Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Статистика, теория вероятностей
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
Блоги Сообщество Поиск Заказать работу  
 
 
Рейтинг 4.88/8: Рейтинг темы: голосов - 8, средняя оценка - 4.88
-6 / 0 / 0
Регистрация: 01.11.2022
Сообщений: 32

Сколько раз беспилотник должен пролететь над станцией, чтобы оператор смог сделать не менее 5 наблюдений с вероятностью?

19.11.2023, 02:09. Показов 1639. Ответов 25

Author24 — интернет-сервис помощи студентам
Преподаватель дал такую задачу: Пусть наблюдение беспилотника с некоторой земной станции возможно с вероятностью 0.1. Сколько раз беспилотник должен пролететь над станцией, чтобы оператор смог сделать не менее 5 наблюдений с вероятностью не меньшей, чем 0.9975.
Я её решил через теорему Пуассона (получил ~135), но преподаватель не принял, намекнув на то, что надо было решать через Муавра-Лапласа. Однако я не знаю, что делать c n в таком случае, так как оно неизвестно. Зашёл в тупик.
0
Лучшие ответы (1)
Programming
Эксперт
39485 / 9562 / 3019
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 41,671
Блог
19.11.2023, 02:09
Ответы с готовыми решениями:

Сколько ходов поршня N должен сделать насос, чтобы понизить давление в камере в η = 185 раз?
Камеру общим объемом V = 241л откачивают насосом, который за один ход поршня удаляет объем газа Q = 2.7 л. Сколько ходов поршня N должен...

Рассчитать сколько раз провести эксперимент, чтобы совпали два события с заданной вероятностью.
У меня есть 2 шанса срабатывания нужного события - 10% и 20%. Каждый успешный раз (когда за 1 эксперемент, оба шанса были удачны)...

Сколько раз нужно подбросить кость, чтобы с вероятностью 0.9 выпали все шесть цифр?
Сколько раз нужно подбросить кость, чтобы с вероятностью 0.9 выпали все шесть цифр? это я так понимаю классическое определение...

