномерная, - 2 мерном - нульмерная, а в -3 мерном - безразмерная или пустая. Во всех этих случаях метрика определяет сама себя, т.е. ничего, кроме этой метрики в пространствах отрицательной размерности больше не существует. Например пространство размерности -1 - это отрезок, соединяющий 2 точки, кроме которого ничего нет. Его нельзя разбить, нельзя увеличить его длину. Одномерное пространство состоит из бесконечного множества таких отрезков, которые могут пересекаться в нем.
Пространство размерности -2 - это 2 точки, разделенные точкой, кроме них ничего не существует, расстояние между ними 0, а нульмерное пространство состоит из бесчисленного множества пересекающихся пар точек, разделенных друг от друга точкой. Пространство размерности -3 - это пустота в которой нет ни точек, ни отрезков.

0

@Катафалк

Что такое эта ваша отрицательная размерность? Обычная размерность в математике определяется через количество линейно-независимых векторов в пространстве. Т.к. количество отрицательным быть не может, то отрицательная размерность - бессмыслица. Есть еще всякие дробные фрактальные размерности у множеств, в частных случаях равные обычной - но и они отрицательными быть не могут.
Так что давайте определение, потом уже можно будет рассуждать. Пока нет определения - это не математика.
Словоблудие какое-то. Давай формулами, как в математике принято.
А можно не увидеть. А можно увидеть, но какую-нибудь другую. Субъективщина математикой тоже не является.

0

@ivashenko

Я не определяю в данной теме саму отрицательную размерность и её смысл, но лишь показываю, что при введении определенной метрики, характеристики которой для различных размерностей подчиняются рекуррентной закономерности, возможно продлить эту закономерность в область отрицательных значений размерности, при этом само пространство отрицательных размерностей является компактным и полностью совпадает с введенной метрикой, которой для этих отрицательных размерностей можно придать смысл базовых понятий: точка, отрезок, треугольник или бесконечномалая часть линии, бесконечномалая часть плоскости(площади) и точка. Также при отрицательной размерности -3 возникает еще "ничто" в котором нет ни точек, ни линий, ни плоскостей.

Ну, если Вы спрашиваете про смысл отрицательных размерностей, которых к слову получается 3 и одна нулевая, то у меня на этот счет есть предположение. Многие удивляются тому, что протяжнная линия возникает в результате интегрирования(читай суммирования) бесконечного числа точек, не имеющих протяженности. Как это так? Так вот, отрицательная размерность -1 - это и есть бесконечномалая одномерная протяженность, и интегрирование в результате которого получается линия происходит не по безразмерным точкам, а по бесконечномалым одномерным протяженностям, т.е. линия складывается из элементов пространства размерности -1. Нульмерная протяженность, скажете Вы, сама являеся точкой, так зачем еще одна нульмерная протяженность в виде точки, которая определяет размерность -2? Дело в том, что пространства нульмерной размерности в классическом их понимании могут включать сколь угодно большое количество точек, разделенных нулевым расстоянием. Например если это векторное пространство, то направление вектора нулевой длины неопределено, он направлен сразу повсюду или представляет собой бесконечное множество векторов, направленных во всех направлениях. Так вот размерность -2 как раз позволяет определить один нулевой вектор, направленный в строго одном нулевом направлении или выбрать из бесчисленного множества точек нульмерного пространства строго одну. Размерность -3 и её самосогласованная метрика с которой она совпадает, символизирует такое пространство в котором нет ни точек, ни линий и вообще ничего нет- такая абсолютная пустота сама по себе.
Но удивительно то, что размерность 0 приобретает смысл бесконечномалого участка плоскости, т.е. то, что мы привыкли считать пустотой или точкой, не имеющей протяженности, оказывается бесконечномалым участком плоскости, из которого можно составить плоскость, а трехмерного эквивалента бесконечномалых величин уже нет. И самого трехмерия получается нет, получается, что трехмерие - это мнимое пространство, которое на самом деле сложено из пересекающихся плоскостей различной ориентации, а пересечениями этих плоскостей будут линии, пересечениями же линий - точки, все пространства высших размерностей состоят из плоскостей, линий и точек. Поэтому ничто трехмерное не вечно под Луной , а напротив, тленно и хаотично, нет у трех и четырех и более мерных объектов своих кирпичиков мироздания, как у ноль, одно и двумерных объектов, имеющих свои кирпичи в виде отрицательноразмерных пространств.
Всем размерностям приходится довольствоваться этими кирпичами.

