Раскрытие скобок при выполнении операций над множестами

@Artmal · Регистрация: 14.11.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Объясните, почему $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\oplus(AB)=A\bar B$ .

Я так понимаю мы должны раскрыть скобки в следующем выражении: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\oplus((A-B)+(B-A))$ . Как это сделать?

@3D Homer · 05.11.2016, 19:52

Пересечение дистрибутивно относительно симметрической разности: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X(Y\oplus Z)=XY\oplus XZ$ . Также U — универсальное множество — выполняет роль единицы для пересечения. Таким образом, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\oplus AB=AU\oplus AB=A(U\oplus B)=A\bar{B}$ .

Можно продолжить и ваше предложение, если использовать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A-B=A\bar{B}$ .

@Artmal · 05.11.2016, 21:17 **[ТС]**

С этим примером разобрался. Скажите, как можно логически приходить к тому соблюдается какое-то свойство или нет? А то в википедии приходиться постоянно смотреть, а если заучивать то толку не будет.

Вот, например, у меня есть выражение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?[A\bar B+(A+\bar B)]A\bar B$ . Я посмотрел что в вики что операция пересечения дистрибутивна относительно операции объединения. То есть я могу упростить до
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\bar BA\bar B+A\bar B(A+\bar B)$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\bar B + A\bar B(A+\bar B)$

А дальше я могу раскрывать скобки или нет?
Если да, то получим

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\bar B + (A\bar B) A + (A\bar B) \bar B$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\bar B + A\bar B + A\bar B$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\bar B$

@3D Homer · 05.11.2016, 21:33

Сообщение от Artmal

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\bar B + A\bar B(A+\bar B)$

А дальше я могу раскрывать скобки или нет?

Вы же только что написали, что пересечение дистрибутивно относительно объединения, значит, можно.

Основные законы алгебры множеств (их штук 20) имеет смысл запомнить.

@Artmal · 05.11.2016, 21:38 **[ТС]**

А у вас, случайно, нет ссылки на полный список этих законов? Поискал, почти везде перечисленны только 10 или того меньше.

@3D Homer · 05.11.2016, 21:46

Вот неплохой список. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\triangle$ — это симметрическая разность.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Обмен данными в микросервисной архитектуре ArchitectMsa 06.04.2025 Когда разработчики начинают погружаться в мир микросервисов, они часто сталкиваются с парадоксальным правилом: "два сервиса не должны делить один источник данных". Эта мантра звучит повсюду в. . .	PostgreSQL в Kubernetes: Автоматизация обслуживания с CNPG Mr. Docker 06.04.2025 Администраторы баз данных сталкиваются с целым рядом проблем при обслуживании PostgreSQL в Kubernetes: как обеспечить правильную репликацию данных, как настроить автоматическое переключение при. . .	Async/await в TypeScript run.dev 06.04.2025 Асинхронное программирование — это подход к разработке программного обеспечения, при котором операции выполняются независимо друг от друга. В отличие от синхронного выполнения, где каждая последующая. . .	Многопоточность в C#: Синхронизация потоков UnmanagedCoder 06.04.2025 Многопоточное программирование стало неотъемлемой частью разработки современных приложений на C#. С появлением многоядерных процессоров возможность выполнять несколько задач параллельно значительно. . .	TypeScript: Классы и конструкторы run.dev 06.04.2025 TypeScript, как статически типизированный язык, построенный на основе JavaScript, привнес в веб-разработку новый уровень надежности и структурированности кода. Одним из важнейших элементов этой. . .
Многопоточное программирование: Rust против C++ golander 06.04.2025 C++ существует уже несколько десятилетий и его поддержка параллелизма постепенно наращивалась со временем. Начиная с C++11, язык получил стандартную библиотеку для работы с потоками, а в последующих. . .	std::vector в C++: от основ к оптимизации производительности NullReferenced 05.04.2025 Для многих программистов знакомство с std::vector происходит на ранних этапах изучения языка, но между базовым пониманием и подлинным мастерством лежит огромная дистанция. Контейнер std::vector. . .	Реляционная модель и правила Кодда: фундамент современных баз данных Codd 05.04.2025 Конец 1960-х — начало 1970-х годов был периодом глубоких трансформаций в области хранения и обработки данных. На фоне растущих потребностей бизнеса и правительственных структур существовавшие на тот. . .	Асинхронные операции в Django с Celery py-thonny 05.04.2025 Разработчики Django часто сталкиваются с проблемой, когда пользователь нажимает кнопку отправки формы и. . . ждёт. Секунды растягиваются в минуты, терпение иссякает, а интерфейс приложения замирает. . . .	Использование кэшей CPU: Максимальная производительность в Go golander 05.04.2025 Разработчикам хорошо известно, что эффективность кода зависит не только от алгоритмов и структур данных, но и от того, насколько удачно программа взаимодействует с железом. Среди множества факторов,. . .

@Artmal 88 / 86 / 55 Регистрация: 14.11.2015 Сообщений: 1,099

	Раскрытие скобок при выполнении операций над множестами 05.11.2016, 13:57. Показов 4797. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Объясните, почему $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\oplus(AB)=A\bar B$ . Я так понимаю мы должны раскрыть скобки в следующем выражении: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\oplus((A-B)+(B-A))$ . Как это сделать? 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 5014 / 3626 / 1163 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,787
	05.11.2016, 19:52
	Сообщение было отмечено Artmal как решение Решение Пересечение дистрибутивно относительно симметрической разности: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X(Y\oplus Z)=XY\oplus XZ$ . Также U — универсальное множество — выполняет роль единицы для пересечения. Таким образом, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\oplus AB=AU\oplus AB=A(U\oplus B)=A\bar{B}$ . Можно продолжить и ваше предложение, если использовать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A-B=A\bar{B}$ . 1

@Artmal 88 / 86 / 55 Регистрация: 14.11.2015 Сообщений: 1,099
	05.11.2016, 21:17 [ТС]
	С этим примером разобрался. Скажите, как можно логически приходить к тому соблюдается какое-то свойство или нет? А то в википедии приходиться постоянно смотреть, а если заучивать то толку не будет. Вот, например, у меня есть выражение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?[A\bar B+(A+\bar B)]A\bar B$ . Я посмотрел что в вики что операция пересечения дистрибутивна относительно операции объединения. То есть я могу упростить до $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\bar BA\bar B+A\bar B(A+\bar B)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\bar B + A\bar B(A+\bar B)$ А дальше я могу раскрывать скобки или нет? Если да, то получим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\bar B + (A\bar B) A + (A\bar B) \bar B$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\bar B + A\bar B + A\bar B$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\bar B$ 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 5014 / 3626 / 1163 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,787
	05.11.2016, 21:33
	Сообщение от Artmal $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\bar B + A\bar B(A+\bar B)$ А дальше я могу раскрывать скобки или нет? Вы же только что написали, что пересечение дистрибутивно относительно объединения, значит, можно. Основные законы алгебры множеств (их штук 20) имеет смысл запомнить. 1

@Artmal 88 / 86 / 55 Регистрация: 14.11.2015 Сообщений: 1,099
	05.11.2016, 21:38 [ТС]
	А у вас, случайно, нет ссылки на полный список этих законов? Поискал, почти везде перечисленны только 10 или того меньше. 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 5014 / 3626 / 1163 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,787
	05.11.2016, 21:46
	Вот неплохой список. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\triangle$ — это симметрическая разность. 1

Раскрытие скобок при выполнении операций над множестами

Решение