БТР - мой друг
![]() 333 / 277 / 47
Регистрация: 07.01.2010
Сообщений: 1,932
|
|
Парадокс с возведением в степень07.06.2012, 17:54. Показов 25738. Ответов 5
Метки нет Все метки)
(
Здравствуйте, уважаемые математики!
Во многих школьных учебниках рациональная степень определяется только для неотрицательных чисел. Например, число 8 можно возвести в степень с показателем 1/3 (что равноценно действию кубического корня с ответом 2), но число (-8) в степень с показателем 1/3 возводить нельзя. В хороших учебниках (например, учебник АЛГЕБРА 9 класс Макарычев, Миндюк, Нешков) можно прочитать и обоснование этого ограничения: поскольку 1/3 = 2/6, то должно выполняться равенство (-8)^1/3 = (-8)^2/6. Однако слева ответом должно быть число -2, тогда как справа - число 2! Чтобы избежать такой неувязки, в определение степени с дробным показателем и вводится ограничение: основание степени должно быть неотрицательным числом. А теперь мой вопрос. По той же причине, мы не можем непротиворечиво возводить отрицательные числа даже в целую степень, например, в 1-ю или 3-ю! Например, (-2)^1 = -2, но 1 = 2/2, поэтому должно выполняться равенство (-2)^1 = (-2)^2/2. На самом деле справа ответом должно быть число +2 (корень квадратный из -2 в квадрате). Значит, по тем же соображениям, что и для дробных степеней, мы должны запретить возводить отрицательные числа и в целые степени (по крайней мере нечётные), что явно обсурд! Получается странная ситуация с возведением отрицательных чисел в любую степень, не только дробную. Как же все это урегулировать?
0
|
07.06.2012, 17:54 | |
Ответы с готовыми решениями:
5
Объясните код с возведением в степень |
Змеюка одышечная
![]() 9864 / 4595 / 178
Регистрация: 04.01.2011
Сообщений: 8,560
|
|
07.06.2012, 18:56 | |
Эта тема уже обсуждалась на форуме Свойства степеней с рациональным показателем
1
|
Диссидент
![]() ![]() 27710 / 17328 / 3810
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 38,979
|
|
08.06.2012, 10:56 | |
Действительно. Хотя, конечно можно найти такое число, что при возведении в куб получится -8 (это число есть -2), но при отрицательных основаниях показательная функция ведет себя чуднО. Так, не выполняется соотношение xab = (xa)b
Очень просто! Запретить использование оснований <= 0. Что и сделано в определении показательной функции. И тогда она ведет себя вполне достойно. Конечно, вы можете написать (-8)1/3 Но не ждите тогда выполнения естественных соотношений
1
|
БТР - мой друг
![]() 333 / 277 / 47
Регистрация: 07.01.2010
Сообщений: 1,932
|
|
09.06.2012, 18:22 [ТС] | |
Я, конечно, смирился с ограничением при возведении в дробную степень (т.е. что основание должно быть положительным). Но ведь проблема остается даже при возведении отрицательного числа в ЦЕЛУЮ (!) степень! Вот пример: (-2)^1 = -2, так? Но 1 = 2/2, так? Значит, должно быть (-2)^(2/2) = -2, так? Но с другой стороны, это корень квадратный из (-2) в квадрате, т.е. 2, а не -2!
Чтобы было яснее. Допустим, нам надо решить уравнение х^(2/2) = -2. Любой нормальный человек понимает, что 2/2 - это 1, и перепишет это уравнение в виде х^1 = -2, т.е. получит решение х = -2. Но если подставить это решение в исходное уравнение и вспомнить, что слева - корень из квадрата х, то отрицательный ответ получиться не может и у такого уравнения решений нет! Где же истина???
0
|
![]() 107 / 107 / 9
Регистрация: 02.06.2009
Сообщений: 578
|
|
10.06.2012, 01:04 | |
Hagrael, сразу вспомнилась цитата из башорга, очень точно отражающая данную ситуацию:
Не по теме: Devix Оригинал тут. Добавлено через 1 минуту Кстати говоря, проблемы нет. В поле целых чисел рациональных чисел не существует. И, следовательно, 1=2/2 - бред бритой гоминиды.