Насчет рекуррентной закономерности - очевидно, что сумма n первых членов второй строки равна n-му члену третьей.
Думаю не составит труда по первой таблице восстановить ту часть, которая должна стоять в её начале и которая выписана во второй таблице.

Насчет формул для самосогласованной метрики - они есть для 1,2,3, измерений, правда не в обобщенном, а в частном виде и разработаны не мной. Нет сомнения, что аналогичные формулы должны существовать и для пространств высших размерностей.

0

@sau

почему точкой отсчета теории является пятиугольник и почему это минимум для 2-мерного пространства ?
- потому , что для двухмерного пространства необходимо выразить единообразно расстояния между любыми 2-мя точками, через остальные. ?
- т.е сперва сами себе придумали условие , а потом развернули через него теорию ?

А в случае с одномерным пространством , почему для выражения точки необходимы аж 4-е точки ?
- как то странно.


Все прочие размышления понятны и являются следствием принятой точки отсчета в виде пятиугольника , но которая сама по себе под сомнением.
Это я к тому , что можно придумать любую систему координат с особыми правилами , и потом теоретизировать на ее базисе.
Но , теория только тогда представляет интерес , когда ее можно попытаться фальсифицировать , в данном случае отрицательную размерность пространства , хотя бы чисто математически. , ибо про физический смысл говорить пока затруднительно.

П.С В целом , математика богатый язык , что бы выстраивать различные красивые закономерности оторванные от реальности , поэтому , тут важно не увлекаться. )

0

@ivashenko

Случай двумерного пространства - пятиугольник, не является точкой отсчета теории, а приведен лишь для примера, ввиду его наглядности и интуитивной понятности.

А почему бы и не Да? Условие кстати придумалось не от балды, а из более глубоких соображений.

Четыре точки необходимы не для выражения точки, а для введения самосогласованной метрики, меньше никак. 2 точки - это базис относительно которого мы всегда можем однозначно задать положение любой точки 2-мя расстояниями до базисных точек, а еще 2 точки - это точки, между которыми определяется расстояние через базис и их координаты в этом базисе. Причем расстояние между любыми 2-мя точками из 4-х можно определить по одним и тем же формулам и любые 2 точки могут быть приняты за базис. И этот набор отрезков и точек минимален.

Принятая точка отсчета - самосогласованная метрика - т.е. способ определения расстояния между 2-мя точками пространства. В различных размерностях характеристики этой самосогласованной метрики различны, но связаны рекурсией. Приятно, что кто-то понимает о чем речь. Да об определении физического смысла пока речи особо и не идет, хотя, можно заметить, что в пространствах с положительной размерностью существует отдельный базис в виде базисных точек, относительно которых мы однозначно определяем местоположение 2-х точек между которыми определяем расстояние. А у пространств нулевой и отрицательных размерностей этого базиса уже нет или он совпадает с точками между которыми мы измеряем расстояние, например, как видно из таблицы, в размерности 0 должно существовать 3 точки и 3 отрезка. Из этих точек и отрезков логично сложить треугольник, потому, что при попытке впихнуть их в одно измерение будут возникать несвязанные отрезками точки и концы отрезков, не совпадающие с точками, т.е. система будет обладать большим беспорядком и неопределенностью. А вот в плоскости - треугольник строго определенной формы. 2 точки- между которыми определяется расстояние, а 1 точка базисная. Но точки и 2-х отрезков из неё выходящих, недостаточно, чтобы определить расстояние между вторыми концами отрезков. Для этого необходим еще угол между этими отрезками или расстояние до еще 2-х базисных точек, как в двумерном случае. Получается, что нульмерный случай - это неопределенность метрики(расстояния) между двумя точками, но он задает 2 стороны треугольника, а третья может меняться в определенных пределах. Самосогласованая метрика в -1 измерении характеризуется 2-мя точками и отрезком, логично соединить эти точки отрезком. Здесь расстояние между 2-мя точками задается отрезком, но выразить мы его ни из чего не можем, базиса здесь вообще нет и этот отрезок может быть любым. Если в нулевом измерении расстояние между 2-мя точками хотя и не определялось однозначно, но могло меняться от 0 до суммы 2х координат, то в -1 измерении вообще не существует даже недостаточного базиса, и расстояние определяется только через само себя. В характеристике самосогласованной метрики -2 измерения есть одна точка и нет никаких отрезков. Здесь состояние метрики таково, что исчезает даже вторая точка, а вместе с нею и отрезок, т.е. расстояние в этом измерении не только нельзя задать, как в предыдущем, но оно вообще перестает существовать, поскольку не существует 2-х точек, между которыми может существовать расстояние. И в размерности -3 исчезает и последняя точка и остается абсолютная пустота.
Таким образом в нулевой и отрицательных размерностях постепенно исчезает возможность задавать и измерять расстояния, хотя сами они всё еще присутствуют, а затем и вовсе исчезает и само расстояние. Сначала можно определить расстояние лишь в некотором диапазоне, затем его вообще нельзя определить, хотя оно всё еще существует, далее пропадает одна точка из двух, между которыми измерялись расстояния и само понятие расстояние девальвируется, но вторая точка всё еще существует и эта размерность, хотя и без расстояний, но всё же еще не пуста, но далее пропадает и эта, последняя точка и размерность -3 погружает исследователя в нирвану))).

