Вычисление в numpy собственных чисел и векторов матрицы

@Yurricane · Регистрация: 31.03.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Добрый день!
Есть задача найти собственные числа и собственные вектора матрицы на питоне. Для начала я пытаюсь проверить, работает ли верно, с помощью простейшей матрицы 2 на 2 вида: [[-1, -6], [2, 6]]. Для этого, как я нашел в интернете, надо использовать метод np.linalg.eig (matrix).

Python
1
2
3
matrix = np.mat ([[-1, -6], [2, 6]])
w, v = np.linalg.eig (matrix)
print w, "\n", v

Однако, при выполнении у меня выдается неверный ответ:
>> w = [2. 3.] (это верно)
>> v = [[-0.894 0.832]
[0.447 -0.555]]

По расчетам вручную собственное значение должно быть (2, 3) (это верно), а векторы (2, -1) и (3, -2).
Что я делаю не так?

@vrm2 · 17.02.2017, 01:22

Это верные векторы.
(0.832, -0.555) коллинеарен вектору (3, -2)
(-0.894 0.447) коллинеарен вектору (2, -1)

@Yurricane · 17.02.2017, 09:33 **[ТС]**

А можно ли как-то задать, чтобы он выдавал ответ в более удобном виде? По негласным правилам, векторы должны быть попроще - в идеале с целыми числами и одно из значений 1.

Добавлено через 12 минут
Спасибо, разобрался. В математике я не силен, так что не сообразил сам о нормировке.

@vrm2 · 17.02.2017, 11:31

Сообщение от Yurricane

А можно ли как-то задать, чтобы он выдавал ответ в более удобном виде? По негласным правилам, векторы должны быть попроще - в идеале с целыми числами и одно из значений 1.

Можно, например, так:

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
import functools
import math
import fractions
 
def integer_collinear_vector(numbers, max_denominator=1000000):
    norma = min(numbers)
    numbers = [num / norma for num in numbers]
    fracts = [fractions.Fraction(f).limit_denominator(max_denominator) for f in numbers]
    denoms = [f.denominator for f in fracts]
    denoms_gcd = functools.reduce(math.gcd, denoms)
    denoms_lcm = functools.reduce(lambda a, b: a*b, [d // denoms_gcd for d in denoms]) * denoms_gcd
    result_integers = [f.numerator * (denoms_lcm // f.denominator) for f in fracts]
    return result_integers

Результат:

Python
1
2
3
4
5
integer_collinear_vector([0.83205029, -0.5547002])
[-3, 2]
 
integer_collinear_vector([-0.89442719, 0.4472136])
[2, -1]

@Yurricane · 22.02.2017, 15:05 **[ТС]**

Хм, непривычно: в поиске яндекса нашел собственный вопрос)
Часть 2 : оказывается, метод eig работает только с квадратными матрицами. Есть что-то похожее (готовый метод) для матриц произвольного размера (я буду считать для матрицы 32 х 1536) ?

Добавлено через 30 минут
Разложения для прямоугольной не существует, вопрос снимаю

@Alexx_7777 · 31.07.2020, 17:53

Чтоб не создавать новые ветки.

Исходная матрица
5 6 3
-1 0 1
1 2 -1

после np.linalg.eig

[-2. 4. 2.] - правильно

ненормированные собств.векторы
[[-3.15975012e-16 -9.70494959e-01 -8.94427191e-01]
[-4.47213595e-01 2.15665546e-01 4.47213595e-01]
[ 8.94427191e-01 -1.07832773e-01 -3.18938141e-16]]

После применения функции integer_collinear_vector)

[0, 1, -2] - правильно
[81, -18, 9] - если разделить на 9, то тоже будет правильно - не могу понять почему так. Что я делаю нет так?
[2, -1, 0] - правильно

Заранее спасибо.

@dondublon · 04.08.2020, 10:38

Сообщение от Alexx_7777

ненормированные собств.векторы

Похоже, наоборот, нормированные.

Сообщение от Alexx_7777

81, -18, 9] - если разделить на 9, то тоже будет правильно

Видимо, из-за погрешности в хранении float-ов.

Не пойму, зачем вам их умножать на что-то.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Access VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .
Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .

@vrm2 431 / 302 / 90 Регистрация: 03.12.2015 Сообщений: 741
	17.02.2017, 01:22
	Сообщение было отмечено Yurricane как решение Решение Это верные векторы. (0.832, -0.555) коллинеарен вектору (3, -2) (-0.894 0.447) коллинеарен вектору (2, -1) 2

@Yurricane 0 / 0 / 0 Регистрация: 31.03.2016 Сообщений: 4
	17.02.2017, 09:33 [ТС]
	А можно ли как-то задать, чтобы он выдавал ответ в более удобном виде? По негласным правилам, векторы должны быть попроще - в идеале с целыми числами и одно из значений 1. Добавлено через 12 минут Спасибо, разобрался. В математике я не силен, так что не сообразил сам о нормировке. 0

@Yurricane 0 / 0 / 0 Регистрация: 31.03.2016 Сообщений: 4
	22.02.2017, 15:05 [ТС]
	Хм, непривычно: в поиске яндекса нашел собственный вопрос) Часть 2 : оказывается, метод eig работает только с квадратными матрицами. Есть что-то похожее (готовый метод) для матриц произвольного размера (я буду считать для матрицы 32 х 1536) ? Добавлено через 30 минут Разложения для прямоугольной не существует, вопрос снимаю 0

@Alexx_7777 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.03.2020 Сообщений: 2
	31.07.2020, 17:53
	Чтоб не создавать новые ветки. Исходная матрица 5 6 3 -1 0 1 1 2 -1 после np.linalg.eig [-2. 4. 2.] - правильно ненормированные собств.векторы [[-3.15975012e-16 -9.70494959e-01 -8.94427191e-01] [-4.47213595e-01 2.15665546e-01 4.47213595e-01] [ 8.94427191e-01 -1.07832773e-01 -3.18938141e-16]] После применения функции integer_collinear_vector) [0, 1, -2] - правильно [81, -18, 9] - если разделить на 9, то тоже будет правильно - не могу понять почему так. Что я делаю нет так? [2, -1, 0] - правильно Заранее спасибо. 0

Вычисление в numpy собственных чисел и векторов матрицы

Решение