Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Геометрия
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
Блоги Сообщество Поиск Заказать работу  
 
Рейтинг 4.81/580: Рейтинг темы: голосов - 580, средняя оценка - 4.81
39 / 28 / 8
Регистрация: 14.04.2012
Сообщений: 249

Как найти координаты третьей вершины треугольника, зная все стороны и две вершины?

07.07.2013, 16:27. Показов 107115. Ответов 19
Метки нет (Все метки)

Author24 — интернет-сервис помощи студентам
Добрый день, подскажите как найти координаты третьей вершины треугольника?
Известны координаты точек А(x1,y1), С(x2,y2).
длины сторон а, в, с
необходимо вычислить координаты точки В(x3,y3)
0
Лучшие ответы (1)
Programming
Эксперт
39485 / 9562 / 3019
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 41,671
Блог
07.07.2013, 16:27
Ответы с готовыми решениями:

Найти координаты третьей вершины треугольника
Нужно вывести формулу для нахождения X и Y точки C, вершины треугольника. Известны координаты точек A и B, и углы AC и BC(соответственно и...

Найти координаты третьей вершины треугольника
Даны две вершины треугольника A(3;8) B(10;2) и точка пересечения медиан M(1;1). Найти координаты третьей вершины треугольника?! Очень...

Найти координаты третьей вершины треугольника
Даны координаты двух вершин треугольника (14;3), (46;27) и точки пересечения высот (33;1). Найти координаты третьей вершины треугольника

19
 Аватар для Divinesites
107 / 102 / 9
Регистрация: 29.06.2013
Сообщений: 369
07.07.2013, 17:10
Зная то, что расстояние между двумя точками равно: https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?d = \sqrt{{(x-x1)}^{2} + {(y-y1)}^{2}},
то составим систему из двух уравнений
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a = \sqrt{{(x3-x2)}^{2} + {(y3-y2)}^{2}}
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b = \sqrt{{(x3-x1)}^{2} + {(y3-y1)}^{2}}

Откуда и найдем координаты 3-ей точки
2
39 / 28 / 8
Регистрация: 14.04.2012
Сообщений: 249
07.07.2013, 17:18  [ТС]
А как вывести из формулы нужную?
0
 Аватар для Divinesites
107 / 102 / 9
Регистрация: 29.06.2013
Сообщений: 369
07.07.2013, 17:44
Например, можно произвести смещение точки А в начало координат.
Или же вычесть у-я и получить линейную связь между координатами.
А дальше алгебра...
0
39 / 28 / 8
Регистрация: 14.04.2012
Сообщений: 249
07.07.2013, 17:46  [ТС]
Извени, но я не понимаю...
0
1820 / 1013 / 188
Регистрация: 24.02.2013
Сообщений: 3,014
Записей в блоге: 12
07.07.2013, 19:38
А так понимаете?
См.картинку.
http://s53./i141/1307/2e/32805b4d3245t.jpg
Картинка не прикладывается.
Короче, записываем уравнения двух окружностей известных радиусов с центрами в точках С и А, решаем систему и находим координаты точки В,таких точек будет две.
0
39 / 28 / 8
Регистрация: 14.04.2012
Сообщений: 249
07.07.2013, 20:07  [ТС]
Рисунок не доступен пишет.
0
Эксперт по математике/физике
 Аватар для Том Ардер
4218 / 3413 / 396
Регистрация: 15.06.2009
Сообщений: 5,818
07.07.2013, 21:35
Цитата Сообщение от kostrorod Посмотреть сообщение
Известны координаты точек А(x1,y1), С(x2,y2).
длины сторон а, в, с
Условие некорректно - переопределено. Две заданных вершины тем самым уже определяют и длину одной стороны.
0
39 / 28 / 8
Регистрация: 14.04.2012
Сообщений: 249
07.07.2013, 23:27  [ТС]
Цитата Сообщение от Том Ардер Посмотреть сообщение
Условие некорректно - переопределено. Две заданных вершины тем самым уже определяют и длину одной стороны.
Длина и координаты две разные вещи.
0
 Аватар для cmath
2525 / 1751 / 152
Регистрация: 11.08.2012
Сообщений: 3,349
07.07.2013, 23:52
Цитата Сообщение от kostrorod Посмотреть сообщение
Длина и координаты две разные вещи.
А Том Ардер другого и не утверждал. Читайте внимательнее.
0
1820 / 1013 / 188
Регистрация: 24.02.2013
Сообщений: 3,014
Записей в блоге: 12
08.07.2013, 11:23
Лучший ответ Сообщение было отмечено как решение

