Дан отрезок. Найти вероятность суммы и произведения

@SKaRKiLLa · Регистрация: 21.12.2011

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

На отрезке [-1;2] наудачу взяты два числа. Какова вероятность того, что их сумма больше 1, а произведение меньше 1?

@StudentDan · 20.05.2012, 20:20

Решаем графически. Пусть A и B из [-1;2]. A лежит на оси OX, а B на оси OY.
A+B > 1 - это пересечение квадрата [-1;2]^2 с полуплоскостью лежащей выше прямой y = 1-x.
AB < 1 - это пересечение квадрата [-1;2]^2 с множеством точек лежащих между осями гиперболы y = 1/x.
Пересекая эти множества мы получаем криволинейную трапецию, площадь которой, к примеру, можно вычислить как разность площадей треугольника с вершинами в (2,-1), (-1, 2) и (2,1), и части лежащей выше правой ветви гиперболы.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S_{0} = \frac{3*3}{2} - \int_{1/2}^{2} \left(2-\frac{1}{x}\right) dx = \frac{9}{2} - \left(3-(ln(2)-ln\left(\frac{1}{2}\right))\right) = \frac{3}{2}+ln(4)$
Поэтому искомая вероятность
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P=\frac{S_{0}}{9} = \frac{1}{6} + \frac{ln(4)}{9}.$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Сайт компании Red-Star-Soft переехал на новый хостинг! Etyuhibosecyu 06.03.2025 Как и советовал Rius, я покинул хостинг от "Ru-Center" и перенес сайт red-star-soft. com на хостинг с более позитивными отзывами (спойлер: найти его было далеко не просто) (чтобы прочитать текст,. . .	Альтернативная сериализация в Java: сравнение Kryo, Protobuf и Avro Jamaican 06.03.2025 Сериализация — один из краеугольных процессов в Java-разработке. Превращение объектов в поток байтов для хранения или передачи по сети с последующим восстановлением звучит просто, но реализация этого. . .	Битва Java-кешей: Сравниваем Ehcache, Caffeine и Hazelcast Jamaican 06.03.2025 Производительность — вечный Святой Грааль для Java-разработчиков. Мы оптимизируем алгоритмы, настраиваем JVM, распараллеливаем процессы, но неизменно приходим к одному и тому же средству ускорения —. . .	Параметры подтверждения сообщения Kafka Jamaican 06.03.2025 Среди распределённых систем и высоконагруженных приложений Apache Kafka занимает особое место. Эта платформа потоковой обработки данных давно стала стандартом де-факто для организаций, которым. . .	Оптимизация времени запуска Spring Boot Jamaican 06.03.2025 Вы когда-нибудь сидели, барабаня пальцами по столу, пока ваше Spring Boot приложение медленно поднимается? Этот момент, когда вы успеваете сходить за кофе, пообщаться с коллегами и вернуться, а. . .
Деплой Kubernetes в Java: масштабирование Spring Boot приложений Jamaican 06.03.2025 Когда ваше Spring Boot приложение внезапно получает всплеск трафика или требует плавного обновления без простоя — традиционные методы деплоя часто пасуют. Именно здесь на сцену выходит Kubernetes —. . .	Бессерверные приложения Java: сравнение AWS Lambda и Azure Functions Jamaican 06.03.2025 Что такое "бессерверные приложения" и почему они так привлекательны? Вопреки названию, серверы никуда не исчезли — просто теперь управление инфраструктурой перекладывается на плечи облачного. . .	Безопасность микросервисов с OAuth2 и OpenID Connect Jamaican 06.03.2025 С ростом популярности микросервисов растут и проблемы, связанные с их безопасностью. В отличие от монолитных приложений, где безопасность можно было обеспечить централизованно, микросервисная. . .	Структурное логирование в Spring Boot Jamaican 06.03.2025 Представьте, что вы управляете сотней микросервисов в продакшн-среде. Внезапно один из сервисов начинает давать сбои, и вам нужно срочно выяснить причину. Вы открываете логи и видите бесконечные. . .	Предотвращение XSS, CSRF и SQL-инъекций в JavaScript bytestream 05.03.2025 В эпоху цифровизации безопасность веб-приложений становится не просто рекомендацией, а жизненной необходимостью. Если вы разрабатываете приложения на JavaScript, вам наверняка знакома эта. . .

@SKaRKiLLa 0 / 0 / 0 Регистрация: 21.12.2011 Сообщений: 7
		1
	Дан отрезок. Найти вероятность суммы и произведения 20.05.2012, 13:40. Показов 18707. Ответов 1 Метки нет (Все метки) На отрезке [-1;2] наудачу взяты два числа. Какова вероятность того, что их сумма больше 1, а произведение меньше 1? 0

@StudentDan 20 / 20 / 4 Регистрация: 13.05.2012 Сообщений: 27
	20.05.2012, 20:20	2
	Решаем графически. Пусть A и B из [-1;2]. A лежит на оси OX, а B на оси OY. A+B > 1 - это пересечение квадрата [-1;2]^2 с полуплоскостью лежащей выше прямой y = 1-x. AB < 1 - это пересечение квадрата [-1;2]^2 с множеством точек лежащих между осями гиперболы y = 1/x. Пересекая эти множества мы получаем криволинейную трапецию, площадь которой, к примеру, можно вычислить как разность площадей треугольника с вершинами в (2,-1), (-1, 2) и (2,1), и части лежащей выше правой ветви гиперболы. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S_{0} = \frac{3*3}{2} - \int_{1/2}^{2} \left(2-\frac{1}{x}\right) dx = \frac{9}{2} - \left(3-(ln(2)-ln\left(\frac{1}{2}\right))\right) = \frac{3}{2}+ln(4)$ Поэтому искомая вероятность $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P=\frac{S_{0}}{9} = \frac{1}{6} + \frac{ln(4)}{9}.$ 2