25
Модератор
Эксперт по математике/физике
 Аватар для VSI
5277 / 4059 / 1389
Регистрация: 30.07.2012
Сообщений: 12,429
19.11.2023, 09:26
ProstoMATH, загляните в самый низ этой страницы в раздел "Похожие темы". Может быть найдете для себя кое-какую полезную информацию...
0
1673 / 1113 / 294
Регистрация: 05.10.2014
Сообщений: 5,464
19.11.2023, 09:40
Цитата Сообщение от ProstoMATH Посмотреть сообщение
намекнув на то, что надо было решать через Муавра-Лапласа
Ну если сказали через Муавра-Лапласа, то и решайте через него)
1
Эксперт по математике/физике
10869 / 7220 / 3913
Регистрация: 14.01.2014
Сообщений: 16,528
19.11.2023, 11:35
Цитата Сообщение от ProstoMATH Посмотреть сообщение
Однако я не знаю, что делать c n в таком случае, так как оно неизвестно
А как Вы тогда решали с формулой Пуассона? Результат, кстати, получили верный!
Если решать с интегральной формулой Муавра-Лапласа, то получится n=81. Если использовать локальную формулу Муавра-Лапласа для суммы, то получится 109 - тоже далеко от 135. С помощью биномиального распределения получается в районе 135, как и с помощью формулы Пуассона.
0
1673 / 1113 / 294
Регистрация: 05.10.2014
Сообщений: 5,464
19.11.2023, 11:47
Цитата Сообщение от mathmichel Посмотреть сообщение
Результат, кстати, получили верный!
точный 131 кстати
1
Эксперт по математике/физике
10869 / 7220 / 3913
Регистрация: 14.01.2014
Сообщений: 16,528
19.11.2023, 11:59
Цитата Сообщение от mihailm Посмотреть сообщение
точный 131 кстати
Да, по формуле Бернулли.
По интегральной формуле Лапласа-Муавра сейчас перепроверил свои вычисления, получается совсем неплохо 139.
1
-6 / 0 / 0
Регистрация: 01.11.2022
Сообщений: 32
19.11.2023, 16:21  [ТС]
Цитата Сообщение от mathmichel Посмотреть сообщение
А как Вы тогда решали с формулой Пуассона? Результат, кстати, получили верный!
Если решать с интегральной формулой Муавра-Лапласа, то получится n=81. Если использовать локальную формулу Муавра-Лапласа для суммы, то получится 109 - тоже далеко от 135. С помощью биномиального распределения получается в районе 135, как и с помощью формулы Пуассона.
Цитата Сообщение от mihailm Посмотреть сообщение
Ну если сказали через Муавра-Лапласа, то и решайте через него)
Так по интегральной теореме Муавра-Лапласа необходимо брать значения из таблицы функций Лапласа Ф(x). Но как взять значение функции, если для нахождения x надо знать значение n?
0
1673 / 1113 / 294
Регистрация: 05.10.2014
Сообщений: 5,464
19.11.2023, 16:26
Цитата Сообщение от ProstoMATH Посмотреть сообщение
если для нахождения x надо знать значение n?
возьмите 100
0
Эксперт по математике/физике
10869 / 7220 / 3913
Регистрация: 14.01.2014
Сообщений: 16,528
19.11.2023, 16:54
Цитата Сообщение от ProstoMATH Посмотреть сообщение
Так по интегральной теореме Муавра-Лапласа необходимо брать значения из таблицы функций Лапласа Ф(x)
У Вас заданное значение Ф(х)=0.9975-0.5=0.4975 - по нему находите в таблице х=2.8, а уже из него находите n.
Причём х выражается через n иррациональным образом из-за того, что он входит в сигму.
0
-6 / 0 / 0
Регистрация: 01.11.2022
Сообщений: 32
19.11.2023, 17:07  [ТС]
Это, я так понимаю, Ф(x1=0)?
0
Эксперт по математике/физике
10869 / 7220 / 3913
Регистрация: 14.01.2014
Сообщений: 16,528
19.11.2023, 17:19
Цитата Сообщение от ProstoMATH Посмотреть сообщение
Это, я так понимаю, Ф(x1=0)?
А я уже Вас не понимаю, чему соответствует х1=0?
0
-6 / 0 / 0
Регистрация: 01.11.2022
Сообщений: 32
19.11.2023, 17:23  [ТС]
Цитата Сообщение от mathmichel Посмотреть сообщение
А я уже Вас не понимаю, чему соответствует х1=0?
Я глупость написал). Я просто не совсем понимаю, зачем мы вычитаем из 0.9975 значение 0.5. Откуда мы его взяли (0.5)? И что мы нашли: Ф(x1) или Ф(x2)?
