Правильно ли решен интеграл?

Saym · Регистрация: 02.11.2014

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Ответ в демидовиче другой указан...
Нельзя под дифференциал 2x вносить, да?

Saym · 08.06.2015, 21:18 **[ТС]**

Может так верней будет:

@tabbols · 09.06.2015, 01:00

Saym, я не вижу вашей картинки, чтобы проверить на правильность !

Добавлено через 2 минуты
Saym, но ответы в Демидовиче, в основном правильные, в основном люди допускают ошибку, попробуйте перепроверить, если ответ вновь не сойдется, тогда напишите ваш вопрос с приведением ваших интегралов, через редактор формул .
удалено

Saym · 09.06.2015, 09:03 **[ТС]**

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \frac{sin x}{\sqrt{cos2x}}dx=\int \frac{sin x}{\sqrt{2 cos^{2}x-1}}dx=\int \frac{sin x}{\sqrt{2} cosx-1}dx=\sqrt{2}\int \frac{sin x}{cosx-1}dx=-\sqrt{2}\int \frac{d(cosx)}{cosx-1}$

Добавлено через 25 минут
Правильно ли будет дальше возвести косинус в знаменателе и в дифференциале в квадрат, за знак интеграла написать 1/2, для того чтобы нивелировать производную от квадрата, И разложить по таблице интегралов?

@AlexDeSex · 09.06.2015, 11:59

Вот здесь ошибка:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{cos^{2}x-1}\neq \sqrt{2}cosx-1$

Добавлено через 23 минуты
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \frac{sin x}{\sqrt{cos^2x-1}}dx=\int \frac{-d(cos x)}{\sqrt{cos^2x-1}}=\int \frac{-dt}{\sqrt{t^2-1}}=-ln|t-\sqrt{t^2-1}|+C=-ln|cosx-\sqrt{cos^2x-1}|+C=-ln|cosx-\sqrt{cos2x}|+C$
Такой ответ?

Saym · 09.06.2015, 12:14 **[ТС]**

Ответ такой: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\frac{1}{\sqrt{2}}ln\left|\sqrt{2} cosx+\sqrt{cos2x}\right|$ плюс постоянная интегрирования
Верно ли так решать?
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \frac{sinx}{\sqrt{cos2x}}dx=\int \frac{sinx}{\sqrt{2cos^2x-1}}dx=\int \frac{sinx}{\sqrt{2*\frac{1+cos2x}{2}-1}}dx=\int \frac{sinx}{\sqrt{1+cos{2x}-1}}dx=\int \frac{sinx}{\sqrt{cos2x}}dx$
И если все предыдущее верно - то можно ли в $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dx$ представить как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\frac{1}{2}d(cos2x)$

@jogano · 09.06.2015, 13:20

DeSex, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int\frac{sinx}{\sqrt{cos^2x-1}}dx$ - тогда под радикалом всегда отрицательное число.
Saym, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> <br /> -\frac{1}{\sqrt{2}}\int \frac{d \left( \sqrt{2}\cos x\right)}{\sqrt{2 \cos^2x-1}}=\begin{vmatrix}"long \: logarithm"\end{vmatrix}=-\frac{1}{\sqrt{2}}\ln\left|\sqrt{2}\cos x+\sqrt{2 \cos^2x-1} \right|+C$

