Найти область сходимости степенного ряда

@kristi1 · Регистрация: 07.03.2010

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

День добрый! Не понимаю как совершить данное действо... Вот пример.... Объясните пожалуйста подробнее ибо у меня их еще много. Спасибо большое!

@Ellipsoid · 11.12.2012, 11:01

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{n \to \infty}{| \frac{a_{n+1}}{a_n}|}=\lim_{n \to \infty}{|\frac{2^{n+1}}{3^{n+1}+n+1} \cdot \frac{x^{n+1}}{x^n} \cdot \frac{3^n+n}{2^n}|}=\frac{2}{3}|x|<1$

Решаем последнее неравенство и получаем интервал сходимости. Отдельно нужно проверить сходимость на концах интервала.

@kristi1 · 12.12.2012, 09:59 **[ТС]**

То бишь получаем, что x<-3/2 и x>3/2

Получается используем Радикальный признак Коши, а концы интервала подставляем вместо икса и получается ряд:

(2^n*(3/2)^n) / (3^n+n) в пределе получается 3 => ряд расходится, верно?

А второй будет знакопеременным. Получается, что он условно сходится.... Как его включать тогда?

vetvet · 12.12.2012, 10:26

Сообщение от kristi1

Получается используем Радикальный признак Коши

Вообще-то, это

Сообщение от Ellipsoid

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{n \to \infty}{| \frac{a_{n+1}}{a_n}|}=\lim_{n \to \infty}{|\frac{2^{n+1}}{3^{n+1}+n+1} \cdot \frac{x^{n+1}}{x^n} \cdot \frac{3^n+n}{2^n}|}=\frac{2}{3}|x|<1$

признак Даламбера.

@kristi1 · 12.12.2012, 10:28 **[ТС]**

ну а дальше, когда вместо икса поставить -3/2

vetvet · 12.12.2012, 10:43

Сообщение от kristi1

ну а дальше, когда вместо икса поставить -3/2

Да. Подставляйте.

@kristi1 · 12.12.2012, 10:44 **[ТС]**

ну и получается что он будет условно сходиться, верно?

vetvet · 12.12.2012, 11:16

Сообщение от kristi1

ну и получается что он будет условно сходиться, верно?

Похоже на то.

@kristi1 · 12.12.2012, 11:17 **[ТС]**

тогда эту точку брать в область сходимости или оставить так: (-3/2,3/2] ?

vetvet · 12.12.2012, 11:25

Сообщение от kristi1

тогда эту точку брать в область сходимости или оставить так: (-3/2,3/2] ?

Он условно сходится при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=-\frac{3}{2}$

И ещё нужно проверить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\frac{3}{2}$

@kristi1 · 12.12.2012, 11:26 **[ТС]**

при 3/2 сходится у меня получилось, значит область сходимости будет такая: [-3/2,3/2] так?

vetvet · 12.12.2012, 11:42

Сообщение от kristi1

при 3/2 сходится у меня получилось, значит область сходимости будет такая: [-3/2,3/2] так?

Верно.

@kristi1 · 12.12.2012, 11:43 **[ТС]**

Спасибо большое, теперь разобралась, в который раз убеждаюсь - очень умный вы человек!=)

vetvet · 12.12.2012, 11:50

Всегда пожалуйста

Не по теме:

Сообщение от kristi1

очень умный вы человек!=)

Здесь есть умельцы гораздо лучше меня.

@kristi1 · 12.12.2012, 11:51 **[ТС]**

Все-таки реально - суть форума не тупо решить за человека, а помочь) вы не в 1 раз очень помогли, спасибо еще раз)

@kristi1 · 16.12.2012, 12:29 **[ТС]**

А радиус сходимость ищется же как предел an/(a(n+1), а не a(n+1)/an

Добавлено через 13 секунд
неверно получается нашли?

vetvet · 16.12.2012, 13:07

В вашем задании требуется найти область сходимости, а не радиус.

@kristi1 · 16.12.2012, 13:09 **[ТС]**

А, ну хорошо.... тогда с концами отрезка проблемы... У меня получается после сокращений, что общий член ряда не стремится к нулю, такое возможно?

