Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Математический анализ
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
Блоги Сообщество Поиск Заказать работу  
 
Рейтинг 4.53/15: Рейтинг темы: голосов - 15, средняя оценка - 4.53
Консультант Витте
 Аватар для DmitryM5
106 / 86 / 45
Регистрация: 27.08.2013
Сообщений: 1,356
Записей в блоге: 1

Наибольшее и наименьшее значение функции на круге

15.12.2017, 20:03. Показов 2907. Ответов 15
Метки нет (Все метки)

Author24 — интернет-сервис помощи студентам
Добрый вечер!
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z={x}^{2}-xy+{y}^{2}-4x
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(x-1)}^{2}+{y}^{2}<=4

Я нашел стационарную точку M(4/3,8/3) , но она не принадлежит области круга.

Далее нужна искать точки на границах и для них уже смотреть.
Пытался выразить y из уравнения окружности и подставлять в z, но что то там запутался и корни странные получаться в дальнейшем. Еще нашел метод Лагранжа, но x и y просто через лямбду не получается выразить и я остановился..
Ссылка на метод Лагранжа как в примере.. http://math1.ru/education/func... xmin2.html

Подскажите пожалуйста что делать?
0
IT_Exp
Эксперт
34794 / 4073 / 2104
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 32,602
Блог
15.12.2017, 20:03
Ответы с готовыми решениями:

Наибольшее и наименьшее значение функции f(x)
Найти наиболее и наименьшее значение функции y=f(x) на отрезке y=1-2{x}^{2}+4{x}^{4} Пожалуйста решите мне задачу,я в этом мало что...

Наименьшее и наибольшее значение функции
Y=9sinx+3cosx

Наибольшее и наименьшее значение функции
Помогите пожалуйста с задачкой: Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области z={x}^{2}-2*x*y-{y}^{2}+4*x+1 , ограниченной...

15
 Аватар для palva
4256 / 2952 / 688
Регистрация: 08.06.2007
Сообщений: 9,862
Записей в блоге: 4
15.12.2017, 20:27
Надо как-то определиться. Вам же дали задачу не для того, чтобы вы просто получили ответ. Нужно решить ее определенным методом, о котором вам перед этим рассказывали на лекциях или на занятиях. Поэтому странно читать
Цитата Сообщение от DmitryM5 Посмотреть сообщение
Еще нашел метод Лагранжа
У вас, значит, не было метода Лагранжа, раз пришлось его искать. Тогда для его применения к этой задаче вам придется его обосновать в ходе решения. Без метода Лагранжа можно задать окружность параметрически. Тогда задача сведется к одномерному случаю. Но вы уж расскажите, какими методами вас учили решать такие задачи.
1
Консультант Витте
 Аватар для DmitryM5
106 / 86 / 45
Регистрация: 27.08.2013
Сообщений: 1,356
Записей в блоге: 1
15.12.2017, 20:30  [ТС]
palva, Я такое не проходил, это решаю человеку) Думаю он тоже вряд ли знает что они проходили)))
Тогда просто вопрос, что делать далее и как лучше быть?
0
1820 / 1013 / 188
Регистрация: 24.02.2013
Сообщений: 3,014
Записей в блоге: 12
15.12.2017, 21:09
DmitryM5, вот геометрическая иллюстрация к задаче, задача сводится к функции от одного параметра (кривой).

