Дан отрезок. Найти вероятность суммы и произведения

@SKaRKiLLa · Регистрация: 21.12.2011

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

На отрезке [-1;2] наудачу взяты два числа. Какова вероятность того, что их сумма больше 1, а произведение меньше 1?

@StudentDan · 20.05.2012, 20:20

Решаем графически. Пусть A и B из [-1;2]. A лежит на оси OX, а B на оси OY.
A+B > 1 - это пересечение квадрата [-1;2]^2 с полуплоскостью лежащей выше прямой y = 1-x.
AB < 1 - это пересечение квадрата [-1;2]^2 с множеством точек лежащих между осями гиперболы y = 1/x.
Пересекая эти множества мы получаем криволинейную трапецию, площадь которой, к примеру, можно вычислить как разность площадей треугольника с вершинами в (2,-1), (-1, 2) и (2,1), и части лежащей выше правой ветви гиперболы.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S_{0} = \frac{3*3}{2} - \int_{1/2}^{2} \left(2-\frac{1}{x}\right) dx = \frac{9}{2} - \left(3-(ln(2)-ln\left(\frac{1}{2}\right))\right) = \frac{3}{2}+ln(4)$
Поэтому искомая вероятность
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P=\frac{S_{0}}{9} = \frac{1}{6} + \frac{ln(4)}{9}.$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Модель заражения группы наркоманов alhaos 17.04.2026 Условия задачи сформулированы тут Суть: - Группа наркоманов из 10 человек. - Только один инфицирован ВИЧ. - Колются одной иглой. - Колются раз в день. - Колются последовательно через. . .	Мысли в слух. Про "навсегда". kumehtar 16.04.2026 Подумалось тут, что наверное очень глупо использовать во всяких своих установках понятие "навсегда". Это очень сильное понятие, и я только начинаю понимать край его смысла, не смотря на то что давно. . .	My Business CRM MaGz GoLd 16.04.2026 Всем привет, недавно возникла потребность создать CRM, для личных нужд. Собственно программа предоставляет из себя базу данных клиентов, в которой можно фиксировать звонки, стадии сделки, а также. . .	Знаешь почему 90% людей редко бывают счастливыми? kumehtar 14.04.2026 Потому что они ждут. Ждут выходных, ждут отпуска, ждут удачного момента. . . а удачный момент так и не приходит.
Фиксация колонок в отчете СКД Maks 14.04.2026 Фиксация колонок в СКД отчета типа Таблица. Задача: зафиксировать три левых колонки в отчете. Процедура ПриКомпоновкеРезультата(ДокументРезультат, ДанныеРасшифровки, СтандартнаяОбработка) / / . . .	Настройки VS Code Loafer 13.04.2026 { "cmake. configureOnOpen": false, "diffEditor. ignoreTrimWhitespace": true, "editor. guides. bracketPairs": "active", "extensions. ignoreRecommendations": true, . . .	Оптимизация кода на разграничение прав доступа к элементам формы Maks 13.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на нетиповом документе, разработанного в конфигурации КА2. Задачи, как таковой, поставлено не было, проделанное ниже исключительно моя инициатива. Было так:. . .	Контроль заполнения и очистка дат в зависимости от значения перечислений Maks 12.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: реализовать контроль корректности заполнения дат назначения. . .

@SKaRKiLLa 0 / 0 / 0 Регистрация: 21.12.2011 Сообщений: 7

	Дан отрезок. Найти вероятность суммы и произведения 20.05.2012, 13:40. Показов 19330. Ответов 1 Метки нет (Все метки) На отрезке [-1;2] наудачу взяты два числа. Какова вероятность того, что их сумма больше 1, а произведение меньше 1? 0

@StudentDan 20 / 20 / 4 Регистрация: 13.05.2012 Сообщений: 27
	20.05.2012, 20:20
	Решаем графически. Пусть A и B из [-1;2]. A лежит на оси OX, а B на оси OY. A+B > 1 - это пересечение квадрата [-1;2]^2 с полуплоскостью лежащей выше прямой y = 1-x. AB < 1 - это пересечение квадрата [-1;2]^2 с множеством точек лежащих между осями гиперболы y = 1/x. Пересекая эти множества мы получаем криволинейную трапецию, площадь которой, к примеру, можно вычислить как разность площадей треугольника с вершинами в (2,-1), (-1, 2) и (2,1), и части лежащей выше правой ветви гиперболы. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S_{0} = \frac{3*3}{2} - \int_{1/2}^{2} \left(2-\frac{1}{x}\right) dx = \frac{9}{2} - \left(3-(ln(2)-ln\left(\frac{1}{2}\right))\right) = \frac{3}{2}+ln(4)$ Поэтому искомая вероятность $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P=\frac{S_{0}}{9} = \frac{1}{6} + \frac{ln(4)}{9}.$ 2