Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Геометрия
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
Блоги Сообщество Поиск Заказать работу  
 
Рейтинг 4.81/580: Рейтинг темы: голосов - 580, средняя оценка - 4.81
39 / 28 / 8
Регистрация: 14.04.2012
Сообщений: 249

Как найти координаты третьей вершины треугольника, зная все стороны и две вершины?

07.07.2013, 16:27. Показов 107107. Ответов 19
Метки нет (Все метки)

Author24 — интернет-сервис помощи студентам
Добрый день, подскажите как найти координаты третьей вершины треугольника?
Известны координаты точек А(x1,y1), С(x2,y2).
длины сторон а, в, с
необходимо вычислить координаты точки В(x3,y3)
0
Лучшие ответы (1)
Programming
Эксперт
39485 / 9562 / 3019
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 41,671
Блог
07.07.2013, 16:27
Ответы с готовыми решениями:

Найти координаты третьей вершины треугольника
Нужно вывести формулу для нахождения X и Y точки C, вершины треугольника. Известны координаты точек A и B, и углы AC и BC(соответственно и...

Найти координаты третьей вершины треугольника
Даны две вершины треугольника A(3;8) B(10;2) и точка пересечения медиан M(1;1). Найти координаты третьей вершины треугольника?! Очень...

Найти координаты третьей вершины треугольника
Даны координаты двух вершин треугольника (14;3), (46;27) и точки пересечения высот (33;1). Найти координаты третьей вершины треугольника

19
 Аватар для Divinesites
107 / 102 / 9
Регистрация: 29.06.2013
Сообщений: 369
07.07.2013, 17:10
Зная то, что расстояние между двумя точками равно: https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?d = \sqrt{{(x-x1)}^{2} + {(y-y1)}^{2}},
то составим систему из двух уравнений
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a = \sqrt{{(x3-x2)}^{2} + {(y3-y2)}^{2}}
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b = \sqrt{{(x3-x1)}^{2} + {(y3-y1)}^{2}}

Откуда и найдем координаты 3-ей точки
2
39 / 28 / 8
Регистрация: 14.04.2012
Сообщений: 249
07.07.2013, 17:18  [ТС]
А как вывести из формулы нужную?
0
 Аватар для Divinesites
107 / 102 / 9
Регистрация: 29.06.2013
Сообщений: 369
07.07.2013, 17:44
Например, можно произвести смещение точки А в начало координат.
Или же вычесть у-я и получить линейную связь между координатами.
А дальше алгебра...
0
39 / 28 / 8
Регистрация: 14.04.2012
Сообщений: 249
07.07.2013, 17:46  [ТС]
Извени, но я не понимаю...
0
1820 / 1013 / 188
Регистрация: 24.02.2013
Сообщений: 3,014
Записей в блоге: 12
07.07.2013, 19:38
А так понимаете?
См.картинку.
http://s53./i141/1307/2e/32805b4d3245t.jpg
Картинка не прикладывается.
Короче, записываем уравнения двух окружностей известных радиусов с центрами в точках С и А, решаем систему и находим координаты точки В,таких точек будет две.
0
39 / 28 / 8
Регистрация: 14.04.2012
Сообщений: 249
07.07.2013, 20:07  [ТС]
Рисунок не доступен пишет.
0
Эксперт по математике/физике
 Аватар для Том Ардер
4218 / 3413 / 396
Регистрация: 15.06.2009
Сообщений: 5,818
07.07.2013, 21:35
Цитата Сообщение от kostrorod Посмотреть сообщение
Известны координаты точек А(x1,y1), С(x2,y2).
длины сторон а, в, с
Условие некорректно - переопределено. Две заданных вершины тем самым уже определяют и длину одной стороны.
0
39 / 28 / 8
Регистрация: 14.04.2012
Сообщений: 249
07.07.2013, 23:27  [ТС]
Цитата Сообщение от Том Ардер Посмотреть сообщение
Условие некорректно - переопределено. Две заданных вершины тем самым уже определяют и длину одной стороны.
Длина и координаты две разные вещи.
0
 Аватар для cmath
2525 / 1751 / 152
Регистрация: 11.08.2012
Сообщений: 3,349
07.07.2013, 23:52
Цитата Сообщение от kostrorod Посмотреть сообщение
Длина и координаты две разные вещи.
А Том Ардер другого и не утверждал. Читайте внимательнее.
0
1820 / 1013 / 188
Регистрация: 24.02.2013
Сообщений: 3,014
Записей в блоге: 12
08.07.2013, 11:23
Лучший ответ Сообщение было отмечено как решение