См.картинку.
Миниатюры
Наибольшее и наименьшее значение функции на круге  
1
 Аватар для palva
4256 / 2952 / 688
Регистрация: 08.06.2007
Сообщений: 9,862
Записей в блоге: 4
15.12.2017, 21:10
Скорее всего множители Лагранжа они проходили. Задача как бы намекает. Но возможны и варианты.
0
Консультант Витте
 Аватар для DmitryM5
106 / 86 / 45
Регистрация: 27.08.2013
Сообщений: 1,356
Записей в блоге: 1
15.12.2017, 21:12  [ТС]
Nacuott,
Так что с этим делать всем добром?)
0
1820 / 1013 / 188
Регистрация: 24.02.2013
Сообщений: 3,014
Записей в блоге: 12
15.12.2017, 21:18
DmitryM5, зачем же брался, если даже не можешь сообразить по визуальной картинке, где максимум, где минимум
и как их найти?
0
 Аватар для palva
4256 / 2952 / 688
Регистрация: 08.06.2007
Сообщений: 9,862
Записей в блоге: 4
15.12.2017, 21:50
Ну делайте по Лагранжу. Там получается многочлен четвертой степени для лямбда. Два локальных максимума, два минимума. Если представлять окружность параметрически, то там тоже трудно. Надо находить нули следующей производной:
-4 (cos(f) + 4 cos(2 f) - 2 sin(f)) Здесь f полярный угол точки окружности, если смотреть из центра окружности. Численные ответы там тоже даются, но их к решению не пришьешь.
Миниатюры
Наибольшее и наименьшее значение функции на круге  
1
 Аватар для palva
4256 / 2952 / 688
Регистрация: 08.06.2007
Сообщений: 9,862
Записей в блоге: 4
15.12.2017, 22:00
Пардон, это я дал не производную, а саму функцию экстремумы которой надо находить. Вот ее график.
Но находить нули производной - задача еще та. Скорее всего получится тот же многочлен четвертой степени.
Миниатюры
Наибольшее и наименьшее значение функции на круге  
0
Консультант Витте
 Аватар для DmitryM5
106 / 86 / 45
Регистрация: 27.08.2013
Сообщений: 1,356
Записей в блоге: 1
15.12.2017, 23:14  [ТС]
palva, Хм... Сложно..
Я написал первым постом, до куда дошел я в методе Лагранжа.Что подскажите?
0
 Аватар для palva
4256 / 2952 / 688
Регистрация: 08.06.2007
Сообщений: 9,862
Записей в блоге: 4
16.12.2017, 12:29
Цитата Сообщение от DmitryM5 Посмотреть сообщение
Что подскажите?
Ничего не остается, как запастись бумагой и делать.
Используя первые два уравнения можно выразить x, y через лямбда.
0
1820 / 1013 / 188
Регистрация: 24.02.2013
Сообщений: 3,014
Записей в блоге: 12
16.12.2017, 19:24
Вот уравнение кривой, которое нужно исследовать на экстремум,
и значение функции в критических точках.
См.картинку.
Миниатюры
Наибольшее и наименьшее значение функции на круге  
1
Консультант Витте
 Аватар для DmitryM5
106 / 86 / 45
Регистрация: 27.08.2013
Сообщений: 1,356
Записей в блоге: 1
17.12.2017, 21:26  [ТС]
Цитата Сообщение от palva Посмотреть сообщение
Ничего не остается, как запастись бумагой и делать.
Используя первые два уравнения можно выразить x, y через лямбда.
Как если x выражается через y и лямбда, а y выражается через x и лямбда...?

Добавлено через 20 секунд
Цитата Сообщение от Nacuott Посмотреть сообщение
Вот уравнение кривой, которое нужно исследовать на экстремум,
и значение функции в критических точках.
Да, но точки эти ведь надо найти.
0
 Аватар для palva
4256 / 2952 / 688
Регистрация: 08.06.2007
Сообщений: 9,862
Записей в блоге: 4
17.12.2017, 21:37
Цитата Сообщение от DmitryM5 Посмотреть сообщение
Как если x выражается через y и лямбда, а y выражается через x и лямбда...?
Так же, как обычно решают системы уравнений. x выраженное через y и лямбда подставить во второе уравнение. Там x уже не будет, а только y и лямбда. Выразить оттуда y через лямбда и с этим y вернуться к первому уравнению.
0
1820 / 1013 / 188
Регистрация: 24.02.2013
Сообщений: 3,014
Записей в блоге: 12
17.12.2017, 22:30
Цитата Сообщение от DmitryM5 Посмотреть сообщение
Да, но точки эти ведь надо найти.
Бери производную (dz/du), приравнивай нулю, находи корни - вот твои критические точки.
1
Консультант Витте
 Аватар для DmitryM5
106 / 86 / 45
Регистрация: 27.08.2013
Сообщений: 1,356
Записей в блоге: 1
18.12.2017, 21:47  [ТС]
Цитата Сообщение от Nacuott Посмотреть сообщение
Вот уравнение кривой, которое нужно исследовать на экстремум,
и значение функции в критических точках.
Я выразил y через x, в уравнении окружности, подставил, потом нашел производную и приравнял к нулю. С помощью вольфрама нашел корни, но они совсем другие.... x1=-0,89... и x2=2.56...
В чем проблема, решения перепроверил я...
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
BasicMan
Эксперт
29316 / 5623 / 2384
Регистрация: 17.02.2009
Сообщений: 30,364
Блог
18.12.2017, 21:47
Помогаю со студенческими работами здесь

