Найти вероятность того, что точки образуют остроугольный треугольник

@Guy_from_UFA · Регистрация: 22.05.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

На окружности наудачу выбирают точки А, В и С. Найти вероятность того, что треугольник АВС остроугольный.

iifat · 24.05.2014, 03:24

Выбираем случайную точку на окружности. Режем окружность в этой точке, распрямляем молотком и кладём на стол. Обозначаем один конец 0, другой — 1.
Получаем гораздо более простую задачу: на единичном отрезке случайным образом выбираем две точки. Какова вероятность того, что длина каждой из трёх частей, на которые разбит отрезок, меньше $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac12$ ?

@AdmiralHood · 24.05.2014, 09:21

Если две точки лежат на диаметре, то треугольник прямоугольный. Чтобы он был тупоугольным, все три точки должны попасть в одну половину окружности.

Считаем относительно первой точки. Вторая точка всяко попадает в одну половину с первой. А третья в ту же половину, что и первые две - с вероятностью 0,5.

Ответ: 0.5

iifat · 24.05.2014, 15:06

Что-то мне моё революционное чутьё талдычит, что не может оно быть вот так просто. Если зафиксировать произвольный диаметр, то вероятность трёх точек попасть в одну половину равна одной четвёртой, но это не вероятность тупоугольного треугольника. Если выбрать одну точку и провести через неё диаметр, то да, вероятность двух оставшихся попасть в одну половину будет 0,5, но это опять же не вероятность тпоугольного треугольника. Я ещё помозгую, отвечу попозже.

zer0mail · 24.05.2014, 15:16

1 Пусть точка A "брошена" на окружность. Проведем из A диаметр dA, который делит окружность на две половинки.
2 Бросаем точку B куда-то, из нее тоже проводим диаметр dB.
3 Наконец, бросаем C случайным образом.
Чтобы треугольник ABC был остроугольным, надо чтобы B и C лежали по разные стороны dA (вероятность 1/2), а A и C по разные стороны dB(вероятность 1/2). Итого 1/4, т.к. вероятности независимы.

@Guy_from_UFA · 24.05.2014, 15:58 **[ТС]**

zer0mail, а можете ли доказать то же самое, но через геометрическую схему, как отношение площадей, т.е р(АВС - остроугольный) = mesA/mesD ?

zer0mail · 24.05.2014, 18:21

Могу, но не хочу

iifat · 24.05.2014, 19:44

Да, у меня тоже четвертушка получается. Как построить геометрическую схему, я тебе писал, кстати.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Модель заражения группы наркоманов alhaos 17.04.2026 Условия задачи сформулированы тут Суть: - Группа наркоманов из 10 человек. - Только один инфицирован ВИЧ. - Колются одной иглой. - Колются раз в день. - Колются последовательно через. . .	Мысли в слух. Про "навсегда". kumehtar 16.04.2026 Подумалось тут, что наверное очень глупо использовать во всяких своих установках понятие "навсегда". Это очень сильное понятие, и я только начинаю понимать край его смысла, не смотря на то что давно. . .	My Business CRM MaGz GoLd 16.04.2026 Всем привет, недавно возникла потребность создать CRM, для личных нужд. Собственно программа предоставляет из себя базу данных клиентов, в которой можно фиксировать звонки, стадии сделки, а также. . .	Знаешь почему 90% людей редко бывают счастливыми? kumehtar 14.04.2026 Потому что они ждут. Ждут выходных, ждут отпуска, ждут удачного момента. . . а удачный момент так и не приходит.
Фиксация колонок в отчете СКД Maks 14.04.2026 Фиксация колонок в СКД отчета типа Таблица. Задача: зафиксировать три левых колонки в отчете. Процедура ПриКомпоновкеРезультата(ДокументРезультат, ДанныеРасшифровки, СтандартнаяОбработка) / / . . .	Настройки VS Code Loafer 13.04.2026 { "cmake. configureOnOpen": false, "diffEditor. ignoreTrimWhitespace": true, "editor. guides. bracketPairs": "active", "extensions. ignoreRecommendations": true, . . .	Оптимизация кода на разграничение прав доступа к элементам формы Maks 13.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на нетиповом документе, разработанного в конфигурации КА2. Задачи, как таковой, поставлено не было, проделанное ниже исключительно моя инициатива. Было так:. . .	Контроль заполнения и очистка дат в зависимости от значения перечислений Maks 12.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: реализовать контроль корректности заполнения дат назначения. . .

@Guy_from_UFA 1 / 1 / 0 Регистрация: 22.05.2014 Сообщений: 15

	Найти вероятность того, что точки образуют остроугольный треугольник 23.05.2014, 13:04. Показов 30727. Ответов 7 Метки нет (Все метки) На окружности наудачу выбирают точки А, В и С. Найти вероятность того, что треугольник АВС остроугольный. 1

iifat 2904 / 1937 / 211 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,725
	24.05.2014, 03:24
	Выбираем случайную точку на окружности. Режем окружность в этой точке, распрямляем молотком и кладём на стол. Обозначаем один конец 0, другой — 1. Получаем гораздо более простую задачу: на единичном отрезке случайным образом выбираем две точки. Какова вероятность того, что длина каждой из трёх частей, на которые разбит отрезок, меньше $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac12$ ? 0

@AdmiralHood 477 / 280 / 90 Регистрация: 15.11.2013 Сообщений: 530
	24.05.2014, 09:21
	Если две точки лежат на диаметре, то треугольник прямоугольный. Чтобы он был тупоугольным, все три точки должны попасть в одну половину окружности. Считаем относительно первой точки. Вторая точка всяко попадает в одну половину с первой. А третья в ту же половину, что и первые две - с вероятностью 0,5. Ответ: 0.5 0

iifat 2904 / 1937 / 211 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,725
	24.05.2014, 15:06
	Что-то мне моё революционное чутьё талдычит, что не может оно быть вот так просто. Если зафиксировать произвольный диаметр, то вероятность трёх точек попасть в одну половину равна одной четвёртой, но это не вероятность тупоугольного треугольника. Если выбрать одну точку и провести через неё диаметр, то да, вероятность двух оставшихся попасть в одну половину будет 0,5, но это опять же не вероятность тпоугольного треугольника. Я ещё помозгую, отвечу попозже. 0

zer0mail 2688 / 2260 / 244 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,231 Записей в блоге: 1
	24.05.2014, 15:16
	1 Пусть точка A "брошена" на окружность. Проведем из A диаметр dA, который делит окружность на две половинки. 2 Бросаем точку B куда-то, из нее тоже проводим диаметр dB. 3 Наконец, бросаем C случайным образом. Чтобы треугольник ABC был остроугольным, надо чтобы B и C лежали по разные стороны dA (вероятность 1/2), а A и C по разные стороны dB(вероятность 1/2). Итого 1/4, т.к. вероятности независимы. 3

@Guy_from_UFA 1 / 1 / 0 Регистрация: 22.05.2014 Сообщений: 15
	24.05.2014, 15:58 [ТС]
	zer0mail, а можете ли доказать то же самое, но через геометрическую схему, как отношение площадей, т.е р(АВС - остроугольный) = mesA/mesD ? 0

zer0mail 2688 / 2260 / 244 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,231 Записей в блоге: 1
	24.05.2014, 18:21
	Могу, но не хочу 1

iifat 2904 / 1937 / 211 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,725
	24.05.2014, 19:44
	Да, у меня тоже четвертушка получается. Как построить геометрическую схему, я тебе писал, кстати. 0