Решение

Цитата Сообщение от kostrorod Посмотреть сообщение
Добрый день, подскажите как найти координаты третьей вершины треугольника?
Известны координаты точек А(x1,y1), С(x2,y2).
длины сторон а, в, с
необходимо вычислить координаты точки В(x3,y3)
Вот картинка.
Миниатюры
Как найти координаты третьей вершины треугольника, зная все стороны и две вершины?  
3
39 / 28 / 8
Регистрация: 14.04.2012
Сообщений: 249
08.07.2013, 14:48  [ТС]
А как вы выделили x и y из формулы?
то есть сделали запись вида x= ... y=...
0
1820 / 1013 / 188
Регистрация: 24.02.2013
Сообщений: 3,014
Записей в блоге: 12
09.07.2013, 09:13
Справа на картинке записана система двух уравнениий - уравнений окружностей.Решив систему, получаем координаты двух точек. т.е. точек В может быть две.
Систему решает СКМ Маткад, хотя можно решить и в ручную.
0
39 / 28 / 8
Регистрация: 14.04.2012
Сообщений: 249
09.07.2013, 14:03  [ТС]
проблема в том, что я не знаю как решить уравнение окружностей(
0
 Аватар для Divinesites
107 / 102 / 9
Регистрация: 29.06.2013
Сообщений: 369
09.07.2013, 14:11
Раскройте скобки, вычтите из 1 уравнения другое. Уйдут квадраты, выразите одну переменную через другую. Подставите в 1 исходное.
0
1820 / 1013 / 188
Регистрация: 24.02.2013
Сообщений: 3,014
Записей в блоге: 12
09.07.2013, 15:16
Только проще сначала вычесть из первого уравнение второе, затем воспользоваться формулой разности квадратов.
1
0 / 0 / 0
Регистрация: 10.04.2016
Сообщений: 7
28.04.2016, 22:07
А можно решить как-нибудь без системы уравнений?
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 08.04.2019
Сообщений: 6
10.04.2019, 13:19
Я тоже был бы не против без системы уравнений
0
1472 / 827 / 140
Регистрация: 12.10.2013
Сообщений: 5,456
10.04.2019, 21:50
del Для чего тут система уравнений?
 Комментарий модератора 
Правило 3.1: "Уважительно относитесь к другим участникам форума."

Нормализуем вектор AC и множим на длину AB стороны и крутим матрицей поворота в 2д на нужный угол. Угол треугольника найти по трем сторонам.

Эх раньше бы и рис и формулы кинул…но теперь лень =). Может кто из гуру не полениться…
0
1 / 1 / 0
Регистрация: 25.05.2016
Сообщений: 2
04.11.2020, 09:49
Прошу глянуть решение здесь. Ответ выше был близок к ответу, но человеку далекому от математики (мне) - это не особо было понятно.
Решение задачи в js

P.S решение выводит 2 ответа точек пересечения
Кликните здесь для просмотра всего текста


http://algolist.ru/maths/geom/... rcle2d.php

JavaScript Скопировано
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
function calcDistance(firstPos, secondPos) {
    if (secondPos.x && secondPos.y && firstPos.x && firstPos.y) {
        var distance = Math.sqrt((secondPos.x - firstPos.x) ** 2 + (secondPos.y - firstPos.y) ** 2);
        return distance
    } else {
        return 'error!!!!!!!'
    }
}
 
 
function calcMiddle (firstPoint, secondPoint, target) {
    // a = (r0^2 - r1^2 + d^2 ) / (2d)
    // h^2 = r0^2 - a^2
    // P2 = P0 + a ( P1 - P0 ) / d
    //"p0" is first receiver
    //"p1" is second receiver
    // "r0" is distance to target from p0
    // "r1" is distance to target from p1
    // "a" - distance to the point of intersection between two circles  as will be named "p2"
    // "d" - distance between two receivers
    // "h" - distance between two receivers p2 point
    r0 = calcDistance(firstPoint, target);
    r1 = calcDistance(secondPoint, target);
    d = calcDistance(firstPoint, secondPoint);
    a = (r0**2-r1**2+d**2)/(2*d);
    h = r0**2 - a**2;
    p2x = firstPoint.x+a*(secondPoint.x-firstPoint.x)/d;
    p2y = firstPoint.y+a*(secondPoint.y-firstPoint.y)/d;
    //x3 = x2 +- h ( y1 - y0 ) / d
    // y3 = y2 -+ h ( x1 - x0 ) / d
    p3x1 = p2x-Math.sqrt(h)*(secondPoint.y-firstPoint.y)/d;
    p3y1 = p2y+Math.sqrt(h)*(secondPoint.x-firstPoint.x)/d;
    p3x2 = p2x+Math.sqrt(h)*(secondPoint.y-firstPoint.y)/d;
    p3y2 = p2y-Math.sqrt(h)*(secondPoint.x-firstPoint.x)/d;
    console.log(r0, "- is distance to target from p0" );
    console.log(r1, "- is distance to target from p1");
    console.log(d, "- distance between two receivers");
    console.log(a, "- distance to the point of intersection between two circles");
    console.log(Math.sqrt(h), "- distance between two receivers 'p2' point");
    console.log("Координаты передатчика вычислена: ", p3x1, p3y1);
    console.log("Координаты передатчика вычислена: ", p3x2, p3y2);
    console.log("Координаты передатчика на самом деле: ", target.x, target.y);
 
