Теорвер: предел отношения СВ к ее дисперсии

@tazdraperm · Регистрация: 20.12.2014

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте! Такая задача:
Случайная величина En имеет нормальное распределения с параметрами 0 и n. То есть мат. ожидание 0, а дисперсия n. Вопрос такой: существует ли предел отношения такой величины En к ее дисперсии n, при n стремящейся к бесконечности.
Пытался что-то сделать с помощью предельных теорем и теорем о сходимости, но, видимо, всё не то. Центральная предельная теорема, закон больших чисел, но это всё для суммы величин, а не для одной. Со сходимостями тоже как-то не вышло: по вероятности, по распределению, не вижу ничего подходящего. Не пойму вообще, что делать с дисперсией, стремящейся к бесконечности. Намекните хотя бы, в каком направлении думать, с чего начать? Буду признателен.
P.S. Я сумел понять, что если предел существует, то он равен нулю. Пусть предел некоторое число a. Тогда случ. величина попадет в любую окрестность точки а. Но величина может быть как положительной, так и отрицательно. А лишь только ноль содержит в любой своей окрестности числа как положительные, так и отрицательные. Но всё это не очень помогло понять, в каком направлении думать.

@tazdraperm · 21.12.2014, 17:34 **[ТС]**

Всё еще актуально.

OldFedor · 21.12.2014, 17:51

Думаю так.
С увеличением D плотность все более будет приближаться к равномерному закону.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{D\rightarrow oo}\frac{{x}_{i}}{D}=\lim_{D\rightarrow oo}\frac{{x}_{i}}{\sum {x}_{j}^2}=?(0)$

Для того, чтобы увеличить D надо, соответственно увеличить объем выборки.
Если из той же генеральной совокупности, то закон и характеристики не изменятся.
Если нет, то и закон может быть другим.
Но в любом случае знаменатель растет быстрее, чем числитель

@tazdraperm · 21.12.2014, 21:06 **[ТС]**

OldFedor, у меня была еще такая идея. Если рассмотреть функцию распределения для нормального распределения, то выйдет 0.5(1+erf(x/sqrt(2D))), и при D->oo это равно 0.5. Но получается какой-то бред, что для любого х, вероятность быть меньше х равна 50%.
Но с другой стороны, если это 0.5 еще поделить на D то выйдет точно 0. Возможно, я где-то напутал..
P.S. как тут у вас формулы и теха вставлять?

OldFedor · 21.12.2014, 21:08

Ниже окна текста - редактор формул.

@tazdraperm · 21.12.2014, 21:44 **[ТС]**

Благодарю, так все же, что Вы думаете насчет моего предположения про сходимость по распределению?

OldFedor · 21.12.2014, 22:15

Сообщение от tazdraperm

и при D->oo

Я уже писал, что просто изменять дисперсию нельзя.
Только за счет увеличения выборки, но при этом закон и числовые характеристики не изменятся.
Сама постановка задачи D=>oo не корректна.

zer0mail · 22.12.2014, 08:17

Нормальное распределение y(x) графически выглядит как колокол. Чем больше дисперсия - тем он ниже и шире, сохраняя площать под колоколом. А если его поделить на дисперсию - и кривая и площать устремятся к нулю. Значит, предел: y=0

.

@tazdraperm · 22.12.2014, 15:09 **[ТС]**

zer0mail, по моим вычислениям, нормальное распределение с бесконечной дисперсией вырождается в равномерное на всей числовой оси.

zer0mail · 22.12.2014, 19:01

"равномерное на всей числовой оси" - это ноль, поскольку любое отличие от нуля дает бесконечную вероятность.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Контейнеризация React приложений с Docker Reangularity 03.04.2025 Контейнеризация позволяет упаковать приложение со всеми его зависимостями в автономный контейнер, который можно запустить на любой платформе с установленным Docker. Это существенно упрощает процессы. . .	Свой попап в SwiftUI mobDevWorks 03.04.2025 SwiftUI, как декларативный фреймворк от Apple, предоставляет множество инструментов для создания пользовательских интерфейсов. В нашем распоряжении есть такие API как alerts, popovers, action sheets. . .	Антипаттерны микросервисной архитектуры ArchitectMsa 03.04.2025 Хорошо спроектированная микросервисная система может выдержать испытание временем, оставаясь гибкой, масштабируемой и устойчивой к большинству проблем. Такая архитектура обладает высоким уровнем. . .	std::mutex в C++: Советы и примеры использования bytestream 03.04.2025 std::mutex - это механизм взаимного исключения, который гарантирует, что критический участок кода выполняется только одним потоком в каждый момент времени. Это простое, но могущественное средство. . .	Не удержался от оценки концепции двигателя Стирлинга. Hrethgir 03.04.2025 Сколько не пытался - она выдавала правильные схемы, причём случайно рисовала горячие области в середине, холодные по краям, трубки с краёв в низ и магнит в соединяющей, но при этой выдавала описание. . .
Метод с двумя буферами (или double buffering) или ping-pong buffering Hrethgir 02.04.2025 Из ответов LM модели. Метод, который предполагает использование двух массивов для хранения промежуточных результатов сложения векторов, обычно применяется в сценариях, где необходимо минимизировать. . .	На любовном киберфронте Alexander-7 01.04.2025 Недавно на одном малоизвестном сайте знакомств мною заинтересовалась девушка: «Текст немного странный. Но, судя по адресу почты, иностранка», – подумал я. Поколебавшись пару суток, я ответил ей:. . .	Как работает Node.js изнутри run.dev 29.03.2025 Node. js изменил подход к разработке веб-приложений, позволив использовать JavaScript не только на стороне клиента, но и на сервере. Созданный в 2009 году Райаном Далем, этот открытый,. . .	Моки в Python: Mock Object Library py-thonny 29.03.2025 Тестирование кода требует особого подхода, когда речь идёт о компонентах, взаимодействующих с внешним миром. Мы часто сталкиваемся с непредсказуемостью HTTP-запросов, чтением данных из базы или. . .	JavaScript: Управление памятью и улучшение производительности run.dev 29.03.2025 В отличие от низкоуровневых языков программирования, JavaScript не требует ручного выделения и освобождения памяти. Здесь работает автоматический сборщик мусора, который определяет, какие объекты. . .

