Задача на формулу Байеса

@Ленка23 · Регистрация: 23.05.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Имеются три одинаковые с виду урны. В первой 6 белых шаров и
19 черных шаров; во второй урне 14 белых и 11 черных; в третьей только белые шары. Из наугад выбранной урны достают один шар. Какова вероятность, что этот шар белый?

@skaa · 24.05.2013, 01:40

Обозначим событие:
A - шар оказался белым.

Сформулируем гипотезы:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?H_1$ - достали шар из 1-й урны, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(H_1)=\frac{1}{3}$ ;
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?H_2$ - достали шар из 2-й урны, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(H_2)=\frac{1}{3}$ ;
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?H_3$ - достали шар из 3-й урны, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(H_3)=\frac{1}{3}$ .

Известны условные вероятности:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A|H_1)=\frac{6}{6+19}=\frac{6}{25}$ ;
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A|H_2)=\frac{14}{14+11}=\frac{14}{25}$ ;
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A|H_3)=1$ (потому что в 3-й урне тоько белые шары).

По формуле полной вероятности:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A)=\sum_{i=1}^{3}P(H_i)\cdot P(A|H_i)=\frac{2}{3}$ .

Формула Байеса тут не используется...

@Ленка23 · 24.05.2013, 19:45 **[ТС]**

А у меня формуле полной вероятности получилось $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{3}{5}$ правильно?

Добавлено через 6 минут
Я считала по формуле Р(А)=Р( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{H}_{1}$ )* $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{P}_{H1}$ (А) + Р( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{H}_{2}$ )* $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{P}_{H2}$ (А) + Р( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{H}_{3}$ )* $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{P}_{H3}$ (А) = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{2}{25}$ + $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{14}{75}$ + $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{3}$ = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{3}{5}$

Добавлено через 1 минуту
правильно? или где-то напутала?

@skaa · 24.05.2013, 19:59

У вас всё правильно, это я напутал, вместо 3/5 напечатал 2/3

.

@Ленка23 · 24.05.2013, 20:17 **[ТС]**

большое спасибо, очень помогли!

@Ленка23 1 / 1 / 0 Регистрация: 23.05.2013 Сообщений: 28
		1
	Задача на формулу Байеса 23.05.2013, 22:56. Показов 1761. Ответов 4 Метки нет (Все метки) Имеются три одинаковые с виду урны. В первой 6 белых шаров и 19 черных шаров; во второй урне 14 белых и 11 черных; в третьей только белые шары. Из наугад выбранной урны достают один шар. Какова вероятность, что этот шар белый? 0

@skaa Хочу в Исландию 1041 / 840 / 119 Регистрация: 10.11.2010 Сообщений: 1,630
	24.05.2013, 01:40	2
	Обозначим событие: A - шар оказался белым. Сформулируем гипотезы: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?H_1$ - достали шар из 1-й урны, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(H_1)=\frac{1}{3}$ ; $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?H_2$ - достали шар из 2-й урны, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(H_2)=\frac{1}{3}$ ; $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?H_3$ - достали шар из 3-й урны, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(H_3)=\frac{1}{3}$ . Известны условные вероятности: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A\|H_1)=\frac{6}{6+19}=\frac{6}{25}$ ; $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A\|H_2)=\frac{14}{14+11}=\frac{14}{25}$ ; $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A\|H_3)=1$ (потому что в 3-й урне тоько белые шары). По формуле полной вероятности: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A)=\sum_{i=1}^{3}P(H_i)\cdot P(A\|H_i)=\frac{2}{3}$ . Формула Байеса тут не используется... 1

@Ленка23 1 / 1 / 0 Регистрация: 23.05.2013 Сообщений: 28
	24.05.2013, 19:45 [ТС]	3
	А у меня формуле полной вероятности получилось $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{3}{5}$ правильно? Добавлено через 6 минут Я считала по формуле Р(А)=Р( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{H}_{1}$ )* $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{P}_{H1}$ (А) + Р( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{H}_{2}$ )* $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{P}_{H2}$ (А) + Р( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{H}_{3}$ )* $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{P}_{H3}$ (А) = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{2}{25}$ + $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{14}{75}$ + $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{3}$ = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{3}{5}$ Добавлено через 1 минуту правильно? или где-то напутала? 0

@skaa Хочу в Исландию 1041 / 840 / 119 Регистрация: 10.11.2010 Сообщений: 1,630
	24.05.2013, 19:59	4
	У вас всё правильно, это я напутал, вместо 3/5 напечатал 2/3 . 1

@Ленка23 1 / 1 / 0 Регистрация: 23.05.2013 Сообщений: 28
	24.05.2013, 20:17 [ТС]	5
	большое спасибо, очень помогли! 0