Математика богатый язык потому, что многие увлекались отрывами от реальности.

0

@Ixmil

Что сказали бы о моем афоризме:

Мой короткий афоризм о науке, и достижениях таких же:
“Обыкновенный детский обман - кучу достижений иметь, чтоб ничего не иметь и не сметь. - Ixmil”

Добавлено через 3 минуты
Нет физически и философски 2-d пространства. Нет 1,2,3 - как отделимого. Не лежит теория практики впереди.

Добавлено через 4 минуты
Энергии на изменение хоть времени а хоть пространства в путешествий праве - нужно столько же какова цена допущенной ошибки которая в романах о фантастике, обманом, ловкостью как будто поправима. Нужно столько же. Смотреть лиш учат на потолок ровно, целью чтоб не отвлекались. А зато есть мимо много не имеющих названия намного больше выгодных целей.
Увидеть цель возвышенней, важнее.

Добавлено через 1 час 50 минут
Трехмерное, двухмерное пространство - относительно нарицательные, ненаучно-точные понятия, броские. Третье измерение - не от чего не отделимо.

Добавлено через 5 минут
Не бросилось ли в глаза по пути то научное невежество в котором геометрия в неподражаемом базисе не являлась математикой на фундаменте? Но имела лиш точки соприкосновения отдельные? Цель оправдала средства? Или невежество основы его продолжило в масштабе?

Добавлено через 50 минут
У вас похоже о метрике науки обстрактной и с её назначением вероятным. Но для физической аналогии с оным - это вряд ли.
Было раньше когда я просто без всяких знаний о подобном сам взял и вывел корень для дробного показателя. Так визуально, себе - эту форму приобразования было не показать.

0

@sau

Ixmil, Вам спасибо читаю каждый раз когда ум напрягая свой тренеруя тем самым его.
Хотя , до метафорической абстракции , коей туманно покрыта мысль сея , далеко мне в навыке своем от уровня вашего.

0

@ivashenko

Самосогласованная метрика в положительных размерностях позволяет однозначно определить расстояние между 2-мя точками.
В нулевой размерности она позволяет определить интервал в котором это расстояние лежит, т.е. нулевая размерность - это та же плоскость, только метрика в ней многозначная, интервальная. Это неопределенность, заключенная в определенных пределах. Чтобы свести её к однозначности, необходим еще один параметр - угол. Расстояние между 2-мя точками здесь еще присутствует, но мы можем определить лишь интервал в котором оно заключено.
-1 размерность - это неопределенность без ограничений. Это отрезок, длину которого мы не можем ни с чем сопоставить. Расстояние между 2-мя точками здесь также присутствует, но мы ничего не можем сказать о нем. Это полная неопределенность метрики.
-2 размерность - это точка. Здесь уже исчезает само понятие расстояния, поскольку нет 2-х точек между которыми оно может существовать. Это расстояние от точки до самой себя, т.е. это 0 или нуль метрика.
-3 размерность -это ничто, абсолютная пустота. В ней не может быть ни точек, ни отрезков, ни расстояний, ни, соответственно метрики.