0
Эксперт по математике/физике
10869 / 7220 / 3913
Регистрация: 14.01.2014
Сообщений: 16,528
19.11.2023, 17:35
Цитата Сообщение от ProstoMATH Посмотреть сообщение
Я просто не совсем понимаю, зачем мы вычитаем из 0.9975 значение 0.5
Это связано с тем, что в подавляющем большинстве таблицы даны для симметризованной функции Лапласа, которая принимает значения между -0.5 и 0.5 (табличные значения даются для положительной части), а не между 0 и 1.
1
-6 / 0 / 0
Регистрация: 01.11.2022
Сообщений: 32
19.11.2023, 17:47  [ТС]
Я так понимаю, что Ф(х)=0.9975-0.5 это Ф(x2), а Ф(x1) = 0, так как по теореме искомая вероятность равна разности двух функций Ф(x2)-Ф(x1)? Только почему тогда равно Ф(x1) = 0?
0
Эксперт по математике/физике
10869 / 7220 / 3913
Регистрация: 14.01.2014
Сообщений: 16,528
19.11.2023, 18:10
Цитата Сообщение от ProstoMATH Посмотреть сообщение
Только почему тогда равно Ф(x1) = 0
Не совсем правильно понимаете условие задачи, чему соответствуют х1 и х2? Напомню, что по условию задачи беспилотник должен сделать не менее 5 измерений. Значит х1 соответствует 5 (соответствует не значит "равно"), а чему соответствует х2?
Такое впечатление, что Вы совсем не решали задачи на применение интегральной теоремы Муавра-Лапласа. Выше уже посоветовали, взять для начала n=100 и подсчитать, какая выходит вероятность с этим значением по этой теореме. Если выйдет меньше требуемой величины 0.9975, то увеличивайте n, тогда и выйдете на нужный ответ.
0
-6 / 0 / 0
Регистрация: 01.11.2022
Сообщений: 32
19.11.2023, 18:25  [ТС]
Цитата Сообщение от mathmichel Посмотреть сообщение
акое впечатление, что Вы совсем не решали задачи на применение интегральной теоремы Муавра-Лапласа.
Так разве по теореме не P = Ф(x2) - Ф(x1)? Это же всё следует из определения. Я поэтому и спрашиваю про два x, так как необходима разность.
0
Эксперт по математике/физике
10869 / 7220 / 3913
Регистрация: 14.01.2014
Сообщений: 16,528
19.11.2023, 18:35
Цитата Сообщение от ProstoMATH Посмотреть сообщение
Я поэтому и спрашиваю про два x
Вы так и не ответили на вопрос, чему соответствуют х1 и х2 по условию задачи...
0
-6 / 0 / 0
Регистрация: 01.11.2022
Сообщений: 32
19.11.2023, 18:40  [ТС]
Цитата Сообщение от mathmichel Посмотреть сообщение
Вы так и не ответили на вопрос, чему соответствуют х1 и х2 по условию задачи...
У меня была мысль взять x1, который соответствует 0 наблюдениям, а x2, который соответствует 4 наблюдениям. P = 1 - 0.9975 = 0.0025. Отталкиваться от обратного. И тут я зашёл в тупик.
0
Эксперт по математике/физике
10869 / 7220 / 3913
Регистрация: 14.01.2014
Сообщений: 16,528
19.11.2023, 18:51
Цитата Сообщение от ProstoMATH Посмотреть сообщение
У меня была мысль взять x1 = 0, а x2 = 4. P = 1 - 0.9975 = 0.0025. Отталкиваться от обратного
Так и надо было написать с самого начала. Ход мыслей верный. Только выше я написал, что х2 не равняется 4, а выражается через это число, а ещё через неизвестную величину n. Осталось только найти соответствующее выражение для х2.
Не забудьте, что по таблице значений функции Лапласа х2=-2.8 (в соответствии с Р=0.0025), что соответствует абсциссе левого хвоста функции Лапласа.
1
-6 / 0 / 0
Регистрация: 01.11.2022
Сообщений: 32
19.11.2023, 19:02  [ТС]
Вот что получается: 0.0025 = Ф((4-0.1n)/sqrt(0.1*0.9*n)) - Ф((0-0.1n)/sqrt(0.1*0.9*n)), если я правильно понял (4-0.1n)/sqrt(0.1*0.9*n) = -2.8.
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
inter-admin
Эксперт
29715 / 6470 / 2152
Регистрация: 06.03.2009
Сообщений: 28,500
Блог
19.11.2023, 19:02
Помогаю со студенческими работами здесь

