Как вычислить КРИТИЧЕСКОЕ значение для критерия Манна Уитни?

Есть функция вычисляющая критерий Манна Уитни scipy.stats.mannwhitneyu, но что конкретно она возвращает? В доках написано, что минимальное значение первым параметром и p-значение вторым.
По теории я знаю, что существуют эмпирическое значение критерия и критическое. К эмпирическому еще можно найти формулу, а вот с критическим все плохо. Существует только таблица, по которой оно определяется по длинам выборок, но и она максимум на длину в 50 значений, а мне надо на 13000(
И что показывает функция mannwhitneyu относительно сравнения гипотез H0 и H1?

0

envytyan, возвращает собственно критерий (эмпирический) и уровень статистической значимости (можно сказать тоже эмпирический). Критерий

Позволяет выявлять различия в значении параметра между малыми выборками

. Так что не думаю, что он подойдет для 13000 выборки.

0

Действительно, при расчете критерия - как Манна-Уитни так и большинства других - сначала вычисляют т.н. расчетное значение критерия, т.е. "точечную оценку". Поскольку мы имеем дело с выборкой из ген. совокупности случайных величин, понятно, что эта оценка не точна и требуется понять - на сколько ей можно доверять. Для вычислении этого надо как-то обозначить границы, в которых находится реальное значение статистики критерия, при этом понятно, что мы можем это сделать только с определенной долей надежности. Т.е. изначально мы признаем, что с некоторым долей вероятностью мы готовы примериться с возможной ошибкой в выводе (уровень значимости).
Рассчитав статистику, для построения ее интервала по достаточно сложной процедуре, включающей вычисление интегралов и пр, а также учитывающей количество элементов в нашей выборке, строят доверительный интервал. Еще начиная с Госсета и Пирсона поняли, что надо упрощать себе жизнь - выбрать некоторые фиксированные значения уровня значимости, для них составить таблицы, потом используя эти таблицы искать Критические значения, т.е. границы интервала, в которых при заданных критическом значении и количестве элементов в выборке лежит реальное значение вашей статистики.
В результате применения такого подхода, вы можете ответить "попало ли наше значение в доверительный интервал" или "не попало". И долгое время таким ответом удовлетворялись.
Появление компьютерной техники позволило пойти дальше. Теперь мы можем поручить компьютеру выполнить вот ту самую сложную часть вычислений, связанную с вычислением интегралов. И процедура свелась к вычислению расчетного значения статистики и вычислению вероятности получить из совокупности еще большее (или меньшее - для разных гипотез по разному) значения этого критерия. То самое p_value. Теперь можно его сравнить (если хочется) с установленным заранее критерием значимости. Ну например - его мы установили равным 0.05, а p_value получили 0.052. Как бы и попали в доверительный интервал, но вот "на самом пределе". А если p_value =0.875 - то понятно, ответ "почти наверняка" точный. "Старый" подход в обоих случаях дал бы ответ "попали" и на этом бы ограничился.
Кстати, по любому значению статистики можно вычислить ее p_value, а по любому заданному значению p_value можно вычислить соответствующее значение статистики. Поэтому можно считать, что уровень значимости - это p_value для критических значений, и наоборот, зная критическое значение всегда можно сказать, какое p_value ему соответствует.

В scipy для некоторых критериев имеется возможность определить границы доверительного интервала непосредственно (с помощь метода interval(), в некоторых - можно сделать самостоятельно - с применением методов ppf() или cdf(), но для практических всех критериев вычисляется p_value, которого достаточно для ответа на все вопросы, связанные с анализом гипотез. Вот его и возвращает mannwhitneyu в качестве своего второго параметра. Пользуйтесь на здоровье :-)

2