Найти распределение и матожидание НСВ

@Анкар · Регистрация: 23.08.2019

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Пусть случайная величина $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\xi$ имеет плотность: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x) = exp(-2|t|)$
Найти распредиление и матожидание с.в. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\eta = \xi ^{2}$

Решение:
Используя плотность находим распредиления для $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\xi$ :
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F(x) = \int_{-\infty}^{x}exp(-2|t|)dt = 2\int_{0}^{x}exp(-2t)dt = -exp(-2t)|_{0}^{x}= 1-exp(-2x), x\geq 0$
Теперь найдем распредиление для $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\eta$ :
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(\eta<x) = P(\xi < \sqrt{x}) = F(\sqrt{x}) = 1-exp(-2\sqrt{x}), x\geq 0$
Матожидание для $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\eta$ :
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?M(\xi^{2}) = \int_{-\infty}^{\infty}x^{2}*exp(-2|x|)dx= 2\int_{0}^{\infty}x^{2}*exp(-2x)dx$

Верно ли это, потому что я пробовал идти по другому пути:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(\eta<x) = P(-\sqrt{x}<\xi < \sqrt{x}) = F(\sqrt{x}) - F(-\sqrt{x}) = \int_{-\infty}^{\sqrt{x}}exp(-2|t|)dt - \int_{-\infty}^{-\sqrt{x}}exp(-2|t|)dt$
И там что-то не сошлось у меня. Может там пределы неправильно поставил?

@mathmichel · 05.11.2023, 14:23

В последней строке не матожидание, а вероятность...
В предыдущей строке верное выражение для матожидания.

@Анкар · 05.11.2023, 15:31 **[ТС]**

Вот более интересный пример, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\eta = [\xi]$
Честно говорят не совсем понимаю, как подступаться.
Думал в соответсвии со значением функции целого числа, распредилением будет: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F_{\eta }(x) = \left\{\begin{matrix}<br /> 0, x<1\\1-exp(-2x), x \in [1,2)<br /> \\1, x \geq 2<br /> <br /> \end{matrix}\right.$
Вроде подходит, нормованость, непрерывность есть, не знаю верно ли.
Может можно как-то расписать целое число, на ум приходить только: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? [\xi] = \xi - \left \{ \xi \right \}$

@Red white socks · 05.11.2023, 18:11

Сообщение от Анкар

Вроде подходит, нормованость, непрерывность есть, не знаю верно ли

Сл.величина эта будет дискретной или непрерывной?

@Анкар · 05.11.2023, 20:08 **[ТС]**

Red white socks, дискретной

@Red white socks · 05.11.2023, 20:43

А ваша ф.р.?

@Анкар · 05.11.2023, 20:57 **[ТС]**

Сообщение от Red white socks

А ваша ф.р.?

непрерывная

@Red white socks · 05.11.2023, 20:58

Отлично, вот и определились.

Блоги программистов
Как перейти с Options API на Composition API в Vue.js BasicMan 06.01.2025 Почему переход на Composition API актуален В мире современной веб-разработки фреймворк Vue. js продолжает эволюционировать, предлагая разработчикам все более совершенные инструменты для создания. . .	Архитектура современных процессоров inter-admin 06.01.2025 Процессор (центральный процессор, ЦП) является основным вычислительным устройством компьютера, которое выполняет обработку данных и управляет работой всех остальных компонентов системы. Архитектура. . .	История создания реляционной модели баз данных, правила Кодда Programming 06.01.2025 Предпосылки создания реляционной модели В конце 1960-х годов компьютерная индустрия столкнулась с серьезными проблемами в области управления данными. Существовавшие на тот момент модели данных -. . .	Полезные поделки на Arduino, которые можно сделать самому raxper 06.01.2025 Arduino как платформа для творчества Arduino представляет собой удивительную платформу для технического творчества, которая открывает безграничные возможности для создания уникальных проектов. Эта. . .	Подборка решений задач на Python IT_Exp 06.01.2025 Целью данной подборки является предоставление возможности ознакомиться с различными задачами и их решениями на Python, что может быть полезно как для начинающих, так и для опытных программистов. . . .	С чего начать программировать микроконтроллеры raxper 06.01.2025 Введение в мир микроконтроллеров Микроконтроллеры стали неотъемлемой частью современного мира, окружая нас повсюду: от простых бытовых приборов до сложных промышленных систем. Эти маленькие. . .
Из чего собрать игровой компьютер inter-admin 06.01.2025 Сборка игрового компьютера требует особого внимания к выбору комплектующих и их совместимости. Правильно собранный игровой ПК не только обеспечивает комфортный геймплей в современных играх, но и. . .	Обновление сайта www.historian.by Reglage 05.01.2025 Обещал подвести итоги 2024 года для сайта. Однако начну с того, что изменилось за неделю. Добавил краткий урок по последовательности действий при анализе вредоносных файлов и значительно улучшил урок. . .	Как использовать GraphQL в C# с HotChocolate Programming 05.01.2025 GraphQL — это современный подход к разработке API, который позволяет клиентам запрашивать только те данные, которые им необходимы. Это делает взаимодействие с API более гибким и эффективным по. . .	Модель полного двоичного сумматора с помощью логических операций (python) AlexSky-coder 04.01.2025 def binSum(x:list, y:list): s=^y] p=x and y for i in range(1,len(x)): s. append((x^y)^p) p=(x and y)or(p and (x or y)) return s x=list() y=list()	Это мы не проходили, это нам не задавали...(асихронный счётчик с управляющим сигналом задержки). Hrethgir 04.01.2025 Асинхронный счётчик на сумматорах (шестиразрядный по числу диодов на плате, но наверное разрядов будет больше - восемь или шестнадцать, а диоды на старшие), так как триггеры прошли тестирование и. . .	Руководство по созданию бота для Телеграм на Python IT_Exp 04.01.2025 Боты для Телеграм представляют собой автоматизированные программы, которые выполняют различные задачи, взаимодействуя с пользователями через интерфейс мессенджера. В данной статье мы рассмотрим,. . .

