Перефразируя определение непрерывности ф-ции

Можно ли сказать, точка разрыва это когда для независимой переменной отсутствует зависимая?

0

В этом случае говорят, что в данной точке функция не определена Нет. Это весьма частный случай разрыва.

0

Но что есть разрыв?
Непрерывность - значит каждому x соответсвует один y. Если для x нет y - функция не имеет значений. Она прерывается в этой точке.
А область определения x ведь не ограничена на числовой оси в обе стороны.
Или как?

0

Albaz, Если условие, входящее в определение непрерывности функции, в некоторой точке нарушается, то говорят, что рассматриваемая функция терпит в данной точке разрыв. Другими словами, если A — значение функции f в точке a, то предел такой функции (если он существует) не совпадает с A. На языке окрестностей условие разрывности функции f в точке a получается отрицанием условия непрерывности рассматриваемой функции в данной точке, а именно: существует такая окрестность точки A области значений функции f, что как бы мы близко не подходили к точке a области определения функции f, всегда найдутся такие точки, чьи образы будут за пределами окрестности точки A.
https://ru.wikipedia.org/wiki/... 0.B2.D0.B0

0

Совсем не так. Есть куча функций, определенных в каждой точке, однако, не являющиеся непрерывными. Есть даже такие, который разрывны в каждой точке (например, функция Дирихле https://ru.wikipedia.org/wiki/... 0%BB%D0%B5)

0

Мало что понял.
Как предел может относиться к непрерывности? Предел - это ответное изменение зависимой переменной на значение независимой. В какой-то момент наступает насыщение и дпльнейшие изменения x никак не вличют на y. Вспомним 2-ой зам предел, хоть там функция степенная.
Итак, не виже жеской связи предела и непрерывности.
Далее, пока для каждого x на некотором отрезке обсцисс находится соответствующий y - функция непрерывна. Или как?

Добавлено через 7 минут
Вы показываете, что для каждого x находится y, но эти y дискретны, не представляют сплошного множества (актуальной бесконечности)?
Тогда что есть непрерывность?
Если условие х выполняется, есть и у.
А из Ваших слов следует, что это же достаточно для прерывности функции в каждой точке.

0

0

Имхо, тут дело все похитрее.
Уважаемый Albaz строит свою науку. То, что она случайно называется "математика", говорит только об ограниченности фантазии. За что судить строго нельзя. Придумывание адекватных названий может отвлечь от основной работы и помешать плавному течению мысли. Но мы всегда готовы придти на помощь смелому исследователю. И готовы предложить названия, которые приходят на ум. Например, "Математики по Албазу" или "Албазова математика", "Алтематика". Дело в науке самое обыкновенное. Вот есть же, например, "Конструктивная Математика" - вполне уважаемая наука, хоть ее выводы нередко расходятся с общепринятыми в математике классической.
Просто, чтобы быть правильно понятым, уважаемому ТС следует слегка сменить терминологию. И все встанет на свои места, и не будет никого раздражать.
А нам останется только пожелать автору Удачи!

2

А я не понимаю учебников.
Говорят понять - значит переложить на язык собственных понятий.
Многие предметы, той же статистике или вероятности следует крестьянину объяснять на примере скажем урожая/неурожая.
А так просто его если ошарашить теорией распределения вероятностей - он ничего не поймет.

0

Пишите сами!

0

Вот и пишу))
А Вы все соавторы)

0

Тяжело. Может, хотя бы в справочниках определения посмотреть? Виноградов онлайн:
http://dic.academic.ru/content... thematics/
Википедия хотя бы... Вы на философии не проходили, например, про преемственность научных знаний? Что чтобы писать новую математику, надо знать старую?

0

Не уверен. Хотя и не отрицаю. Но основы логики надо знать. Если не на формальном, то хотя бы на интуитивном уровне. И этому, Имхо, на философском факультете должны учить. Возможно, что и эти занятия ТС прогулял.

Добавлено через 1 минуту
Ох! Лучше бы всуе ее не поминали!

1

Ну что ж поделать)
Не ставьте на мне крест!
Вспомните хоть тот вклад в науку, которую (и в частности в математику) сделали арабы.
Один из них 20 раз перечтал Аристотеля и ни чего не понял, пока не умудрил его другой арабский мыслитель.
Читал несколько раз, после школы даже, про непрерывность функций. При чем в шуоле это давалось просто - все воспринималось на веру, зубрежкой, чем на критическом подходе и понимании.
Но мы занялись вопросами гносеологии.
А я бы на вашем месте попытался предложить новое простое и наглядное обоснование непрерывности.

0

Давайте в студию определение непрерывности, которое вы 20 раз перечитали. Будем надеяться, найдётся араб, который вас умудрит.

1

Вот определение непрерывности:
y->a при x->b - есть свойство непрерывности функции для данного аргумента x0.
Тогда прерывность что? При чем х0? А если xn, и ему также соответсвует некое y->c? В чем ключевой момент? И еще: глагол "стремиться" неопределенной формы. Если бы это был гоагол совершенной формы, это бы означало что x достиг a и y достиг соответсвующего b. Но "стремиться" - нет уверенности, что оправдается его стремление. Т.е. процесс рассматривается в динамике, развитии, становленми, но не как результат. В чем фишка? Ведь по факту определенному x соответсвует y.
Функция y=a ведь тоже непрерывна? Ведь для y имеется значение всегда, при любом x?

0

Ну видите, уже лучше. Только определение неправильное, совсем бред написан. На экзамене был бы уверенный неуд. Ищите правильное.

0

это учебник 8 класса 1984 г.
хватит меня гонять по учебникам.
разъясните на пальцах, моим языком, в привычных мне терминах!
я знаю что есть приемственность - например непрерывная передача опыта поколений. когда оно прервется, последующие поколения будут иными, ф-ция утратит смысл.

Добавлено через 3 минуты
непрерывно - когда каждый следующий причастен общему опыту.
когда для x есть соответсвующий y. ни каких стремлений и пределов тут нет.
когда для x нет подобающего y, или х невозможен (например а/0), то ф-ция прерывается.

0

В математику нет царской дороги.

Если вы хотите разговаривать о математике с математиками, говорите на языке математики. Вашим бредоязыком никто не владеет и не собирается заниматься.

Надо делать домашнее задание. А то — как там поэт сказал? — «если глупые вопросы появились в голове, задавай их сразу взрослым, пусть у них трещат мозги». Вам интересно — удосужьтесь хоть в гугл заглянуть.

Впрочем, по доброте душевной я приведу вам определение непрерывности функции.

Пусть A — непустое числовое множество. Для простоты можете считать его интервалом. Дальше, пусть — функция. (Эта запись означает, что функция задана на множестве A и принимает значения во множестве вещественных чисел, то есть каждому числу из A ставит в соответствие вещественное число.

Пусть x0 — точка (число то есть, иногда числа называют точками) из A.

Функция f называется непрерывной в точке x0, если для любого числа ε > 0 можно указать такое число δ > 0 (зависящее от ε), что |f(x) - f(x0)| < ε для всех x ∈ A, удовлетворяющих условию |x - x0| < δ.

Теперь можете задавать вопросы.

0

Ну, для этого надо еще ваш язык освоить... А это не всем дано...

0