Зависимость будущих событий от прошлых

Согласно теории вероятностей, вероятность будущего события не зависит от того, насколько часто оно происходило в прошлом. То есть, если я 100 раз подбросил монету и 100 раз выпал орел, то вероятность выпадания после 101-го броска орла или решки все равно 50/50. Это кем-то доказано ?

0

Да, конечно. Но для начала проверьте гипотезу о правильности вашей монеты.

0

Ну допустим, что у меня идеальная теоретическая монета. Так где можно посмотреть доказательство ?

0

По определению независимого повторного события - его вероятность не зависит от вероятности предыдущего события, также как и всех других!

2

mathidiot, позвольте чуть чуть дополнить (разжевать) вашу мысль.
В теории вероятостей не всегда события бывают независимы. Так, если в мешке Черный и Белый шар, то вероятность того, что 2-й вынутый шар будет Черным очень даже зависит от того, какой шар вынулся первым
Но в случае с бросанием монеты просто постулируется независимость. Ибо нет никаких соображений (кроме того, что ваш противник - жулик) на существование этой зависимости. Однако, подобное поведение монеты позволяет предположить, что с некоторой вероятностью ваш противник - жулик. И есть разделы ТВ, позволяющие с некоторым допустимым интервалом (зависящим от желательной уверенности) эту вероятность подсчитать.

0

А как же соображения здравого смысла или предыдущих наблюдений за монетой, которые говорят, что все броски монеты стремятся разделиться 50/50 ?

0

Существуют 2 разные вещи: теоретическая монетка и реальные броски реальной монетки.

Про теоретическую уже сказали, что там независимость будущего от прошлого постулируется, то есть как бы свыше прописывается. Математика такая абстрактная наука - можно постулировать всё, что захочешь. А раз это постулируется, то и доказывать ничего не надо.

А вот будут ли подчиняться реальные броски этой теоретико-математической модели - это уже другой вопрос. Опыты показывают, что да - подчиняются, если события практически независимы друг от друга (как с бросками монетки).

Практически наверняка эта монетка несимметрична, или опыты построены так, что есть сильная зависимость испытаний друг от друга. Там уже не 50\50.

Добавлено через 39 секунд
Непонятен вопрос. Расшифруйте.

1

Вот-вот. Т.е. мы можем выдвинуть гипотезу о ее несимметричности и с некоторым доверительным интервалом ее обосновать.

Добавлено через 5 минут
И наши утверждения будут выглядеть примерно так: С вероятностью 0.95 Истинное значение вероятности выпадания Решки лежит в интервале от 0.84 до 0.87. И никаких "ровно столько и не иначе". Всюду интервалы, вероятности... Никаких "навярняка". Только "Почти навярняка", да и то это - вольность речи, подразумевающая, что мы договорились, сколько это - "почти"

0

Байт сказал, что нет никаких соображений на существование зависимости броска монеты от ее прошлых бросков.

Я на это сказал, что (в случае с реальной монетой):

- есть здравый смысл, говорящий, что монета с примерно равноценными сторонами должна падать с разделением примерно пополам
- есть многовековая история наблюдений за бросками монет, которая говорит, что выпадание орла и решки имеет более-менее равные шансы.

Добавлено через 6 минут
Можно попробовать проследить зависимость будущих событий от прошлых экспериментально.

Например, бросать монету сериями по 10+1 раз. Серии отсортируем в зависимости от того, сколько орлов и решек в каждой серии из 10 бросков. Первая группа бросков - 10 орлов, вторая 9 орлов и 1 решка и т.д. до 10 решек.

Потом посмотрим, что выпадало в 11 броске. Если будущие события зависят от прошлых, то в серии из 10 орлов на 11-м броске значительно чаще должна выпадать решка, чем в 11-м броске после серии из 10 решек.

Если число решек на 11-м броске в серии после 10 орлов и в серии после 10 решек будет одинаковое, то значит, зависимости будущих бросков от прошлых действительно нет.

0

Забавно, весь матстат, получается, такой. Вот, дескать, мы провели исследование. И в результате этого исследования сделали предположение, которое не точно

Мне стало интересно подсчитать доверительный интервал (ДИ) для случая выпадения решки 100 из 100. Оказалось, что это непростая задача, ибо значение р для схемы Бернулли лежит очень близко к краю. А большинство методов нахождения ДИ строятся из предположения о нормальности распределения. А когда рядом с краем - уже ненормально.

Получается, тут надо не через нормальное, а через Пуассоновское или Биномиальное распределение ДИ строить, но это сложно.

Если через нормальное, то 95%-ный ДИ будет р=(0,9615; 1)

1

kpripper, Если будущие выпадения монеты зависят от того как она выпадала в прошлом, значит монета "запоминает" сколько раз она падала гербом, сколько решкой, чтобы "соблюдать" шансы 50/50.
Возьмем две монеты. Бросим одну 10 раз, предположим, что выпало 10 орлов. Больше эту монету не трогаем, бросаем другую. Другая монета будет зависеть от результатов выпадения первой? Если да, то значит монета не только "запоминает" как она выпадала, но ещё и "общается" с другими монетами.
А пусть рядом кто-то тоже свою монету подкидывает и у него 5 орлов вдруг выпало. Это на нашу монету повлияет? А если не рядом, а сосед за стенкой такие опыты проделывает, а мы и не знаем? А если не сосед, а кто-то в другой стране? На каком расстоянии монеты общаются и как долго помнят историю выпадений?
Это всё имеет смысл в магии ("что внизу, то и вверху"), но не в теории вероятностей.
Доказать это в рамках теории вероятностей нельзя, это ее основы.
Можно лишь рассмотреть с точки зрения "здравого смысла": в таких опытах как бросок монеты следующие события не зависят от предыдущих. Иначе возникает куча вопросов - см.выше.

