Комплексные числа

@user7845 · Регистрация: 07.06.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Комплексное число состоит из действительного числа и мнимого. На комплексной плоскости число 3+4j изображается вот так
Название: complex-plane-3-4i.gif
Просмотров: 35

Размер: 5.3 Кб

Название: complex-plane-3-4i.gif
Просмотров: 35

Размер: 5.3 Кб

Теперь переходим к решению квадратных уравнений.
Когда я имею D>0 парабола пересекает ось Х в двух местах и решая такое квадратное уравнение я нахожу эти точки. Тут всё понятно. И если я построю график этой функции, то я увижу эти точки пересечения. Тоже всё понятно.

Что касается уравнений где D<0 то тут мне не понятно где мне на графике параболы искать эти корни X₁ Х₂

Вот например, решаю такое квадратное уравнение: 5x²+2x+1=0
D=-16
Получаю такие вот корни x₁=-0,2+0,4j и x₂=-0,2-0,4j
Всё. Ответ готов. Но что мне с ним делать дальше? Где мне искать эти точки на графике?

Вот график для функции y=5x²+2x+1
Название: parabola.png
Просмотров: 35

Размер: 2.6 Кб

Название: parabola.png
Просмотров: 35

Размер: 2.6 Кб

Точка минимума этой функции имеет координаты: X = -0,2 Y = 0,8

Значение Х совпадает с действительной частью комплексного числа из ответа где Х=-0,2 + 0.4J и это меня радует. Но если я на этом графике отложу по оси Y = 0,4, то это значение не совпадет с координатой Y = 0,8. И этот момент меня вводит в затруднение. Я не могу понять, как мне использовать это комплексное число, чтобы построить минимум этой функции? Т.е. по координатам X = -0,2 Y = 0,8 я могу легко найти эту точку. А как мне её найти по координатам Y=0; X=-0,2 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pm$ 0,4j

То есть получается, что выражение Y=0; X=-0,2 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pm$ 0,4j и выражение Y=0,8; X=-0,2 они отражают одно и тоже? Если не одно и тоже, тогда что?

@Catstail · 30.04.2015, 13:52

Сообщение от user7845

Где мне искать эти точки на графике?

- к сожалению, график тут мало чем поможет. Нужно рассмотреть модуль полинома от комплексного переменного и представить себе его как поверхность над комплексной плоскостью. Тогда эта поверхность будет касаться плоскости как раз в точках, соответствующих корням.

@user7845 · 30.04.2015, 21:01 **[ТС]**

Сообщение от Catstail

- к сожалению, график тут мало чем поможет. Нужно рассмотреть модуль полинома от комплексного переменного и представить себе его как поверхность над комплексной плоскостью. Тогда эта поверхность будет касаться плоскости как раз в точках, соответствующих корням.

Спасибо. Теперь у меня хотябы появилось направление где искать эти корни.

Добавлено через 6 часов 31 минуту
Вот нашел сайт, где более-менее можно понять где искать комплексные корни. http://model.exponenta.ru/bt/bt_001141.html

