Как сложить значения заданные распределением вероятностей?

Есть несколько значений. Эти значения определены распределением вероятностей. По причине, что для этих значений не смогли больше произвести замеров, что бы определить их достаточную точность. Для них определено математическое ожидание и стандартное отклонение от их реального значения.

Как посчитать математическое ожидание всех значений и стандартное отклонение для них? Или какие еще могут быть по этим вещам характеристики, для целей, что бы уточнить те значения из них, для которых было мало замеров, и что бы спрогнозировать область появления новых подобных значений.

Все распределения здесь считаем нормальными.

0

Для суммы независимых нормально-распределенных СВ матожидание равно сумме матожиданий, а дисперсия равна сумме дисперсий. Не в курсе?

0

В данном случае не совсем так. Пусть для каждой точки есть мат ожидание и стандартное отклонение в одну десятую. Но дистанция между мат ожиданиями точек порядка ста. Т.е. стандартное отклонение расположения точек от их центра порядка ста, а не десятые.

Стандартное отклонение одной точки показывает лишь ее уверенность нахождения там где эта одна точка располагается. А требуется область нахождения всех точек и появления новых точек.

По сути можно было бы от мат ожиданий точек посчитать мат ожидание и отклонение области точек, но хотелось бы точную формулировку. Поскольку требуется обсчитывать гораздо более не однозначные ситуации.

Так же не совсем правильным будет отослать к нечетким множествам, т.к. нечеткие множества рассматривают вероятность принадлежности значения множеству. У меня же принадлежность однозначна. Но не определено значение элемента.

0

Для ОДНОЙ ТОЧКИ нет понятия матожидания (вернее, матожидание одного значения равно ему самому), а среднеквадратическое отклонение равно 0. Распределение можно задать для случайной величины, которая принимает разные значения, а не для каждой точки в отдельности.
Что-то вы путаете. Пусть
Тогда
И в чём противоречие? Х близки к 20, Y близки к 120, их сумма близка к 140

Добавлено через 2 минуты
Что такое "центр точек"? Не математический термин.

Добавлено через 8 минут
Думаю, я понял, что вы хотите. У вас есть генеральная совокупность. Из неё взяты две выборки объёмами n и m, посчитаны отдельно матожидания каждой выборки. И вам нужно вычислить матожидание и среднеквадратическое отклонение генеральной совокупности, а может и доверительные интервалы для того и другого.
Так?

0

Возьмем один объект наблюдений, и начнем замерять его значение. Замерили один раз. Замерил другой раз. Третий и десятый. Каждый раз выдает разные значения (погрешности и всякие воздействия), но мы посчитаем его мат ожидание и получим скажем 20.

А теперь возьмем следующий объект из множества, и по нему так же замеряем его значение. Получим 120. Средняя между ними (20+120)/2 = 70. А точки вероятно могут появляться в области с отклонением в 50 от этого центра, и эта область не зависит от разброса замеров одного объекта.

Я может использую неправильные термины, но тогда поправьте мои термины. И кстати непонятно как называется следующее свойство. Если замерять один объект до бесконечности, то дисперсия его замеров не изменится, но точность понимания его мат ожидания возрастает. По сути я бы сказал, что точность знания его расположения будет разброс области от мат ожидания на величину стандартного отклонения замеров деленное на количество замеров.

Добавлено через 4 минуты
Этот вопрос не совсем связан с другим моим постом. Это разные моменты одной большой схемы, которую я как программист, но не математик, все же пытаюсь решить.

Добавлено через 9 минут
Что я подразумеваю в текущем вопросе. У меня есть правило отбирающее подмножество групп из большего множества групп. И нужно проверить подобие отобранных групп, т.е. насколько отбирающее правило подходит для того, что бы все группы которые оно отбирает были подобны. Подобия групп проверяются на вероятности прогноза от них по какому-нибудь одному значению. Т.е. группа имеет вероятность прогноза какого-либо значения. По одному правилу можно составить среднюю вероятность того прогноза и разброс этой вероятности. А после буду считать те правила наилучшими, которые имеют наименьшую дисперсию среди его групп. При этом вероятности прогноза не имеют точных замеров, т.к. количество замеров конечно.

0

Пытаюсь представить всё это....
Для начала нужно бы проранжировать матожидания всех объектов наблюдения в порядке возрастания.
Потом, если на пальцах, определить группы этих объектов, матожидания которых группируются близко к какому-то значению. Так?
Просто терминология не понятна:
Вот это не понятно - что имеется в виду под прогнозом и что такое вероятность прогноза. Вообще ППЦ...

0

Выше в текущем вопросе я ввел упрощение, что наблюдаемые значения имеют стандартное распределение, а в остальном... Если это не скучно...

Есть прогнозируемое пространство - по сути байтовый или текстовый поток. Выделяем из него все повторяемые паттерны. Т.е. когда один кусок из нескольких байтов встретился несколько раз, то назовем его паттерном, и запомним все позиции, где он встречался.

Вот паттерн встретился десять раз, и следом за ним в семи случаях следовало одно и тоже наблюдаемое значение. Т.е. прогнозируем, что вероятно в будущем, за этим паттерном так же будет следовать в семи из десяти случаев прежнее значение. По сути вероятность 0.7, но это не так, и это первый вопрос. Какая в реальности вероятность при бесконечном наблюдении? Можно говорит лишь о распределении величины вероятность.

Затем, множество всех найденных паттернов начинаем группировать по условиям. Суть группирования сложна, чуть позже если будет желание узнать. В общем, перебираем все возможные условия выделения подмножеств паттернов из множества всех найденных, и считаем мат ожидание и дисперсию величины вероятность прогноза для каждого подмножества, для упрощение пока лишь по одному прогнозируемому значению, скажем тому же, для которого раньше встретилось семь из десяти.

Можно предположить, что если по условию выделения подмножества, оказалась дисперсия ниже, чем та, что наблюдалась во множестве всех паттернов, то значит условие выделяет какую-то типизированную структуру. И в будущем, для всех новых паттернов, которые пройдут по этому условию, можно не дожидаться накопления большой статистики, для правильной оценки, какая будет вероятность по прогнозируемому значению.

Про первый вопрос я понял как выглядит распределение величины вероятность в зависимости от конечной выборки, хотя точных формул пока нет, но в крайнем случае можно будет составить таблицы.

Второй вопрос, как считать среднюю вероятность и отклонение в подмножестве, при условии, что вероятности в паттерне по сути нет, а есть лишь приближение. Как я упоминал, что можно просто посчитать по тому что есть, т.е. включая указанный выше прогноз как 0.7. Но это очень грубая оценка, и те паттерны которые имеют маленькую статистику, будут очень сильно портить картину на фоне тех, что набрали хорошую статистику. Т.е. нужно какой-то коэффициент средневзвешивания для участвующих в средней, зависящий от количества наблюдений. Но и на прямую ставить взвешивание по количеству наблюдений будет не правильно.

И что бы понять, как их складывать, пока упростим ситуацию, предположив, что все распределения стандартны.

0