Существование самосогласованной метрики в положительных размерностях предполагает наличие внешнего наблюдателя и эта метрика существует и однозначно определяется именно для такого внешнего наблюдателя. Существование самосогласованной метрики в пространстве нулевой размерности также еще предполагает наличие внешнего наблюдателя, но сама метрика для него определяется неоднозначно, либо же он, помимо того, что является внешним, должен быть еще и внутренним и владеть дополнительными параметрами. Существование самосогласованной метрики в пространствах -1,-2 предполагает отсутствие внешнего наблюдателя, эта метрика, хотя и существует, но для внешнего наблюдателя она недоступна. -3 размерность предполагает полное отсутствие и метрики, и наблюдателя вообще.

Если в физической реальности объективно существует неопределенность, то она описывается наличием 3-х отрицательных и одной нулевой размерностей и неопределенной метрикой в этих размерностях. Это значит, что существуют некоторые нульмерные, одномерные и двумерные протяженности, которые объективно существуют, но которые мы никак не можем померить или обнаружить, но они тем не менее могут переходить в состояние положительных размерностей и становиться обнаружимыми. На роль таких невидимых протяженностей в отрицательных размерностях могут претендовать необнаружимые струны и браны, как раз одномерные и двумерные протяженности. Хотя, исходя из представлений о самосогласованной метрике, браны должны быть еще доступны внешнему наблюдателю в виде ограниченной интервальной неопределенности, а струны уже нет.

Таким образом можно проследить параллели между теорией струн(бран) и представлениями о самосогласованной метрике.

0

@xeonz

Это ваша личная выдумка или вы взяли термин из учебника?

Добавлено через 5 минут
Может все таки два отрезка? Или вы 3 вершины пятиугольника соединяете в треугольник?

Я почему то уверен, что ваш метод упрощается до стандартного метода определения длины. Непонятно, зачем нужны лишние сущности.

Добавлено через 2 минуты
Самое удивительное, что есть более простой способ "восстановить начало". Вот у нас есть ряд чисел размерностей пространства 1,2,3,4.... Легко "восстановить" начало этого радя: ....-4,-3,-2,-1. И не нужны никакие лишние сущности.

Добавлено через 3 минуты
Определите лучше понятие точки скажем в -1-мерном пространстве. Из чего вообще состоит такое пространство? Какова его топология? Вы ведь знаете, что такое пространство?

0

@ivashenko

Конечно моя выдумка.

Да, соединяю 3 вершины в треугольник - это базис. Иначе не получится однозначно задать положение двух других точек.


В том-то и дело, что лишних сущностей не возникает, да, возникает одна казалось бы лишняя координата, но в сравнении с декартовой СК у координат исчезает знак "+" или "-", благодаря чему координаты становятся абсолютно однородными. Например в полярной системе координат положение точки на плоскости задается 2-мя координатами, но это угол и расстояние, т.е. координаты неоднородны. Декартова СК использует также 2 координаты, но при этом еще и знаки, благодаря чему плоскость разбивается на 4 квадранта. Если перейдем к другой СК, то координата вполне может поменять знак. В стандартном методе каждой жвойке чисел соответствует точка, а каждой точке - двойка чисел, здесь же каждой точке соответствует тройка чисел, но не каждой тройке чисел соответствует точка.


Да, легко. Если бы эти размерности следовали из каких-то понятий, связанных с пространством и размерностью, то это было бы более интересно. В моем случае было определено понятие самосогласованная метрика, с помощью неё можно определить расстояние, но при этом она обладает рядом важных свойств, отличных от обычного способа определения расстояния и еще из неё следует возможность существования 3-х отрицательных размерностей. А в Вашем случае - просто экстраполяция ряда размерностей.

Над этим необходимо работать.

0

@woodbox

ivashenko, Вы сможете изобразить это геометрически?

0

@Ixmil

Я всегда это сам не любил, и не понимал какое это отношение имеет к званию заслуженных интеллектуалов. И стало мне казаться что наличие наглядных подобных графиков как раз служит как знак фирмы о том что знания эти как раз очень низкого качества. Ведь графики показывают всегда совсем примитивный, как правило детский смысл.

0