Формула полной вероятности и формула Байеса

@Petax · Регистрация: 21.10.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Каждому из 3 первоклассников - Пете, Коле и Мише - предложили одинаковое количество загадок. Петя отгадывает в среднем 3 загадки из 4. Коля 5 из 6. Миша 9 из 10. Наугад выбранный школьник не отгадал загадку. Какова вероятность того, что это был Коля?

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(H{}_{1})=\frac{1}{3}$ - выберут Петю
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(H{}_{2})=\frac{1}{3}$ - выберут Колю
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(H{}_{3})=\frac{1}{3}$ - выберут Мишу
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P{}_{H1}(A)=\frac{1}{4}$ - Петя не отгадает загадку
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P{}_{H1}(A)=\frac{1}{6}$ - Коля не отгадает загадку
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P{}_{H1}(A)=\frac{1}{10}$ - Миша не отгадает загадку
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A)=\frac{1}{3}*\frac{1}{4}+\frac{1}{3}*\frac{1}{6}+\frac{1}{10}*\frac{1}{4}=\frac{31}{180}$ - наугад выбранный школьник не отгадает загадку
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P{}_{A}(H{}_{2})=\frac{\frac{1}{3}*\frac{1}{6}}{\frac{31}{180}}=\frac{10}{31}$

Правильно ли решена задача?

@myn · 28.11.2014, 09:08

по смыслу верно, но в формуле полной вероятности вероятность 3-й гипотезы почему-то вместо 1/3 стоит 1/4. ну и дальше пошла ошибка.
Поправьте арифметические ошибки и будет все ок.
У меня в итоге 6/19 получилось

@jogano · 28.11.2014, 17:35

Petax, у меня тоже получилось 10/31, но странно, что у вас получилось то же, с арифметическими ошибками и в обозначениях (индексы при H во второй и третьей условной вероятностях):
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P\left(A/H_2 \right)=1/6 \: \:P\left(A/H_3 \right)=1/10 \: \:P\left(A \right)=\frac{1}{3}\cdot \left(\frac{1}{4}+ \frac{1}{6}+\frac{1}{10}\right)=\frac{31}{180} \: \:P\left(H_2/A \right)=\frac{\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{3}}{\frac{31}{180}}=\frac{10}{31}$

@myn · 30.11.2014, 22:22

значит. у него просто описка в решении, а считал все верно (я не проверяла расчеты, только само решение). Сейчас проверила - да, 10/31.

Формула полной вероятности и формула Байеса

Решение

Решение

@Petax 3 / 2 / 0 Регистрация: 21.10.2013 Сообщений: 23
		1
	Формула полной вероятности и формула Байеса 28.11.2014, 05:31. Показов 4668. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Каждому из 3 первоклассников - Пете, Коле и Мише - предложили одинаковое количество загадок. Петя отгадывает в среднем 3 загадки из 4. Коля 5 из 6. Миша 9 из 10. Наугад выбранный школьник не отгадал загадку. Какова вероятность того, что это был Коля? $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(H{}_{1})=\frac{1}{3}$ - выберут Петю $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(H{}_{2})=\frac{1}{3}$ - выберут Колю $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(H{}_{3})=\frac{1}{3}$ - выберут Мишу $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P{}_{H1}(A)=\frac{1}{4}$ - Петя не отгадает загадку $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P{}_{H1}(A)=\frac{1}{6}$ - Коля не отгадает загадку $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P{}_{H1}(A)=\frac{1}{10}$ - Миша не отгадает загадку $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A)=\frac{1}{3}\frac{1}{4}+\frac{1}{3}\frac{1}{6}+\frac{1}{10}\frac{1}{4}=\frac{31}{180}$ - наугад выбранный школьник не отгадает загадку $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P{}_{A}(H{}_{2})=\frac{\frac{1}{3}\frac{1}{6}}{\frac{31}{180}}=\frac{10}{31}$ Правильно ли решена задача? 0

@myn 832 / 679 / 101 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 1,800
	28.11.2014, 09:08	2
	Сообщение было отмечено Petax как решение Решение по смыслу верно, но в формуле полной вероятности вероятность 3-й гипотезы почему-то вместо 1/3 стоит 1/4. ну и дальше пошла ошибка. Поправьте арифметические ошибки и будет все ок. У меня в итоге 6/19 получилось 1

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	28.11.2014, 17:35	3
	Сообщение было отмечено Petax как решение Решение Petax, у меня тоже получилось 10/31, но странно, что у вас получилось то же, с арифметическими ошибками и в обозначениях (индексы при H во второй и третьей условной вероятностях): $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P\left(A/H_2 \right)=1/6 \: \:P\left(A/H_3 \right)=1/10 \: \:P\left(A \right)=\frac{1}{3}\cdot \left(\frac{1}{4}+ \frac{1}{6}+\frac{1}{10}\right)=\frac{31}{180} \: \:P\left(H_2/A \right)=\frac{\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{3}}{\frac{31}{180}}=\frac{10}{31}$ 1

@myn 832 / 679 / 101 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 1,800
	30.11.2014, 22:22	4
	значит. у него просто описка в решении, а считал все верно (я не проверяла расчеты, только само решение). Сейчас проверила - да, 10/31. 0