Математическое ожидание

@Анна88 · Регистрация: 24.04.2019

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Помогите, пожалуста, решить задачу.
Определена функция f(C)=E(x-C)^2
При каких C функция f(C) принимает минимальное значение?
С - константа, Е - математическое ожидание.

@angor6 · 03.12.2019, 12:32

Если имеется в виду функция $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(C)=E \left( \left( X-C \right)^2 \right)=E(X-C) \cdot E(X-C)$ , то я предполагаю, что минимум функции достигается при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C=E(X).$ Ведь согласно известной теореме, математическое ожидание отклонения случайной величины от её математического ожидания равно нулю.

@Анна88 · 03.12.2019, 13:10 **[ТС]**

У меня есть такой вариант
E(X-C)2=∫X〖(X-C)〗^2 dx=∫〖(X^3-2CX^2+C^2 X)〗dx=X4/4-2CX3/3+C2X2/2=X2(X2/2-2CX/3+C2/2)
min X2/2-2CX/3+C2/2 - ?
X2/2-2CX/3+C2/2=3X2-4CX+3C2
(3X2-4CX+3C2)’=6X-4C
X=2C/3
C=3X/2

Добавлено через 1 минуту
У меня есть такой вариант
E(X-C)^2=∫X〖(X-C)〗^2 dx=∫〖(X^3-2CX^2+C^2 X)〗dx=X^4/4-2CX^3/3+C^2*X^2/2=X^2(X^2/2-2CX/3+C^2/2)
min X^2/2-2CX/3+C^2/2 - ?
X^2/2-2CX/3+C^2/2=3X^2-4CX+3C^2
(3X^2-4CX+3C^2)’=6X-4C
X=2C/3
C=3X/2

@myn · 04.12.2019, 20:26

Сообщение от Анна88

Определена функция f(C)=E(x-C)^2

для начала надо таки разобраться, какой из двух вариантов тут:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(C)=(E(X-C))^2$
или
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(C)=E\left[ (X-C)^2\right]$ ?

@jogano · 04.12.2019, 21:00

angor6, матожидание квадрата не равно произведению матожиданий, как в вашем равенстве (только для независимых случайных величин). Иначе, если C=EX, то левая часть была бы равна 0, а левая часть есть дисперсия, то есть Х была бы константой.
Анна88, когда вы вычисляете матожидание, то это не просто интеграл, а определённый интеграл, где переменная интегрирования х не выходит за пределы этого интеграла. Другими словами, результат вашего интегрирования не должен зависеть от х, а у вас зависит.
Можно просто раскрыть матожидание, не беря интеграл:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f\left(C \right)=E\left(X^2-2CX+C^2 \right)=EX^2-2C \cdot EX+C^2\\f'\left(C \right)=-2EX+2C=0 \: \Rightarrow \: C=EX$ , причём при таком значении С будет именно минимум, так как производная $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f'\left(C \right)$ возрастающая функция, а значит при переходе через точку равенства 0 меняет свой знак с "-" на "+".

Новые блоги и статьи
Книги и учебные ресурсы по C# InfoMaster 08.01.2025 Базовые учебники и руководства Одной из лучших книг для начинающих является "C# 10 и . NET 6 для начинающих" Эндрю Троелсена и Филиппа Джепикса . Книга последовательно раскрывает основные концепции. . .	Что такое NullReferenceException и как исправить? InfoMaster 08.01.2025 NullReferenceException - одно из самых распространенных исключений, с которым сталкиваются разработчики на C#. Это исключение возникает при попытке обратиться к членам объекта (методам, свойствам или. . .	Что такое Null Pointer Exception (NPE) и как это исправить? InfoMaster 08.01.2025 Null Pointer Exception (NPE) - это одно из самых распространенных исключений в Java, которое возникает при попытке использовать ссылку на объект, значение которой равно null. Это исключение относится. . .	Русский язык в консоли C++ InfoMaster 08.01.2025 При разработке программ на C++ одной из частых проблем, с которой сталкиваются русскоязычные программисты, является корректное отображение кириллицы в консольных приложениях. Эта проблема особенно. . .	Telegram бот на C# InfoMaster 08.01.2025 Разработка ботов для Telegram стала неотъемлемой частью современной экосистемы мессенджеров. C# предоставляет мощный и удобный инструментарий для создания разнообразных ботов, от простых. . .	Использование GraphQL в Go (Golang) InfoMaster 08.01.2025 Go (Golang) является одним из наиболее популярных языков программирования, используемых для создания высокопроизводительных серверных приложений. Его архитектурные особенности и встроенные. . .
Что лучше использовать при создании класса в Java: сеттеры или конструктор? Alexander-7 08.01.2025 Вопрос подробнее: На вопрос: «Когда одновременно создаются конструктор и сеттеры в классе – это нормально?» куратор уточнил: «Ваш класс может вообще не иметь сеттеров, а только конструктор и геттеры. . .	Как работать с GraphQL на TypeScript InfoMaster 08.01.2025 Введение в GraphQL и TypeScript В современной разработке веб-приложений GraphQL стал мощным инструментом для создания гибких и эффективных API. В сочетании с TypeScript, эта технология. . .	Счётчик на базе сумматоров + регистров и генератора сигналов согласования. Hrethgir 07.01.2025 Создан с целью проверки скорости асинхронной логики: ранее описанного сумматора и предополагаемых fast регистров. Регистры созданы на базе ранее описанного, предполагаемого fast триггера. То-есть. . .	Как перейти с Options API на Composition API в Vue.js BasicMan 06.01.2025 Почему переход на Composition API актуален В мире современной веб-разработки фреймворк Vue. js продолжает эволюционировать, предлагая разработчикам все более совершенные инструменты для создания. . .	Архитектура современных процессоров inter-admin 06.01.2025 Процессор (центральный процессор, ЦП) является основным вычислительным устройством компьютера, которое выполняет обработку данных и управляет работой всех остальных компонентов системы. Архитектура. . .	История создания реляционной модели баз данных, правила Кодда Programming 06.01.2025 Предпосылки создания реляционной модели В конце 1960-х годов компьютерная индустрия столкнулась с серьезными проблемами в области управления данными. Существовавшие на тот момент модели данных -. . .

