Задача на геометрическую вероятность

@den4ik_fpmi · Регистрация: 20.10.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Такое вот задание:
На соседних сторонах прямоугольника с длинами сторон 10 м и 20 м случайным образом выбраны точки. Найти вероятность того, что расстояние между ними не меньше 4 м.
кто может подскажите как решать

@myn · 25.02.2014, 20:23

а точки две?

задачу на геометрическую вероятность надо всегда начинать с чертежа... Нарисуйте прямоугольник и как могут быть расположены эти две (?) точки

@den4ik_fpmi · 25.02.2014, 20:24 **[ТС]**

myn, ну скорее всего да

@myn · 25.02.2014, 21:09

рисуем прямоугольник. Обозначим x - расстояние от угла до первой точки по большей стороне, y- до второй точки по меньшей.
по условию:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0\leq x\leq 20\\ 0\leq y\leq 10$
Нанесите на координатную плоскость соответствующий прямоугольник.

Заданная по условию третья сторона должна быть больше 4.

Ваша благоприятная область - выполнение неравенства
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{x^2+y^2}>4$

нанесите ее на область G, соответствующую выполнению верхних двух неравенств. и находите вероятность, собственно

@myn · 25.02.2014, 21:16

Что-то такое должно выйти у Вас:

найдите площадь этой цветной фигурки и разделите на площадь прямоугольника

@jogano · 28.02.2014, 04:02

Картинка именно такая, как в посте #5. Площадь четверти окружности радиуса 4 равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4\pi$ , площадь прямоугольника равна 200 (величины x , y распределены равномерно на каждой стороне, поэтому любая точка области 10 на 20 равноправна. Доля вырезанного сектора во всем прямоугольнике равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\pi}{50}$ , и искомая вероятность $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1-\frac{\pi}{50}\approx 0,9372$

@den4ik_fpmi · 28.02.2014, 15:25 **[ТС]**

Сообщение от jogano

искомая вероятность

а откуда 1 взялась?

Добавлено через 1 минуту
все теперь понял откуда

@myn · 28.02.2014, 15:26

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{200-4\pi }{200}$

@Artaner · 07.03.2014, 07:12

Собственно, попалась такая же задача, решал так же как тут и написано, но преподаватель сказал, что это не правильно.

@jogano · 07.03.2014, 07:21

Скорее всего вы что-то не правильно решили. "Такую же" и "так же, как тут написано" - растяжимые понятия. Приведите решение или хотя бы условие.

@myn · 07.03.2014, 07:34

Приведенная задача решена верно.

@Artaner · 07.03.2014, 07:53

Задача 1в1 как и указанная в начале.

@myn · 07.03.2014, 10:24

Если и решение 1 в 1 - значит - боритесь за него, докажите своему преподавателю, что оно верное.

Повторюсь, решение верное.

Это как к вам бы подошел первоклашка и сказал - ты вчера научил меня, что 3*2=6. Я так и сказал учителю, а он сказал, что неверно

а там - может его спросили 3+2... )))

@Artaner · 07.03.2014, 12:46

На следующей неделе схожу, узнаю, что ему не понравилось, сам я просто скверно знаю геометрическую вероятность, подучу как раз за выходные.

@sashaa355 · 08.03.2014, 12:47

Я тоже не силач в геом. вероятности, но разве по условии задачи не должны считаться все стороны прямоугольника? Ведь расстояния между ними тоже может быть меньше 4 ... ???

@myn · 09.03.2014, 13:05

Там много неоднозначностей в условии.. Начиная от количества точек ...

Решение было в предположении, что мы берем две конкретные соседние стороны .

Брать все разные стороны - это должно было быть оговорено в условии, на мой взгляд.. Не люблю такие неоднозначные по трактовке условия!

@myn 832 / 679 / 101 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 1,800
	07.03.2014, 07:34	11
	Приведенная задача решена верно. 0

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Что нового в C# 14 UnmanagedCoder 10.03.2025 Предстоящая версия C# 14 обещает принести изменения, которые сделают разработку еще более приятной и эффективной. Что стоит отметить, так это влияние сообщества разработчиков на формирование новых. . .	Формулы поворота Igor3D 10.03.2025 Добрый день Тема Эти формулы приводятся во множестве тьюториалов, часто под видом "матрица вращения на плоскости". x' = x * cos(a) - y * sin(a) y' = y * cos(a) + x * sin(a) Как бы Вы их. . .	Что нового в .NET 10 UnmanagedCoder 10.03.2025 . NET 10 выходит как релиз с длительной поддержкой (LTS), включающей три года обновлений. В этом обновлении Microsoft сфокусировались на нескольких направлениях: производительность, оптимизация. . .	Отложенное высвобождение, RCU и Hazard Pointer в C++26 NullReferenced 09.03.2025 Многопоточное программирование стало важной частью современной разработки. Когда несколько потоков одновременно работают с общими данными, возникает целый ряд проблем, связанных с синхронизацией и. . .	Неблокирующийся стек на C++26 NullReferenced 09.03.2025 Традиционные способы синхронизации в многопоточном программировании — мьютексы, семафоры, условные переменные — часто превращаются в узкое место в плане производительности. При этом неблокирующиеся. . .
Обработка строк в C++26: Новые возможности string и string_view NullReferenced 09.03.2025 Новый стандарт C++26 предлагает много улучшений для работы с привычными string и относительно новыми string_view. string_view - это невладеющая ссылка на последовательность символов, появившаяся в. . .	Мой первый аддон для Blender 3D, с помощью нейронки (не зная даже азов пайтона, но это не значит что так и с остальным). Hrethgir 09.03.2025 Потратил весь день. Пол-дня мне хватило, чтобы понять что с версией с 14B мне не одолеть написание функционального кода, на языке с которым я вообще никак не знаком - пайтон. Версия 22B от другого. . .	Einstein@Home сегодня исполняется двадцать лет! Programma_Boinc 09.03.2025 Einstein@Home сегодня исполняется двадцать лет! Отправлено 19 февраля 2025 года в 17:20:21 UTC Я хочу поздравить всех наших волонтеров, разработчиков и ученых из Einstein@Home. Мы официально. . .	Заполнители и расширенный набор символов в C++26 NullReferenced 09.03.2025 C++26 представляет два важных обновления: заполнители и расширенный набор символов. Заполнители (placeholders) решают давнюю проблему лаконичности кода в шаблонных выражениях и лямбда-функциях. Они. . .	Контракты в C++26 NullReferenced 09.03.2025 Контракты – это механизм, позволяющий указывать предусловия, постусловия и инварианты для функций в коде. Эта функциональность должна была стать частью C++20, но была исключена на встрече комитета. . .

