Определить, используя формулу Планка, числовое значение постоянной Стефана-Больцмана

@mathkid · Регистрация: 17.04.2017

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Доброго времени суток!

Такая задача из Иродова:
Определить с помощью формулы Планка числовое значение постоянной Стефана-Больцмана.

Мой ход решения.
Использую формулу Планка $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(\omega, T) = \frac{\hbar {\omega}^3}{4 {\pi}^2 c^2 exp{\frac{{\omega} {\hbar }}{kT}} - 1}$ для нахождения энергетической светимости $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u=\int_{0}^{\infty} f(\omega, T)d \omega$ .
Выходит: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u=\int_{0}^{\infty} \frac{\hbar {\omega}^3}{4 {\pi}^2 c^2 exp{\frac{{\omega} {\hbar }}{kT}} - 1} d \omega$ .
Ввожу замену $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\frac{\hbar \omega}{kT}$ .
Тогда получается:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{k^4 T^4}{{\hbar}^3 4 {\pi}^2 c^2} \int_{0}^{\infty} \frac {x^3}{exp{x}-1}dx = \frac{k^4 T^4}{{\hbar}^3 4 {\pi}^2 c^2} \Gamma (4) \zeta (4)$

Численное значение коэффициента при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?T^4$ не сходится с табличным. Где здесь ошибка?
Заранее спасибо

@drejjj · 16.09.2018, 17:55

Нужно получить x³, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega$ тоже в 3 степени, разве не $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{k}^{3}{T}^{3}/4 {\pi }^{2}{c}^{2}{\hbar}^{2}$ перед интегралом?

@mathkid 0 / 0 / 0 Регистрация: 17.04.2017 Сообщений: 12
		1
	Определить, используя формулу Планка, числовое значение постоянной Стефана-Больцмана 08.09.2018, 19:09. Показов 5140. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Доброго времени суток! Такая задача из Иродова: Определить с помощью формулы Планка числовое значение постоянной Стефана-Больцмана. Мой ход решения. Использую формулу Планка $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(\omega, T) = \frac{\hbar {\omega}^3}{4 {\pi}^2 c^2 exp{\frac{{\omega} {\hbar }}{kT}} - 1}$ для нахождения энергетической светимости $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u=\int_{0}^{\infty} f(\omega, T)d \omega$ . Выходит: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u=\int_{0}^{\infty} \frac{\hbar {\omega}^3}{4 {\pi}^2 c^2 exp{\frac{{\omega} {\hbar }}{kT}} - 1} d \omega$ . Ввожу замену $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\frac{\hbar \omega}{kT}$ . Тогда получается: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{k^4 T^4}{{\hbar}^3 4 {\pi}^2 c^2} \int_{0}^{\infty} \frac {x^3}{exp{x}-1}dx = \frac{k^4 T^4}{{\hbar}^3 4 {\pi}^2 c^2} \Gamma (4) \zeta (4)$ Численное значение коэффициента при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?T^4$ не сходится с табличным. Где здесь ошибка? Заранее спасибо 0

@drejjj 0 / 0 / 0 Регистрация: 04.10.2017 Сообщений: 3
	16.09.2018, 17:55	2
	Нужно получить x³, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega$ тоже в 3 степени, разве не $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{k}^{3}{T}^{3}/4 {\pi }^{2}{c}^{2}{\hbar}^{2}$ перед интегралом? 0