@Анна88 0 / 0 / 0 Регистрация: 24.04.2019 Сообщений: 26
		1
	Математическое ожидание 03.12.2019, 11:46. Показов 595. Ответов 4 Метки нет (Все метки) Помогите, пожалуста, решить задачу. Определена функция f(C)=E(x-C)^2 При каких C функция f(C) принимает минимальное значение? С - константа, Е - математическое ожидание. 0

@angor6 Любитель математики 1483 / 994 / 284 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,286
	03.12.2019, 12:32	2
	Если имеется в виду функция $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(C)=E \left( \left( X-C \right)^2 \right)=E(X-C) \cdot E(X-C)$ , то я предполагаю, что минимум функции достигается при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C=E(X).$ Ведь согласно известной теореме, математическое ожидание отклонения случайной величины от её математического ожидания равно нулю. 0

@Анна88 0 / 0 / 0 Регистрация: 24.04.2019 Сообщений: 26
	03.12.2019, 13:10 [ТС]	3
	У меня есть такой вариант E(X-C)2=∫X〖(X-C)〗^2 dx=∫〖(X^3-2CX^2+C^2 X)〗dx=X4/4-2CX3/3+C2X2/2=X2(X2/2-2CX/3+C2/2) min X2/2-2CX/3+C2/2 - ? X2/2-2CX/3+C2/2=3X2-4CX+3C2 (3X2-4CX+3C2)’=6X-4C X=2C/3 C=3X/2 Добавлено через 1 минуту У меня есть такой вариант E(X-C)^2=∫X〖(X-C)〗^2 dx=∫〖(X^3-2CX^2+C^2 X)〗dx=X^4/4-2CX^3/3+C^2*X^2/2=X^2(X^2/2-2CX/3+C^2/2) min X^2/2-2CX/3+C^2/2 - ? X^2/2-2CX/3+C^2/2=3X^2-4CX+3C^2 (3X^2-4CX+3C^2)’=6X-4C X=2C/3 C=3X/2 0

@myn 832 / 679 / 101 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 1,800
	04.12.2019, 20:26	4
	Сообщение от Анна88 Определена функция f(C)=E(x-C)^2 для начала надо таки разобраться, какой из двух вариантов тут: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(C)=(E(X-C))^2$ или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(C)=E\left[ (X-C)^2\right]$ ? 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	04.12.2019, 21:00	5
	angor6, матожидание квадрата не равно произведению матожиданий, как в вашем равенстве (только для независимых случайных величин). Иначе, если C=EX, то левая часть была бы равна 0, а левая часть есть дисперсия, то есть Х была бы константой. Анна88, когда вы вычисляете матожидание, то это не просто интеграл, а определённый интеграл, где переменная интегрирования х не выходит за пределы этого интеграла. Другими словами, результат вашего интегрирования не должен зависеть от х, а у вас зависит. Можно просто раскрыть матожидание, не беря интеграл: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f\left(C \right)=E\left(X^2-2CX+C^2 \right)=EX^2-2C \cdot EX+C^2\\f'\left(C \right)=-2EX+2C=0 \: \Rightarrow \: C=EX$ , причём при таком значении С будет именно минимум, так как производная $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f'\left(C \right)$ возрастающая функция, а значит при переходе через точку равенства 0 меняет свой знак с "-" на "+". 0