@den4ik_fpmi 1 / 1 / 3 Регистрация: 20.10.2012 Сообщений: 166
		1
	Задача на геометрическую вероятность 25.02.2014, 20:20. Показов 6529. Ответов 15 Метки нет (Все метки) Такое вот задание: На соседних сторонах прямоугольника с длинами сторон 10 м и 20 м случайным образом выбраны точки. Найти вероятность того, что расстояние между ними не меньше 4 м. кто может подскажите как решать 0

@myn 832 / 679 / 101 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 1,800
	25.02.2014, 20:23	2
	а точки две? задачу на геометрическую вероятность надо всегда начинать с чертежа... Нарисуйте прямоугольник и как могут быть расположены эти две (?) точки 0

@den4ik_fpmi 1 / 1 / 3 Регистрация: 20.10.2012 Сообщений: 166
	25.02.2014, 20:24 [ТС]	3
	myn, ну скорее всего да 0

@myn 832 / 679 / 101 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 1,800
	25.02.2014, 21:09	4
	рисуем прямоугольник. Обозначим x - расстояние от угла до первой точки по большей стороне, y- до второй точки по меньшей. по условию: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0\leq x\leq 20\\ 0\leq y\leq 10$ Нанесите на координатную плоскость соответствующий прямоугольник. Заданная по условию третья сторона должна быть больше 4. Ваша благоприятная область - выполнение неравенства $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{x^2+y^2}>4$ нанесите ее на область G, соответствующую выполнению верхних двух неравенств. и находите вероятность, собственно Миниатюры 2

@myn 832 / 679 / 101 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 1,800
	25.02.2014, 21:16	5
	Что-то такое должно выйти у Вас: найдите площадь этой цветной фигурки и разделите на площадь прямоугольника Миниатюры 2

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	28.02.2014, 04:02	6
	Картинка именно такая, как в посте #5. Площадь четверти окружности радиуса 4 равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4\pi$ , площадь прямоугольника равна 200 (величины x , y распределены равномерно на каждой стороне, поэтому любая точка области 10 на 20 равноправна. Доля вырезанного сектора во всем прямоугольнике равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\pi}{50}$ , и искомая вероятность $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1-\frac{\pi}{50}\approx 0,9372$ 1

@den4ik_fpmi 1 / 1 / 3 Регистрация: 20.10.2012 Сообщений: 166
	28.02.2014, 15:25 [ТС]	7
	Сообщение от jogano искомая вероятность а откуда 1 взялась? Добавлено через 1 минуту все теперь понял откуда 0

@myn 832 / 679 / 101 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 1,800
	28.02.2014, 15:26	8
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{200-4\pi }{200}$ 0

@Artaner 1 / 1 / 1 Регистрация: 08.06.2013 Сообщений: 70
	07.03.2014, 07:12	9
	Собственно, попалась такая же задача, решал так же как тут и написано, но преподаватель сказал, что это не правильно. 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	07.03.2014, 07:21	10
	Скорее всего вы что-то не правильно решили. "Такую же" и "так же, как тут написано" - растяжимые понятия. Приведите решение или хотя бы условие. 0

@Artaner 1 / 1 / 1 Регистрация: 08.06.2013 Сообщений: 70
	07.03.2014, 07:53	12
	Задача 1в1 как и указанная в начале. 0

@myn 832 / 679 / 101 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 1,800
	07.03.2014, 10:24	13
	Если и решение 1 в 1 - значит - боритесь за него, докажите своему преподавателю, что оно верное. Повторюсь, решение верное. Это как к вам бы подошел первоклашка и сказал - ты вчера научил меня, что 3*2=6. Я так и сказал учителю, а он сказал, что неверно а там - может его спросили 3+2... ))) 0

@Artaner 1 / 1 / 1 Регистрация: 08.06.2013 Сообщений: 70
	07.03.2014, 12:46	14
	На следующей неделе схожу, узнаю, что ему не понравилось, сам я просто скверно знаю геометрическую вероятность, подучу как раз за выходные. 0

@sashaa355 7 / 3 / 1 Регистрация: 23.02.2014 Сообщений: 18
	08.03.2014, 12:47	15
	Я тоже не силач в геом. вероятности, но разве по условии задачи не должны считаться все стороны прямоугольника? Ведь расстояния между ними тоже может быть меньше 4 ... ??? Миниатюры 0

@myn 832 / 679 / 101 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 1,800
	09.03.2014, 13:05	16
	Там много неоднозначностей в условии.. Начиная от количества точек ... Решение было в предположении, что мы берем две конкретные соседние стороны . Брать все разные стороны - это должно было быть оговорено в условии, на мой взгляд.. Не люблю такие неоднозначные по трактовке условия! 0