Теннисный турнир. Определить вероятность встречи участников в очном поединке

@virtus · Регистрация: 23.09.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте,

подскажите, пожалуйста, как решать/ с чего начать задачу:

Теннисный турнир по олимпийской схеме, среди $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{2}^{n}$ равных по силе участниц (шансы на победу в каждой встрече равны), слуйчайно распределенных по турнирной сетке, есть две сестры Вильямс. С какой вероятностью они встретятся в очном поединке?

Спасибо.

@AdmiralHood · 16.04.2014, 11:01

Пойдём с обратной стороны, от финала.

Пусть n=1. Тогда всего две участницы, сестрички встретятся сразу в финале с вероятностью 1. P(1)=1.

Пусть n=2. Тогда в финал обе сестрички пробьются с вероятностью 0,25, с вероятностью 0,75 хотя бы одна не пробьётся, но при этом с вероятностью 1/3 они встретятся в первом круге. P(2) = P(1)/4 + [1-P(1)/4]/3 = 1/4 + 1/4 = 1/2.

Пусть n=3. Тогда в полуфинал обе сестрички пробьются с вероятностью 0,25, с вероятностью 0,75 хотя бы одна не пробьётся, но при этом с вероятностью 1/7 они встретятся в первом круге. P(3) = P(2)/4 + [1-P(2)/4]/7 = 1/8 + 1/8 = 1/4.

При n=4: P(4) = P(3)/4 + [1-P(3)/4]/15 = 1/16 + 1/16 = 1/8.

Ну, короче вы поняли...

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(n)=\frac{1}{2^{n-1}}.$

@virtus · 16.04.2014, 12:24 **[ТС]**

Спасибо.

Я не очень понял как выводится эта формула:
P(1)/4 + [1-P(1)/4]/3

И как для n = 2 получилось значение 0.75?

Вероятность, что выйдет в финал первая сестра - 0.5, вторая - 0.5. Так как это независимые события, то вероятность что выйдут обе - 0.5 * 0.5 = 0.25. Верно?

@virtus · 16.04.2014, 12:57 **[ТС]**

Code    
        
    Скопировано
1
Где в условии речь о финале?

В условии сестры должны встретиться в очном поединке. А про финал я написал к фразе:

Code    
        
    Скопировано
1
Тогда в финал обе сестрички пробьются с вероятностью 0,25

, чтоб понять как получилось 0.25.

@virtus · 18.04.2014, 00:34 **[ТС]**

Как получить вероятность 0.75, при n = 2, что в финал не пробьется хотя бы одна сестра?

@AdmiralHood · 18.04.2014, 04:58

Сначала берём турнир с двумя участниками (n=1). Выясняем, что сестрички в нём встретятся стопудово, так как больше не с кем. То есть P(1)=1.

Далее берём турнир с четырьмя участниками (n=2). Эта та же самая задача, только немного расширенная. Здесь к финалу прибавляется ещё две игры в первом круге. Возможны следующие варианты:

а) Сестрички встретятся в первом круге — p1 = 1/3.

б) Сестрички не встретятся в первом круге (p2 = 2/3), но обе выиграют свои матчи и выйдут в финал (p3 = 1/4), где встретятся с вероятностью P(1).

Итого вероятность встречи P(2) = p1 + p2*p3*P(1) = 1/3 + (2/3)(1/4)P(1) =(1+2*P(1)/4)/3 = 0,5

Аналогично, случай n=3 — это случай для n=2, к которому прибавляется первый круг из 4 встреч. Возможны следующие варианты:

а) Сестрички встретятся в первом круге — p1 = 1/7.

б) Сестрички не встретятся в первом круге (p2 = 6/7), но обе выиграют свои матчи и выйдут в турнир n=2 (p3 = 1/4), где встретятся с вероятностью P(2).