Решение

Цитата Сообщение от kostrorod Посмотреть сообщение
Добрый день, подскажите как найти координаты третьей вершины треугольника?
Известны координаты точек А(x1,y1), С(x2,y2).
длины сторон а, в, с
необходимо вычислить координаты точки В(x3,y3)
Вот картинка.
Миниатюры
Как найти координаты третьей вершины треугольника, зная все стороны и две вершины?  
3
39 / 28 / 8
Регистрация: 14.04.2012
Сообщений: 249
08.07.2013, 14:48  [ТС]
А как вы выделили x и y из формулы?
то есть сделали запись вида x= ... y=...
0
1820 / 1013 / 188
Регистрация: 24.02.2013
Сообщений: 3,014
Записей в блоге: 12
09.07.2013, 09:13
Справа на картинке записана система двух уравнениий - уравнений окружностей.Решив систему, получаем координаты двух точек. т.е. точек В может быть две.
Систему решает СКМ Маткад, хотя можно решить и в ручную.
0
39 / 28 / 8
Регистрация: 14.04.2012
Сообщений: 249
09.07.2013, 14:03  [ТС]
проблема в том, что я не знаю как решить уравнение окружностей(
0
 Аватар для Divinesites
107 / 102 / 9
Регистрация: 29.06.2013
Сообщений: 369
09.07.2013, 14:11
Раскройте скобки, вычтите из 1 уравнения другое. Уйдут квадраты, выразите одну переменную через другую. Подставите в 1 исходное.
0
1820 / 1013 / 188
Регистрация: 24.02.2013
Сообщений: 3,014
Записей в блоге: 12
09.07.2013, 15:16
Только проще сначала вычесть из первого уравнение второе, затем воспользоваться формулой разности квадратов.
1
0 / 0 / 0
Регистрация: 10.04.2016
Сообщений: 7
28.04.2016, 22:07
А можно решить как-нибудь без системы уравнений?
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 08.04.2019
Сообщений: 6
10.04.2019, 13:19
Я тоже был бы не против без системы уравнений
0
1472 / 827 / 140
Регистрация: 12.10.2013
Сообщений: 5,456
10.04.2019, 21:50
del Для чего тут система уравнений?
 Комментарий модератора 
Правило 3.1: "Уважительно относитесь к другим участникам форума."

Нормализуем вектор AC и множим на длину AB стороны и крутим матрицей поворота в 2д на нужный угол. Угол треугольника найти по трем сторонам.

Эх раньше бы и рис и формулы кинул…но теперь лень =). Может кто из гуру не полениться…
0
1 / 1 / 0
Регистрация: 25.05.2016
Сообщений: 2
04.11.2020, 09:49
Прошу глянуть решение здесь. Ответ выше был близок к ответу, но человеку далекому от математики (мне) - это не особо было понятно.
Решение задачи в js

P.S решение выводит 2 ответа точек пересечения
Кликните здесь для просмотра всего текста


http://algolist.ru/maths/geom/... rcle2d.php

JavaScript Скопировано
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
function calcDistance(firstPos, secondPos) {
    if (secondPos.x && secondPos.y && firstPos.x && firstPos.y) {
        var distance = Math.sqrt((secondPos.x - firstPos.x) ** 2 + (secondPos.y - firstPos.y) ** 2);
        return distance
    } else {
        return 'error!!!!!!!'
    }
}
 
 
function calcMiddle (firstPoint, secondPoint, target) {
    // a = (r0^2 - r1^2 + d^2 ) / (2d)
    // h^2 = r0^2 - a^2
    // P2 = P0 + a ( P1 - P0 ) / d
    //"p0" is first receiver
    //"p1" is second receiver
    // "r0" is distance to target from p0
    // "r1" is distance to target from p1
    // "a" - distance to the point of intersection between two circles  as will be named "p2"
    // "d" - distance between two receivers
    // "h" - distance between two receivers p2 point
    r0 = calcDistance(firstPoint, target);
    r1 = calcDistance(secondPoint, target);
    d = calcDistance(firstPoint, secondPoint);
    a = (r0**2-r1**2+d**2)/(2*d);
    h = r0**2 - a**2;
    p2x = firstPoint.x+a*(secondPoint.x-firstPoint.x)/d;
    p2y = firstPoint.y+a*(secondPoint.y-firstPoint.y)/d;
    //x3 = x2 +- h ( y1 - y0 ) / d
    // y3 = y2 -+ h ( x1 - x0 ) / d
    p3x1 = p2x-Math.sqrt(h)*(secondPoint.y-firstPoint.y)/d;
    p3y1 = p2y+Math.sqrt(h)*(secondPoint.x-firstPoint.x)/d;
    p3x2 = p2x+Math.sqrt(h)*(secondPoint.y-firstPoint.y)/d;
    p3y2 = p2y-Math.sqrt(h)*(secondPoint.x-firstPoint.x)/d;
    console.log(r0, "- is distance to target from p0" );
    console.log(r1, "- is distance to target from p1");
    console.log(d, "- distance between two receivers");
    console.log(a, "- distance to the point of intersection between two circles");
    console.log(Math.sqrt(h), "- distance between two receivers 'p2' point");
    console.log("Координаты передатчика вычислена: ", p3x1, p3y1);
    console.log("Координаты передатчика вычислена: ", p3x2, p3y2);
    console.log("Координаты передатчика на самом деле: ", target.x, target.y);
 
