[@NIK_Kopernik]

я построил частотный спектр синала1.txt:

Matlab M
1 2 3 4 5 6 7 L=1800 Fs=1000 NFFT = 2^nextpow2(L) f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1) a=textread('1.txt') A = fft(a,NFFT)/L plot(f,2*abs(A(1:NFFT/2+1)))

создал помеху:
p= 10*randn(size(a))
наложил ее на сигнал:
a1=a+p
A1 = fft(a1,NFFT)/L
plot(f,2*abs(A1(1:NFFT/2+1)))

ВОПРОС: каким образом можно убрать помеху и восстановить сигнал?

[@R2D2]

каким образом можно убрать помеху

Полностью - уже никак. Можно убрать помеху там, где нет (или пренебрежимо мал) спектр сигнала.
Что бы убрать шум в полосе сигнала прийдеться применять далеко не тривиальные фильтры.
Если же остановится на первом варианте - то классический ФНЧ. Вам какой Баттерворта, Чебышева, Бесселя?

[@NIK_Kopernik]

Первый вариант - то что нужно. ФНЧ лучше тот который легче реализовать

[@R2D2]

Они все реализуются (в матлабе) одиниково (с точки зрения количества строк кода). Вам бы для начала определится с параметрами фильтра, как то: частота среза, пульсации в полосе пропускания и подавления и тд. Также нужно условится, что считать верхней частотой в спектре сигнала, т.к. он у Вас, быстрее всего, расползется на весь интервал от нуля до частоты Найквиста = fs/2.

[@NIK_Kopernik]

Первоначально сигнал выглядит вот так:

я думаю, что частотой среза будет значение 200 Гц. А с остальными значениями я не разобрался

[@R2D2]

Matlab M

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 clc; close all; clear; y = dlmread('1.txt'); % читаем данные из файла fs = 1e3; % частота дискретизации L = length(y); % длина вектора сигнала t = (0:L-1)/fs; % вектор времени Y = y+10*randn(size(y)); % добавляем шум с нормальным распределением, мю = 0, сигма = 1 nfft = 2^nextpow2(L); % количество точек преобразования Фурье freq = fs/2*linspace(-1, 1, nfft); % вектор частот fc = 200; % частота среза ФНЧ [b, a] = butter(6, 2*fc/fs); % коэф. числителя и знаменателя для коэффициента передачи фильтра X = filter(b, a, Y); % фильтруем сигнал S = fft([X Y], nfft)/L; % берем преобразование Фурье от зашумленого и фильтрованного сигналов %% Рисуем графики subplot(311) plot(t, Y, t, y, '-k', 'linewidth', 2); grid on xlabel('t, s'); ylabel('Amplitude') subplot(312) plot(freq, 2*fftshift(20*log10(abs(S)))); grid on xlim([0 fs/2]) xlabel('f, Hz'); ylabel('Spectral density, dB') subplot(313) plot(t, X, t, y, '-k', 'linewidth', 2); grid on xlabel('t, s'); ylabel('Amplitude')

Ну уж где какой сигнал - думаю разберешь

[@NIK_Kopernik]

Возник ещё один вопросик: возможно ли посчитать СКО сигнала?

[@R2D2]

std(y) вроде бы. Проверь...

[@Toksy]

Добрый день, я новичок в MatLabe пытаюсь разобраться в этих дебрях, но ничего не выходит.
изначально задача у меня такая же как и у ТС, есть некий файл, в нем шум, необходимо шум убрать, и проиграть файл, чтобы услышать звук (какой он должен быть я так же не могу понять =( )
Заранее прошу прощения, за неправильные действия, но делал как понял:
1) посмотрел спектр сигнала , и по нему определил несущую частоту, и ширину боковых полос.
2) с этих данных попытался через fdatool создать полосовой фильтр, вроде он у меня как получился, потому что при фильтрации, по спектру вижу что все, что вне ширины боковых полос, все занулено. Но при проигрывании полученного сигнала, я так же слышу шум.. и ничего больше...
и... прочитал кучу информации, но не могу разобраться, скорее всего я не правильно понимаю необходимый мне процесс фильтрации
(простите если не там написал)
файл - вот сам файл.
Заранее благодарю.

[@R2D2]

Но при проигрывании полученного сигнала, я так же слышу шум.. и ничего больше...

Если у Вас в полосе сигнала присутствует шум, а тем более если отношение С/Ш плохенькое то ничего Вы и не добьетесь традиционной фильтрацией. Это если бы у Вас помеха была сосредоточенная - тогда да. Настроили режекторный фильтр, подавили и готово. А так -

[@Toksy]

так -

спасибо, но я все же пытаюсь ... это было задано в универе, ну раз задано, значит добиться как то можно. Шум вроде подавить получилось, подобрал полосовой фильтр. Где то вычитал, что нужен некий *диодный мост*, но пока безрезультатно.
Буду разбираться =)

[@R2D2]

Toksy, частоту дискретизации укажите.

