Численные методы

Форум программистов и сисадминов Киберфорум

Войти

Регистрация
Восстановить пароль

Другие темы раздела
Численные методы Численное дифференцирование и интегрирование https://www.cyberforum.ru/ numerical-methods/ thread748251.html Вот еще задание, помогите кому не сложно. лаб.№5:задания 1,2,3,4(1), 15й вариант Заранее спасибо! https://www.cyberforum.ru/announcement.php?a=3	Численные методы Величина относительной ошибки Здравствуйте, мне нужно определить точность решения, то есть найти величину относительной ошибки решения для каждого уравнения системы \sigma b_{i}=\frac{\Delta b_{i}}{b_{i}}\cdot 100% Как я понимаю, чтобы найти \Delta b_{i} нужно отнять получившийся\Delta b=b-b_{0} после вычисления методом Гаусса первоначальный результат b который был задан, и этот результат (разницу) поделить на...
Численные методы Трудоёмкость вычисления обратной матрицы в методе Гаусса Есть какая-нибудь инфа или литература по этому? Заранее спасибо :) https://www.cyberforum.ru/ numerical-methods/ thread747112.html	Численные методы Теория Здраствуйте уважаемые программисты. Мне нужна помощь по предмету численные методы, по теории. Нужны ответы на вопросы, вопросы прикрепляю. Помоги кто что знает. Это не просьба, а атака на форум. Правила! https://www.cyberforum.ru/ numerical-methods/ thread745160.html
Численные методы написать программы методом лаверье и QR разложения дана квадратная матрица А и вектор В 1. осуществить разложение А методом QR-разложения 2. найти для матрицы А : методом QR-разложения. 1)норму; 2)обратную матрицу; 3) число обусловленности; 4) определитель методом лаверье: 1)собсвенные...	Численные методы Начальные условия методов численного интегрирования здравствуйте. Помогите разобраться в таком вопросе.. Нужно провести анализ методов числительного интегрирования с точки зрения начальных необходимых условий. методы: Ейлера, Трапеция, Симпсона, Модифицированы Ейлера, Милна, Адамса-Мултона, Рунге-Кутта. По этому вопросу я только нашёл начальные условия для Ейлера y(x0 )=y0. Помогите разобраться в этом вопросе https://www.cyberforum.ru/ numerical-methods/ thread744292.html
Численные методы Метод Простых Итераций https://www.cyberforum.ru/ numerical-methods/ thread744003.html Помогите пожалуйста. Метод простых итераций. Вычислительная схема, необходимые достаточные условия сходимости. Рассчитать на примере: http://s017.***********/i444/1212/18/7637e3ef91e7.png Добавлено через 33 секунды нашёл только Х1 и Х2, дальше не знаю, куда Х0 вставлять и точность.	Численные методы Проверка возможности приведения к виду диагонального преобладания Во многих курсах численных методов при рассмотрении методов простых итераций и Зейделя константируется что они будут сходиться если матрица коэф-тов будет иметь диагональное преобладание. Метод Гаусса тогда будет устойчив к погрешностям. Можно ли придумать алгоритм проверки на возможность приведения к диагональному преобладанию. За счет а)перемены уравнений(перестановки строк),...
Численные методы Формулы https://www.cyberforum.ru/ numerical-methods/ thread743719.html Помогите с формулами по Численным Методам. Нужны все формулы которые есть в ЧМ. В формате: Тема-> Формула->Описание В интернете не как не могу найти сборник всех формул.	Численные методы Метод гаусса-зеделя \begin{pmatrix}5 & 1 \\ 2 & -7 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix}{x}_{1}\\ {x}_{2}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}6\\ 9\end{pmatrix} {x}^{0}=\begin{pmatrix}0.9\\ 0.9\end{pmatrix} точность 0,0001 Помогите решить методом Гаусса-Зейделя Добавлено через 8 минут в матрице нету знака равенство опечатка https://www.cyberforum.ru/ numerical-methods/ thread742798.html
Численные методы Частичная и полная факторизация, МСГ Ax=b решается методом сопряженных градиентов. Матрицы могут быть любыми( несимметричными тоже), проводится частичная факторизация LU(sq). И вот когда полная факторизация лучше частичной? И когда наоборот? Понятно, что на плотных матрицах они равны( т.к. частичная совпадет с полной), но а если матрица разреженная? Когда тогда лучше полная факторизация? Понятно, что полная решит за одну итерацию,...	Численные методы Решить систему уравнений Помогите решить задачи! 1.решить систему уавнений -3x1+0.5x2+0.5x3=-56.5 0.5x1-6x2+0.5x3=-100 0.5x1+0.5x2-3x3=-210 2. функция y=f(x) задана таблицей x -1 0 3 4 y -3 5 2 -6 https://www.cyberforum.ru/ numerical-methods/ thread741986.html

Зосима

5243 / 3571 / 379

Регистрация: 02.04.2012

Сообщений: 6,473

Записей в блоге: 17

05.01.2013, 03:35 [ТС]

Привести уравнение Фредгольма к системе линейных уравнений - Численные методы - Ответ 3952972

05.01.2013, 03:35. Показов 4473. Ответов 21

Метки (Все метки)

Ответ

Спасибо, буду пробовать!