}
1
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
inter-admin
Эксперт
29715 / 6470 / 2152
Регистрация: 06.03.2009
Сообщений: 28,500
Блог
04.11.2020, 09:49
Помогаю со студенческими работами здесь

Найти координаты третьей вершины треугольника и составить уравнения его сторон
Даны две вершины треугольника (2,3) и (6, 7) и точка пересечения его медиан (4.1). Найти координаты третьей вершины треугольника и...

Определить координаты третьей вершины треугольника
Прошу помощи в написании формулы определения координат третьей вершины треугольника Правила, 5.18. Запрещено размещать задания в виде...

Вычислить координаты третьей вершины треугольника по длине основания и прилежащим углам
Здравствуйте. Исходные данные: Есть система координат xoy. В этой системе координат абсолютно произвольным образом ставят 3 точки...

Составить уравнения сторон треугольника, зная две его вершины и точку пересечения медиан M (требуется проверка)
Составить уравнения сторон треугольника ABC , зная две его вершины A(3,4) B(1,1) и точку пересечения медиан M(1,2). 1) Первым делом я...

Найти координаты вершины треугольника
Условие: Высота, проведённая из вершины A(4, 4) треугольника ABC, пересекает прямую BC в точке D(1, 1). x + 2y + 1 = 0 — уравнение...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
20
Ответ Создать тему
Новые блоги и статьи
Обмен данными в микросервисной архитектуре
ArchitectMsa 06.04.2025
Когда разработчики начинают погружаться в мир микросервисов, они часто сталкиваются с парадоксальным правилом: "два сервиса не должны делить один источник данных". Эта мантра звучит повсюду в. . .
PostgreSQL в Kubernetes: Автоматизация обслуживания с CNPG
Mr. Docker 06.04.2025
Администраторы баз данных сталкиваются с целым рядом проблем при обслуживании PostgreSQL в Kubernetes: как обеспечить правильную репликацию данных, как настроить автоматическое переключение при. . .
Async/await в TypeScript
run.dev 06.04.2025
Асинхронное программирование — это подход к разработке программного обеспечения, при котором операции выполняются независимо друг от друга. В отличие от синхронного выполнения, где каждая последующая. . .
Многопоточность в C#: Синхронизация потоков
UnmanagedCoder 06.04.2025
Многопоточное программирование стало неотъемлемой частью разработки современных приложений на C#. С появлением многоядерных процессоров возможность выполнять несколько задач параллельно значительно. . .
TypeScript: Классы и конструкторы
run.dev 06.04.2025
TypeScript, как статически типизированный язык, построенный на основе JavaScript, привнес в веб-разработку новый уровень надежности и структурированности кода. Одним из важнейших элементов этой. . .
Многопоточное программирование: Rust против C++
golander 06.04.2025
C++ существует уже несколько десятилетий и его поддержка параллелизма постепенно наращивалась со временем. Начиная с C++11, язык получил стандартную библиотеку для работы с потоками, а в последующих. . .
std::vector в C++: от основ к оптимизации производительности
NullReferenced 05.04.2025
Для многих программистов знакомство с std::vector происходит на ранних этапах изучения языка, но между базовым пониманием и подлинным мастерством лежит огромная дистанция. Контейнер std::vector. . .
Реляционная модель и правила Кодда: фундамент современных баз данных
Codd 05.04.2025
Конец 1960-х — начало 1970-х годов был периодом глубоких трансформаций в области хранения и обработки данных. На фоне растущих потребностей бизнеса и правительственных структур существовавшие на тот. . .
Асинхронные операции в Django с Celery
py-thonny 05.04.2025
Разработчики Django часто сталкиваются с проблемой, когда пользователь нажимает кнопку отправки формы и. . . ждёт. Секунды растягиваются в минуты, терпение иссякает, а интерфейс приложения замирает. . . .
Использование кэшей CPU: Максимальная производительность в Go
golander 05.04.2025
Разработчикам хорошо известно, что эффективность кода зависит не только от алгоритмов и структур данных, но и от того, насколько удачно программа взаимодействует с железом. Среди множества факторов,. . .
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2025, CyberForum.ru
Выделить код Копировать код Сохранить код Нормальный размер Увеличенный размер