Найти координаты 4-й вершины трапеции и её площадь по координатам трёх её вершин

@MaximFix · Регистрация: 08.10.2018

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

В равнобедренной трапеции ABCD известны координаты вершин A(0,5) B(-2,4) C(4,2) Найти координаты вершины D и площадь трапеции

@mathmichel · 08.10.2018, 09:49

Некорректные данные задачи - получается невыпуклый четырехугольник с параллельными сторонами ВС и AD. Возможно, имелось в виду, что параллельными сторонами являются стороны ВС и AD. Сейчас рассмотрю это случай.

@mathmichel · 08.10.2018, 10:37

Как ни странно, ничего не изменилось, потому что получается тот же ломанный четырехугольник, вершины которого являются вершинами параллелограмма.

@jogano · 08.10.2018, 12:10

Проводим серединный перпендикуляр к отрезку ВС и ищем точку, симметричную точке А относительно этого перпендикуляра.
Уравнение перпендикуляра в параметрической форме $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X=\frac{B+C}{2}+\bar{BC}_\perp t, \: t \in R$
Для поиска симметричной точки ищем вектор, лежащий на этом перпендикуляре и равный по длине проекции $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?pr_{\bar{BC}_\perp}\left(A-\frac{B+C}{2} \right)$ , т.е. вектор
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\bar{BC}_\perp}{\left|\bar{BC}_\perp \right|}pr_{\bar{BC}_\perp}\left(A-\frac{B+C}{2} \right)=\frac{\bar{BC}_\perp\left(\bar{BC}_\perp,A-\frac{B+C}{2} \right)}{\left|\bar{BC}_\perp \right|^2}$
Разность этого найденного вектора и вектора из (В+С)/2 в точку А есть вектор из точки А на серединный перпендикуляр. Если от точки А отложить два этих вектора, получи искомую точку D, то есть
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?D=-A+B+C+2\frac{\bar{BC}_\perp\left(\bar{BC}_\perp,A-\frac{B+C}{2} \right)}{\left|\bar{BC}_\perp \right|^2}$
В данных числах это точка D(3;4)

@mathmichel · 08.10.2018, 13:07

Да, там было два решения в первом варианте! Первое было показано выше, а второе просто не заметил.
Решить можно было ещё так. Задаем вектора $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{BC}=(6;-2),\vec{AC}=(4;-3),\vec{BD}=(x+2;y-4)$ . Последние два диагональных вектора образуют одинаковый угол с первым вектором (основанием трапеции), тогда получаем уравнение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{BC}\cdot \vec{BD}=\vec{BC}\cdot \vec{AC}\Leftrightarrow 6(x+2)-2(y-4)=30\Leftrightarrow 3x-y=5$ . К этому уравнению добавляем требование равенства этих диагональных векторов $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?AC^2=BD^2\Leftrightarrow 25=(x+2)^2+(y-4)^2$ . Подстановка $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=3x-5$ к квадратному уравнению $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2-5x+6=0$ с корнями $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1=2,x_2=3$ . Подходит только второй корень, в результате $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x,y)=(3,4)$ .

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Обмен данными в микросервисной архитектуре ArchitectMsa 06.04.2025 Когда разработчики начинают погружаться в мир микросервисов, они часто сталкиваются с парадоксальным правилом: "два сервиса не должны делить один источник данных". Эта мантра звучит повсюду в. . .	PostgreSQL в Kubernetes: Автоматизация обслуживания с CNPG Mr. Docker 06.04.2025 Администраторы баз данных сталкиваются с целым рядом проблем при обслуживании PostgreSQL в Kubernetes: как обеспечить правильную репликацию данных, как настроить автоматическое переключение при. . .	Async/await в TypeScript run.dev 06.04.2025 Асинхронное программирование — это подход к разработке программного обеспечения, при котором операции выполняются независимо друг от друга. В отличие от синхронного выполнения, где каждая последующая. . .	Многопоточность в C#: Синхронизация потоков UnmanagedCoder 06.04.2025 Многопоточное программирование стало неотъемлемой частью разработки современных приложений на C#. С появлением многоядерных процессоров возможность выполнять несколько задач параллельно значительно. . .	TypeScript: Классы и конструкторы run.dev 06.04.2025 TypeScript, как статически типизированный язык, построенный на основе JavaScript, привнес в веб-разработку новый уровень надежности и структурированности кода. Одним из важнейших элементов этой. . .
Многопоточное программирование: Rust против C++ golander 06.04.2025 C++ существует уже несколько десятилетий и его поддержка параллелизма постепенно наращивалась со временем. Начиная с C++11, язык получил стандартную библиотеку для работы с потоками, а в последующих. . .	std::vector в C++: от основ к оптимизации производительности NullReferenced 05.04.2025 Для многих программистов знакомство с std::vector происходит на ранних этапах изучения языка, но между базовым пониманием и подлинным мастерством лежит огромная дистанция. Контейнер std::vector. . .	Реляционная модель и правила Кодда: фундамент современных баз данных Codd 05.04.2025 Конец 1960-х — начало 1970-х годов был периодом глубоких трансформаций в области хранения и обработки данных. На фоне растущих потребностей бизнеса и правительственных структур существовавшие на тот. . .	Асинхронные операции в Django с Celery py-thonny 05.04.2025 Разработчики Django часто сталкиваются с проблемой, когда пользователь нажимает кнопку отправки формы и. . . ждёт. Секунды растягиваются в минуты, терпение иссякает, а интерфейс приложения замирает. . . .	Использование кэшей CPU: Максимальная производительность в Go golander 05.04.2025 Разработчикам хорошо известно, что эффективность кода зависит не только от алгоритмов и структур данных, но и от того, насколько удачно программа взаимодействует с железом. Среди множества факторов,. . .