@Анкар 1 / 1 / 0 Регистрация: 23.08.2019 Сообщений: 140
		1
	Найти распределение и матожидание НСВ 05.11.2023, 14:13. Показов 263. Ответов 7 Метки математическое ожидание, плотность распределения, распределения (Все метки) Пусть случайная величина $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\xi$ имеет плотность: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x) = exp(-2\|t\|)$ Найти распредиление и матожидание с.в. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\eta = \xi ^{2}$ Решение: Используя плотность находим распредиления для $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\xi$ : $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F(x) = \int_{-\infty}^{x}exp(-2\|t\|)dt = 2\int_{0}^{x}exp(-2t)dt = -exp(-2t)\|_{0}^{x}= 1-exp(-2x), x\geq 0$ Теперь найдем распредиление для $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\eta$ : $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(\eta<x) = P(\xi < \sqrt{x}) = F(\sqrt{x}) = 1-exp(-2\sqrt{x}), x\geq 0$ Матожидание для $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\eta$ : $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?M(\xi^{2}) = \int_{-\infty}^{\infty}x^{2}exp(-2\|x\|)dx= 2\int_{0}^{\infty}x^{2}exp(-2x)dx$ Верно ли это, потому что я пробовал идти по другому пути: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(\eta<x) = P(-\sqrt{x}<\xi < \sqrt{x}) = F(\sqrt{x}) - F(-\sqrt{x}) = \int_{-\infty}^{\sqrt{x}}exp(-2\|t\|)dt - \int_{-\infty}^{-\sqrt{x}}exp(-2\|t\|)dt$ И там что-то не сошлось у меня. Может там пределы неправильно поставил? 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10825 / 7186 / 3901 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,449
	05.11.2023, 14:23	2
	В последней строке не матожидание, а вероятность... В предыдущей строке верное выражение для матожидания. 1

@Анкар 1 / 1 / 0 Регистрация: 23.08.2019 Сообщений: 140
	05.11.2023, 15:31 [ТС]	3
	Вот более интересный пример, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\eta = [\xi]$ Честно говорят не совсем понимаю, как подступаться. Думал в соответсвии со значением функции целого числа, распредилением будет: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F_{\eta }(x) = \left\{\begin{matrix}<br /> 0, x<1\\1-exp(-2x), x \in [1,2)<br /> \\1, x \geq 2<br /> <br /> \end{matrix}\right.$ Вроде подходит, нормованость, непрерывность есть, не знаю верно ли. Может можно как-то расписать целое число, на ум приходить только: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? [\xi] = \xi - \left \{ \xi \right \}$ 0

@Red white socks 4328 / 1876 / 334 Регистрация: 18.01.2021 Сообщений: 3,461
	05.11.2023, 18:11	4
	Сообщение от Анкар Вроде подходит, нормованость, непрерывность есть, не знаю верно ли Сл.величина эта будет дискретной или непрерывной? 0

@Анкар 1 / 1 / 0 Регистрация: 23.08.2019 Сообщений: 140
	05.11.2023, 20:08 [ТС]	5
	Red white socks, дискретной 0

@Red white socks 4328 / 1876 / 334 Регистрация: 18.01.2021 Сообщений: 3,461
	05.11.2023, 20:43	6
	А ваша ф.р.? 0

@Анкар 1 / 1 / 0 Регистрация: 23.08.2019 Сообщений: 140
	05.11.2023, 20:57 [ТС]	7
	Сообщение от Red white socks А ваша ф.р.? непрерывная 0

@Red white socks 4328 / 1876 / 334 Регистрация: 18.01.2021 Сообщений: 3,461
	05.11.2023, 20:58	8
	Сообщение было отмечено Анкар как решение Решение Отлично, вот и определились. 0