}
1
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
inter-admin
Эксперт
29715 / 6470 / 2152
Регистрация: 06.03.2009
Сообщений: 28,500
Блог
04.11.2020, 09:49
Помогаю со студенческими работами здесь

Найти координаты третьей вершины треугольника и составить уравнения его сторон
Даны две вершины треугольника (2,3) и (6, 7) и точка пересечения его медиан (4.1). Найти координаты третьей вершины треугольника и...

Определить координаты третьей вершины треугольника
Прошу помощи в написании формулы определения координат третьей вершины треугольника Правила, 5.18. Запрещено размещать задания в виде...

Вычислить координаты третьей вершины треугольника по длине основания и прилежащим углам
Здравствуйте. Исходные данные: Есть система координат xoy. В этой системе координат абсолютно произвольным образом ставят 3 точки...

Составить уравнения сторон треугольника, зная две его вершины и точку пересечения медиан M (требуется проверка)
Составить уравнения сторон треугольника ABC , зная две его вершины A(3,4) B(1,1) и точку пересечения медиан M(1,2). 1) Первым делом я...

Найти координаты вершины треугольника
Условие: Высота, проведённая из вершины A(4, 4) треугольника ABC, пересекает прямую BC в точке D(1, 1). x + 2y + 1 = 0 — уравнение...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
20
Ответ Создать тему
Новые блоги и статьи
Контейнеризация React приложений с Docker
Reangularity 03.04.2025
Контейнеризация позволяет упаковать приложение со всеми его зависимостями в автономный контейнер, который можно запустить на любой платформе с установленным Docker. Это существенно упрощает процессы. . .
Свой попап в SwiftUI
mobDevWorks 03.04.2025
SwiftUI, как декларативный фреймворк от Apple, предоставляет множество инструментов для создания пользовательских интерфейсов. В нашем распоряжении есть такие API как alerts, popovers, action sheets. . .
Антипаттерны микросервисной архитектуры
ArchitectMsa 03.04.2025
Хорошо спроектированная микросервисная система может выдержать испытание временем, оставаясь гибкой, масштабируемой и устойчивой к большинству проблем. Такая архитектура обладает высоким уровнем. . .
std::mutex в C++: Советы и примеры использования
bytestream 03.04.2025
std::mutex - это механизм взаимного исключения, который гарантирует, что критический участок кода выполняется только одним потоком в каждый момент времени. Это простое, но могущественное средство. . .
Не удержался от оценки концепции двигателя Стирлинга.
Hrethgir 03.04.2025
Сколько не пытался - она выдавала правильные схемы, причём случайно рисовала горячие области в середине, холодные по краям, трубки с краёв в низ и магнит в соединяющей, но при этой выдавала описание. . .
Метод с двумя буферами (или double buffering) или ping-pong buffering
Hrethgir 02.04.2025
Из ответов LM модели. Метод, который предполагает использование двух массивов для хранения промежуточных результатов сложения векторов, обычно применяется в сценариях, где необходимо минимизировать. . .
На любовном киберфронте
Alexander-7 01.04.2025
Недавно на одном малоизвестном сайте знакомств мною заинтересовалась девушка: «Текст немного странный. Но, судя по адресу почты, иностранка», – подумал я. Поколебавшись пару суток, я ответил ей:. . .
Как работает Node.js изнутри
run.dev 29.03.2025
Node. js изменил подход к разработке веб-приложений, позволив использовать JavaScript не только на стороне клиента, но и на сервере. Созданный в 2009 году Райаном Далем, этот открытый,. . .
Моки в Python: Mock Object Library
py-thonny 29.03.2025
Тестирование кода требует особого подхода, когда речь идёт о компонентах, взаимодействующих с внешним миром. Мы часто сталкиваемся с непредсказуемостью HTTP-запросов, чтением данных из базы или. . .
JavaScript: Управление памятью и улучшение производительности
run.dev 29.03.2025
В отличие от низкоуровневых языков программирования, JavaScript не требует ручного выделения и освобождения памяти. Здесь работает автоматический сборщик мусора, который определяет, какие объекты. . .
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2025, CyberForum.ru
Выделить код Копировать код Сохранить код Нормальный размер Увеличенный размер