Комплексные числа

@user7845 · Регистрация: 07.06.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Комплексное число состоит из действительного числа и мнимого. На комплексной плоскости число 3+4j изображается вот так
Название: complex-plane-3-4i.gif
Просмотров: 35

Размер: 5.3 Кб

Название: complex-plane-3-4i.gif
Просмотров: 35

Размер: 5.3 Кб

Теперь переходим к решению квадратных уравнений.
Когда я имею D>0 парабола пересекает ось Х в двух местах и решая такое квадратное уравнение я нахожу эти точки. Тут всё понятно. И если я построю график этой функции, то я увижу эти точки пересечения. Тоже всё понятно.

Что касается уравнений где D<0 то тут мне не понятно где мне на графике параболы искать эти корни X₁ Х₂

Вот например, решаю такое квадратное уравнение: 5x²+2x+1=0
D=-16
Получаю такие вот корни x₁=-0,2+0,4j и x₂=-0,2-0,4j
Всё. Ответ готов. Но что мне с ним делать дальше? Где мне искать эти точки на графике?

Вот график для функции y=5x²+2x+1
Название: parabola.png
Просмотров: 35

Размер: 2.6 Кб

Название: parabola.png
Просмотров: 35

Размер: 2.6 Кб

Точка минимума этой функции имеет координаты: X = -0,2 Y = 0,8

Значение Х совпадает с действительной частью комплексного числа из ответа где Х=-0,2 + 0.4J и это меня радует. Но если я на этом графике отложу по оси Y = 0,4, то это значение не совпадет с координатой Y = 0,8. И этот момент меня вводит в затруднение. Я не могу понять, как мне использовать это комплексное число, чтобы построить минимум этой функции? Т.е. по координатам X = -0,2 Y = 0,8 я могу легко найти эту точку. А как мне её найти по координатам Y=0; X=-0,2 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pm$ 0,4j

То есть получается, что выражение Y=0; X=-0,2 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pm$ 0,4j и выражение Y=0,8; X=-0,2 они отражают одно и тоже? Если не одно и тоже, тогда что?

@Catstail · 30.04.2015, 13:52

Сообщение от user7845

Где мне искать эти точки на графике?

- к сожалению, график тут мало чем поможет. Нужно рассмотреть модуль полинома от комплексного переменного и представить себе его как поверхность над комплексной плоскостью. Тогда эта поверхность будет касаться плоскости как раз в точках, соответствующих корням.

@user7845 · 30.04.2015, 21:01 **[ТС]**

Сообщение от Catstail

- к сожалению, график тут мало чем поможет. Нужно рассмотреть модуль полинома от комплексного переменного и представить себе его как поверхность над комплексной плоскостью. Тогда эта поверхность будет касаться плоскости как раз в точках, соответствующих корням.

Спасибо. Теперь у меня хотябы появилось направление где искать эти корни.

Добавлено через 6 часов 31 минуту
Вот нашел сайт, где более-менее можно понять где искать комплексные корни. http://model.exponenta.ru/bt/bt_001141.html