Наибольшее и наименьшее значение функции
Найти наибольшее и наименьшее значение функции z(x,y) в заданной замкнутой области D. Z=x^2-xy+y^2+3x-2y+1 D: x=0 y=0 2x+3y=12 Вот...

наибольшее и наименьшее значение функции
помогите решить

найти наибольшее и наименьшее значение функции
z=x^2 +2xy -y^2 +4x D: x\leq 0; y\leq 0; x+y+2 \geq 0 построили область D нашли частные производные по х и по у z'_x =2x+2y+4 ...

Найти наибольшее и наименьшее значение функции
Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=3-x-\frac{4}{(x+2)^};

Наибольшее/наименьшее значение функции на отрезке.
Найти наибольшее и наименьшее значение функции: 1.y=x^8 на отрезке ; 2.y=(x+3)^4-4 на отрезке .


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
16
Ответ Создать тему
Новые блоги и статьи
Контейнеризация React приложений с Docker
Reangularity 03.04.2025
Контейнеризация позволяет упаковать приложение со всеми его зависимостями в автономный контейнер, который можно запустить на любой платформе с установленным Docker. Это существенно упрощает процессы. . .
Свой попап в SwiftUI
mobDevWorks 03.04.2025
SwiftUI, как декларативный фреймворк от Apple, предоставляет множество инструментов для создания пользовательских интерфейсов. В нашем распоряжении есть такие API как alerts, popovers, action sheets. . .
Антипаттерны микросервисной архитектуры
ArchitectMsa 03.04.2025
Хорошо спроектированная микросервисная система может выдержать испытание временем, оставаясь гибкой, масштабируемой и устойчивой к большинству проблем. Такая архитектура обладает высоким уровнем. . .
std::mutex в C++: Советы и примеры использования
bytestream 03.04.2025
std::mutex - это механизм взаимного исключения, который гарантирует, что критический участок кода выполняется только одним потоком в каждый момент времени. Это простое, но могущественное средство. . .
Не удержался от оценки концепции двигателя Стирлинга.
Hrethgir 03.04.2025
Сколько не пытался - она выдавала правильные схемы, причём случайно рисовала горячие области в середине, холодные по краям, трубки с краёв в низ и магнит в соединяющей, но при этой выдавала описание. . .
Метод с двумя буферами (или double buffering) или ping-pong buffering
Hrethgir 02.04.2025
Из ответов LM модели. Метод, который предполагает использование двух массивов для хранения промежуточных результатов сложения векторов, обычно применяется в сценариях, где необходимо минимизировать. . .
На любовном киберфронте
Alexander-7 01.04.2025
Недавно на одном малоизвестном сайте знакомств мною заинтересовалась девушка: «Текст немного странный. Но, судя по адресу почты, иностранка», – подумал я. Поколебавшись пару суток, я ответил ей:. . .
Как работает Node.js изнутри
run.dev 29.03.2025
Node. js изменил подход к разработке веб-приложений, позволив использовать JavaScript не только на стороне клиента, но и на сервере. Созданный в 2009 году Райаном Далем, этот открытый,. . .
Моки в Python: Mock Object Library
py-thonny 29.03.2025
Тестирование кода требует особого подхода, когда речь идёт о компонентах, взаимодействующих с внешним миром. Мы часто сталкиваемся с непредсказуемостью HTTP-запросов, чтением данных из базы или. . .
JavaScript: Управление памятью и улучшение производительности
run.dev 29.03.2025
В отличие от низкоуровневых языков программирования, JavaScript не требует ручного выделения и освобождения памяти. Здесь работает автоматический сборщик мусора, который определяет, какие объекты. . .
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2025, CyberForum.ru
Выделить код Копировать код Сохранить код Нормальный размер Увеличенный размер