@tazdraperm 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.12.2014 Сообщений: 8

	Теорвер: предел отношения СВ к ее дисперсии 20.12.2014, 17:16. Показов 1393. Ответов 9 Метки нет (Все метки) Здравствуйте! Такая задача: Случайная величина En имеет нормальное распределения с параметрами 0 и n. То есть мат. ожидание 0, а дисперсия n. Вопрос такой: существует ли предел отношения такой величины En к ее дисперсии n, при n стремящейся к бесконечности. Пытался что-то сделать с помощью предельных теорем и теорем о сходимости, но, видимо, всё не то. Центральная предельная теорема, закон больших чисел, но это всё для суммы величин, а не для одной. Со сходимостями тоже как-то не вышло: по вероятности, по распределению, не вижу ничего подходящего. Не пойму вообще, что делать с дисперсией, стремящейся к бесконечности. Намекните хотя бы, в каком направлении думать, с чего начать? Буду признателен. P.S. Я сумел понять, что если предел существует, то он равен нулю. Пусть предел некоторое число a. Тогда случ. величина попадет в любую окрестность точки а. Но величина может быть как положительной, так и отрицательно. А лишь только ноль содержит в любой своей окрестности числа как положительные, так и отрицательные. Но всё это не очень помогло понять, в каком направлении думать. 0

@tazdraperm 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.12.2014 Сообщений: 8
	21.12.2014, 17:34 [ТС]
	Всё еще актуально. 0

OldFedor 7485 / 4149 / 474 Регистрация: 25.08.2012 Сообщений: 11,530 Записей в блоге: 11
	21.12.2014, 17:51
	Думаю так. С увеличением D плотность все более будет приближаться к равномерному закону. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{D\rightarrow oo}\frac{{x}_{i}}{D}=\lim_{D\rightarrow oo}\frac{{x}_{i}}{\sum {x}_{j}^2}=?(0)$ Для того, чтобы увеличить D надо, соответственно увеличить объем выборки. Если из той же генеральной совокупности, то закон и характеристики не изменятся. Если нет, то и закон может быть другим. Но в любом случае знаменатель растет быстрее, чем числитель 0

@tazdraperm 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.12.2014 Сообщений: 8
	21.12.2014, 21:06 [ТС]
	OldFedor, у меня была еще такая идея. Если рассмотреть функцию распределения для нормального распределения, то выйдет 0.5(1+erf(x/sqrt(2D))), и при D->oo это равно 0.5. Но получается какой-то бред, что для любого х, вероятность быть меньше х равна 50%. Но с другой стороны, если это 0.5 еще поделить на D то выйдет точно 0. Возможно, я где-то напутал.. P.S. как тут у вас формулы и теха вставлять? 0

OldFedor 7485 / 4149 / 474 Регистрация: 25.08.2012 Сообщений: 11,530 Записей в блоге: 11
	21.12.2014, 21:08
	Ниже окна текста - редактор формул. 0

@tazdraperm 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.12.2014 Сообщений: 8
	21.12.2014, 21:44 [ТС]
	Благодарю, так все же, что Вы думаете насчет моего предположения про сходимость по распределению? 0

OldFedor 7485 / 4149 / 474 Регистрация: 25.08.2012 Сообщений: 11,530 Записей в блоге: 11
	21.12.2014, 22:15
	Сообщение от tazdraperm и при D->oo Я уже писал, что просто изменять дисперсию нельзя. Только за счет увеличения выборки, но при этом закон и числовые характеристики не изменятся. Сама постановка задачи D=>oo не корректна. 0

zer0mail 2687 / 2259 / 244 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,227 Записей в блоге: 1
	22.12.2014, 08:17
	Нормальное распределение y(x) графически выглядит как колокол. Чем больше дисперсия - тем он ниже и шире, сохраняя площать под колоколом. А если его поделить на дисперсию - и кривая и площать устремятся к нулю. Значит, предел: y=0 . 0

@tazdraperm 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.12.2014 Сообщений: 8
	22.12.2014, 15:09 [ТС]
	zer0mail, по моим вычислениям, нормальное распределение с бесконечной дисперсией вырождается в равномерное на всей числовой оси. 0

zer0mail 2687 / 2259 / 244 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,227 Записей в блоге: 1
	22.12.2014, 19:01
	"равномерное на всей числовой оси" - это ноль, поскольку любое отличие от нуля дает бесконечную вероятность. 0