является ли линейно независимой или линейно зависимой следующая система векторов?

@Марина1211 · Регистрация: 06.10.2017

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

a1(2,3,3,5,-2)
a2(-1,3,2,1,1)
a3(3,0,1,4,-3)

Байт · 30.10.2017, 22:46

Марина1211, приведите матрицу координат к ступенчатому виду.

Добавлено через 1 минуту
Похоже, что a3 + a2 = a1

@Марина1211 · 30.10.2017, 23:11 **[ТС]**

3 0 1 4 -3
0 3 7/3 7/3 0
0 0 0 0 0

ну вот привела что дальше делать?

Байт · 30.10.2017, 23:32

Сообщение от Марина1211

что дальше делать?

Писать ответ "является линейно-зависимой"

@Марина1211 · 30.10.2017, 23:39 **[ТС]**

Для того чтобы это определить нужно найти определитель матрицы тут как его найти? если не нужно то почему?

Добавлено через 6 минут
Составь матрицу коэффициентов и посчитай определитель этой матрицы. Если он не равен нулю, векторы линейно независимы. Если равен, векторы линейно зависимы. вот такой алгоритм скажите пожалуйста как найти определитель

@jogano · 30.10.2017, 23:44

Марина1211, вы не поняли суть, зачем это делается...
Вам, чтобы доказать научно (ну или угадать, а угадать связь векторов в данной задаче легко, что и сделал ув. Байт), нужно найти линейную комбинацию
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda \bar{a_1}+\mu \bar{a_2}+\nu \bar{a_3}=\bar{0}, \: \: \left|\lambda \right|+\left| \mu\right| +\left| \nu\right| \neq 0$ . Если равенство выполнено только для тройки коэффициентов $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda =\mu =\nu =0$ , то такая система векторов линейно независима. Для проверки нужно найти нетривиальное решение системы
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\begin{matrix}\bar{a_1}^T & \bar{a_2}^T & \bar{a_3}^T\end{matrix} \right)\left(\begin{matrix}\lambda \\ \mu \\ \nu \end{matrix} \right)=\left(\begin{matrix}0\\ 0\\ 0\\0\\0\end{matrix} \right)$
Координаты i-го вектора записаны в i-м столбце матрицы. Вот эту матрицу нужно сводить к ступенчатому виду, т.е. транспонированную к той, которую сводили вы. Выйдет
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\begin{matrix}2 & -1 & 3\\ 0 & -1 & 1\\ 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0\end{matrix} \right)\left(\begin{matrix}\lambda \\ \mu \\ \nu \end{matrix} \right)=\left(\begin{matrix}0\\ 0\\ 0\\0\\0\end{matrix} \right)$ . Последние три уравнения выполняются для всех троек неизвестных, поэтому дальше мы их не пишем. Остаются два линейных уравнения для трёх неизвестных:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\begin{matrix}2 & -1 & 3\\ 0 & -1 & 1\end{matrix} \right)\left(\begin{matrix}\lambda \\ \mu \\ \nu \end{matrix} \right)=\left(\begin{matrix}0\\ 0\end{matrix} \right)$
Ранг матрицы 2, а размерность векторов 3, значит, такая нетривиальная линейная комбинация неизвестных существует. Найдём её. Выражаем первые две неизвестные через третью, получаем
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\begin{matrix}2 & -1 \\ 0 & -1 \end{matrix} \right)\left(\begin{matrix}\lambda \\ \mu \end{matrix} \right)=\left(\begin{matrix}-3\nu \\ -\nu \end{matrix} \right)$
Сводим к диагональному виду левую часть матрицы (и выполняя те же преобразования строк в правой части), получаем
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\begin{matrix}1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right)\left(\begin{matrix}\lambda \\ \mu \end{matrix} \right)=\left(\begin{matrix}-\nu \\ \nu \end{matrix} \right)$
Значит, тройка коэффициентов $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\lambda ;\mu ;\nu \right)=\nu \left(-1;1;1 \right), \: \nu \in R$ . Т.е.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\bar{a_1}+\bar{a_2}+\bar{a_3}=\bar{0}$ . Векторы линейно зависимы.

@Марина1211 · 31.10.2017, 00:27 **[ТС]**

у кр просто и там такая задача,то что вы раcписали обязательно писать?
2 - 1 3 вот эта как получилась?
0 -1 1
0 0 0
0 0 0
0 0 0