Итого вероятность встречи P(3) = p1 + p2*p3*P(1) = 1/7 + (6/7)(1/4)P(2) =(1+6*P(2)/4)/7 = 0,25

В общем случае

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(n) = \frac{1}{2^n-1} + \frac{2^n-2}{2^n-1} \frac{P(n-1)}{4} =$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? = \frac{1}{2^n-1} + \left( 1 - \frac{1}{2^n-1} \right) \frac{P(n-1)}{4} =$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? = \frac{P(n-1)}{4} + \frac{1}{2^n-1} \left( 1 - \frac{P(n-1)}{4} \right),$

что совпадает с формулой, про которую вы спрашиваете.

@virtus · 18.04.2014, 10:58 **[ТС]**

Ок, разобрался - спасибо Вам большое!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Форматирование строк в Python py-thonny 15.04.2025 Форматирование строк — одна из тех базовых возможностей Python, которые сопровождают разработчика каждый день. Эта задача кажется тривиальной на первый взгляд, но на самом деле представляет собой. . .	Слайсы в Go golander 15.04.2025 Слайсы — важнейшая структура данных в Go, значение которой сложно переоценить. С момента создания языка разработчики Go позиционировали слайсы как основной механизм для работы с последовательностями. . .	Как использовать Behavior Graph в Unity при создании игрового AI GameUnited 14.04.2025 Искусственный интеллект в играх прошел долгий путь эволюции. От простейших алгоритмов, движущих призраками в Pac-Man, до сложных систем, управляющих поведением персонажей в современных AAA-проектах. . . .	Создание и стилизация списков в SwiftUI mobDevWorks 14.04.2025 Списки — фундаментальный элемент мобильных интерфейсов. От списка контактов до ленты новостей, от настроек до каталога товаров — трудно представить приложение, которое не использовало бы этот. . .	Паттерн SAGA и распределённые транзакции в микросервисной архитектуре stackOverflow 14.04.2025 Переход от монолитной архитектуры к микросервисам принес множество преимуществ: гибкость разработки, независимость развертывания и масштабирования отдельных компонентов. Однако этот переход создал и. . .
Кастомные аллокаторы в C++ и оптимизация управления памятью bytestream 14.04.2025 Работа с памятью в С++ всегда была и остаётся одной из самых увлекательных и сложных задач для программиста. Любой опытный C++ разработчик подтвердит: стандартные механизмы аллокации памяти – штука. . .	Организация сетей в Kubernetes и эффективное развертывание Mr. Docker 14.04.2025 Сетевая инфраструктура Kubernetes представляет собой сложную, но хорошо спроектированную систему, которая позволяет контейнерам взаимодействовать между собой и с внешним миром. За кажущейся простотой. . .	Многопоточность в Rust: Fearless concurrency и практические примеры golander 14.04.2025 Многопоточное программирование связано с рядом известных проблем. Наиболее распространенные из них — гонки данных (data races), взаимные блокировки (deadlocks) и условия гонки (race conditions). Эти. . .	Списки и кортежи в Python: различия, особенности, применение py-thonny 13.04.2025 Python славится своей гибкостью при работе с данными. В арсенале языка есть две основные последовательные структуры данных, которые программисты используют ежедневно — списки и кортежи. Эти структуры. . .	Middleware в ASP.NET Core UnmanagedCoder 13.04.2025 В ASP. NET Core термин "middleware" занимает особое место. Что же это такое? Middleware представляет собой программные компоненты, которые формируют конвейер обработки HTTP-запросов в приложении. . . .

@virtus 20 / 20 / 9 Регистрация: 23.09.2013 Сообщений: 329

	Теннисный турнир. Определить вероятность встречи участников в очном поединке 16.04.2014, 08:35. Показов 3919. Ответов 6 Метки нет (Все метки) Здравствуйте, подскажите, пожалуйста, как решать/ с чего начать задачу: Теннисный турнир по олимпийской схеме, среди $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{2}^{n}$ равных по силе участниц (шансы на победу в каждой встрече равны), слуйчайно распределенных по турнирной сетке, есть две сестры Вильямс. С какой вероятностью они встретятся в очном поединке? Спасибо. 0

