Задача на формулу Байеса

@Ленка23 · Регистрация: 23.05.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Имеются три одинаковые с виду урны. В первой 6 белых шаров и
19 черных шаров; во второй урне 14 белых и 11 черных; в третьей только белые шары. Из наугад выбранной урны достают один шар. Какова вероятность, что этот шар белый?

@skaa · 24.05.2013, 01:40

Обозначим событие:
A - шар оказался белым.

Сформулируем гипотезы:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?H_1$ - достали шар из 1-й урны, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(H_1)=\frac{1}{3}$ ;
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?H_2$ - достали шар из 2-й урны, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(H_2)=\frac{1}{3}$ ;
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?H_3$ - достали шар из 3-й урны, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(H_3)=\frac{1}{3}$ .

Известны условные вероятности:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A|H_1)=\frac{6}{6+19}=\frac{6}{25}$ ;
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A|H_2)=\frac{14}{14+11}=\frac{14}{25}$ ;
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A|H_3)=1$ (потому что в 3-й урне тоько белые шары).

По формуле полной вероятности:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A)=\sum_{i=1}^{3}P(H_i)\cdot P(A|H_i)=\frac{2}{3}$ .

Формула Байеса тут не используется...

@Ленка23 · 24.05.2013, 19:45 **[ТС]**

А у меня формуле полной вероятности получилось $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{3}{5}$ правильно?

Добавлено через 6 минут
Я считала по формуле Р(А)=Р( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{H}_{1}$ )* $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{P}_{H1}$ (А) + Р( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{H}_{2}$ )* $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{P}_{H2}$ (А) + Р( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{H}_{3}$ )* $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{P}_{H3}$ (А) = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{2}{25}$ + $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{14}{75}$ + $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{3}$ = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{3}{5}$

Добавлено через 1 минуту
правильно? или где-то напутала?

@skaa · 24.05.2013, 19:59

У вас всё правильно, это я напутал, вместо 3/5 напечатал 2/3

.

@Ленка23 · 24.05.2013, 20:17 **[ТС]**

большое спасибо, очень помогли!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
std::vector в C++: от основ к оптимизации производительности NullReferenced 05.04.2025 Для многих программистов знакомство с std::vector происходит на ранних этапах изучения языка, но между базовым пониманием и подлинным мастерством лежит огромная дистанция. Контейнер std::vector. . .	Реляционная модель и правила Кодда: фундамент современных баз данных Codd 05.04.2025 Конец 1960-х — начало 1970-х годов был периодом глубоких трансформаций в области хранения и обработки данных. На фоне растущих потребностей бизнеса и правительственных структур существовавшие на тот. . .	Асинхронные операции в Django с Celery py-thonny 05.04.2025 Разработчики Django часто сталкиваются с проблемой, когда пользователь нажимает кнопку отправки формы и. . . ждёт. Секунды растягиваются в минуты, терпение иссякает, а интерфейс приложения замирает. . . .	Использование кэшей CPU: Максимальная производительность в Go golander 05.04.2025 Разработчикам хорошо известно, что эффективность кода зависит не только от алгоритмов и структур данных, но и от того, насколько удачно программа взаимодействует с железом. Среди множества факторов,. . .	Создаем Telegram бот на TypeScript с grammY run.dev 05.04.2025 Одна из его самых сильных сторон Telegram — это интеграция ботов прямо в экосистему приложения. В отличие от многих других платформ, он предоставляет разработчикам мощный API, позволяющий создавать. . .
Паттерны распределённых транзакций в Event-Driven микросервисах ArchitectMsa 05.04.2025 Современные программные системы всё чаще проектируются как совокупность взаимодействующих микросервисов. И хотя такой подход даёт множество преимуществ — масштабируемость, гибкость, устойчивость к. . .	Работа с объемным DOM в javascript Htext 04.04.2025 Сегодня прочитал статью тут о расходах памяти в JS, ее утечках и т. п. И вот что вспомнил из своей недавней практики. Может, кому пригодится. Хотя, в той статье об этом тоже есть. Дело в том, что я. . .	Оптимизация производительности Node.js с помощью кластеризации run.dev 04.04.2025 Масштабирование приложений для обработки тысяч и миллионов запросов — обыденная задача для многих команд. Node. js, благодаря своей асинхронной событийно-ориентированной архитектуре, стал популярной. . .	Управление зависимостями в Python с Poetry py-thonny 04.04.2025 Стандартный инструмент для установки пакетов в Python - pip - прекрасно справляется с базовыми сценариями: установил пакет командой pip install и используешь его. Но что произойдёт, когда разные. . .	Мониторинг с Prometheus в PHP Jason-Webb 04.04.2025 Prometheus выделяется среди других систем мониторинга своим подходом к сбору и хранению метрик. В отличие от New Relic, который использует агентный подход и отправляет данные во внешнее хранилище,. . .

@Ленка23 1 / 1 / 0 Регистрация: 23.05.2013 Сообщений: 28

	Задача на формулу Байеса 23.05.2013, 22:56. Показов 1803. Ответов 4 Метки нет (Все метки) Имеются три одинаковые с виду урны. В первой 6 белых шаров и 19 черных шаров; во второй урне 14 белых и 11 черных; в третьей только белые шары. Из наугад выбранной урны достают один шар. Какова вероятность, что этот шар белый? 0

@skaa Хочу в Исландию 1041 / 840 / 119 Регистрация: 10.11.2010 Сообщений: 1,630
	24.05.2013, 01:40
	Обозначим событие: A - шар оказался белым. Сформулируем гипотезы: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?H_1$ - достали шар из 1-й урны, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(H_1)=\frac{1}{3}$ ; $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?H_2$ - достали шар из 2-й урны, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(H_2)=\frac{1}{3}$ ; $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?H_3$ - достали шар из 3-й урны, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(H_3)=\frac{1}{3}$ . Известны условные вероятности: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A\|H_1)=\frac{6}{6+19}=\frac{6}{25}$ ; $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A\|H_2)=\frac{14}{14+11}=\frac{14}{25}$ ; $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A\|H_3)=1$ (потому что в 3-й урне тоько белые шары). По формуле полной вероятности: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A)=\sum_{i=1}^{3}P(H_i)\cdot P(A\|H_i)=\frac{2}{3}$ . Формула Байеса тут не используется... 1

@Ленка23 1 / 1 / 0 Регистрация: 23.05.2013 Сообщений: 28
	24.05.2013, 19:45 [ТС]
	А у меня формуле полной вероятности получилось $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{3}{5}$ правильно? Добавлено через 6 минут Я считала по формуле Р(А)=Р( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{H}_{1}$ )* $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{P}_{H1}$ (А) + Р( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{H}_{2}$ )* $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{P}_{H2}$ (А) + Р( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{H}_{3}$ )* $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{P}_{H3}$ (А) = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{2}{25}$ + $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{14}{75}$ + $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{3}$ = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{3}{5}$ Добавлено через 1 минуту правильно? или где-то напутала? 0

@skaa Хочу в Исландию 1041 / 840 / 119 Регистрация: 10.11.2010 Сообщений: 1,630
	24.05.2013, 19:59
	У вас всё правильно, это я напутал, вместо 3/5 напечатал 2/3 . 1

@Ленка23 1 / 1 / 0 Регистрация: 23.05.2013 Сообщений: 28
	24.05.2013, 20:17 [ТС]
	большое спасибо, очень помогли! 0