В коробке первоначально находились 24 цветных и 6 простых карандашей

@Леонид Кандыба · Регистрация: 07.12.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

8). В коробке первоначально находились 24 цветных и 6 простых карандашей. Два карандаша были
потеряны, и цвета их неизвестны. Из коробки наугад извлечены два карандаша. Найти вероят-
ность того, что были потеряны один цветной и один простой карандаши, если извлечены два
цветных карандаша.

@mathmichel · 31.12.2015, 02:36

Пусть вероятность потери двух цветных карандашей: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(\bar{CC})=\frac{24}{30}\cdot \frac{23}{29}$ , двух черных: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(\bar{BB})=\frac{6}{30}\cdot \frac{5}{29}$ , черного и цветного: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(\bar{BC})=2\cdot \frac{24}{30}\cdot \frac{6}{29}$ . Условные вероятности вынуть два цветных карандаша равны, соответственно: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(CC/\bar{CC})=\frac{22}{28}\cdot \frac{21}{27}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(CC/\bar{BC})=\frac{23}{28}\cdot \frac{22}{27}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(CC/\bar{BB})=\frac{24}{28}\cdot \frac{23}{27}$ . Тогда полная вероятность вынуть два цветных карандаша: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(CC)=P(CC/\bar{CC})P(\bar{CC})+P(CC/\bar{BC})P(\bar{BC})+P(CC/\bar{BB})P(\bar{BB})$ .
По условию надо найти условную вероятность: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(\bar{BC}/CC)$ , которую находим из соотношения: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(\bar{BC}/CC)P(CC)=P(CC/\bar{CB})P(\bar{CB})$ . Окончательная формула: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(\bar{BC}/CC)=\frac{P(CC/\bar{CB})P(\bar{CB})}{P(CC)}$

@Леонид Кандыба 16 / 16 / 0 Регистрация: 07.12.2015 Сообщений: 23
		1
	В коробке первоначально находились 24 цветных и 6 простых карандашей 30.12.2015, 22:51. Показов 7843. Ответов 1 Метки нет (Все метки) 8). В коробке первоначально находились 24 цветных и 6 простых карандашей. Два карандаша были потеряны, и цвета их неизвестны. Из коробки наугад извлечены два карандаша. Найти вероят- ность того, что были потеряны один цветной и один простой карандаши, если извлечены два цветных карандаша. 1

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10823 / 7185 / 3900 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,448
	31.12.2015, 02:36	2
	Пусть вероятность потери двух цветных карандашей: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(\bar{CC})=\frac{24}{30}\cdot \frac{23}{29}$ , двух черных: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(\bar{BB})=\frac{6}{30}\cdot \frac{5}{29}$ , черного и цветного: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(\bar{BC})=2\cdot \frac{24}{30}\cdot \frac{6}{29}$ . Условные вероятности вынуть два цветных карандаша равны, соответственно: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(CC/\bar{CC})=\frac{22}{28}\cdot \frac{21}{27}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(CC/\bar{BC})=\frac{23}{28}\cdot \frac{22}{27}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(CC/\bar{BB})=\frac{24}{28}\cdot \frac{23}{27}$ . Тогда полная вероятность вынуть два цветных карандаша: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(CC)=P(CC/\bar{CC})P(\bar{CC})+P(CC/\bar{BC})P(\bar{BC})+P(CC/\bar{BB})P(\bar{BB})$ . По условию надо найти условную вероятность: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(\bar{BC}/CC)$ , которую находим из соотношения: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(\bar{BC}/CC)P(CC)=P(CC/\bar{CB})P(\bar{CB})$ . Окончательная формула: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(\bar{BC}/CC)=\frac{P(CC/\bar{CB})P(\bar{CB})}{P(CC)}$ 0