1 / 1 / 1
Регистрация: 11.07.2018
Сообщений: 96
|
|
Найти интеграл по замкнутому контуру через теорему о вычетах06.12.2018, 21:14. Показов 1620. Ответов 20
Метки нет Все метки)
(
Добрый день, стоит вопрос нахождения интеграла по замкнутому контуру через теорему о вычетах
Изолированные точки я определил: Z=+-2i и Z=-4 Проблема заключается в нахождении самих вычетах в этих точках. К примеру при Z=-4 получаю вычет: При z->-2i получаю: Но вот когда дело доходит до суммирования всех вычетов, то возникает проблема: Помогите разобраться.
0
|
06.12.2018, 21:14 | |
Ответы с готовыми решениями:
20
Вычислить интеграл по замкнутому контуру, используя теорму о вычетах или интегральную теорму Коши, или формулу Найти интеграл функции комплексного переменного по замкнутому контуру Вычислить интеграл, применяя теорему о вычетах |
![]() |
|
06.12.2018, 22:56 | |
1. Правильно Найдена только одна особая точка внутри кривой интегрирования (z=-4), остальнае - неверно. А всего их 5.
2. Не ясно, по какой формуле вычисляете вычет. Вычет - это не предел функции в особой точке. 3. В лоб по теореме о вычетах вычислять интеграл не рационально. Многовато особых точек. Используйте теорему: Сумма вычетов во всех особых точках плоскости (если их конечное число), включая вычет на бесконечность, равняется нулю. Тогда вам придется вычислять вычет только в одной точке - на бесконечности
0
|
![]() |
|
07.12.2018, 21:38 | |
Тогда вычеты вычислены правильно. Но надо вычислить еще в одной точке и сложить все вычеты
0
|
![]() |
|
07.12.2018, 22:57 | |
Каждый вычет = 0, так как
Можно было не доводить до таких вычислений. Неверно определили типы особых точек. Все рассмотренные ос. точки не являются простыми полюсами, а устранимыми ос. точками, так как числитель в этих точках тоже обращается в 0. Интеграл равен нулю по т. Коши. Пример для устного счета!
1
|
![]() |
|
07.12.2018, 23:26 | |
0
|
1 / 1 / 1
Регистрация: 11.07.2018
Сообщений: 96
|
|
08.12.2018, 00:06 [ТС] | |
Или при определении типа особой точки?
Добавлено через 1 минуту eropegov, ![]() Добавлено через 18 минут Symon, вы имеете ввиду, что определен неправильно тип в точках +-2i? Но в таком случае, почему вычет равен в них 0?
0
|
![]() |
|
08.12.2018, 08:30 | |
Да, точка z=-4 - полюс первого порядка и вычет тут вычислен правильно. Меня бес попутал.
Так как то точка 2i является устранимой ос. точкой и вычет равен нулю. То же самое в точке -2i
1
|
1 / 1 / 1
Регистрация: 11.07.2018
Сообщений: 96
|
|
09.12.2018, 18:03 [ТС] | |
Symon, подскажите тогда еще одну вещь. Если ни одна из точек не лежит в области, то искомый замкнутый интеграл равен нулю?
Как пример решал этот интеграл:
0
|
09.12.2018, 18:03 | ||||||
Помогаю со студенческими работами здесь
20
Используя теорему Коши о вычетах вычислить интеграл Вычислить интеграл, используя теорему Коши о вычетах Вычислить интеграл, используя теорему Коши о вычетах
Интеграл по замкнутому контуру Искать еще темы с ответами Или воспользуйтесь поиском по форуму:
|
|
Новые блоги и статьи
![]() |
||||
Создаем Telegram бот на TypeScript с grammY
run.dev 05.04.2025
Одна из его самых сильных сторон Telegram — это интеграция ботов прямо в экосистему приложения. В отличие от многих других платформ, он предоставляет разработчикам мощный API, позволяющий создавать. . .
|
Паттерны распределённых транзакций в Event-Driven микросервисах
ArchitectMsa 05.04.2025
Современные программные системы всё чаще проектируются как совокупность взаимодействующих микросервисов. И хотя такой подход даёт множество преимуществ — масштабируемость, гибкость, устойчивость к. . .
|
Работа с объемным DOM в javascript
Htext 04.04.2025
Сегодня прочитал статью тут о расходах памяти в JS, ее утечках и т. п. И вот что вспомнил из своей недавней практики. Может, кому пригодится. Хотя, в той статье об этом тоже есть.
Дело в том, что я. . .
|
Оптимизация производительности Node.js с помощью кластеризации
run.dev 04.04.2025
Масштабирование приложений для обработки тысяч и миллионов запросов — обыденная задача для многих команд. Node. js, благодаря своей асинхронной событийно-ориентированной архитектуре, стал популярной. . .
|
Управление зависимостями в Python с Poetry
py-thonny 04.04.2025
Стандартный инструмент для установки пакетов в Python - pip - прекрасно справляется с базовыми сценариями: установил пакет командой pip install и используешь его. Но что произойдёт, когда разные. . .
|
Мониторинг с Prometheus в PHP
Jason-Webb 04.04.2025
Prometheus выделяется среди других систем мониторинга своим подходом к сбору и хранению метрик. В отличие от New Relic, который использует агентный подход и отправляет данные во внешнее хранилище,. . .
|
Пакет Context в Golang: Управление потоками и ресурсами
golander 04.04.2025
Работа с горутинами в Go часто напоминает управление непослушными детьми - они разбегаются кто куда, делают что хотят и не всегда завершаются вовремя. К счастью, в Go 1. 7 появился пакет context,. . .
|
Контейнеризация React приложений с Docker
Reangularity 03.04.2025
Контейнеризация позволяет упаковать приложение со всеми его зависимостями в автономный контейнер, который можно запустить на любой платформе с установленным Docker. Это существенно упрощает процессы. . .
|
Свой попап в SwiftUI
mobDevWorks 03.04.2025
SwiftUI, как декларативный фреймворк от Apple, предоставляет множество инструментов для создания пользовательских интерфейсов. В нашем распоряжении есть такие API как alerts, popovers, action sheets. . .
|
Антипаттерны микросервисной архитектуры
ArchitectMsa 03.04.2025
Хорошо спроектированная микросервисная система может выдержать испытание временем, оставаясь гибкой, масштабируемой и устойчивой к большинству проблем. Такая архитектура обладает высоким уровнем. . .
|