А φ_i(x) чему равно в случае кусочно-постоянной/линейной? Не 1 ли, часом, на всем диапазоне [a, b]?

________________________________________________________________________________ _____

Подобью результаты для данной задачи, верно ли я мыслю?

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varepsilon \left[y(x) \right] \equiv y(x) + 5\int_{0}^{1}\exp(xt+t^2)y(t)dt - \ln(x+1)$

Откуда:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x) = \ln(x+1); \\K(x,t) = \exp(xt+t^2); \\\lambda = -5; \\a = 0; \;\;\; b=1;$

Принимая n=20 - кол-во узловых точек, получаем набор значений:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dx = \frac{b-a}{n-1} = \frac{1}{19} \approx 0.0526; \\X' = [a, \, a+dx,\, a+2dx, \, \dots ,b];$

Теперь координатная ф-ция:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi%20_i(x)=\left\{\begin{matrix}\\%201,%20\;%20{x}_{i}<=x<={x}_{i+1}\\%200,%20\;%20else\end{matrix}\right$

Тогда:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\psi_0(x) = \varphi_0(x) - \ln(x+1) + 5\int_{0}^{1}\exp(xt+t^2)\varphi_0(t)dt$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\psi_i(x) = \varphi_i(x) + 5\int_{0}^{1}\exp(xt+t^2)\varphi_i(t)dt$

Еще хочу уточнить, правильно ли я думаю (в случае кусочно-постоянной ф-ции):

Положим:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi_0(x) = 1, \;\;\; x \in |a, b|$

тогда вектор-столбец правой части B = [b₁,..., b_n]

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\psi_0(x_j) = 1 - \ln(x_j+1) + 5\int_{0}^{1}\exp(x_jt+t^2)dt = b_j; \;\;\; j=1...n$

А тогда i-я ψ-ф-ция на i-м узле:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\psi_i(x_i) = 1 + 5\int_{x_i-dx/2}^{x_i+dx/2}\exp(x_i t+t^2)dt = m_{i,i}$

И таже ф-ция в другой точке:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\psi _i(x_j) = 0 + 5\int_{x_j-dx/2}^{x_j+dx/2}\exp(x_j t+t^2)dt = m_{i,j};$

где m_i,j - элементы матрицы коэф-тов лин. системы:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?M = \begin{Bmatrix}m_{i,j}\end{Bmatrix} \;\;\; i,j = 1,2,...,n$

Получаем матричное уравнение:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?M\times A = B$

Откуда:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A = M/B = M^{-1}\times B;$

Где A = [A_j] - вектор искомых коэф-тов,
и, наконец, приближенное решение:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Y_n(x) = \left\{\begin{matrix}\\ A_j, \; x_{j}-dx/2 <=x <=x_j+dx/2\end{matrix}\right\};$

График которого будет в виде ступенечек

Вернуться к обсуждению:
Привести уравнение Фредгольма к системе линейных уравнений Численные методы

Следующий ответ

Заказать работу у эксперта

IT_Exp

Эксперт

87844 / 49110 / 22898

Регистрация: 17.06.2006

Сообщений: 92,604

Блог

05.01.2013, 03:35

Готовые ответы и решения:

Решить приближенно уравнение Фредгольма, заменив его системой линейных уравнений
Имеется задачка: Решить приближенно уравнение Фредгольма, заменив его системой линейных уравнений....

Решить в системе MathCAD систему линейных уравнений.
Здравствуйте!Помогите пожалуйста с задачами!Нужно срочно! Решить в системе MathCAD: 1). Систему...

Привести дифференциальное уравнение второго порядка к системе
как привести данное диф уравнение y''(t)+2y'(t)+y(t)=u'(t)+2u(t) к системе?

Привести уравнение к системе для решения методом Рунге Кутта
помогите пожалуйста, надо привести это уравнение к системе для решения методом Рунге Кутты.

	05.01.2013, 03:35

BasicMan

Эксперт

19315 / 2622 / 84

Регистрация: 17.02.2009

Сообщений: 10,364

Блог

05.01.2013, 03:35

Помогаю со студенческими работами здесь

Дано уравнение Вольтерра ,нужно выписать уравнение Фредгольма,эквивалентное данному
Дано уравнение Вольтерра \int_{0}^{x}e^{t-x}y(t)dt=1,нужно выписать уравнение...

Свести дифференциальное уравнение 3 порядка к системе дифф.уравнений
Свести уравнение y'''+a(x,y)y"+b(x,y)y'=c(x,y) к системе уравнение первого порядка.Помогите , кто...

Уравнение Фредгольма
Здравствуйте! Проверьте, пожалуйста, решение уравнения:

Уравнение Фредгольма || рода
Задание решить методм центральных прямоугольников (запрогать) : Препод обьяснял , либо я не так...

Наверх