1 / 1 / 1
Регистрация: 11.07.2018
Сообщений: 96
|
|
Найти интеграл по замкнутому контуру через теорему о вычетах06.12.2018, 21:14. Показов 1618. Ответов 20
Метки нет Все метки)
(
Добрый день, стоит вопрос нахождения интеграла по замкнутому контуру через теорему о вычетах
Изолированные точки я определил: Z=+-2i и Z=-4 Проблема заключается в нахождении самих вычетах в этих точках. К примеру при Z=-4 получаю вычет: При z->-2i получаю: Но вот когда дело доходит до суммирования всех вычетов, то возникает проблема: Помогите разобраться.
0
|
06.12.2018, 21:14 | |
Ответы с готовыми решениями:
20
Вычислить интеграл по замкнутому контуру, используя теорму о вычетах или интегральную теорму Коши, или формулу Найти интеграл функции комплексного переменного по замкнутому контуру Вычислить интеграл, применяя теорему о вычетах |
![]() |
|
06.12.2018, 22:56 | |
1. Правильно Найдена только одна особая точка внутри кривой интегрирования (z=-4), остальнае - неверно. А всего их 5.
2. Не ясно, по какой формуле вычисляете вычет. Вычет - это не предел функции в особой точке. 3. В лоб по теореме о вычетах вычислять интеграл не рационально. Многовато особых точек. Используйте теорему: Сумма вычетов во всех особых точках плоскости (если их конечное число), включая вычет на бесконечность, равняется нулю. Тогда вам придется вычислять вычет только в одной точке - на бесконечности
0
|
![]() |
|
07.12.2018, 21:38 | |
Тогда вычеты вычислены правильно. Но надо вычислить еще в одной точке и сложить все вычеты
0
|
![]() |
|
07.12.2018, 22:57 | |
Каждый вычет = 0, так как
Можно было не доводить до таких вычислений. Неверно определили типы особых точек. Все рассмотренные ос. точки не являются простыми полюсами, а устранимыми ос. точками, так как числитель в этих точках тоже обращается в 0. Интеграл равен нулю по т. Коши. Пример для устного счета!
1
|
![]() |
|
07.12.2018, 23:26 | |
0
|
1 / 1 / 1
Регистрация: 11.07.2018
Сообщений: 96
|
|
08.12.2018, 00:06 [ТС] | |
Или при определении типа особой точки?
Добавлено через 1 минуту eropegov, ![]() Добавлено через 18 минут Symon, вы имеете ввиду, что определен неправильно тип в точках +-2i? Но в таком случае, почему вычет равен в них 0?
0
|
![]() |
|
08.12.2018, 08:30 | |
Да, точка z=-4 - полюс первого порядка и вычет тут вычислен правильно. Меня бес попутал.
Так как то точка 2i является устранимой ос. точкой и вычет равен нулю. То же самое в точке -2i
1
|
1 / 1 / 1
Регистрация: 11.07.2018
Сообщений: 96
|
|
09.12.2018, 18:03 [ТС] | |
Symon, подскажите тогда еще одну вещь. Если ни одна из точек не лежит в области, то искомый замкнутый интеграл равен нулю?
Как пример решал этот интеграл:
0
|
09.12.2018, 18:03 | ||||||
Помогаю со студенческими работами здесь
20
Используя теорему Коши о вычетах вычислить интеграл Вычислить интеграл, используя теорему Коши о вычетах Вычислить интеграл, используя теорему Коши о вычетах
Интеграл по замкнутому контуру Искать еще темы с ответами Или воспользуйтесь поиском по форуму:
|
|
Новые блоги и статьи
![]() |
||||
Антипаттерны микросервисной архитектуры
ArchitectMsa 03.04.2025
Хорошо спроектированная микросервисная система может выдержать испытание временем, оставаясь гибкой, масштабируемой и устойчивой к большинству проблем. Такая архитектура обладает высоким уровнем. . .
|
std::mutex в C++: Советы и примеры использования
bytestream 03.04.2025
std::mutex - это механизм взаимного исключения, который гарантирует, что критический участок кода выполняется только одним потоком в каждый момент времени. Это простое, но могущественное средство. . .
|
Не удержался от оценки концепции двигателя Стирлинга.
Hrethgir 03.04.2025
Сколько не пытался - она выдавала правильные схемы, причём случайно рисовала горячие области в середине, холодные по краям, трубки с краёв в низ и магнит в соединяющей, но при этой выдавала описание. . .
|
Метод с двумя буферами (или double buffering) или ping-pong buffering
Hrethgir 02.04.2025
Из ответов LM модели.
Метод, который предполагает использование двух массивов для хранения промежуточных результатов сложения векторов, обычно применяется в сценариях, где необходимо минимизировать. . .
|
На любовном киберфронте
Alexander-7 01.04.2025
Недавно на одном малоизвестном сайте знакомств мною заинтересовалась девушка:
«Текст немного странный. Но, судя по адресу почты, иностранка», – подумал я. Поколебавшись пару суток, я ответил ей:. . .
|
Как работает Node.js изнутри
run.dev 29.03.2025
Node. js изменил подход к разработке веб-приложений, позволив использовать JavaScript не только на стороне клиента, но и на сервере. Созданный в 2009 году Райаном Далем, этот открытый,. . .
|
Моки в Python: Mock Object Library
py-thonny 29.03.2025
Тестирование кода требует особого подхода, когда речь идёт о компонентах, взаимодействующих с внешним миром. Мы часто сталкиваемся с непредсказуемостью HTTP-запросов, чтением данных из базы или. . .
|
JavaScript: Управление памятью и улучшение производительности
run.dev 29.03.2025
В отличие от низкоуровневых языков программирования, JavaScript не требует ручного выделения и освобождения памяти. Здесь работает автоматический сборщик мусора, который определяет, какие объекты. . .
|
Мультитенантная архитектура со SpringBoot и PostgreSQL
ArchitectMsa 29.03.2025
SaaS-приложения редко обслуживают одного клиента и обычно они должны поддерживать множество организаций, каждая из которых работает в своём изолированном пространстве. Мультитенантная архитектура. . .
|
std::span в C++: Производительность и лучшие практики
NullReferenced 28.03.2025
std::span — одно из самых недооценённых нововведений стандарта C++20, которое радикально меняет подход к работе с непрерывными последовательностями данных. По сути, это невладеющее представление. . .
|