Дан отрезок. Найти вероятность суммы и произведения

@SKaRKiLLa · Регистрация: 21.12.2011

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

На отрезке [-1;2] наудачу взяты два числа. Какова вероятность того, что их сумма больше 1, а произведение меньше 1?

@StudentDan · 20.05.2012, 20:20

Решаем графически. Пусть A и B из [-1;2]. A лежит на оси OX, а B на оси OY.
A+B > 1 - это пересечение квадрата [-1;2]^2 с полуплоскостью лежащей выше прямой y = 1-x.
AB < 1 - это пересечение квадрата [-1;2]^2 с множеством точек лежащих между осями гиперболы y = 1/x.
Пересекая эти множества мы получаем криволинейную трапецию, площадь которой, к примеру, можно вычислить как разность площадей треугольника с вершинами в (2,-1), (-1, 2) и (2,1), и части лежащей выше правой ветви гиперболы.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S_{0} = \frac{3*3}{2} - \int_{1/2}^{2} \left(2-\frac{1}{x}\right) dx = \frac{9}{2} - \left(3-(ln(2)-ln\left(\frac{1}{2}\right))\right) = \frac{3}{2}+ln(4)$
Поэтому искомая вероятность
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P=\frac{S_{0}}{9} = \frac{1}{6} + \frac{ln(4)}{9}.$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
std::vector в C++: от основ к оптимизации производительности NullReferenced 05.04.2025 Для многих программистов знакомство с std::vector происходит на ранних этапах изучения языка, но между базовым пониманием и подлинным мастерством лежит огромная дистанция. Контейнер std::vector. . .	Реляционная модель и правила Кодда: фундамент современных баз данных Codd 05.04.2025 Конец 1960-х — начало 1970-х годов был периодом глубоких трансформаций в области хранения и обработки данных. На фоне растущих потребностей бизнеса и правительственных структур существовавшие на тот. . .	Асинхронные операции в Django с Celery py-thonny 05.04.2025 Разработчики Django часто сталкиваются с проблемой, когда пользователь нажимает кнопку отправки формы и. . . ждёт. Секунды растягиваются в минуты, терпение иссякает, а интерфейс приложения замирает. . . .	Использование кэшей CPU: Максимальная производительность в Go golander 05.04.2025 Разработчикам хорошо известно, что эффективность кода зависит не только от алгоритмов и структур данных, но и от того, насколько удачно программа взаимодействует с железом. Среди множества факторов,. . .	Создаем Telegram бот на TypeScript с grammY run.dev 05.04.2025 Одна из его самых сильных сторон Telegram — это интеграция ботов прямо в экосистему приложения. В отличие от многих других платформ, он предоставляет разработчикам мощный API, позволяющий создавать. . .
Паттерны распределённых транзакций в Event-Driven микросервисах ArchitectMsa 05.04.2025 Современные программные системы всё чаще проектируются как совокупность взаимодействующих микросервисов. И хотя такой подход даёт множество преимуществ — масштабируемость, гибкость, устойчивость к. . .	Работа с объемным DOM в javascript Htext 04.04.2025 Сегодня прочитал статью тут о расходах памяти в JS, ее утечках и т. п. И вот что вспомнил из своей недавней практики. Может, кому пригодится. Хотя, в той статье об этом тоже есть. Дело в том, что я. . .	Оптимизация производительности Node.js с помощью кластеризации run.dev 04.04.2025 Масштабирование приложений для обработки тысяч и миллионов запросов — обыденная задача для многих команд. Node. js, благодаря своей асинхронной событийно-ориентированной архитектуре, стал популярной. . .	Управление зависимостями в Python с Poetry py-thonny 04.04.2025 Стандартный инструмент для установки пакетов в Python - pip - прекрасно справляется с базовыми сценариями: установил пакет командой pip install и используешь его. Но что произойдёт, когда разные. . .	Мониторинг с Prometheus в PHP Jason-Webb 04.04.2025 Prometheus выделяется среди других систем мониторинга своим подходом к сбору и хранению метрик. В отличие от New Relic, который использует агентный подход и отправляет данные во внешнее хранилище,. . .

@SKaRKiLLa 0 / 0 / 0 Регистрация: 21.12.2011 Сообщений: 7

	Дан отрезок. Найти вероятность суммы и произведения 20.05.2012, 13:40. Показов 18843. Ответов 1 Метки нет (Все метки) На отрезке [-1;2] наудачу взяты два числа. Какова вероятность того, что их сумма больше 1, а произведение меньше 1? 0

@StudentDan 20 / 20 / 4 Регистрация: 13.05.2012 Сообщений: 27
	20.05.2012, 20:20
	Решаем графически. Пусть A и B из [-1;2]. A лежит на оси OX, а B на оси OY. A+B > 1 - это пересечение квадрата [-1;2]^2 с полуплоскостью лежащей выше прямой y = 1-x. AB < 1 - это пересечение квадрата [-1;2]^2 с множеством точек лежащих между осями гиперболы y = 1/x. Пересекая эти множества мы получаем криволинейную трапецию, площадь которой, к примеру, можно вычислить как разность площадей треугольника с вершинами в (2,-1), (-1, 2) и (2,1), и части лежащей выше правой ветви гиперболы. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S_{0} = \frac{3*3}{2} - \int_{1/2}^{2} \left(2-\frac{1}{x}\right) dx = \frac{9}{2} - \left(3-(ln(2)-ln\left(\frac{1}{2}\right))\right) = \frac{3}{2}+ln(4)$ Поэтому искомая вероятность $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P=\frac{S_{0}}{9} = \frac{1}{6} + \frac{ln(4)}{9}.$ 2