Как связано программирование и математика?

Я ученик 9 класса. Занялся изучением программирования 4 года назад на спецкурсах. В начале пути мне говорили многие, что программирование тесно связано с математикой, а кто-то говорил, что вообще без высшей математики суть программирования не понять.
На спецкурсах я изучал создание сайтов и программирование на java. В качестве проектов создавал сайты на php&mysql и js и простенькие игры на java, например, одним из моих проектов на java была "змейка". С пониманием языков программирования у меня не было никаких проблем. Математика при этом не была высшей (но с пониманием алгебры с геометрией у меня тоже все нормально).

Что за связь программирования и математики?
Самая очевидная в том, что там слова одинаковые есть (функция, переменная)? Или в чем?

Понятно, что нужны как минимум базовые понятия алгебры для того, чтобы , например, в игре расчитать размер объекта или при написании той же игры сделать расчеты все по математической модели какого то закона физики, что б вывести формулы расчета, что все в конечном итоге сводится к каким-то вычислениям, расчетам. Это ясно, без этого никак.
Но мне говорят, что ключ понимания сути программирования целиком и полностью в понимании математики, и лучше высшей математики. Что имеется в виду?

На этом сайте сидят компетентные в программировании люди и я надеюсь получить ответ с конкретными примерами решения каких-либо задач, где вот можно сказать явно, что "здесь без понимания математики никак", потому что абстрактных объяснений и так много на просторах интернета.

И так как связано программирование и математика?

0

Ivan Pitersky
Связь конечно между математикой и программированием есть.
Что касается высшей математики... давайте я вам лучше приведу
аналогию.
Возьмём алгебру и геометрию. Есть между ними связь? Есть!
А нужна высшая математика? А это зависит от задачи.
Так вот, вы можете условно считать программирование ещё одной
ветвью математики. Здесь тоже применение алгебры, геометрии и
других разделов математики зависит от задачи.
Например вы пишете программу переводчик. Что вам нужно знать?
Русский язык и..., например, английский язык. А математика вам
практически не нужна. В общем всё зависит от задачи!

0

Сообщение от Ли2 Например вы пишете программу переводчик. Что вам нужно знать? Русский язык и..., например, английский язык.

Не язык нужно знать, а лингвистику. Носитель русского языка разбирается в русском языке примерно как диванный болельщик в футболе.

1

Вопрос «нужна ли программисту математика?» всплывает регулярно, достаточно загуглить его и увидеть кучу материалов. Причем каждый отвечает исходя из своего субъективного опыта, а потому ответы везде разные.

Сообщение от Ivan Pitersky Понятно, что нужны как минимум базовые понятия алгебры для того, чтобы , например, в игре расчитать размер объекта или при написании той же игры сделать расчеты все по математической модели какого то закона физики, что б вывести формулы расчета, что все в конечном итоге сводится к каким-то вычислениям, расчетам. Это ясно, без этого никак.

Сообщение от Ivan Pitersky я надеюсь получить ответ с конкретными примерами решения каких-либо задач, где вот можно сказать явно, что "здесь без понимания математики никак"

Другими словами, программисту математика нужна в той степени, в которой требует конкретная решаемая задача. Причем не вся математика (всю и невозможно знать), а только некоторые разделы.

Разработка игр. Тут все очевидно: без алгебры/геометрии ни пушку навести на врага, ни освещенность просчитать.

Если задача — разработка парсера, то добро пожаловать в теорию автоматов. Пример академической задачи — строчный калькулятор. На входе — строка с выражением, на выходе — результат его вычисления. Конечно, можно написать его и без знания автоматов, но либо придется переизобретать уже существующие математические абстракции, либо код будет неподдерживаемой лапшой, в которую крайне сложно будет добавить поддержку скобок и переменных.

В области анализа данных потребуются знания мат статистики и связанных вещей.

При работе с распределенными системами неплохо бы знать теорию массового обслуживания, чтобы хотя бы иметь представление о свойствах таких систем.

