Определить, используя формулу Планка, числовое значение постоянной Стефана-Больцмана

@mathkid · Регистрация: 17.04.2017

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Доброго времени суток!

Такая задача из Иродова:
Определить с помощью формулы Планка числовое значение постоянной Стефана-Больцмана.

Мой ход решения.
Использую формулу Планка $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(\omega, T) = \frac{\hbar {\omega}^3}{4 {\pi}^2 c^2 exp{\frac{{\omega} {\hbar }}{kT}} - 1}$ для нахождения энергетической светимости $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u=\int_{0}^{\infty} f(\omega, T)d \omega$ .
Выходит: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u=\int_{0}^{\infty} \frac{\hbar {\omega}^3}{4 {\pi}^2 c^2 exp{\frac{{\omega} {\hbar }}{kT}} - 1} d \omega$ .
Ввожу замену $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\frac{\hbar \omega}{kT}$ .
Тогда получается:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{k^4 T^4}{{\hbar}^3 4 {\pi}^2 c^2} \int_{0}^{\infty} \frac {x^3}{exp{x}-1}dx = \frac{k^4 T^4}{{\hbar}^3 4 {\pi}^2 c^2} \Gamma (4) \zeta (4)$

Численное значение коэффициента при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?T^4$ не сходится с табличным. Где здесь ошибка?
Заранее спасибо

@drejjj · 16.09.2018, 17:55

Нужно получить x³, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega$ тоже в 3 степени, разве не $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{k}^{3}{T}^{3}/4 {\pi }^{2}{c}^{2}{\hbar}^{2}$ перед интегралом?

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
TypeScript: Классы и конструкторы run.dev 06.04.2025 TypeScript, как статически типизированный язык, построенный на основе JavaScript, привнес в веб-разработку новый уровень надежности и структурированности кода. Одним из важнейших элементов этой. . .	Многопоточное программирование: Rust против C++ golander 06.04.2025 C++ существует уже несколько десятилетий и его поддержка параллелизма постепенно наращивалась со временем. Начиная с C++11, язык получил стандартную библиотеку для работы с потоками, а в последующих. . .	std::vector в C++: от основ к оптимизации производительности NullReferenced 05.04.2025 Для многих программистов знакомство с std::vector происходит на ранних этапах изучения языка, но между базовым пониманием и подлинным мастерством лежит огромная дистанция. Контейнер std::vector. . .	Реляционная модель и правила Кодда: фундамент современных баз данных Codd 05.04.2025 Конец 1960-х — начало 1970-х годов был периодом глубоких трансформаций в области хранения и обработки данных. На фоне растущих потребностей бизнеса и правительственных структур существовавшие на тот. . .	Асинхронные операции в Django с Celery py-thonny 05.04.2025 Разработчики Django часто сталкиваются с проблемой, когда пользователь нажимает кнопку отправки формы и. . . ждёт. Секунды растягиваются в минуты, терпение иссякает, а интерфейс приложения замирает. . . .
Использование кэшей CPU: Максимальная производительность в Go golander 05.04.2025 Разработчикам хорошо известно, что эффективность кода зависит не только от алгоритмов и структур данных, но и от того, насколько удачно программа взаимодействует с железом. Среди множества факторов,. . .	Создаем Telegram бот на TypeScript с grammY run.dev 05.04.2025 Одна из его самых сильных сторон Telegram — это интеграция ботов прямо в экосистему приложения. В отличие от многих других платформ, он предоставляет разработчикам мощный API, позволяющий создавать. . .	Паттерны распределённых транзакций в Event-Driven микросервисах ArchitectMsa 05.04.2025 Современные программные системы всё чаще проектируются как совокупность взаимодействующих микросервисов. И хотя такой подход даёт множество преимуществ — масштабируемость, гибкость, устойчивость к. . .	Работа с объемным DOM в javascript Htext 04.04.2025 Сегодня прочитал статью тут о расходах памяти в JS, ее утечках и т. п. И вот что вспомнил из своей недавней практики. Может, кому пригодится. Хотя, в той статье об этом тоже есть. Дело в том, что я. . .	Оптимизация производительности Node.js с помощью кластеризации run.dev 04.04.2025 Масштабирование приложений для обработки тысяч и миллионов запросов — обыденная задача для многих команд. Node. js, благодаря своей асинхронной событийно-ориентированной архитектуре, стал популярной. . .

@mathkid 0 / 0 / 0 Регистрация: 17.04.2017 Сообщений: 12

	Определить, используя формулу Планка, числовое значение постоянной Стефана-Больцмана 08.09.2018, 19:09. Показов 5395. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Доброго времени суток! Такая задача из Иродова: Определить с помощью формулы Планка числовое значение постоянной Стефана-Больцмана. Мой ход решения. Использую формулу Планка $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(\omega, T) = \frac{\hbar {\omega}^3}{4 {\pi}^2 c^2 exp{\frac{{\omega} {\hbar }}{kT}} - 1}$ для нахождения энергетической светимости $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u=\int_{0}^{\infty} f(\omega, T)d \omega$ . Выходит: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u=\int_{0}^{\infty} \frac{\hbar {\omega}^3}{4 {\pi}^2 c^2 exp{\frac{{\omega} {\hbar }}{kT}} - 1} d \omega$ . Ввожу замену $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\frac{\hbar \omega}{kT}$ . Тогда получается: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{k^4 T^4}{{\hbar}^3 4 {\pi}^2 c^2} \int_{0}^{\infty} \frac {x^3}{exp{x}-1}dx = \frac{k^4 T^4}{{\hbar}^3 4 {\pi}^2 c^2} \Gamma (4) \zeta (4)$ Численное значение коэффициента при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?T^4$ не сходится с табличным. Где здесь ошибка? Заранее спасибо 0

@drejjj 0 / 0 / 0 Регистрация: 04.10.2017 Сообщений: 3
	16.09.2018, 17:55
	Нужно получить x³, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega$ тоже в 3 степени, разве не $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{k}^{3}{T}^{3}/4 {\pi }^{2}{c}^{2}{\hbar}^{2}$ перед интегралом? 0