2

уже шизофренией начинает попахивать, наверно надо пока эту тему оставить.

0

TrueTerm, аццкий коммент! Рыдал

Монеты, запоминающие прошлые выпадения вряд ли существуют (в "Гарри Поттере" разве что). А вот волшебные мешки есть и в нашем мире. Возьмём, например, мешок с 50-ю белыми и 50-ю чёрными шарами. В начале, когда тащим шар, то вероятность белого 50\50. Но если мы первые 30 шаров вытащили все белые.... вероятность волшебным образом меняется.

Как мешок это запоминает? Учёным ещё предстоит разгадать эту загадку.

Есть ещё гипотеза - всё дело не в мешке, а в шарах. Они общаются друг с другом

1

wowik777, с мешком как-раз всё понятно. Мешок "запоминает" события в шарах, они являются его мозгом и памятью. И если шариков у мешка не хватает, то вероятность соответствующим образом меняется.
Гораздо удивительней парадокс Монти Холла, где объективная, казалось бы (так и хочется написать "козалось бы" ), вероятность меняется в зависимости от наших знаний и незнаний.

0

wowik777, TrueTerm, Тут вот еще какой факт наводит на размышления. Сколько бы раз мы не повторяли опыт по вытаскиванию всех шаров из мешка, мы всегда вынем 50 белых и 50 черных.

0

Кстати, швейцарский психиатр Эйген Блейлер (а за ним и многие другие) считал основным признаком шизофрении амбивалентность, которую, с точки зрения теории вероятностей, можно считать равномерным распределением вероятностей (распределением с постоянной плотностью). А если вероятности всех альтернатив равны, то нет оснований предпочесть то или иное, и возникает комплекс буриданова осла, мешающий сделать выбор.

0

Это снова я. А почему вообще все решили, что вероятность выпадения орла или решки у теоретической монетки - 50%?

0

Из-за симметрии. Да пусть даже она не симметричная. Такая монета тоже памятью не бладает.

0

Чтобы меньше вопросов задавали. Ну вот скажем мы, что вероятность 60% на 40%. Тут же вы первый и спросите, "а почему не 40 на 60?". Есть такой закон - "Не знаешь, как делить - дели поровну". Т.е. эти 50% - просто от незнания. Именно вот эта "непознанная" монета и называется "теоретической"

0

Уважаемые знатоки, можно я пятак вставлю в чужую тему чужого раздела?

Понятие теоретической монеты, как оно должно быть введённым в читаемой литературе
По-хорошему, стоило бы сказать так: некий конкретный автор, пишущий свой конкретный учебник по теории вероятности, привёл пример подбрасывания некой теоретической (т.е. не настоящей, а вымышленной) моненты, которую он снабдил (имеет право как создатель этой монеты) тем свойством, что она, будучи подброшенной, всегда (т.е. независимо от прошлых подбрасываний и прочих условий, не вовлекающих эту монету в этот момент времени) падает на обе стороны равновероятно. Говоря чуть по-строже, этот автор вводит вероятностное пространство с двумя равновероятными исходами для одного подбрасывания и обобщает до вероятностного пространства нескольких независимых подбрасываний.

Понятие теоретической монеты как всеми узнаваемая модель
А поскольку все осведомлённые математики знают об этом примере, он стал всеобщим достоянием и уже не требует пояснений. Сравните: некий умный дядя придумал или узнал о понятнии тор и назвал его словом тор, другие же увидели и перейняли, оно стало всеобщим достоянием и сейчас в статьях не пишет определение слова тор, понимая, что читатель знаком с этим понятием.

Понятие теоретической монеты как модель реальной монеты
Пару слов о том, почему это вероятностное пространство называется идеальной монетой.
В реальной нашей жизни есть некие представления о том, что есть случайность и детерминизм, и многое другое. К слову, весьма смутные и во многом противоречивые. Тем не менее, мы ими руководствуемся, когда пытаемся описать окружающий нас мир.
В частности, у нас хорошо развиты представления о роли симметрии: если что-то в каком-то (неформальном) смысле одинаково, то оно и ведёт себя одинаково. В частности, если монета примерно симметрична, то вероятность попасть на одну сторону примерно такая же, как и на другую. Слово примерно для упрощения мы опускаем для первого знакомства с феноменом --- вот мы получили теоретическую монету. К слову, убирание слова примерно в естественных науках является одним из основных приёмов выработки каких-либо конструктивных гиппотез, название которого я к стыду забыл (вроде, идеализация).

tl;dr
Стоило бы различать две постановки задачи
1. вот перед нами модель; что она из себя представляет и какими свойствами обладает?
2. вот перед нами реальность; какая модель адекватнее (по точности и по простоте) описывает её?
Математика не занимается вторым вопросом, разве что прикладная к некой естественной науке её часть.
По моему убеждению, при изучении математики не стоит даже пытаться обосновывать какими бы то ни было реальными примерами или наблюдениями. Определять область применимости той или иной модели --- дело прикладников, методология (определение, аргументация, обоснование, доказательство) выбора модели ими нарабатывается и все вопросы по ней, соответственно, тоже к ним, а не к математикам. А математика стартует с имеющейся модели, поэтому ответ "потому что так постулируется" здесь вполне приемлем.

1