Аппроксимация

@Andre_kras · Регистрация: 19.03.2022

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Всем доброго времени суток!
Опишу процесс аппроксимации: есть два списка x и y, которые содержат "сырые" точки, которые нужно аппроксимировать. Допустим, количество точек 200. Я делю эти 200 точек на 10 равных участков, добавляю к началу текущего участка 2 последние точки предыдущего участка (если это не первый участок) и к концу текущего участка 2 первые точки следующего участка (если это не последний десятый участок). В итоге получается размер первого отрезка 22, второго - 24, третьего - 24, ... , десятого - 22. Далее произвожу аппроксимацию для каждого отрезка.
Хочу сразу предупредить, что аппроксимация работает правильно.
Но при сшивании отрезков получается наложение "крючков" (миниатюра 1). Красная линия - изначальная (сырая) функция, жёлтая - аппроксимация, чёрная линия - то, как идут точки аппроксимации конца предыдущего отрезка, белая линия - то, как идут точки аппроксимации начала следующего отрезка.
Можно конечно убрать пересечения участков в более чем одной точке, но тогда будет такая ситуация (рисунок 1).
Поэтому я делаю аппроксимацию отрезков с пересечением двух точек (рисунок 2). Но при таком способе происходит наложение аппроксимирующих функций. Вот, собственно, и хочу правильно их "склеить", чтобы была красивая гладкая функция (рисунок 3). Причем интересно то, что каждый раз количество точек пересечения одинаково, но всегда меняется количество точек справа и слева (миниатюра 2).

P.S. На использование библиотеки GSL не обращайте внимание, она просто ищет аппроксимирующий полином

C++ (Qt)

    x1.clear(); // лист с точками аппроксимации по абциссе 
    y1.clear(); // лист с точками аппроксимации по ординате
 
    int degree=10; // количество участков на которое делится первоначальная функция
    int partSize=x.size()/degree; // размер участка
 
    for (int p=0;p<degree;p++)
    {
        double diskret=1./1e4; // дискретизация аппроксимирующей функции
        int additional=2; // количество точек первоначальной функции, которое добавляется с каждой стороны дополнительно к основному отрезку
        int start=(p==0) ? p*partSize : p*partSize-additional;
        int end=(p==degree-1) ? x.size() : (p+1)*partSize+additional;
 
        QList <double> x_part(x.begin()+start,x.begin()+end); // лист с дополнителными точками
        QList <double> y_part(y.begin()+start,y.begin()+end); // лист с дополнителными точками
 
        ///////////// поиск аппроксимирующего полинома
        int n=x_part.size();
        gsl_matrix *X=gsl_matrix_alloc(n,6);
        gsl_vector *yv=gsl_vector_alloc(n);
        gsl_vector *c=gsl_vector_alloc(6);
        gsl_matrix *cov=gsl_matrix_alloc(6,6);
 
        for (int i=0;i<n;i++)
        {
            for (int j=0;j<=5;j++)
            {
                gsl_matrix_set(X,i,j,pow(x_part[i],j));
            }
            gsl_vector_set(yv,i,y_part[i]);
        }
        {
            double chisq;
            gsl_multifit_linear_workspace *work=gsl_multifit_linear_alloc(n,6);
            gsl_multifit_linear(X,yv,c,cov,&chisq,work);
            gsl_multifit_linear_free(work);
        }
        ///////////// 
 
        for (double i=x_part.first();i<=x_part.last();i+=diskret) // построение аппроксимации по полиному
        {
            double y_val=0;
            for (int j=0;j<=5;j++)
            {
                y_val+=gsl_vector_get(c,j)*pow(i,j);
            }
            x1.append(i);
            y1.append(y_val);
        }
 
        gsl_matrix_free(X);
        gsl_vector_free(yv);
        gsl_vector_free(c);
        gsl_matrix_free(cov);
    }

	03.10.2024, 16:53

Опции темы