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ФедосеевПавел 06.01.2026 Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ВВЕДЕНИЕ Введу сокращения: аналоговый ПИД — ПИД регулятор с управляющим выходом в виде числа в диапазоне от 0% до. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 2 anaschu 06.01.2026 репозиторий https:/ / github. com/ shumilovas/ fungi ветка по-частям. коммит Create переделка под биомассу. txt вход sc, но sm считается внутри мицелия. кстати, обьем тоже должен там считаться. . . .	Расчёт токов в цепи постоянного тока igorrr37 05.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с сопротивлениями и напряжениями. Надо найти токи в ветвях. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа и решает её. Последовательность действий:. . .	Новый CodeBlocs. Версия 25.03 palva 04.01.2026 Оказывается, недавно вышла новая версия CodeBlocks за номером 25. 03. Когда-то давно я возился с только что вышедшей тогда версией 20. 03. С тех пор я давно снёс всё с компьютера и забыл. Теперь. . .
Модель микоризы: классовый агентный подход anaschu 02.01.2026 Раньше это было два гриба и бактерия. Теперь три гриба, растение. И на уровне агентов добавится между грибами или бактериями взаимодействий. До того я пробовал подход через многомерные массивы,. . .	Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Programma_Boinc 28.12.2025 Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Налог на собак: https:/ / ********/ gallery/ V06K53e Финансовый отчет в Excel: https:/ / ********/ gallery/ bKBkQFf Пост отсюда. . .	Кто-нибудь знает, где можно бесплатно получить настольный компьютер или ноутбук? США. Programma_Boinc 26.12.2025 Нашел на реддите интересную статью под названием Anyone know where to get a free Desktop or Laptop? Ниже её машинный перевод. После долгих разбирательств я наконец-то вернула себе. . .	Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы, точка. Programma_Boinc 23.12.2025 Рецензия / Мнение/ Перевод Нашел на реддите интересную статью под названием The Thinkpad X220 Tablet is the best budget school laptop period . Ниже её машинный перевод. Thinkpad X220 Tablet —. . .

@kristi1 11 / 11 / 2 Регистрация: 07.03.2010 Сообщений: 465

	Найти область сходимости степенного ряда 11.12.2012, 10:35. Показов 1077. Ответов 17 Метки нет (Все метки) День добрый! Не понимаю как совершить данное действо... Вот пример.... Объясните пожалуйста подробнее ибо у меня их еще много. Спасибо большое! Миниатюры 0

@Ellipsoid 1891 / 1472 / 173 Регистрация: 16.06.2012 Сообщений: 3,342
	11.12.2012, 11:01
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{n \to \infty}{\| \frac{a_{n+1}}{a_n}\|}=\lim_{n \to \infty}{\|\frac{2^{n+1}}{3^{n+1}+n+1} \cdot \frac{x^{n+1}}{x^n} \cdot \frac{3^n+n}{2^n}\|}=\frac{2}{3}\|x\|<1$ Решаем последнее неравенство и получаем интервал сходимости. Отдельно нужно проверить сходимость на концах интервала. 1

@kristi1 11 / 11 / 2 Регистрация: 07.03.2010 Сообщений: 465
	12.12.2012, 09:59 [ТС]
	То бишь получаем, что x<-3/2 и x>3/2 Получается используем Радикальный признак Коши, а концы интервала подставляем вместо икса и получается ряд: (2^n*(3/2)^n) / (3^n+n) в пределе получается 3 => ряд расходится, верно? А второй будет знакопеременным. Получается, что он условно сходится.... Как его включать тогда? 0

@kristi1 11 / 11 / 2 Регистрация: 07.03.2010 Сообщений: 465
	12.12.2012, 10:28 [ТС]
	ну а дальше, когда вместо икса поставить -3/2 0

@kristi1 11 / 11 / 2 Регистрация: 07.03.2010 Сообщений: 465
	12.12.2012, 10:44 [ТС]
	ну и получается что он будет условно сходиться, верно? 0

@kristi1 11 / 11 / 2 Регистрация: 07.03.2010 Сообщений: 465
	12.12.2012, 11:17 [ТС]
	тогда эту точку брать в область сходимости или оставить так: (-3/2,3/2] ? 0

@kristi1 11 / 11 / 2 Регистрация: 07.03.2010 Сообщений: 465
	12.12.2012, 11:26 [ТС]
	при 3/2 сходится у меня получилось, значит область сходимости будет такая: [-3/2,3/2] так? 0

@kristi1 11 / 11 / 2 Регистрация: 07.03.2010 Сообщений: 465
	12.12.2012, 11:43 [ТС]
	Спасибо большое, теперь разобралась, в который раз убеждаюсь - очень умный вы человек!=) 0

@kristi1 11 / 11 / 2 Регистрация: 07.03.2010 Сообщений: 465
	12.12.2012, 11:51 [ТС]
	Все-таки реально - суть форума не тупо решить за человека, а помочь) вы не в 1 раз очень помогли, спасибо еще раз) 0

@kristi1 11 / 11 / 2 Регистрация: 07.03.2010 Сообщений: 465
	16.12.2012, 12:29 [ТС]
	А радиус сходимость ищется же как предел an/(a(n+1), а не a(n+1)/an Добавлено через 13 секунд неверно получается нашли? 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	16.12.2012, 13:07
	В вашем задании требуется найти область сходимости, а не радиус. 0

@kristi1 11 / 11 / 2 Регистрация: 07.03.2010 Сообщений: 465
	16.12.2012, 13:09 [ТС]
	А, ну хорошо.... тогда с концами отрезка проблемы... У меня получается после сокращений, что общий член ряда не стремится к нулю, такое возможно? 0