Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
ТФКП и операционное исчисление
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
Блоги Сообщество Поиск Заказать работу  
 
Рейтинг 4.50/8: Рейтинг темы: голосов - 8, средняя оценка - 4.50
3 / 3 / 0
Регистрация: 22.09.2015
Сообщений: 58

Радиус сходимости степенных рядов

10.10.2016, 20:40. Показов 1581. Ответов 3
Метки нет (Все метки)

Author24 — интернет-сервис помощи студентам
В задачнике Кудрявцева есть такой ряд:


И надо найти его радиус сходимости( в ответах он равен 1), но почему-то , считая по выделеннной формуле, у меня получается 0... В чем ошибаюсь?
0
Лучшие ответы (1)
cpp_developer
Эксперт
20123 / 5690 / 1417
Регистрация: 09.04.2010
Сообщений: 22,546
Блог
10.10.2016, 20:40
Ответы с готовыми решениями:

Радиус сходимости степенного ряда
Помогите пожалуйста найти радиус сходимости ряда. Я пыталась по формуле Даланбера.

Найти радиус сходимости степенного ряда
Найти радиус сходимости степенного ряда \sum_{0}^{\propto }n!{z}^{{n}^{2}} Как найти догадываюсь,но не могу верно определить {a}_{n}

Найти радиус сходимости степенного ряда
Не знаю как сделать. Подскажите... \sum_{0}^{inf}({n}^{2}+icosn\varphi ){(z-1+2i)}^{n} Я решала так: Представила ряд, как сумму рядов. ...

3
10.10.2016, 21:23
 Комментарий модератора 
Правила форума
4.7. Как можно более полно описывайте суть проблемы или вопроса, что было сделано для ее решения и какие результаты получены.

5.18. Запрещено размещать задания и решения в виде картинок и других файлов с их текстом.

Задания и решения набирать ручками. Один вопрос - одна тема. Для формул есть редактор.

Рекомендации по созданию темы
0
3 / 3 / 0
Регистрация: 22.09.2015
Сообщений: 58
11.10.2016, 20:24  [ТС]
вот сам ряд:

n!z^(n!)
n=1

Добавлено через 2 минуты
Искал по формуле

R=предел|Cn/Cn+1|
n стремиться к бесконечности
0
Эксперт по математике/физике
 Аватар для jogano
6358 / 4065 / 1512
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 7,550
Записей в блоге: 4
11.10.2016, 21:28
Лучший ответ Сообщение было отмечено Andron58 как решение

Решение

Вы попытались применить формулу для радиуса сходимости формально. Но у вас же ряд не такой https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{n=1}^{+\infty}n! z^n. Он-то, конечно, степенной, но показатель степени не n.
Если вникнуть в суть формулы для R, то должен существовать предел https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{n \to +\infty}\left|\frac{a_{n+1}}{a_n} \right|=\rho <1, чтобы члены вашего ряда можно было сравнивать с геометрической прогрессией - чтобы для достаточно больших n ваш ряд вёл бы себя как https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?...+a_n+a_n\rho +a_n\rho ^2+.... Тогда если https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0<\rho <1, то ряд сходится, а если https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho >1, то расходится.
Для того степенного ряда, который в учебнике, это предел равен
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{n \to +\infty}\left|\frac{c_{n+1}z^{n+1}}{c_nz^n} \right|=\left|z \right|\lim_{n \to +\infty}\left|\frac{c_{n+1}}{c_n} \right|<1 \: \Rightarrow  \: \left|z \right|<\lim_{n \to +\infty}\left|\frac{c_n}{c_{n+1}} \right|
Вот откуда берётся формула для R, которую вы пытались применить.
Вот сделайте то же самое для вашего ряда, и получите 1.
1
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
raxper
Эксперт
30234 / 6612 / 1498
Регистрация: 28.12.2010
Сообщений: 21,154
Блог
11.10.2016, 21:28
Помогаю со студенческими работами здесь

Найти радиус сходимости ряда и коэффициенты
Здравствуйте, уважаемые математики, помогите, пожалуйста, разобраться в задаче. Такое задание мне не встречалось: найти радиус сходимости...

