Теорвер: предел отношения СВ к ее дисперсии

@tazdraperm · Регистрация: 20.12.2014

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте! Такая задача:
Случайная величина En имеет нормальное распределения с параметрами 0 и n. То есть мат. ожидание 0, а дисперсия n. Вопрос такой: существует ли предел отношения такой величины En к ее дисперсии n, при n стремящейся к бесконечности.
Пытался что-то сделать с помощью предельных теорем и теорем о сходимости, но, видимо, всё не то. Центральная предельная теорема, закон больших чисел, но это всё для суммы величин, а не для одной. Со сходимостями тоже как-то не вышло: по вероятности, по распределению, не вижу ничего подходящего. Не пойму вообще, что делать с дисперсией, стремящейся к бесконечности. Намекните хотя бы, в каком направлении думать, с чего начать? Буду признателен.
P.S. Я сумел понять, что если предел существует, то он равен нулю. Пусть предел некоторое число a. Тогда случ. величина попадет в любую окрестность точки а. Но величина может быть как положительной, так и отрицательно. А лишь только ноль содержит в любой своей окрестности числа как положительные, так и отрицательные. Но всё это не очень помогло понять, в каком направлении думать.

@tazdraperm · 21.12.2014, 17:34 **[ТС]**

Всё еще актуально.

OldFedor · 21.12.2014, 17:51

Думаю так.
С увеличением D плотность все более будет приближаться к равномерному закону.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{D\rightarrow oo}\frac{{x}_{i}}{D}=\lim_{D\rightarrow oo}\frac{{x}_{i}}{\sum {x}_{j}^2}=?(0)$

Для того, чтобы увеличить D надо, соответственно увеличить объем выборки.
Если из той же генеральной совокупности, то закон и характеристики не изменятся.
Если нет, то и закон может быть другим.
Но в любом случае знаменатель растет быстрее, чем числитель

@tazdraperm · 21.12.2014, 21:06 **[ТС]**

OldFedor, у меня была еще такая идея. Если рассмотреть функцию распределения для нормального распределения, то выйдет 0.5(1+erf(x/sqrt(2D))), и при D->oo это равно 0.5. Но получается какой-то бред, что для любого х, вероятность быть меньше х равна 50%.
Но с другой стороны, если это 0.5 еще поделить на D то выйдет точно 0. Возможно, я где-то напутал..
P.S. как тут у вас формулы и теха вставлять?

OldFedor · 21.12.2014, 21:08

Ниже окна текста - редактор формул.

@tazdraperm · 21.12.2014, 21:44 **[ТС]**

Благодарю, так все же, что Вы думаете насчет моего предположения про сходимость по распределению?

OldFedor · 21.12.2014, 22:15

Сообщение от tazdraperm

и при D->oo

Я уже писал, что просто изменять дисперсию нельзя.
Только за счет увеличения выборки, но при этом закон и числовые характеристики не изменятся.
Сама постановка задачи D=>oo не корректна.

zer0mail · 22.12.2014, 08:17

Нормальное распределение y(x) графически выглядит как колокол. Чем больше дисперсия - тем он ниже и шире, сохраняя площать под колоколом. А если его поделить на дисперсию - и кривая и площать устремятся к нулю. Значит, предел: y=0

.

@tazdraperm · 22.12.2014, 15:09 **[ТС]**

zer0mail, по моим вычислениям, нормальное распределение с бесконечной дисперсией вырождается в равномерное на всей числовой оси.

zer0mail · 22.12.2014, 19:01

"равномерное на всей числовой оси" - это ноль, поскольку любое отличие от нуля дает бесконечную вероятность.

zer0mail 2687 / 2259 / 244 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,224 Записей в блоге: 1
	22.12.2014, 19:01	10
	"равномерное на всей числовой оси" - это ноль, поскольку любое отличие от нуля дает бесконечную вероятность. 0

Новые блоги и статьи
Rust или Go? А может C++? hw_wired 28.01.2025 С каждой новой технологией или методологией появляются новые языки программирования, призванные решать конкретные задачи либо улучшать аспекты производительности и безопасности. Среди множества. . .	Fortran и WinAPI: как создать приложение с графическим интерфейсом hw_wired 28.01.2025 Fortran — это один из старейших высокоуровневых языков программирования, широко используемый в науке и инженерии уже несколько десятилетий. Его название происходит от "Formula Translation" (перевод. . .	Списки в Haskell hw_wired 28.01.2025 Haskell является функциональным языком программирования, который отличается лаконичностью синтаксиса и мощными абстракциями. Важным концептом в Haskell являются списки — упорядоченные коллекции. . .	Функции высшего порядка в Haskell hw_wired 28.01.2025 Haskell – это современный функциональный язык программирования, который получил широкое распространение благодаря своей выразительности и мощным абстракциям. Одной из ключевых особенностей Haskell. . .	Как в цикле обойти все поля объекта в JavaScript bytestream 28.01.2025 Объекты в JavaScript представляют собой фундаментальные структуры данных, которые позволяют хранить и организовывать связанную информацию в виде пар ключ-значение. Каждый объект можно представить как. . .	Как выбрать строки в DataFrame по значению столбца в Pandas bytestream 28.01.2025 В области анализа данных библиотека Pandas стала незаменимым инструментом для работы с табличными данными в Python. Эта мощная библиотека предоставляет множество функций для эффективной обработки и. . .
Как сделать перенос строки в Bash bytestream 28.01.2025 При работе с командной оболочкой Bash разработчики часто сталкиваются с необходимостью форматирования текстового вывода, где ключевую роль играет правильное управление переносами строк. Умение. . .	Поиск подстроки в строке с помощью Bash bytestream 28.01.2025 Поиск подстроки в строке является одной из важных задач в программировании и обработке текстов. Применение такого поиска можно найти в самых разных областях, от анализа данных до разработки. . .	[golang] 169. Majority Element alhaos 28.01.2025 Тут надо вернуть "мажористый" элемент который встречается в слайсе больше чем в половине случаев. По условиям задачи во входных данных такой элемент обязан присутствовать. / / . . .	Когда лучше использовать LinkedList вместо ArrayList в Java bytestream 28.01.2025 При разработке Java-приложений выбор правильной структуры данных играет ключевую роль в обеспечении эффективности и производительности программы. ArrayList и LinkedList являются двумя. . .	Какой ответ HTTP лучше использовать: 403 Forbidden или 401 Unauthorized, когда недостаточно прав bytestream 28.01.2025 В современной веб-разработке правильная обработка ошибок и точное информирование клиентов о статусе их запросов играют критическую роль в создании надежных и безопасных приложений. Особое внимание. . .	Как получить список всех файлов коммита в Git bytestream 28.01.2025 Система контроля версий Git представляет собой мощный инструмент для управления изменениями в программном коде и других файлах проекта. В основе работы Git лежит концепция коммитов - снимков. . .

