Радиус сходимости степенного ряда

@Jennea · Регистрация: 29.05.2011

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Помогите пожалуйста найти радиус сходимости ряда. Я пыталась по формуле Даланбера.

@Ellipsoid · 11.12.2012, 00:22

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z \in \mathbb{C}$ ?

@Jennea · 11.12.2012, 00:45 **[ТС]**

Да, комплексные числа

@cmath · 11.12.2012, 06:06

Ряд из модулей:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{k=0}^{\infty}\frac{|z|^k}{|(4+(-1)^k)^3|^k}$
Для начала надо проверить выполнение необходимого условия.
Последовательность, составленная из членов этого ряда, расходится при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?|z|\geq 27$
Чтобы это доказать, рассмотрите две подпоследовательности с n=2k и n=2k+1. (верхний и нижний пределы не равны)
Использовать признаки Коши и д'Аламбера здесь не получиться. Продемонстрирую на примере признака Коши:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{k\rightarrow \infty}\sqrt[k]{a_k}=\lim_{k\rightarrow \infty}\frac{|z|}{(4+(-1)^k)^3}$
Как можете сами видеть, последний предел существует лишь в том случае, если z=0. В то время как ряд сходится и при z=2, z=3+4i. Но можно расписать исходный ряд как сумму двух степенных рядов, которые сходятся оба только при |z|<27. Это и будет ваш ответ

@Jennea · 12.12.2012, 01:44 **[ТС]**

Спасибо!!!!!
Не подскажите,где можно посмотртеть примеры подобных решений и побольше инфы?

@cmath · 12.12.2012, 07:00

Сообщение от Jennea

Не подскажите,где можно посмотртеть примеры подобных решений и побольше инфы?

Конечно. Например:
Амаранович, Лунц, Эльсгольц. "Функции комплексного переменного."
Лунц, Эльсгольц. "Функции комплексного переменного с элементами операционного исчисления."
А также Фихтенгольц "Курс дифференциального и интегрального исчисления" в трёх томах или учебник мат. анализа Кудрявцева.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Работа с объемным DOM в javascript Htext 04.04.2025 Сегодня прочитал статью тут о расходах памяти в JS, ее утечках и т. п. И вот что вспомнил из своей недавней практики. Может, кому пригодится. Хотя, в той статье об этом тоже есть. Дело в том, что я. . .	Оптимизация производительности Node.js с помощью кластеризации run.dev 04.04.2025 Масштабирование приложений для обработки тысяч и миллионов запросов — обыденная задача для многих команд. Node. js, благодаря своей асинхронной событийно-ориентированной архитектуре, стал популярной. . .	Управление зависимостями в Python с Poetry py-thonny 04.04.2025 Стандартный инструмент для установки пакетов в Python - pip - прекрасно справляется с базовыми сценариями: установил пакет командой pip install и используешь его. Но что произойдёт, когда разные. . .	Мониторинг с Prometheus в PHP Jason-Webb 04.04.2025 Prometheus выделяется среди других систем мониторинга своим подходом к сбору и хранению метрик. В отличие от New Relic, который использует агентный подход и отправляет данные во внешнее хранилище,. . .	Пакет Context в Golang: Управление потоками и ресурсами golander 04.04.2025 Работа с горутинами в Go часто напоминает управление непослушными детьми - они разбегаются кто куда, делают что хотят и не всегда завершаются вовремя. К счастью, в Go 1. 7 появился пакет context,. . .
Контейнеризация React приложений с Docker Reangularity 03.04.2025 Контейнеризация позволяет упаковать приложение со всеми его зависимостями в автономный контейнер, который можно запустить на любой платформе с установленным Docker. Это существенно упрощает процессы. . .	Свой попап в SwiftUI mobDevWorks 03.04.2025 SwiftUI, как декларативный фреймворк от Apple, предоставляет множество инструментов для создания пользовательских интерфейсов. В нашем распоряжении есть такие API как alerts, popovers, action sheets. . .	Антипаттерны микросервисной архитектуры ArchitectMsa 03.04.2025 Хорошо спроектированная микросервисная система может выдержать испытание временем, оставаясь гибкой, масштабируемой и устойчивой к большинству проблем. Такая архитектура обладает высоким уровнем. . .	std::mutex в C++: Советы и примеры использования bytestream 03.04.2025 std::mutex - это механизм взаимного исключения, который гарантирует, что критический участок кода выполняется только одним потоком в каждый момент времени. Это простое, но могущественное средство. . .	Не удержался от оценки концепции двигателя Стирлинга. Hrethgir 03.04.2025 Сколько не пытался - она выдавала правильные схемы, причём случайно рисовала горячие области в середине, холодные по краям, трубки с краёв в низ и магнит в соединяющей, но при этой выдавала описание. . .

@Jennea 8 / 8 / 0 Регистрация: 29.05.2011 Сообщений: 181

	Радиус сходимости степенного ряда 11.12.2012, 00:16. Показов 3197. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Помогите пожалуйста найти радиус сходимости ряда. Я пыталась по формуле Даланбера. Изображения 0

@Ellipsoid 1891 / 1472 / 173 Регистрация: 16.06.2012 Сообщений: 3,342
	11.12.2012, 00:22
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z \in \mathbb{C}$ ? 0

@Jennea 8 / 8 / 0 Регистрация: 29.05.2011 Сообщений: 181
	11.12.2012, 00:45 [ТС]
	Да, комплексные числа 0

@cmath 2525 / 1751 / 152 Регистрация: 11.08.2012 Сообщений: 3,349
	11.12.2012, 06:06
	Ряд из модулей: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{k=0}^{\infty}\frac{\|z\|^k}{\|(4+(-1)^k)^3\|^k}$ Для начала надо проверить выполнение необходимого условия. Последовательность, составленная из членов этого ряда, расходится при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\|z\|\geq 27$ Чтобы это доказать, рассмотрите две подпоследовательности с n=2k и n=2k+1. (верхний и нижний пределы не равны) Использовать признаки Коши и д'Аламбера здесь не получиться. Продемонстрирую на примере признака Коши: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{k\rightarrow \infty}\sqrt[k]{a_k}=\lim_{k\rightarrow \infty}\frac{\|z\|}{(4+(-1)^k)^3}$ Как можете сами видеть, последний предел существует лишь в том случае, если z=0. В то время как ряд сходится и при z=2, z=3+4i. Но можно расписать исходный ряд как сумму двух степенных рядов, которые сходятся оба только при \|z\|<27. Это и будет ваш ответ 2

@Jennea 8 / 8 / 0 Регистрация: 29.05.2011 Сообщений: 181
	12.12.2012, 01:44 [ТС]
	Спасибо!!!!! Не подскажите,где можно посмотртеть примеры подобных решений и побольше инфы? 0

@cmath 2525 / 1751 / 152 Регистрация: 11.08.2012 Сообщений: 3,349
	12.12.2012, 07:00
	Сообщение от Jennea Не подскажите,где можно посмотртеть примеры подобных решений и побольше инфы? Конечно. Например: Амаранович, Лунц, Эльсгольц. "Функции комплексного переменного." Лунц, Эльсгольц. "Функции комплексного переменного с элементами операционного исчисления." А также Фихтенгольц "Курс дифференциального и интегрального исчисления" в трёх томах или учебник мат. анализа Кудрявцева. 1