[@Toksy]

fd=96 кГц

[@R2D2]

Toksy, нашлось у меня таки пара минут. Итак: давайте Вы для себя громко в слух проговорите, что Вы хотите получить.
Спектр сигнала как_бы_намекает на то, что это АМ. Не так ли? Вы же не детектируя этот АМ-сигнал фильтруете одну (или две, непонятно, так как код Вы не предоставили) боковую, проигрываете ее и при этом хотите услышать что то (видимо) информационное. Не хотите все же попробовать детектировать, а потом фильтровать? Может даже лучше наоборот (полосовой фильтр, потом - детектор). Как поступим? Для детектирования есть пара способов:
1. В нем я уверен на 98%: делаем мат.модель детектора. Диод - это abs, а RC-цепочку моделируем фильтром с передаточной функцией 1/(1+j*w*R*C). Но это уныло.
2. В этом способе я не так уверен, так как не углублялся в теорию его работы. Но на Вашем примере, кажись, срабатывает. Детектируем с помощью abs(hilbert(y)). ТОесть считаем комплексную огибающую сигнала. Оставшиеся ВЧ шумы фильтруем тем таки банальным ФНЧ. Или более крутым (с более прямоугольной АЧХ) фильтром.
Что скажете?

[@Toksy]

Благодарю за уделенное время. Итак, я пытался сделать так : (естественно fft, далее узнаю несущую и боковые) делаю полосовой фильтр, с полосой пропускания от частоты чуть ниже первой боковой до частоты чуть выше второй. Далее нужно делать детектировпние? Сегодня с универа домой приду, сделаю как Вы написали. И небольшой вопрос: во втором пункте на место 'у' ставить мой профильтрованный сигнал?

[@R2D2]

во втором пункте на место 'у' ставить мой профильтрованный сигнал?

Вся крутость второго метода как раз в том, что у - это Ваш исходный сигнал. Операция abs(hilbert(y)) переносит процесс, который происходит в окрестности Вашей несущей частоты в окрестность нуля Вот оно где, детектирование А там уже можно и полосовой фильтр использовать настроив его по полосе сигнала.

[@Toksy]

Огромное спасибо за разьяснения, буду дома минут через 30 постараюсь реализовать

Добавлено через 45 минут
Вот мой результат:

Matlab M
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 >> N=size(MSr,1); fs=96e3; F=fft(MSr); plot(fs/N:fs/N:fs,abs(F));  % изначальный сигнал >> S=abs(hilbert(MSr)); >> plot(abs(fft(S)));         % после применения команды >> fdatool >> s1=abs(fft(S)); >> G=filter(Num,1,s1);       % фильтрация >> plot(abs(G));               % полученный результат

Скажите, мои действия верны? (еще не разобрался как поставить картинки... сейчас найду)

Добавлено через 8 минут
А и еще, после проигрывания *G*, слышу монотонный гул, с небоьшими помехами ( как будто не до конца вставил наушники в гнездо)
Как думаете, это может быть верным результатом? или этот гул есть те же помехи?

[@R2D2]

Смотри, вот я отметил на рисунке твои боковые и одну из них (верхнюю), но после детектирования. Там мы имеем две некие тональные компоненты (0.8295 и 1.243 кГц). Их будем вырезать полосовым фильтром?

[@Toksy]

Как нам говорили, их необходимо оставить, ибо они несут полезную информацию. То есть при создании фильтра в fdatool , fstop нужно ставить после 2го пика, так?

Добавлено через 8 минут
а тот код, что я написал выше? он неправильный?

Добавлено через 3 минуты

Не по теме:

прошу прощения, как загружать миниатюры?

[@R2D2]

То есть при создании фильтра в fdatool , fstop нужно ставить после 2го пика, так?

Забудьте про fdatool. Это подход для нубов Ты же попал на форум, где все магическим образом множат опыт.

а тот код, что я написал выше? он неправильный?

Немного неправильный, так как если его просто скопипастить и попытаться запустить - ничего не выйдет. А еще

s1=abs(fft(S));
>> G=filter(Num,1,s1);

В функцию filter мы должны подать сигнал, а не модуль его спектра.

Я тут немного пошуршал и вот что получил (для сохранения твоего спортивного интереса сам код не выкладываю. Если энтузиазм угаснет - могу сбросить, мне не жалко ). В detected_signal.wav детектированный и отфильтрованный полосовым фильтром сигнал, как ты понял.