@tazdraperm 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.12.2014 Сообщений: 8
		1
	Теорвер: предел отношения СВ к ее дисперсии 20.12.2014, 17:16. Показов 1373. Ответов 9 Метки нет (Все метки) Здравствуйте! Такая задача: Случайная величина En имеет нормальное распределения с параметрами 0 и n. То есть мат. ожидание 0, а дисперсия n. Вопрос такой: существует ли предел отношения такой величины En к ее дисперсии n, при n стремящейся к бесконечности. Пытался что-то сделать с помощью предельных теорем и теорем о сходимости, но, видимо, всё не то. Центральная предельная теорема, закон больших чисел, но это всё для суммы величин, а не для одной. Со сходимостями тоже как-то не вышло: по вероятности, по распределению, не вижу ничего подходящего. Не пойму вообще, что делать с дисперсией, стремящейся к бесконечности. Намекните хотя бы, в каком направлении думать, с чего начать? Буду признателен. P.S. Я сумел понять, что если предел существует, то он равен нулю. Пусть предел некоторое число a. Тогда случ. величина попадет в любую окрестность точки а. Но величина может быть как положительной, так и отрицательно. А лишь только ноль содержит в любой своей окрестности числа как положительные, так и отрицательные. Но всё это не очень помогло понять, в каком направлении думать. 0

@tazdraperm 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.12.2014 Сообщений: 8
	21.12.2014, 17:34 [ТС]	2
	Всё еще актуально. 0

OldFedor 7485 / 4149 / 474 Регистрация: 25.08.2012 Сообщений: 11,530 Записей в блоге: 11
	21.12.2014, 17:51	3
	Думаю так. С увеличением D плотность все более будет приближаться к равномерному закону. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{D\rightarrow oo}\frac{{x}_{i}}{D}=\lim_{D\rightarrow oo}\frac{{x}_{i}}{\sum {x}_{j}^2}=?(0)$ Для того, чтобы увеличить D надо, соответственно увеличить объем выборки. Если из той же генеральной совокупности, то закон и характеристики не изменятся. Если нет, то и закон может быть другим. Но в любом случае знаменатель растет быстрее, чем числитель 0

@tazdraperm 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.12.2014 Сообщений: 8
	21.12.2014, 21:06 [ТС]	4
	OldFedor, у меня была еще такая идея. Если рассмотреть функцию распределения для нормального распределения, то выйдет 0.5(1+erf(x/sqrt(2D))), и при D->oo это равно 0.5. Но получается какой-то бред, что для любого х, вероятность быть меньше х равна 50%. Но с другой стороны, если это 0.5 еще поделить на D то выйдет точно 0. Возможно, я где-то напутал.. P.S. как тут у вас формулы и теха вставлять? 0

OldFedor 7485 / 4149 / 474 Регистрация: 25.08.2012 Сообщений: 11,530 Записей в блоге: 11
	21.12.2014, 21:08	5
	Ниже окна текста - редактор формул. 0

@tazdraperm 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.12.2014 Сообщений: 8
	21.12.2014, 21:44 [ТС]	6
	Благодарю, так все же, что Вы думаете насчет моего предположения про сходимость по распределению? 0

OldFedor 7485 / 4149 / 474 Регистрация: 25.08.2012 Сообщений: 11,530 Записей в блоге: 11
	21.12.2014, 22:15	7
	Сообщение от tazdraperm и при D->oo Я уже писал, что просто изменять дисперсию нельзя. Только за счет увеличения выборки, но при этом закон и числовые характеристики не изменятся. Сама постановка задачи D=>oo не корректна. 0

zer0mail 2687 / 2259 / 244 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,224 Записей в блоге: 1
	22.12.2014, 08:17	8
	Нормальное распределение y(x) графически выглядит как колокол. Чем больше дисперсия - тем он ниже и шире, сохраняя площать под колоколом. А если его поделить на дисперсию - и кривая и площать устремятся к нулю. Значит, предел: y=0 . 0

@tazdraperm 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.12.2014 Сообщений: 8
	22.12.2014, 15:09 [ТС]	9
	zer0mail, по моим вычислениям, нормальное распределение с бесконечной дисперсией вырождается в равномерное на всей числовой оси. 0