1
|
Комп_Оратор)
![]() ![]() |
|
10.06.2012, 02:03 | |
Hagrael, здесь нет противоречия, если вспомнить, что операция возведения в степень не коммутативна. То есть:
(an)k не равно (ak)n для любого a, k, n. Поэтому, продемонстрированный вами приём, последовательного возведения в четную степень и извлечение четного корня того же порядка - не корректен. Легко показать, что он сводится к нахождению модуля (по определению). Но, если модуль определен для любого действительного числа, то квадратный корень, - только для неотрицательных действительных чисел. ![]()
0
|
10.06.2012, 02:03 | ||||||
Помогаю со студенческими работами здесь
6
Выдает ошибку с возведением в степень Выражение с возведением переменной в степень
Создать программу с быстрым возведением в степень Функция с возведением в степень с исользованием рекурсии Искать еще темы с ответами Или воспользуйтесь поиском по форуму:
|
|
Новые блоги и статьи
![]() |
||||
Async/await в TypeScript
run.dev 06.04.2025
Асинхронное программирование — это подход к разработке программного обеспечения, при котором операции выполняются независимо друг от друга. В отличие от синхронного выполнения, где каждая последующая. . .
|
Многопоточность в C#: Синхронизация потоков
UnmanagedCoder 06.04.2025
Многопоточное программирование стало неотъемлемой частью разработки современных приложений на C#. С появлением многоядерных процессоров возможность выполнять несколько задач параллельно значительно. . .
|
TypeScript: Классы и конструкторы
run.dev 06.04.2025
TypeScript, как статически типизированный язык, построенный на основе JavaScript, привнес в веб-разработку новый уровень надежности и структурированности кода. Одним из важнейших элементов этой. . .
|
Многопоточное программирование: Rust против C++
golander 06.04.2025
C++ существует уже несколько десятилетий и его поддержка параллелизма постепенно наращивалась со временем. Начиная с C++11, язык получил стандартную библиотеку для работы с потоками, а в последующих. . .
|
std::vector в C++: от основ к оптимизации производительности
NullReferenced 05.04.2025
Для многих программистов знакомство с std::vector происходит на ранних этапах изучения языка, но между базовым пониманием и подлинным мастерством лежит огромная дистанция. Контейнер std::vector. . .
|
Реляционная модель и правила Кодда: фундамент современных баз данных
Codd 05.04.2025
Конец 1960-х — начало 1970-х годов был периодом глубоких трансформаций в области хранения и обработки данных. На фоне растущих потребностей бизнеса и правительственных структур существовавшие на тот. . .
|
Асинхронные операции в Django с Celery
py-thonny 05.04.2025
Разработчики Django часто сталкиваются с проблемой, когда пользователь нажимает кнопку отправки формы и. . . ждёт. Секунды растягиваются в минуты, терпение иссякает, а интерфейс приложения замирает. . . .
|
Использование кэшей CPU: Максимальная производительность в Go
golander 05.04.2025
Разработчикам хорошо известно, что эффективность кода зависит не только от алгоритмов и структур данных, но и от того, насколько удачно программа взаимодействует с железом. Среди множества факторов,. . .
|
Создаем Telegram бот на TypeScript с grammY
run.dev 05.04.2025
Одна из его самых сильных сторон Telegram — это интеграция ботов прямо в экосистему приложения. В отличие от многих других платформ, он предоставляет разработчикам мощный API, позволяющий создавать. . .
|
Паттерны распределённых транзакций в Event-Driven микросервисах
ArchitectMsa 05.04.2025
Современные программные системы всё чаще проектируются как совокупность взаимодействующих микросервисов. И хотя такой подход даёт множество преимуществ — масштабируемость, гибкость, устойчивость к. . .
|