@AlexDeSex · 09.06.2015, 13:23

Ага, я двойку потерял. Надо так:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \frac{sin x}{\sqrt{cos2x}}=\int \frac{sin x}{\sqrt{2cos^2x-1}}=-\int \frac{d(cos x)}{\sqrt{2cos^2x-1}}=-\int \frac{d(cos x)}{\sqrt{\(sqrt{2}cosx)^2-1}}=-\frac{1}{\sqrt{2}}\int \frac{d(\sqrt{2}cos x)}{\sqrt{\(sqrt{2}cosx)^2-1}}=-\frac{1}{\sqrt{2}}\int \frac{d(\sqrt{2}cos x)}{\sqrt{\(sqrt{2}cosx)^2-1}}$
Это табличный интеграл
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \frac{dt}{\sqrt{t^2-1}}=ln|t+\sqrt{t^2-1}|+C$
Значит
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\frac{1}{\sqrt{2}}\int \frac{d(\sqrt{2}cos x)}{\sqrt{\(sqrt{2}cosx)^2-1}}=-\frac{1}{\sqrt{2}}ln|\sqrt{2}cos x+\sqrt{(\sqrt{2}cos x)^2-1}|+C=-\frac{1}{\sqrt{2}}ln|\sqrt{2}cos x+\sqrt{2cos^2x-1}|+C=-\frac{1}{\sqrt{2}}ln|\sqrt{2}cos x+\sqrt{cos2x}|+C$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Async/await в TypeScript run.dev 06.04.2025 Асинхронное программирование — это подход к разработке программного обеспечения, при котором операции выполняются независимо друг от друга. В отличие от синхронного выполнения, где каждая последующая. . .	Многопоточность в C#: Синхронизация потоков UnmanagedCoder 06.04.2025 Многопоточное программирование стало неотъемлемой частью разработки современных приложений на C#. С появлением многоядерных процессоров возможность выполнять несколько задач параллельно значительно. . .	TypeScript: Классы и конструкторы run.dev 06.04.2025 TypeScript, как статически типизированный язык, построенный на основе JavaScript, привнес в веб-разработку новый уровень надежности и структурированности кода. Одним из важнейших элементов этой. . .	Многопоточное программирование: Rust против C++ golander 06.04.2025 C++ существует уже несколько десятилетий и его поддержка параллелизма постепенно наращивалась со временем. Начиная с C++11, язык получил стандартную библиотеку для работы с потоками, а в последующих. . .	std::vector в C++: от основ к оптимизации производительности NullReferenced 05.04.2025 Для многих программистов знакомство с std::vector происходит на ранних этапах изучения языка, но между базовым пониманием и подлинным мастерством лежит огромная дистанция. Контейнер std::vector. . .
Реляционная модель и правила Кодда: фундамент современных баз данных Codd 05.04.2025 Конец 1960-х — начало 1970-х годов был периодом глубоких трансформаций в области хранения и обработки данных. На фоне растущих потребностей бизнеса и правительственных структур существовавшие на тот. . .	Асинхронные операции в Django с Celery py-thonny 05.04.2025 Разработчики Django часто сталкиваются с проблемой, когда пользователь нажимает кнопку отправки формы и. . . ждёт. Секунды растягиваются в минуты, терпение иссякает, а интерфейс приложения замирает. . . .	Использование кэшей CPU: Максимальная производительность в Go golander 05.04.2025 Разработчикам хорошо известно, что эффективность кода зависит не только от алгоритмов и структур данных, но и от того, насколько удачно программа взаимодействует с железом. Среди множества факторов,. . .	Создаем Telegram бот на TypeScript с grammY run.dev 05.04.2025 Одна из его самых сильных сторон Telegram — это интеграция ботов прямо в экосистему приложения. В отличие от многих других платформ, он предоставляет разработчикам мощный API, позволяющий создавать. . .	Паттерны распределённых транзакций в Event-Driven микросервисах ArchitectMsa 05.04.2025 Современные программные системы всё чаще проектируются как совокупность взаимодействующих микросервисов. И хотя такой подход даёт множество преимуществ — масштабируемость, гибкость, устойчивость к. . .

Saym 5 / 5 / 4 Регистрация: 02.11.2014 Сообщений: 196

	Правильно ли решен интеграл? 08.06.2015, 19:20. Показов 1207. Ответов 7 Метки нет (Все метки) Ответ в демидовиче другой указан... Нельзя под дифференциал 2x вносить, да? 0

Saym 5 / 5 / 4 Регистрация: 02.11.2014 Сообщений: 196
	08.06.2015, 21:18 [ТС]
	Может так верней будет: 0

@tabbols 3 / 3 / 1 Регистрация: 05.12.2014 Сообщений: 74 Записей в блоге: 3
	09.06.2015, 01:00
	Saym, я не вижу вашей картинки, чтобы проверить на правильность ! Добавлено через 2 минуты Saym, но ответы в Демидовиче, в основном правильные, в основном люди допускают ошибку, попробуйте перепроверить, если ответ вновь не сойдется, тогда напишите ваш вопрос с приведением ваших интегралов, через редактор формул . удалено 0

