Найдите вероятность того, что: оба вынутых шара будут красными; из первой урны будет вынут красный шар, а из второй- черный

@Borland · Регистрация: 19.11.2011

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Имеются две урны. В первой -10 красных и 6 черных шаров. Во втором 4 красных и 6 черных шаров. Из каждой урны вынимают по шару.
Найдите вероятность того, что:
а) Оба шара будут красными.
б) Из первой урны будет вынут красный шар, а из второй- черный.

@Igor · 02.09.2012, 20:34

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a)\ P(A)=\frac{C_{10}^{1}}{C_{16}^{1}}\cdot \frac{C_{4}^{1}}{C_{10}^{1}}<br /> b)\ P(A)=\frac{C_{10}^{1}}{C_{16}^{1}}\cdot \frac{C_{6}^{1}}{C_{10}^{1}}$

@route66 · 03.09.2012, 19:16

По правилу умножения.
а) Имеем 2 совместных независимых события:
A1 = {из 1-й урны достали красный шар}.
A2 = {из 2-й урны достали красный шар}.
Их вероятности соответственно равны:
P(A1) = 10/16
P(A2) = 4/10
Поскольку события независимы, то применима теорема умножения:
P(B) = P(A1)*P(A2) = 10/16 * 4/10 = 40/160 = 1/4

б) Аналогично задаче а).
A2 = {из 2-й урны вынут черный шар}. P(A2) = 6/10
По теореме умножения:
P(B) = P(A1)*P(A2) = 10/16 * 6/10 = 3/8

Или по формуле гипергеометрической вероятности:
а)
N1 = 16 (в 1-й урне всего было)
N2 = 10 (во 2-й урне всего было)
n1 = 1 (1 взяли из 1-й)
n2 = 1 (1 взяли из 2-й)
M1 = 10 (красных всего в 1-й урне)
M2 = 4 (красных всего во 2-й урне)
m1 = 1 (ищем вероятность, что 1 шар из 1-й урны окажется красным)
m2 = 1 (ищем вероятность, что 1 шар из 2-й урны окажется красным)
По формуле гипгем. вероятности:
C(M1,m1)C(N1-M1,n1-m1)/C(N1,n1) *C(M2,m2)C(N2-M2,n2-m2)/C(N2,n2)= C(10,1)C(6,0)/C(16,1) * C(4,1)C(6,0)/C(10,1) =(10!/9!) / (16!/15!) * ((4!/3!)) / (10!/9!) = 1/4

@Borland 3 / 3 / 0 Регистрация: 19.11.2011 Сообщений: 133
		1
	Найдите вероятность того, что: оба вынутых шара будут красными; из первой урны будет вынут красный шар, а из второй- черный 02.09.2012, 11:57. Показов 15657. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Имеются две урны. В первой -10 красных и 6 черных шаров. Во втором 4 красных и 6 черных шаров. Из каждой урны вынимают по шару. Найдите вероятность того, что: а) Оба шара будут красными. б) Из первой урны будет вынут красный шар, а из второй- черный. 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	02.09.2012, 20:34	2
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a)\ P(A)=\frac{C_{10}^{1}}{C_{16}^{1}}\cdot \frac{C_{4}^{1}}{C_{10}^{1}}<br /> b)\ P(A)=\frac{C_{10}^{1}}{C_{16}^{1}}\cdot \frac{C_{6}^{1}}{C_{10}^{1}}$ 1

@route66 493 / 426 / 56 Регистрация: 29.04.2011 Сообщений: 443
	03.09.2012, 19:16	3
	По правилу умножения. а) Имеем 2 совместных независимых события: A1 = {из 1-й урны достали красный шар}. A2 = {из 2-й урны достали красный шар}. Их вероятности соответственно равны: P(A1) = 10/16 P(A2) = 4/10 Поскольку события независимы, то применима теорема умножения: *P(B) = P(A1)P(A2) = 10/16 * 4/10 = 40/160 = 1/4 б) Аналогично задаче а). A2 = {из 2-й урны вынут черный шар}. P(A2) = 6/10 По теореме умножения: P(B) = P(A1)P(A2) = 10/16 6/10 = 3/8 Или по формуле гипергеометрической вероятности: а) N1 = 16 (в 1-й урне всего было) N2 = 10 (во 2-й урне всего было) n1 = 1 (1 взяли из 1-й) n2 = 1 (1 взяли из 2-й) M1 = 10 (красных всего в 1-й урне) M2 = 4 (красных всего во 2-й урне) m1 = 1 (ищем вероятность, что 1 шар из 1-й урны окажется красным) m2 = 1 (ищем вероятность, что 1 шар из 2-й урны окажется красным) По формуле гипгем. вероятности: C(M1,m1)C(N1-M1,n1-m1)/C(N1,n1) C(M2,m2)C(N2-M2,n2-m2)/C(N2,n2)= C(10,1)C(6,0)/C(16,1) C(4,1)C(6,0)/C(10,1) =(10!/9!) / (16!/15!) * ((4!/3!)) / (10!/9!) = 1/4** 1