Определить, используя формулу Планка, числовое значение постоянной Стефана-Больцмана

@mathkid · Регистрация: 17.04.2017

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Доброго времени суток!

Такая задача из Иродова:
Определить с помощью формулы Планка числовое значение постоянной Стефана-Больцмана.

Мой ход решения.
Использую формулу Планка $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(\omega, T) = \frac{\hbar {\omega}^3}{4 {\pi}^2 c^2 exp{\frac{{\omega} {\hbar }}{kT}} - 1}$ для нахождения энергетической светимости $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u=\int_{0}^{\infty} f(\omega, T)d \omega$ .
Выходит: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u=\int_{0}^{\infty} \frac{\hbar {\omega}^3}{4 {\pi}^2 c^2 exp{\frac{{\omega} {\hbar }}{kT}} - 1} d \omega$ .
Ввожу замену $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\frac{\hbar \omega}{kT}$ .
Тогда получается:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{k^4 T^4}{{\hbar}^3 4 {\pi}^2 c^2} \int_{0}^{\infty} \frac {x^3}{exp{x}-1}dx = \frac{k^4 T^4}{{\hbar}^3 4 {\pi}^2 c^2} \Gamma (4) \zeta (4)$

Численное значение коэффициента при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?T^4$ не сходится с табличным. Где здесь ошибка?
Заранее спасибо

@drejjj · 16.09.2018, 17:55

Нужно получить x³, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega$ тоже в 3 степени, разве не $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{k}^{3}{T}^{3}/4 {\pi }^{2}{c}^{2}{\hbar}^{2}$ перед интегралом?

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Контейнеризация React приложений с Docker Reangularity 03.04.2025 Контейнеризация позволяет упаковать приложение со всеми его зависимостями в автономный контейнер, который можно запустить на любой платформе с установленным Docker. Это существенно упрощает процессы. . .	Свой попап в SwiftUI mobDevWorks 03.04.2025 SwiftUI, как декларативный фреймворк от Apple, предоставляет множество инструментов для создания пользовательских интерфейсов. В нашем распоряжении есть такие API как alerts, popovers, action sheets. . .	Антипаттерны микросервисной архитектуры ArchitectMsa 03.04.2025 Хорошо спроектированная микросервисная система может выдержать испытание временем, оставаясь гибкой, масштабируемой и устойчивой к большинству проблем. Такая архитектура обладает высоким уровнем. . .	std::mutex в C++: Советы и примеры использования bytestream 03.04.2025 std::mutex - это механизм взаимного исключения, который гарантирует, что критический участок кода выполняется только одним потоком в каждый момент времени. Это простое, но могущественное средство. . .	Не удержался от оценки концепции двигателя Стирлинга. Hrethgir 03.04.2025 Сколько не пытался - она выдавала правильные схемы, причём случайно рисовала горячие области в середине, холодные по краям, трубки с краёв в низ и магнит в соединяющей, но при этой выдавала описание. . .
Метод с двумя буферами (или double buffering) или ping-pong buffering Hrethgir 02.04.2025 Из ответов LM модели. Метод, который предполагает использование двух массивов для хранения промежуточных результатов сложения векторов, обычно применяется в сценариях, где необходимо минимизировать. . .	На любовном киберфронте Alexander-7 01.04.2025 Недавно на одном малоизвестном сайте знакомств мною заинтересовалась девушка: «Текст немного странный. Но, судя по адресу почты, иностранка», – подумал я. Поколебавшись пару суток, я ответил ей:. . .	Как работает Node.js изнутри run.dev 29.03.2025 Node. js изменил подход к разработке веб-приложений, позволив использовать JavaScript не только на стороне клиента, но и на сервере. Созданный в 2009 году Райаном Далем, этот открытый,. . .	Моки в Python: Mock Object Library py-thonny 29.03.2025 Тестирование кода требует особого подхода, когда речь идёт о компонентах, взаимодействующих с внешним миром. Мы часто сталкиваемся с непредсказуемостью HTTP-запросов, чтением данных из базы или. . .	JavaScript: Управление памятью и улучшение производительности run.dev 29.03.2025 В отличие от низкоуровневых языков программирования, JavaScript не требует ручного выделения и освобождения памяти. Здесь работает автоматический сборщик мусора, который определяет, какие объекты. . .

@mathkid 0 / 0 / 0 Регистрация: 17.04.2017 Сообщений: 12

	Определить, используя формулу Планка, числовое значение постоянной Стефана-Больцмана 08.09.2018, 19:09. Показов 5391. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Доброго времени суток! Такая задача из Иродова: Определить с помощью формулы Планка числовое значение постоянной Стефана-Больцмана. Мой ход решения. Использую формулу Планка $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(\omega, T) = \frac{\hbar {\omega}^3}{4 {\pi}^2 c^2 exp{\frac{{\omega} {\hbar }}{kT}} - 1}$ для нахождения энергетической светимости $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u=\int_{0}^{\infty} f(\omega, T)d \omega$ . Выходит: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u=\int_{0}^{\infty} \frac{\hbar {\omega}^3}{4 {\pi}^2 c^2 exp{\frac{{\omega} {\hbar }}{kT}} - 1} d \omega$ . Ввожу замену $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\frac{\hbar \omega}{kT}$ . Тогда получается: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{k^4 T^4}{{\hbar}^3 4 {\pi}^2 c^2} \int_{0}^{\infty} \frac {x^3}{exp{x}-1}dx = \frac{k^4 T^4}{{\hbar}^3 4 {\pi}^2 c^2} \Gamma (4) \zeta (4)$ Численное значение коэффициента при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?T^4$ не сходится с табличным. Где здесь ошибка? Заранее спасибо 0

@drejjj 0 / 0 / 0 Регистрация: 04.10.2017 Сообщений: 3
	16.09.2018, 17:55
	Нужно получить x³, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega$ тоже в 3 степени, разве не $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{k}^{3}{T}^{3}/4 {\pi }^{2}{c}^{2}{\hbar}^{2}$ перед интегралом? 0