Раскрытие скобок при выполнении операций над множестами

@Artmal · Регистрация: 14.11.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Объясните, почему $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\oplus(AB)=A\bar B$ .

Я так понимаю мы должны раскрыть скобки в следующем выражении: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\oplus((A-B)+(B-A))$ . Как это сделать?

@3D Homer · 05.11.2016, 19:52

Пересечение дистрибутивно относительно симметрической разности: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X(Y\oplus Z)=XY\oplus XZ$ . Также U — универсальное множество — выполняет роль единицы для пересечения. Таким образом, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\oplus AB=AU\oplus AB=A(U\oplus B)=A\bar{B}$ .

Можно продолжить и ваше предложение, если использовать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A-B=A\bar{B}$ .

@Artmal · 05.11.2016, 21:17 **[ТС]**

С этим примером разобрался. Скажите, как можно логически приходить к тому соблюдается какое-то свойство или нет? А то в википедии приходиться постоянно смотреть, а если заучивать то толку не будет.

Вот, например, у меня есть выражение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?[A\bar B+(A+\bar B)]A\bar B$ . Я посмотрел что в вики что операция пересечения дистрибутивна относительно операции объединения. То есть я могу упростить до
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\bar BA\bar B+A\bar B(A+\bar B)$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\bar B + A\bar B(A+\bar B)$

А дальше я могу раскрывать скобки или нет?
Если да, то получим

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\bar B + (A\bar B) A + (A\bar B) \bar B$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\bar B + A\bar B + A\bar B$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\bar B$

@3D Homer · 05.11.2016, 21:33

Сообщение от Artmal

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\bar B + A\bar B(A+\bar B)$

А дальше я могу раскрывать скобки или нет?

Вы же только что написали, что пересечение дистрибутивно относительно объединения, значит, можно.

Основные законы алгебры множеств (их штук 20) имеет смысл запомнить.

@Artmal · 05.11.2016, 21:38 **[ТС]**

А у вас, случайно, нет ссылки на полный список этих законов? Поискал, почти везде перечисленны только 10 или того меньше.

@3D Homer · 05.11.2016, 21:46

Вот неплохой список. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\triangle$ — это симметрическая разность.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Контейнеризация React приложений с Docker Reangularity 03.04.2025 Контейнеризация позволяет упаковать приложение со всеми его зависимостями в автономный контейнер, который можно запустить на любой платформе с установленным Docker. Это существенно упрощает процессы. . .	Свой попап в SwiftUI mobDevWorks 03.04.2025 SwiftUI, как декларативный фреймворк от Apple, предоставляет множество инструментов для создания пользовательских интерфейсов. В нашем распоряжении есть такие API как alerts, popovers, action sheets. . .	Антипаттерны микросервисной архитектуры ArchitectMsa 03.04.2025 Хорошо спроектированная микросервисная система может выдержать испытание временем, оставаясь гибкой, масштабируемой и устойчивой к большинству проблем. Такая архитектура обладает высоким уровнем. . .	std::mutex в C++: Советы и примеры использования bytestream 03.04.2025 std::mutex - это механизм взаимного исключения, который гарантирует, что критический участок кода выполняется только одним потоком в каждый момент времени. Это простое, но могущественное средство. . .	Не удержался от оценки концепции двигателя Стирлинга. Hrethgir 03.04.2025 Сколько не пытался - она выдавала правильные схемы, причём случайно рисовала горячие области в середине, холодные по краям, трубки с краёв в низ и магнит в соединяющей, но при этой выдавала описание. . .
Метод с двумя буферами (или double buffering) или ping-pong buffering Hrethgir 02.04.2025 Из ответов LM модели. Метод, который предполагает использование двух массивов для хранения промежуточных результатов сложения векторов, обычно применяется в сценариях, где необходимо минимизировать. . .	На любовном киберфронте Alexander-7 01.04.2025 Недавно на одном малоизвестном сайте знакомств мною заинтересовалась девушка: «Текст немного странный. Но, судя по адресу почты, иностранка», – подумал я. Поколебавшись пару суток, я ответил ей:. . .	Как работает Node.js изнутри run.dev 29.03.2025 Node. js изменил подход к разработке веб-приложений, позволив использовать JavaScript не только на стороне клиента, но и на сервере. Созданный в 2009 году Райаном Далем, этот открытый,. . .	Моки в Python: Mock Object Library py-thonny 29.03.2025 Тестирование кода требует особого подхода, когда речь идёт о компонентах, взаимодействующих с внешним миром. Мы часто сталкиваемся с непредсказуемостью HTTP-запросов, чтением данных из базы или. . .	JavaScript: Управление памятью и улучшение производительности run.dev 29.03.2025 В отличие от низкоуровневых языков программирования, JavaScript не требует ручного выделения и освобождения памяти. Здесь работает автоматический сборщик мусора, который определяет, какие объекты. . .

@Artmal 88 / 86 / 55 Регистрация: 14.11.2015 Сообщений: 1,099

	Раскрытие скобок при выполнении операций над множестами 05.11.2016, 13:57. Показов 4795. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Объясните, почему $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\oplus(AB)=A\bar B$ . Я так понимаю мы должны раскрыть скобки в следующем выражении: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\oplus((A-B)+(B-A))$ . Как это сделать? 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 5014 / 3626 / 1163 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,787
	05.11.2016, 19:52
	Сообщение было отмечено Artmal как решение Решение Пересечение дистрибутивно относительно симметрической разности: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X(Y\oplus Z)=XY\oplus XZ$ . Также U — универсальное множество — выполняет роль единицы для пересечения. Таким образом, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\oplus AB=AU\oplus AB=A(U\oplus B)=A\bar{B}$ . Можно продолжить и ваше предложение, если использовать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A-B=A\bar{B}$ . 1

@Artmal 88 / 86 / 55 Регистрация: 14.11.2015 Сообщений: 1,099
	05.11.2016, 21:17 [ТС]
	С этим примером разобрался. Скажите, как можно логически приходить к тому соблюдается какое-то свойство или нет? А то в википедии приходиться постоянно смотреть, а если заучивать то толку не будет. Вот, например, у меня есть выражение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?[A\bar B+(A+\bar B)]A\bar B$ . Я посмотрел что в вики что операция пересечения дистрибутивна относительно операции объединения. То есть я могу упростить до $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\bar BA\bar B+A\bar B(A+\bar B)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\bar B + A\bar B(A+\bar B)$ А дальше я могу раскрывать скобки или нет? Если да, то получим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\bar B + (A\bar B) A + (A\bar B) \bar B$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\bar B + A\bar B + A\bar B$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\bar B$ 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 5014 / 3626 / 1163 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,787
	05.11.2016, 21:33
	Сообщение от Artmal $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\bar B + A\bar B(A+\bar B)$ А дальше я могу раскрывать скобки или нет? Вы же только что написали, что пересечение дистрибутивно относительно объединения, значит, можно. Основные законы алгебры множеств (их штук 20) имеет смысл запомнить. 1

@Artmal 88 / 86 / 55 Регистрация: 14.11.2015 Сообщений: 1,099
	05.11.2016, 21:38 [ТС]
	А у вас, случайно, нет ссылки на полный список этих законов? Поискал, почти везде перечисленны только 10 или того меньше. 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 5014 / 3626 / 1163 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,787
	05.11.2016, 21:46
	Вот неплохой список. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\triangle$ — это симметрическая разность. 1

Раскрытие скобок при выполнении операций над множестами

Решение