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Работа с объемным DOM в javascript Htext 04.04.2025 Сегодня прочитал статью тут о расходах памяти в JS, ее утечках и т. п. И вот что вспомнил из своей недавней практики. Может, кому пригодится. Хотя, в той статье об этом тоже есть. Дело в том, что я. . .	Оптимизация производительности Node.js с помощью кластеризации run.dev 04.04.2025 Масштабирование приложений для обработки тысяч и миллионов запросов — обыденная задача для многих команд. Node. js, благодаря своей асинхронной событийно-ориентированной архитектуре, стал популярной. . .	Управление зависимостями в Python с Poetry py-thonny 04.04.2025 Стандартный инструмент для установки пакетов в Python - pip - прекрасно справляется с базовыми сценариями: установил пакет командой pip install и используешь его. Но что произойдёт, когда разные. . .	Мониторинг с Prometheus в PHP Jason-Webb 04.04.2025 Prometheus выделяется среди других систем мониторинга своим подходом к сбору и хранению метрик. В отличие от New Relic, который использует агентный подход и отправляет данные во внешнее хранилище,. . .	Пакет Context в Golang: Управление потоками и ресурсами golander 04.04.2025 Работа с горутинами в Go часто напоминает управление непослушными детьми - они разбегаются кто куда, делают что хотят и не всегда завершаются вовремя. К счастью, в Go 1. 7 появился пакет context,. . .
Контейнеризация React приложений с Docker Reangularity 03.04.2025 Контейнеризация позволяет упаковать приложение со всеми его зависимостями в автономный контейнер, который можно запустить на любой платформе с установленным Docker. Это существенно упрощает процессы. . .	Свой попап в SwiftUI mobDevWorks 03.04.2025 SwiftUI, как декларативный фреймворк от Apple, предоставляет множество инструментов для создания пользовательских интерфейсов. В нашем распоряжении есть такие API как alerts, popovers, action sheets. . .	Антипаттерны микросервисной архитектуры ArchitectMsa 03.04.2025 Хорошо спроектированная микросервисная система может выдержать испытание временем, оставаясь гибкой, масштабируемой и устойчивой к большинству проблем. Такая архитектура обладает высоким уровнем. . .	std::mutex в C++: Советы и примеры использования bytestream 03.04.2025 std::mutex - это механизм взаимного исключения, который гарантирует, что критический участок кода выполняется только одним потоком в каждый момент времени. Это простое, но могущественное средство. . .	Не удержался от оценки концепции двигателя Стирлинга. Hrethgir 03.04.2025 Сколько не пытался - она выдавала правильные схемы, причём случайно рисовала горячие области в середине, холодные по краям, трубки с краёв в низ и магнит в соединяющей, но при этой выдавала описание. . .

@user7845 5 / 5 / 0 Регистрация: 07.06.2012 Сообщений: 111

	Комплексные числа 29.04.2015, 18:34. Показов 580. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Комплексное число состоит из действительного числа и мнимого. На комплексной плоскости число 3+4j изображается вот так Теперь переходим к решению квадратных уравнений. Когда я имею D>0 парабола пересекает ось Х в двух местах и решая такое квадратное уравнение я нахожу эти точки. Тут всё понятно. И если я построю график этой функции, то я увижу эти точки пересечения. Тоже всё понятно. Что касается уравнений где D<0 то тут мне не понятно где мне на графике параболы искать эти корни X₁ Х₂ Вот например, решаю такое квадратное уравнение: 5x²+2x+1=0 D=-16 Получаю такие вот корни x₁=-0,2+0,4j и x₂=-0,2-0,4j Всё. Ответ готов. Но что мне с ним делать дальше? Где мне искать эти точки на графике? Вот график для функции y=5x²+2x+1 Точка минимума этой функции имеет координаты: X = -0,2 Y = 0,8 Значение Х совпадает с действительной частью комплексного числа из ответа где Х=-0,2 + 0.4J и это меня радует. Но если я на этом графике отложу по оси Y = 0,4, то это значение не совпадет с координатой Y = 0,8. И этот момент меня вводит в затруднение. Я не могу понять, как мне использовать это комплексное число, чтобы построить минимум этой функции? Т.е. по координатам X = -0,2 Y = 0,8 я могу легко найти эту точку. А как мне её найти по координатам Y=0; X=-0,2 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pm$ 0,4j То есть получается, что выражение Y=0; X=-0,2 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pm$ 0,4j и выражение Y=0,8; X=-0,2 они отражают одно и тоже? Если не одно и тоже, тогда что? 0

@Catstail Супер-модератор 37688 / 20936 / 4290 Регистрация: 12.02.2012 Сообщений: 34,437 Записей в блоге: 14
	30.04.2015, 13:52
	Сообщение от user7845 Где мне искать эти точки на графике? - к сожалению, график тут мало чем поможет. Нужно рассмотреть модуль полинома от комплексного переменного и представить себе его как поверхность над комплексной плоскостью. Тогда эта поверхность будет касаться плоскости как раз в точках, соответствующих корням. 1

@user7845 5 / 5 / 0 Регистрация: 07.06.2012 Сообщений: 111
	30.04.2015, 21:01 [ТС]
	Сообщение от Catstail - к сожалению, график тут мало чем поможет. Нужно рассмотреть модуль полинома от комплексного переменного и представить себе его как поверхность над комплексной плоскостью. Тогда эта поверхность будет касаться плоскости как раз в точках, соответствующих корням. Спасибо. Теперь у меня хотябы появилось направление где искать эти корни. Добавлено через 6 часов 31 минуту Вот нашел сайт, где более-менее можно понять где искать комплексные корни. http://model.exponenta.ru/bt/bt_001141.html 0