А вот если работа сводится к тому, чтобы пойти в базу, сделать выборку и разложить данные на веб-страничке с посещаемостью полтора человека в сутки — в этом случае задача особых познаний математики не потребует.

И здесь все просто и понятно. Но давай абстрагируемся от конкретных областей. Мы разрабатываем какой-то алгоритм. Зачем здесь математика?

Тут можно вспомнить, что мы работаем с различными алгоритмами и структурами данных. Они отличаются своими характеристиками (трудоемкость операций, затраты памяти), которые записываются в O-нотации: http://bigocheatsheet.com/. Нужно уметь выбирать наиболее оптимальные решения. Неплохо бы понимать, откуда берутся значения в круглых скобках и как анализировать собственные алгоритмы, см. асимптотический анализ.

Также регулярно работаем с такими структурами, как множества, графы, уже упомянутые автоматы. Что все это такое и что с ними можно делать рассматривается в дискретной математике.

Это было про алгоритмы. Абстрагируемся еще сильнее. Мы пишем какой-то код. Не важно, какой алгоритм он реализует. Он вообще может не делать ничего сложного. Возможно, в нем появятся логические выражения чуть сложнее, чем «if a < b». И здесь совсем не помешает знание булевой алгебры.

Еще пример. Тебя ведь не удивляет, что числа можно складывать и перемножать. А еще складывать можно строки. А перемножать вектора и матрицы, только реализуются эти операции совсем иначе. А еще есть комплексные числа со своими правилами. И, в общем-то, перемножать и складывать можно любые объекты, если определить для них, как это делать. Это одна из идей общей алгебры — мы можем работать с любыми объектами, если на их множестве определена какая-то алгебра и зафиксированы свойства операций. Ничего в программировании не напоминает? Интерфейсы, например. Можно ли писать код, не зная этого? Вполне. Не возьмусь говорить, что при этом потеряешь. Может быть, одну точку зрения на код. Насколько это критично — не знаю.

Сообщение от Ivan Pitersky мне говорят, что ключ понимания сути программирования целиком и полностью в понимании математики, и лучше высшей математики. Что имеется в виду?

Здесь возникает вопрос к автору высказывания: что он считает сутью программирования? Без конкретики звучит как пафосное высказывание, которое сложно комментировать. Керниган вон говорил, что суть программирования — это управление сложностью. У меня это ассоциируется с проектированием абстракций и обобщением. Наверное, общая алгебра неплохо вправляет мозги в этом плане, но упарываться ей одной, не понимая цели, все-таки не стоит.

2

Пригодилось ли Вам как программисту математическое образование?

1

Сообщение от Ivan Pitersky "здесь без понимания математики никак"

Я специализируюсь на программировании компьютерной графики, потому скажу только про себя, что без понимания математики никак, а точнее, в основном, без геометрии и линейной алгебры. Например, не пишутся шейдеры на языке GLSL без математики.

1

Большое спасибо за ответы!

0

Математика, безусловно, нужна. Если человек не знает, сколько будет 2 + 1, вряд ли он сможет написать более-менее серьёзную программу. Уровень необходимых знаний математики определяется предметной областью.

1

Тоже добавлю , хотя уже все тут сказано в принципе.

Такое утверждение , что программирование без математики никуда , пошло из тех лет, когда появились первые вычислительные машины и они использовались в приоритете для расчетов сложных и громоздких систем уравнений для всяких научных исследований. Машина эта была редкостью и там записывались в очередь за несколько месяцев. Естественно то что можно было посчитать вручную - считали вручную. И было бы очень обидно, ввести не верные данные и получить неверный ответ и потом еще ждать месяц другой в очереди. Поэтому люди которые этим занимались должны были хорошо знать что они делают и зачем.

А сейчас таки да, все зависит от задачи. Если тебе нужно написать автокад - знания должны быть в широком спектре.