@AdmiralHood 477 / 280 / 90 Регистрация: 15.11.2013 Сообщений: 530
	16.04.2014, 11:01
	Пойдём с обратной стороны, от финала. Пусть n=1. Тогда всего две участницы, сестрички встретятся сразу в финале с вероятностью 1. P(1)=1. Пусть n=2. Тогда в финал обе сестрички пробьются с вероятностью 0,25, с вероятностью 0,75 хотя бы одна не пробьётся, но при этом с вероятностью 1/3 они встретятся в первом круге. P(2) = P(1)/4 + [1-P(1)/4]/3 = 1/4 + 1/4 = 1/2. Пусть n=3. Тогда в полуфинал обе сестрички пробьются с вероятностью 0,25, с вероятностью 0,75 хотя бы одна не пробьётся, но при этом с вероятностью 1/7 они встретятся в первом круге. P(3) = P(2)/4 + [1-P(2)/4]/7 = 1/8 + 1/8 = 1/4. При n=4: P(4) = P(3)/4 + [1-P(3)/4]/15 = 1/16 + 1/16 = 1/8. Ну, короче вы поняли... $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(n)=\frac{1}{2^{n-1}}.$ 0

@virtus 20 / 20 / 9 Регистрация: 23.09.2013 Сообщений: 329
	16.04.2014, 12:24 [ТС]
	Спасибо. Я не очень понял как выводится эта формула: P(1)/4 + [1-P(1)/4]/3 И как для n = 2 получилось значение 0.75? Вероятность, что выйдет в финал первая сестра - 0.5, вторая - 0.5. Так как это независимые события, то вероятность что выйдут обе - 0.5 * 0.5 = 0.25. Верно? 0

@virtus 20 / 20 / 9 Регистрация: 23.09.2013 Сообщений: 329
	18.04.2014, 00:34 [ТС]
	Как получить вероятность 0.75, при n = 2, что в финал не пробьется хотя бы одна сестра? 0

@AdmiralHood 477 / 280 / 90 Регистрация: 15.11.2013 Сообщений: 530
	18.04.2014, 04:58
	Сначала берём турнир с двумя участниками (n=1). Выясняем, что сестрички в нём встретятся стопудово, так как больше не с кем. То есть P(1)=1. Далее берём турнир с четырьмя участниками (n=2). Эта та же самая задача, только немного расширенная. Здесь к финалу прибавляется ещё две игры в первом круге. Возможны следующие варианты: а) Сестрички встретятся в первом круге — p1 = 1/3. б) Сестрички не встретятся в первом круге (p2 = 2/3), но обе выиграют свои матчи и выйдут в финал (p3 = 1/4), где встретятся с вероятностью P(1). Итого вероятность встречи P(2) = p1 + p2p3P(1) = 1/3 + (2/3)(1/4)P(1) =(1+2P(1)/4)/3 = 0,5 Аналогично, случай n=3 — это случай для n=2, к которому прибавляется первый круг из 4 встреч. Возможны следующие варианты: а) Сестрички встретятся в первом круге — p1 = 1/7. б) Сестрички не встретятся в первом круге (p2 = 6/7), но обе выиграют свои матчи и выйдут в турнир n=2 (p3 = 1/4), где встретятся с вероятностью P(2). Итого вероятность встречи P(3) = p1 + p2p3P(1) = 1/7 + (6/7)(1/4)P(2) =(1+6P(2)/4)/7 = 0,25 В общем случае $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(n) = \frac{1}{2^n-1} + \frac{2^n-2}{2^n-1} \frac{P(n-1)}{4} =$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? = \frac{1}{2^n-1} + \left( 1 - \frac{1}{2^n-1} \right) \frac{P(n-1)}{4} =$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? = \frac{P(n-1)}{4} + \frac{1}{2^n-1} \left( 1 - \frac{P(n-1)}{4} \right),$ что совпадает с формулой, про которую вы спрашиваете. 1

@virtus 20 / 20 / 9 Регистрация: 23.09.2013 Сообщений: 329
	18.04.2014, 10:58 [ТС]
	Ок, разобрался - спасибо Вам большое! 0