Сколько нужно сделать выстрелов, для того чтобы сбить аэростат с вероятностью, большей 0,6
4. Производится стрельба осколочными снарядами по аэростату. Для того, чтобы сбить аэростат, достаточно попадания в него хотя бы одного...

Сколько раз минимум следует подкинуть монетку, чтобы минимум с вероятностью 0,975 утверждать, что .теорема муавра-лапласа
Сколько раз минимум следует подкинуть монетку, чтобы минимум с вероятностью 0,975 утверждать, что частота выпадения решки не отличается от...

Сколько полных колебаний должен сделать маятник чтобы амплитуда уменьшилась в 2 раза
логарифмич декремент затухания 0.003. Сколько полных колебаний должен сделать маятник чтобы амплитуда уменьшилась в 2раза помогите решить...

При одном обзоре радиолокационной станцией объект обнаруживается с вероятностью 0,6
При одном обзоре радиолокационной станцией объект обнаруживается с вероятностью 0,6. Обнаружение объекта в каждом цикле происходит...

Каково должно быть СКО ошибки измерения, чтобы с вероятностью не менее 085, обеспечить точность
1) Для замера напряжений в механических конструкциях используются специальные тензодатчики, обеспечивающие измерение с аддитивной ошибкой...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
20
Ответ Создать тему
Новые блоги и статьи
std::vector в C++: от основ к оптимизации производительности
NullReferenced 05.04.2025
Для многих программистов знакомство с std::vector происходит на ранних этапах изучения языка, но между базовым пониманием и подлинным мастерством лежит огромная дистанция. Контейнер std::vector. . .
Реляционная модель и правила Кодда: фундамент современных баз данных
Codd 05.04.2025
Конец 1960-х — начало 1970-х годов был периодом глубоких трансформаций в области хранения и обработки данных. На фоне растущих потребностей бизнеса и правительственных структур существовавшие на тот. . .
Асинхронные операции в Django с Celery
py-thonny 05.04.2025
Разработчики Django часто сталкиваются с проблемой, когда пользователь нажимает кнопку отправки формы и. . . ждёт. Секунды растягиваются в минуты, терпение иссякает, а интерфейс приложения замирает. . . .
Использование кэшей CPU: Максимальная производительность в Go
golander 05.04.2025
Разработчикам хорошо известно, что эффективность кода зависит не только от алгоритмов и структур данных, но и от того, насколько удачно программа взаимодействует с железом. Среди множества факторов,. . .
Создаем Telegram бот на TypeScript с grammY
run.dev 05.04.2025
Одна из его самых сильных сторон Telegram — это интеграция ботов прямо в экосистему приложения. В отличие от многих других платформ, он предоставляет разработчикам мощный API, позволяющий создавать. . .
Паттерны распределённых транзакций в Event-Driven микросервисах
ArchitectMsa 05.04.2025
Современные программные системы всё чаще проектируются как совокупность взаимодействующих микросервисов. И хотя такой подход даёт множество преимуществ — масштабируемость, гибкость, устойчивость к. . .
Работа с объемным DOM в javascript
Htext 04.04.2025
Сегодня прочитал статью тут о расходах памяти в JS, ее утечках и т. п. И вот что вспомнил из своей недавней практики. Может, кому пригодится. Хотя, в той статье об этом тоже есть. Дело в том, что я. . .
Оптимизация производительности Node.js с помощью кластеризации
run.dev 04.04.2025
Масштабирование приложений для обработки тысяч и миллионов запросов — обыденная задача для многих команд. Node. js, благодаря своей асинхронной событийно-ориентированной архитектуре, стал популярной. . .
Управление зависимостями в Python с Poetry
py-thonny 04.04.2025
Стандартный инструмент для установки пакетов в Python - pip - прекрасно справляется с базовыми сценариями: установил пакет командой pip install и используешь его. Но что произойдёт, когда разные. . .
Мониторинг с Prometheus в PHP
Jason-Webb 04.04.2025
Prometheus выделяется среди других систем мониторинга своим подходом к сбору и хранению метрик. В отличие от New Relic, который использует агентный подход и отправляет данные во внешнее хранилище,. . .
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2025, CyberForum.ru
Выделить код Копировать код Сохранить код Нормальный размер Увеличенный размер