1

Сообщение от 0x10 Здесь возникает вопрос к автору высказывания: что он считает сутью программирования? Без конкретики звучит как пафосное высказывание, которое сложно комментировать

Наверное те, кто говорят это, имеют ввиду математический склад ума и логическое мышление. На прошлой неделе у нас была мини курс по Питону для новичков. 2 коллеги, которые бегают от математики и статистики как черт от ладана, не могли понять принцип написания программ даже для простеньких задач. Логика страдала сильно.

Сообщение от Ivan Pitersky где вот можно сказать явно, что "здесь без понимания математики никак",

Статистика и анализ данных, что нынче модно называть Data science. Наука в этой части движется семимильными шагами. Если не понимаешь стат модель или метод, то ты никак его не запрограммируешь. Верно и обратное, если не умеешь программировать, то будешь работать только с эксель файлами и просторнейшими моделями. В Data Science нужен не только базовые курсы диксретной статистики, теории вероятности, статистический вывод, но и очень продвинутые знания для которых нужно 5-6 лет отучится в вузе (где преподают специалисты дела), а еще лучше дополнить PhD.

Взять тоже распознавание объектов и выбор пути на машинах с автопилотом. Это все нужно программировать и это одна сплошная математика.

0

Сообщение от Ivan Pitersky И так как связано программирование и математика?

Компьютер - это универсальная числодробилка. Все что он умеет делать - числодробить. Иллюзия что он умеет что то еще возникает исключительно в результате правильного числодробления.
Как можно пытаться организовать правильное числодробление без математики?

Добавлено через 2 минуты

Сообщение от Artem Jkl Если тебе нужно написать автокад - знания должны быть в широком спектре.

В очень широком спектре разделов математики

Добавлено через 2 часа 51 минуту

Сообщение от Ivan Pitersky Что за связь программирования и математики? Самая очевидная в том, что там слова одинаковые есть (функция, переменная)? Или в чем?

В том что толковый программист это в первую очередь толковый математик. А отличие программиста от математика в том что вместо вывода формул на каждую мелочь, программист организовывает вычисления по общим формулам так,что создается иллюзия будто формулы вместо него выводит компьютер.

Добавлено через 4 минуты

Сообщение от Ivan Pitersky Что имеется в виду?

Вот это и имеется. Если у остальных инженерных специальностей математику в ВУЗе учат полтора года одним предметом высшая математика, то у программистов все 5 лет по 2-3 предмета в семестр. При этом разделы такие что на кафедре вышки дай бог чтобы названия слышали. И это только азы того что реально нужно для разработки софта.

Добавлено через 4 минуты

Сообщение от Ivan Pitersky в игре расчитать размер объекта

Форма объектов не исчерпывается прямоугольниками выровнянными по осям.Простейший пример - посчитать длину кривой. Решение этой задачи потребует применение криволинейного интеграла. Второй пример - посчитать количество треугольников необходимых для построения модели сферы. Решение этой задачи потребует использовать поверхностного интеграла.

Добавлено через 2 минуты

Сообщение от Ivan Pitersky при написании той же игры сделать расчеты все по математической модели какого то закона физики

Это обычно интегрирование тех или иных диферренциальных уравнений. При этом схему решения придется еще и упростить так чтобы оно и считало с достаточной точностью для реализации эффекта и было пригодно к счету в реальном масштабе времени.

Добавлено через 2 минуты

Сообщение от 0x10 А вот если работа сводится к тому, чтобы пойти в базу, сделать выборку и разложить данные на веб-страничке с посещаемостью полтора человека в сутки — в этом случае задача особых познаний математики не потребует.

А как же теория множеств? Если к примеру декартово произведение в SQL обозначается не так как в математике, это не означает что оно перестало быть декартовым произведением

Добавлено через 5 минут

Сообщение от vorobichek Взять тоже распознавание объектов и выбор пути на машинах с автопилотом. Это все нужно программировать и это одна сплошная математика.

Это уже математика переросшая в разряд шаманства и чернокнижнечества.

0