Функция комплексной переменной. acrtg(1+2i)

@Ofdeath · Регистрация: 09.01.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте.
Задание : найти все значения функции arctg(z) z=1+2i
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?arctg(z)=\frac{i}{2}*(ln\frac{z-i}{z+i})=\frac{i}{2}*(ln\frac{1+i}{1+3i})$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?|\frac{1+i}{1+3i}|=|\frac{1}{10}*(4-2i)|=0.447$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?arg(\frac{1}{10}*(4-2i)|)=\frac{\pi }{34}$
Ответ
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?w=\frac{i}{2}*(ln(0.447)+i*(\frac{\pi }{34}+2\pi k))$
Верно?
Спасибо.

iifat · 19.12.2015, 18:45

Напоминаю:

Сообщение от Ofdeath

все значения

Ну и с аргументом комплексного числа как-то непонятно.

@Ofdeath · 19.12.2015, 20:59 **[ТС]**

Спасибо. Аргумент исправил.
arg(0.4-0.2i)=arctg(-0.5)=-26.5* = -0.15 П
Скажите : присутствие члена 2*П*к в ответе не подразумевает, что получены ВСЕ значения?

iifat · 19.12.2015, 22:02

ВСЕ значения гарантирует только учёт всех значений на всех этапах рассуждений. Разумеется, что-то типа $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\pi k$ должно присутствовать.
И таки уточню: требование правил использовать редактор формул — не чья-то блажь, но условие понимания собеседника.

@Ofdeath · 19.12.2015, 22:43 **[ТС]**

Спасибо за участие! В какой части решения я корни потерял?
Дано
arctg(1+2i)
Решение :
1) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?arctg(1+2i)=\frac{i}{2}*ln(\frac{1+2i-i}{1+2i+i})=\frac{i}{2}*ln(\frac{1+i}{1+3i})=\frac{i}{2}*ln(0.4-0.2i)$
2) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ln(0.4-0.2i)=ln(|0.4-0.2i|)+i*(Arg(0.4-0.2i))$
3) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ln(0.4-0.2i)=ln(|0.4-0.2i|)+i*(Arg(0.4-0.2i))\\arg(0.4-0.2i) = -26 gradusov = -0.148\pi\ radian\\Arg(0.4-0.2i)=-0.148\pi+2\pi k\ k\subset Z\\|0.4-0.2i|=0.447\\ln(0.4-0.2i)=ln(0.447)+i*(-0.148\pi+2\pi k)$
4) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?arctg(z)=\frac{i*ln(0.447)}{2}+0.74\pi -\pi k\ k\subset Z$

iifat · 20.12.2015, 07:09

Да, идейно так. Арифметику не проверял, но похоже на правду.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Модель заражения группы наркоманов alhaos 17.04.2026 Условия задачи сформулированы тут Суть: - Группа наркоманов из 10 человек. - Только один инфицирован ВИЧ. - Колются одной иглой. - Колются раз в день. - Колются последовательно через. . .	Мысли в слух. Про "навсегда". kumehtar 16.04.2026 Подумалось тут, что наверное очень глупо использовать во всяких своих установках понятие "навсегда". Это очень сильное понятие, и я только начинаю понимать край его смысла, не смотря на то что давно. . .	My Business CRM MaGz GoLd 16.04.2026 Всем привет, недавно возникла потребность создать CRM, для личных нужд. Собственно программа предоставляет из себя базу данных клиентов, в которой можно фиксировать звонки, стадии сделки, а также. . .	Знаешь почему 90% людей редко бывают счастливыми? kumehtar 14.04.2026 Потому что они ждут. Ждут выходных, ждут отпуска, ждут удачного момента. . . а удачный момент так и не приходит.
Фиксация колонок в отчете СКД Maks 14.04.2026 Фиксация колонок в СКД отчета типа Таблица. Задача: зафиксировать три левых колонки в отчете. Процедура ПриКомпоновкеРезультата(ДокументРезультат, ДанныеРасшифровки, СтандартнаяОбработка) / / . . .	Настройки VS Code Loafer 13.04.2026 { "cmake. configureOnOpen": false, "diffEditor. ignoreTrimWhitespace": true, "editor. guides. bracketPairs": "active", "extensions. ignoreRecommendations": true, . . .	Оптимизация кода на разграничение прав доступа к элементам формы Maks 13.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на нетиповом документе, разработанного в конфигурации КА2. Задачи, как таковой, поставлено не было, проделанное ниже исключительно моя инициатива. Было так:. . .	Контроль заполнения и очистка дат в зависимости от значения перечислений Maks 12.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: реализовать контроль корректности заполнения дат назначения. . .

@Ofdeath 19 / 17 / 6 Регистрация: 09.01.2014 Сообщений: 351

	Функция комплексной переменной. acrtg(1+2i) 19.12.2015, 18:14. Показов 5931. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Здравствуйте. Задание : найти все значения функции arctg(z) z=1+2i $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?arctg(z)=\frac{i}{2}(ln\frac{z-i}{z+i})=\frac{i}{2}(ln\frac{1+i}{1+3i})$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\|\frac{1+i}{1+3i}\|=\|\frac{1}{10}(4-2i)\|=0.447$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?arg(\frac{1}{10}(4-2i)\|)=\frac{\pi }{34}$ Ответ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?w=\frac{i}{2}(ln(0.447)+i(\frac{\pi }{34}+2\pi k))$ Верно? Спасибо. 0

@Ofdeath 19 / 17 / 6 Регистрация: 09.01.2014 Сообщений: 351
	19.12.2015, 20:59 [ТС]
	Спасибо. Аргумент исправил. arg(0.4-0.2i)=arctg(-0.5)=-26.5* = -0.15 П Скажите : присутствие члена 2Пк в ответе не подразумевает, что получены ВСЕ значения? 0

iifat 2904 / 1937 / 211 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,725
	19.12.2015, 22:02
	ВСЕ значения гарантирует только учёт всех значений на всех этапах рассуждений. Разумеется, что-то типа $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\pi k$ должно присутствовать. И таки уточню: требование правил использовать редактор формул — не чья-то блажь, но условие понимания собеседника. 1

@Ofdeath 19 / 17 / 6 Регистрация: 09.01.2014 Сообщений: 351
	19.12.2015, 22:43 [ТС]
	Спасибо за участие! В какой части решения я корни потерял? Дано arctg(1+2i) Решение : 1) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?arctg(1+2i)=\frac{i}{2}ln(\frac{1+2i-i}{1+2i+i})=\frac{i}{2}ln(\frac{1+i}{1+3i})=\frac{i}{2}ln(0.4-0.2i)$ 2) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ln(0.4-0.2i)=ln(\|0.4-0.2i\|)+i(Arg(0.4-0.2i))$ 3) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ln(0.4-0.2i)=ln(\|0.4-0.2i\|)+i(Arg(0.4-0.2i))\\arg(0.4-0.2i) = -26 gradusov = -0.148\pi\ radian\\Arg(0.4-0.2i)=-0.148\pi+2\pi k\ k\subset Z\\\|0.4-0.2i\|=0.447\\ln(0.4-0.2i)=ln(0.447)+i(-0.148\pi+2\pi k)$ 4) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?arctg(z)=\frac{i*ln(0.447)}{2}+0.74\pi -\pi k\ k\subset Z$ 0

iifat 2904 / 1937 / 211 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,725
	20.12.2015, 07:09
	Да, идейно так. Арифметику не проверял, но похоже на правду. 0