Задача на формулу Байеса

@Ленка23 · Регистрация: 23.05.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Имеются три одинаковые с виду урны. В первой 6 белых шаров и
19 черных шаров; во второй урне 14 белых и 11 черных; в третьей только белые шары. Из наугад выбранной урны достают один шар. Какова вероятность, что этот шар белый?

@skaa · 24.05.2013, 01:40

Обозначим событие:
A - шар оказался белым.

Сформулируем гипотезы:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?H_1$ - достали шар из 1-й урны, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(H_1)=\frac{1}{3}$ ;
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?H_2$ - достали шар из 2-й урны, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(H_2)=\frac{1}{3}$ ;
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?H_3$ - достали шар из 3-й урны, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(H_3)=\frac{1}{3}$ .

Известны условные вероятности:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A|H_1)=\frac{6}{6+19}=\frac{6}{25}$ ;
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A|H_2)=\frac{14}{14+11}=\frac{14}{25}$ ;
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A|H_3)=1$ (потому что в 3-й урне тоько белые шары).

По формуле полной вероятности:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A)=\sum_{i=1}^{3}P(H_i)\cdot P(A|H_i)=\frac{2}{3}$ .

Формула Байеса тут не используется...

@Ленка23 · 24.05.2013, 19:45 **[ТС]**

А у меня формуле полной вероятности получилось $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{3}{5}$ правильно?

Добавлено через 6 минут
Я считала по формуле Р(А)=Р( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{H}_{1}$ )* $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{P}_{H1}$ (А) + Р( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{H}_{2}$ )* $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{P}_{H2}$ (А) + Р( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{H}_{3}$ )* $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{P}_{H3}$ (А) = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{2}{25}$ + $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{14}{75}$ + $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{3}$ = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{3}{5}$

Добавлено через 1 минуту
правильно? или где-то напутала?

@skaa · 24.05.2013, 19:59

У вас всё правильно, это я напутал, вместо 3/5 напечатал 2/3

.

@Ленка23 · 24.05.2013, 20:17 **[ТС]**

большое спасибо, очень помогли!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Контейнеризация React приложений с Docker Reangularity 03.04.2025 Контейнеризация позволяет упаковать приложение со всеми его зависимостями в автономный контейнер, который можно запустить на любой платформе с установленным Docker. Это существенно упрощает процессы. . .	Свой попап в SwiftUI mobDevWorks 03.04.2025 SwiftUI, как декларативный фреймворк от Apple, предоставляет множество инструментов для создания пользовательских интерфейсов. В нашем распоряжении есть такие API как alerts, popovers, action sheets. . .	Антипаттерны микросервисной архитектуры ArchitectMsa 03.04.2025 Хорошо спроектированная микросервисная система может выдержать испытание временем, оставаясь гибкой, масштабируемой и устойчивой к большинству проблем. Такая архитектура обладает высоким уровнем. . .	std::mutex в C++: Советы и примеры использования bytestream 03.04.2025 std::mutex - это механизм взаимного исключения, который гарантирует, что критический участок кода выполняется только одним потоком в каждый момент времени. Это простое, но могущественное средство. . .	Не удержался от оценки концепции двигателя Стирлинга. Hrethgir 03.04.2025 Сколько не пытался - она выдавала правильные схемы, причём случайно рисовала горячие области в середине, холодные по краям, трубки с краёв в низ и магнит в соединяющей, но при этой выдавала описание. . .
Метод с двумя буферами (или double buffering) или ping-pong buffering Hrethgir 02.04.2025 Из ответов LM модели. Метод, который предполагает использование двух массивов для хранения промежуточных результатов сложения векторов, обычно применяется в сценариях, где необходимо минимизировать. . .	На любовном киберфронте Alexander-7 01.04.2025 Недавно на одном малоизвестном сайте знакомств мною заинтересовалась девушка: «Текст немного странный. Но, судя по адресу почты, иностранка», – подумал я. Поколебавшись пару суток, я ответил ей:. . .	Как работает Node.js изнутри run.dev 29.03.2025 Node. js изменил подход к разработке веб-приложений, позволив использовать JavaScript не только на стороне клиента, но и на сервере. Созданный в 2009 году Райаном Далем, этот открытый,. . .	Моки в Python: Mock Object Library py-thonny 29.03.2025 Тестирование кода требует особого подхода, когда речь идёт о компонентах, взаимодействующих с внешним миром. Мы часто сталкиваемся с непредсказуемостью HTTP-запросов, чтением данных из базы или. . .	JavaScript: Управление памятью и улучшение производительности run.dev 29.03.2025 В отличие от низкоуровневых языков программирования, JavaScript не требует ручного выделения и освобождения памяти. Здесь работает автоматический сборщик мусора, который определяет, какие объекты. . .

@Ленка23 1 / 1 / 0 Регистрация: 23.05.2013 Сообщений: 28

	Задача на формулу Байеса 23.05.2013, 22:56. Показов 1801. Ответов 4 Метки нет (Все метки) Имеются три одинаковые с виду урны. В первой 6 белых шаров и 19 черных шаров; во второй урне 14 белых и 11 черных; в третьей только белые шары. Из наугад выбранной урны достают один шар. Какова вероятность, что этот шар белый? 0

@skaa Хочу в Исландию 1041 / 840 / 119 Регистрация: 10.11.2010 Сообщений: 1,630
	24.05.2013, 01:40
	Обозначим событие: A - шар оказался белым. Сформулируем гипотезы: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?H_1$ - достали шар из 1-й урны, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(H_1)=\frac{1}{3}$ ; $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?H_2$ - достали шар из 2-й урны, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(H_2)=\frac{1}{3}$ ; $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?H_3$ - достали шар из 3-й урны, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(H_3)=\frac{1}{3}$ . Известны условные вероятности: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A\|H_1)=\frac{6}{6+19}=\frac{6}{25}$ ; $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A\|H_2)=\frac{14}{14+11}=\frac{14}{25}$ ; $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A\|H_3)=1$ (потому что в 3-й урне тоько белые шары). По формуле полной вероятности: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A)=\sum_{i=1}^{3}P(H_i)\cdot P(A\|H_i)=\frac{2}{3}$ . Формула Байеса тут не используется... 1

@Ленка23 1 / 1 / 0 Регистрация: 23.05.2013 Сообщений: 28
	24.05.2013, 19:45 [ТС]
	А у меня формуле полной вероятности получилось $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{3}{5}$ правильно? Добавлено через 6 минут Я считала по формуле Р(А)=Р( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{H}_{1}$ )* $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{P}_{H1}$ (А) + Р( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{H}_{2}$ )* $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{P}_{H2}$ (А) + Р( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{H}_{3}$ )* $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{P}_{H3}$ (А) = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{2}{25}$ + $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{14}{75}$ + $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{3}$ = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{3}{5}$ Добавлено через 1 минуту правильно? или где-то напутала? 0

@skaa Хочу в Исландию 1041 / 840 / 119 Регистрация: 10.11.2010 Сообщений: 1,630
	24.05.2013, 19:59
	У вас всё правильно, это я напутал, вместо 3/5 напечатал 2/3 . 1

@Ленка23 1 / 1 / 0 Регистрация: 23.05.2013 Сообщений: 28
	24.05.2013, 20:17 [ТС]
	большое спасибо, очень помогли! 0