Найти радиус сходимости ряда с комплексными переменными
Дан ряд cos^n{\left(\frac{\pi}{\sqrt{n}}\right)}\cdot z^n. Необходимо найти радиус сходимости. Учитываем , \cos{n}\le 1 ,...

Найти радиус сходимости данного степенного ряда
Найти радиус R сходимости данного степенного ряда. В случае 0&lt;R&lt;(бесконечность) исследовать ряд на сходимость на границе круга....

Разложить функцию в ряд Тейлора и найти радиус сходимости ряда
Нужна помощь в разложении фукции в ряд Тейлора за степенями z-z0 и также найти радиус сходимости ряда. f(z)=cos(2z-3), z0=1

исследуйте сходимость степенных рядов
помогите решить: исследуйте сходимость степенных рядов an=1/n2*(x-2)n


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
4
Ответ Создать тему
Новые блоги и статьи
Антипаттерны микросервисной архитектуры
ArchitectMsa 03.04.2025
Хорошо спроектированная микросервисная система может выдержать испытание временем, оставаясь гибкой, масштабируемой и устойчивой к большинству проблем. Такая архитектура обладает высоким уровнем. . .
std::mutex в C++: Советы и примеры использования
bytestream 03.04.2025
std::mutex - это механизм взаимного исключения, который гарантирует, что критический участок кода выполняется только одним потоком в каждый момент времени. Это простое, но могущественное средство. . .
Не удержался от оценки концепции двигателя Стирлинга.
Hrethgir 03.04.2025
Сколько не пытался - она выдавала правильные схемы, причём случайно рисовала горячие области в середине, холодные по краям, трубки с краёв в низ и магнит в соединяющей, но при этой выдавала описание. . .
Метод с двумя буферами (или double buffering) или ping-pong buffering
Hrethgir 02.04.2025
Из ответов LM модели. Метод, который предполагает использование двух массивов для хранения промежуточных результатов сложения векторов, обычно применяется в сценариях, где необходимо минимизировать. . .
На любовном киберфронте
Alexander-7 01.04.2025
Недавно на одном малоизвестном сайте знакомств мною заинтересовалась девушка: «Текст немного странный. Но, судя по адресу почты, иностранка», – подумал я. Поколебавшись пару суток, я ответил ей:. . .
Как работает Node.js изнутри
run.dev 29.03.2025
Node. js изменил подход к разработке веб-приложений, позволив использовать JavaScript не только на стороне клиента, но и на сервере. Созданный в 2009 году Райаном Далем, этот открытый,. . .
Моки в Python: Mock Object Library
py-thonny 29.03.2025
Тестирование кода требует особого подхода, когда речь идёт о компонентах, взаимодействующих с внешним миром. Мы часто сталкиваемся с непредсказуемостью HTTP-запросов, чтением данных из базы или. . .
JavaScript: Управление памятью и улучшение производительности
run.dev 29.03.2025
В отличие от низкоуровневых языков программирования, JavaScript не требует ручного выделения и освобождения памяти. Здесь работает автоматический сборщик мусора, который определяет, какие объекты. . .
Мультитенантная архитектура со SpringBoot и PostgreSQL
ArchitectMsa 29.03.2025
SaaS-приложения редко обслуживают одного клиента и обычно они должны поддерживать множество организаций, каждая из которых работает в своём изолированном пространстве. Мультитенантная архитектура. . .
std::span в C++: Производительность и лучшие практики
NullReferenced 28.03.2025
std::span — одно из самых недооценённых нововведений стандарта C++20, которое радикально меняет подход к работе с непрерывными последовательностями данных. По сути, это невладеющее представление. . .
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2025, CyberForum.ru
Выделить код Копировать код Сохранить код Нормальный размер Увеличенный размер