@MaximFix 0 / 0 / 0 Регистрация: 08.10.2018 Сообщений: 4

	Найти координаты 4-й вершины трапеции и её площадь по координатам трёх её вершин 08.10.2018, 02:08. Показов 19762. Ответов 4 Метки нет (Все метки) В равнобедренной трапеции ABCD известны координаты вершин A(0,5) B(-2,4) C(4,2) Найти координаты вершины D и площадь трапеции 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10869 / 7220 / 3913 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,528
	08.10.2018, 09:49
	Некорректные данные задачи - получается невыпуклый четырехугольник с параллельными сторонами ВС и AD. Возможно, имелось в виду, что параллельными сторонами являются стороны ВС и AD. Сейчас рассмотрю это случай. Миниатюры 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10869 / 7220 / 3913 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,528
	08.10.2018, 10:37
	Как ни странно, ничего не изменилось, потому что получается тот же ломанный четырехугольник, вершины которого являются вершинами параллелограмма. 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	08.10.2018, 12:10
	Проводим серединный перпендикуляр к отрезку ВС и ищем точку, симметричную точке А относительно этого перпендикуляра. Уравнение перпендикуляра в параметрической форме $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X=\frac{B+C}{2}+\bar{BC}_\perp t, \: t \in R$ Для поиска симметричной точки ищем вектор, лежащий на этом перпендикуляре и равный по длине проекции $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?pr_{\bar{BC}_\perp}\left(A-\frac{B+C}{2} \right)$ , т.е. вектор $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\bar{BC}_\perp}{\left\|\bar{BC}_\perp \right\|}pr_{\bar{BC}_\perp}\left(A-\frac{B+C}{2} \right)=\frac{\bar{BC}_\perp\left(\bar{BC}_\perp,A-\frac{B+C}{2} \right)}{\left\|\bar{BC}_\perp \right\|^2}$ Разность этого найденного вектора и вектора из (В+С)/2 в точку А есть вектор из точки А на серединный перпендикуляр. Если от точки А отложить два этих вектора, получи искомую точку D, то есть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?D=-A+B+C+2\frac{\bar{BC}_\perp\left(\bar{BC}_\perp,A-\frac{B+C}{2} \right)}{\left\|\bar{BC}_\perp \right\|^2}$ В данных числах это точка D(3;4) 1

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10869 / 7220 / 3913 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,528
	08.10.2018, 13:07
	Сообщение было отмечено MaximFix как решение Решение Да, там было два решения в первом варианте! Первое было показано выше, а второе просто не заметил. Решить можно было ещё так. Задаем вектора $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{BC}=(6;-2),\vec{AC}=(4;-3),\vec{BD}=(x+2;y-4)$ . Последние два диагональных вектора образуют одинаковый угол с первым вектором (основанием трапеции), тогда получаем уравнение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{BC}\cdot \vec{BD}=\vec{BC}\cdot \vec{AC}\Leftrightarrow 6(x+2)-2(y-4)=30\Leftrightarrow 3x-y=5$ . К этому уравнению добавляем требование равенства этих диагональных векторов $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?AC^2=BD^2\Leftrightarrow 25=(x+2)^2+(y-4)^2$ . Подстановка $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=3x-5$ к квадратному уравнению $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2-5x+6=0$ с корнями $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1=2,x_2=3$ . Подходит только второй корень, в результате $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x,y)=(3,4)$ . 0

Найти координаты 4-й вершины трапеции и её площадь по координатам трёх её вершин

Решение