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Антипаттерны микросервисной архитектуры ArchitectMsa 03.04.2025 Хорошо спроектированная микросервисная система может выдержать испытание временем, оставаясь гибкой, масштабируемой и устойчивой к большинству проблем. Такая архитектура обладает высоким уровнем. . .	std::mutex в C++: Советы и примеры использования bytestream 03.04.2025 std::mutex - это механизм взаимного исключения, который гарантирует, что критический участок кода выполняется только одним потоком в каждый момент времени. Это простое, но могущественное средство. . .	Не удержался от оценки концепции двигателя Стирлинга. Hrethgir 03.04.2025 Сколько не пытался - она выдавала правильные схемы, причём случайно рисовала горячие области в середине, холодные по краям, трубки с краёв в низ и магнит в соединяющей, но при этой выдавала описание. . .	Метод с двумя буферами (или double buffering) или ping-pong buffering Hrethgir 02.04.2025 Из ответов LM модели. Метод, который предполагает использование двух массивов для хранения промежуточных результатов сложения векторов, обычно применяется в сценариях, где необходимо минимизировать. . .	На любовном киберфронте Alexander-7 01.04.2025 Недавно на одном малоизвестном сайте знакомств мною заинтересовалась девушка: «Текст немного странный. Но, судя по адресу почты, иностранка», – подумал я. Поколебавшись пару суток, я ответил ей:. . .
Как работает Node.js изнутри run.dev 29.03.2025 Node. js изменил подход к разработке веб-приложений, позволив использовать JavaScript не только на стороне клиента, но и на сервере. Созданный в 2009 году Райаном Далем, этот открытый,. . .	Моки в Python: Mock Object Library py-thonny 29.03.2025 Тестирование кода требует особого подхода, когда речь идёт о компонентах, взаимодействующих с внешним миром. Мы часто сталкиваемся с непредсказуемостью HTTP-запросов, чтением данных из базы или. . .	JavaScript: Управление памятью и улучшение производительности run.dev 29.03.2025 В отличие от низкоуровневых языков программирования, JavaScript не требует ручного выделения и освобождения памяти. Здесь работает автоматический сборщик мусора, который определяет, какие объекты. . .	Мультитенантная архитектура со SpringBoot и PostgreSQL ArchitectMsa 29.03.2025 SaaS-приложения редко обслуживают одного клиента и обычно они должны поддерживать множество организаций, каждая из которых работает в своём изолированном пространстве. Мультитенантная архитектура. . .	std::span в C++: Производительность и лучшие практики NullReferenced 28.03.2025 std::span — одно из самых недооценённых нововведений стандарта C++20, которое радикально меняет подход к работе с непрерывными последовательностями данных. По сути, это невладеющее представление. . .

@user7845 5 / 5 / 0 Регистрация: 07.06.2012 Сообщений: 111

	Комплексные числа 29.04.2015, 18:34. Показов 578. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Комплексное число состоит из действительного числа и мнимого. На комплексной плоскости число 3+4j изображается вот так Теперь переходим к решению квадратных уравнений. Когда я имею D>0 парабола пересекает ось Х в двух местах и решая такое квадратное уравнение я нахожу эти точки. Тут всё понятно. И если я построю график этой функции, то я увижу эти точки пересечения. Тоже всё понятно. Что касается уравнений где D<0 то тут мне не понятно где мне на графике параболы искать эти корни X₁ Х₂ Вот например, решаю такое квадратное уравнение: 5x²+2x+1=0 D=-16 Получаю такие вот корни x₁=-0,2+0,4j и x₂=-0,2-0,4j Всё. Ответ готов. Но что мне с ним делать дальше? Где мне искать эти точки на графике? Вот график для функции y=5x²+2x+1 Точка минимума этой функции имеет координаты: X = -0,2 Y = 0,8 Значение Х совпадает с действительной частью комплексного числа из ответа где Х=-0,2 + 0.4J и это меня радует. Но если я на этом графике отложу по оси Y = 0,4, то это значение не совпадет с координатой Y = 0,8. И этот момент меня вводит в затруднение. Я не могу понять, как мне использовать это комплексное число, чтобы построить минимум этой функции? Т.е. по координатам X = -0,2 Y = 0,8 я могу легко найти эту точку. А как мне её найти по координатам Y=0; X=-0,2 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pm$ 0,4j То есть получается, что выражение Y=0; X=-0,2 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pm$ 0,4j и выражение Y=0,8; X=-0,2 они отражают одно и тоже? Если не одно и тоже, тогда что? 0

@Catstail Супер-модератор 37686 / 20934 / 4290 Регистрация: 12.02.2012 Сообщений: 34,432 Записей в блоге: 14
	30.04.2015, 13:52
	Сообщение от user7845 Где мне искать эти точки на графике? - к сожалению, график тут мало чем поможет. Нужно рассмотреть модуль полинома от комплексного переменного и представить себе его как поверхность над комплексной плоскостью. Тогда эта поверхность будет касаться плоскости как раз в точках, соответствующих корням. 1

@user7845 5 / 5 / 0 Регистрация: 07.06.2012 Сообщений: 111
	30.04.2015, 21:01 [ТС]
	Сообщение от Catstail - к сожалению, график тут мало чем поможет. Нужно рассмотреть модуль полинома от комплексного переменного и представить себе его как поверхность над комплексной плоскостью. Тогда эта поверхность будет касаться плоскости как раз в точках, соответствующих корням. Спасибо. Теперь у меня хотябы появилось направление где искать эти корни. Добавлено через 6 часов 31 минуту Вот нашел сайт, где более-менее можно понять где искать комплексные корни. http://model.exponenta.ru/bt/bt_001141.html 0