Перефразируя определение непрерывности ф-ции - Теории - Страница 4

8-BITOV · 20.02.2016, 17:19

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Сообщение от helter

ТС мог бы сообразить, что одночлен — частный случай многочлена,

Имхо, это вовсе не проще. Часто людям трудно именно понять крайние случаи. Типа того, что сумма нуля слагаемых - тоже сумма. И почему 0! = 1. Так же нужно иметь определенную математическую культуру, для понимания того, что одночлен является многочленов.
Я вот тут чуть не до мордобоя спорил, что x²+5 является квадратным трехчленом

И это все в нормальной математике...

@Albaz · 27.02.2016, 14:50 **[ТС]**

аха....
нда. дополним определение:
если в многочлене лишь четные степени независимой переменной, то она чет) значит, решающее значение имеет все же степень
Хорошо.
Но вопросы про ось симметрии в 0x, и зачем эта квалификация чет/нечет, в каких прикладных науках применимо -остаются открытыми.

8-BITOV · 27.02.2016, 17:07

Сообщение от Albaz

зачем эта квалификация чет/нечет, в каких прикладных науках применимо -остаются открытыми.

Ну, для рядов Фурье, например, понятие четности-нечетности функции важно. А что касаемо прикладных - я в них во всех не очень силен, но какой же спектральный анализ без рядов Фурье!

@helter · 27.02.2016, 17:25

Вы говорите, почему рассматривать симметрию именно относительно x = 0. Ну возьмите и определите «обобщённую чётность», сказав, что функция f чётна относительно c, если выполнено условие f(-(x-c)) = f(x-c). Это эквивалентно симметричности графика относительно x = c. Полезное ли это определение? Легко видеть, что f(x) чётна относительно c тогда и только тогда, когда f(x - c) чётна в обычном смысле. То есть ваша обобщённая чётность недалеко ушла от обычной, и всё, доказанное для чётных функций, автоматически переносится на обобщённо чётные, и обратно. Значит, особого смысла в этом определении нет, и достаточно пользоваться обычной чётностью. Подобно тому, как при решении уравнений всё переносят в одну сторону и не развивают отдельной «теории», например, для уравнений вида $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2 = bx + c$ .

Зачем нужны понятия чётности и нечётности? Особенно глубокого смысла в них нет, но иногда пригождаются. Школьникам ― при решении уравнений, любителям тригонометрических рядов Фурье ― при разложении в ряды Фурье. Мало ли. Это часть математического языка. При решении задач важно подобрать подходящий язык (термины, обозначения), это непросто и нетривиально. Поэтому чем стандартный язык богаче, тем лучше.

8-BITOV · 27.02.2016, 17:37

Симметрия - великая сила! А четность - один из ее простейших видов.

8-BITOV 543 / 486 / 104 Регистрация: 05.05.2014 Сообщений: 1,110
	20.02.2016, 17:19	61
	Сообщение от helter ТС мог бы сообразить, что одночлен — частный случай многочлена, Имхо, это вовсе не проще. Часто людям трудно именно понять крайние случаи. Типа того, что сумма нуля слагаемых - тоже сумма. И почему 0! = 1. Так же нужно иметь определенную математическую культуру, для понимания того, что одночлен является многочленов. Я вот тут чуть не до мордобоя спорил, что x²+5 является квадратным трехчленом И это все в нормальной математике... 0

@Albaz -30 / 8 / 1 Регистрация: 31.05.2013 Сообщений: 485
	27.02.2016, 14:50 [ТС]	62
	аха.... нда. дополним определение: если в многочлене лишь четные степени независимой переменной, то она чет) значит, решающее значение имеет все же степень Хорошо. Но вопросы про ось симметрии в 0x, и зачем эта квалификация чет/нечет, в каких прикладных науках применимо -остаются открытыми. 0

8-BITOV 543 / 486 / 104 Регистрация: 05.05.2014 Сообщений: 1,110
	27.02.2016, 17:07	63
	Сообщение от Albaz зачем эта квалификация чет/нечет, в каких прикладных науках применимо -остаются открытыми. Ну, для рядов Фурье, например, понятие четности-нечетности функции важно. А что касаемо прикладных - я в них во всех не очень силен, но какой же спектральный анализ без рядов Фурье! 0

@helter 4527 / 3521 / 358 Регистрация: 12.03.2013 Сообщений: 6,038
	27.02.2016, 17:25	64
	Вы говорите, почему рассматривать симметрию именно относительно x = 0. Ну возьмите и определите «обобщённую чётность», сказав, что функция f чётна относительно c, если выполнено условие f(-(x-c)) = f(x-c). Это эквивалентно симметричности графика относительно x = c. Полезное ли это определение? Легко видеть, что f(x) чётна относительно c тогда и только тогда, когда f(x - c) чётна в обычном смысле. То есть ваша обобщённая чётность недалеко ушла от обычной, и всё, доказанное для чётных функций, автоматически переносится на обобщённо чётные, и обратно. Значит, особого смысла в этом определении нет, и достаточно пользоваться обычной чётностью. Подобно тому, как при решении уравнений всё переносят в одну сторону и не развивают отдельной «теории», например, для уравнений вида $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2 = bx + c$ . Зачем нужны понятия чётности и нечётности? Особенно глубокого смысла в них нет, но иногда пригождаются. Школьникам ― при решении уравнений, любителям тригонометрических рядов Фурье ― при разложении в ряды Фурье. Мало ли. Это часть математического языка. При решении задач важно подобрать подходящий язык (термины, обозначения), это непросто и нетривиально. Поэтому чем стандартный язык богаче, тем лучше. 0

8-BITOV 543 / 486 / 104 Регистрация: 05.05.2014 Сообщений: 1,110
	27.02.2016, 17:37	65
	Симметрия - великая сила! А четность - один из ее простейших видов. 0