Saym 5 / 5 / 4 Регистрация: 02.11.2014 Сообщений: 196
	09.06.2015, 09:03 [ТС]
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \frac{sin x}{\sqrt{cos2x}}dx=\int \frac{sin x}{\sqrt{2 cos^{2}x-1}}dx=\int \frac{sin x}{\sqrt{2} cosx-1}dx=\sqrt{2}\int \frac{sin x}{cosx-1}dx=-\sqrt{2}\int \frac{d(cosx)}{cosx-1}$ Добавлено через 25 минут Правильно ли будет дальше возвести косинус в знаменателе и в дифференциале в квадрат, за знак интеграла написать 1/2, для того чтобы нивелировать производную от квадрата, И разложить по таблице интегралов? 0

@AlexDeSex 199 / 24 / 12 Регистрация: 07.02.2014 Сообщений: 221
	09.06.2015, 11:59
	Вот здесь ошибка: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{cos^{2}x-1}\neq \sqrt{2}cosx-1$ Добавлено через 23 минуты $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \frac{sin x}{\sqrt{cos^2x-1}}dx=\int \frac{-d(cos x)}{\sqrt{cos^2x-1}}=\int \frac{-dt}{\sqrt{t^2-1}}=-ln\|t-\sqrt{t^2-1}\|+C=-ln\|cosx-\sqrt{cos^2x-1}\|+C=-ln\|cosx-\sqrt{cos2x}\|+C$ Такой ответ? 0

Saym 5 / 5 / 4 Регистрация: 02.11.2014 Сообщений: 196
	09.06.2015, 12:14 [ТС]
	Ответ такой: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\frac{1}{\sqrt{2}}ln\left\|\sqrt{2} cosx+\sqrt{cos2x}\right\|$ плюс постоянная интегрирования Верно ли так решать? $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \frac{sinx}{\sqrt{cos2x}}dx=\int \frac{sinx}{\sqrt{2cos^2x-1}}dx=\int \frac{sinx}{\sqrt{2*\frac{1+cos2x}{2}-1}}dx=\int \frac{sinx}{\sqrt{1+cos{2x}-1}}dx=\int \frac{sinx}{\sqrt{cos2x}}dx$ И если все предыдущее верно - то можно ли в $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dx$ представить как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\frac{1}{2}d(cos2x)$ 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	09.06.2015, 13:20
	DeSex, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int\frac{sinx}{\sqrt{cos^2x-1}}dx$ - тогда под радикалом всегда отрицательное число. Saym, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> <br /> -\frac{1}{\sqrt{2}}\int \frac{d \left( \sqrt{2}\cos x\right)}{\sqrt{2 \cos^2x-1}}=\begin{vmatrix}"long \: logarithm"\end{vmatrix}=-\frac{1}{\sqrt{2}}\ln\left\|\sqrt{2}\cos x+\sqrt{2 \cos^2x-1} \right\|+C$ 1

@AlexDeSex 199 / 24 / 12 Регистрация: 07.02.2014 Сообщений: 221
	09.06.2015, 13:23
	Сообщение было отмечено Saym как решение Решение Ага, я двойку потерял. Надо так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \frac{sin x}{\sqrt{cos2x}}=\int \frac{sin x}{\sqrt{2cos^2x-1}}=-\int \frac{d(cos x)}{\sqrt{2cos^2x-1}}=-\int \frac{d(cos x)}{\sqrt{\(sqrt{2}cosx)^2-1}}=-\frac{1}{\sqrt{2}}\int \frac{d(\sqrt{2}cos x)}{\sqrt{\(sqrt{2}cosx)^2-1}}=-\frac{1}{\sqrt{2}}\int \frac{d(\sqrt{2}cos x)}{\sqrt{\(sqrt{2}cosx)^2-1}}$ Это табличный интеграл $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \frac{dt}{\sqrt{t^2-1}}=ln\|t+\sqrt{t^2-1}\|+C$ Значит $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\frac{1}{\sqrt{2}}\int \frac{d(\sqrt{2}cos x)}{\sqrt{\(sqrt{2}cosx)^2-1}}=-\frac{1}{\sqrt{2}}ln\|\sqrt{2}cos x+\sqrt{(\sqrt{2}cos x)^2-1}\|+C=-\frac{1}{\sqrt{2}}ln\|\sqrt{2}cos x+\sqrt{2cos^2x-1}\|+C=-\frac{1}{\sqrt{2}}ln\|\sqrt{2}cos x+\sqrt{cos2x}\|+C$ 0

Правильно ли решен интеграл?

Решение