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Async/await в TypeScript run.dev 06.04.2025 Асинхронное программирование — это подход к разработке программного обеспечения, при котором операции выполняются независимо друг от друга. В отличие от синхронного выполнения, где каждая последующая. . .	Многопоточность в C#: Синхронизация потоков UnmanagedCoder 06.04.2025 Многопоточное программирование стало неотъемлемой частью разработки современных приложений на C#. С появлением многоядерных процессоров возможность выполнять несколько задач параллельно значительно. . .	TypeScript: Классы и конструкторы run.dev 06.04.2025 TypeScript, как статически типизированный язык, построенный на основе JavaScript, привнес в веб-разработку новый уровень надежности и структурированности кода. Одним из важнейших элементов этой. . .	Многопоточное программирование: Rust против C++ golander 06.04.2025 C++ существует уже несколько десятилетий и его поддержка параллелизма постепенно наращивалась со временем. Начиная с C++11, язык получил стандартную библиотеку для работы с потоками, а в последующих. . .	std::vector в C++: от основ к оптимизации производительности NullReferenced 05.04.2025 Для многих программистов знакомство с std::vector происходит на ранних этапах изучения языка, но между базовым пониманием и подлинным мастерством лежит огромная дистанция. Контейнер std::vector. . .
Реляционная модель и правила Кодда: фундамент современных баз данных Codd 05.04.2025 Конец 1960-х — начало 1970-х годов был периодом глубоких трансформаций в области хранения и обработки данных. На фоне растущих потребностей бизнеса и правительственных структур существовавшие на тот. . .	Асинхронные операции в Django с Celery py-thonny 05.04.2025 Разработчики Django часто сталкиваются с проблемой, когда пользователь нажимает кнопку отправки формы и. . . ждёт. Секунды растягиваются в минуты, терпение иссякает, а интерфейс приложения замирает. . . .	Использование кэшей CPU: Максимальная производительность в Go golander 05.04.2025 Разработчикам хорошо известно, что эффективность кода зависит не только от алгоритмов и структур данных, но и от того, насколько удачно программа взаимодействует с железом. Среди множества факторов,. . .	Создаем Telegram бот на TypeScript с grammY run.dev 05.04.2025 Одна из его самых сильных сторон Telegram — это интеграция ботов прямо в экосистему приложения. В отличие от многих других платформ, он предоставляет разработчикам мощный API, позволяющий создавать. . .	Паттерны распределённых транзакций в Event-Driven микросервисах ArchitectMsa 05.04.2025 Современные программные системы всё чаще проектируются как совокупность взаимодействующих микросервисов. И хотя такой подход даёт множество преимуществ — масштабируемость, гибкость, устойчивость к. . .

@Марина1211 6 / 8 / 8 Регистрация: 06.10.2017 Сообщений: 269

	является ли линейно независимой или линейно зависимой следующая система векторов? 30.10.2017, 22:25. Показов 5645. Ответов 6 Метки нет (Все метки) a1(2,3,3,5,-2) a2(-1,3,2,1,1) a3(3,0,1,4,-3) 0

Байт Диссидент 27710 / 17328 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	30.10.2017, 22:46
	Марина1211, приведите матрицу координат к ступенчатому виду. Добавлено через 1 минуту Похоже, что a3 + a2 = a1 0

@Марина1211 6 / 8 / 8 Регистрация: 06.10.2017 Сообщений: 269
	30.10.2017, 23:11 [ТС]
	3 0 1 4 -3 0 3 7/3 7/3 0 0 0 0 0 0 ну вот привела что дальше делать? 0

Байт Диссидент 27710 / 17328 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	30.10.2017, 23:32
	Сообщение было отмечено Марина1211 как решение Решение Сообщение от Марина1211 что дальше делать? Писать ответ "является линейно-зависимой" 0

@Марина1211 6 / 8 / 8 Регистрация: 06.10.2017 Сообщений: 269
	30.10.2017, 23:39 [ТС]
	Для того чтобы это определить нужно найти определитель матрицы тут как его найти? если не нужно то почему? Добавлено через 6 минут Составь матрицу коэффициентов и посчитай определитель этой матрицы. Если он не равен нулю, векторы линейно независимы. Если равен, векторы линейно зависимы. вот такой алгоритм скажите пожалуйста как найти определитель 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	30.10.2017, 23:44
	Марина1211, вы не поняли суть, зачем это делается... Вам, чтобы доказать научно (ну или угадать, а угадать связь векторов в данной задаче легко, что и сделал ув. Байт), нужно найти линейную комбинацию $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda \bar{a_1}+\mu \bar{a_2}+\nu \bar{a_3}=\bar{0}, \: \: \left\|\lambda \right\|+\left\| \mu\right\| +\left\| \nu\right\| \neq 0$ . Если равенство выполнено только для тройки коэффициентов $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda =\mu =\nu =0$ , то такая система векторов линейно независима. Для проверки нужно найти нетривиальное решение системы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\begin{matrix}\bar{a_1}^T & \bar{a_2}^T & \bar{a_3}^T\end{matrix} \right)\left(\begin{matrix}\lambda \\ \mu \\ \nu \end{matrix} \right)=\left(\begin{matrix}0\\ 0\\ 0\\0\\0\end{matrix} \right)$ Координаты i-го вектора записаны в i-м столбце матрицы. Вот эту матрицу нужно сводить к ступенчатому виду, т.е. транспонированную к той, которую сводили вы. Выйдет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\begin{matrix}2 & -1 & 3\\ 0 & -1 & 1\\ 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0\end{matrix} \right)\left(\begin{matrix}\lambda \\ \mu \\ \nu \end{matrix} \right)=\left(\begin{matrix}0\\ 0\\ 0\\0\\0\end{matrix} \right)$ . Последние три уравнения выполняются для всех троек неизвестных, поэтому дальше мы их не пишем. Остаются два линейных уравнения для трёх неизвестных: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\begin{matrix}2 & -1 & 3\\ 0 & -1 & 1\end{matrix} \right)\left(\begin{matrix}\lambda \\ \mu \\ \nu \end{matrix} \right)=\left(\begin{matrix}0\\ 0\end{matrix} \right)$ Ранг матрицы 2, а размерность векторов 3, значит, такая нетривиальная линейная комбинация неизвестных существует. Найдём её. Выражаем первые две неизвестные через третью, получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\begin{matrix}2 & -1 \\ 0 & -1 \end{matrix} \right)\left(\begin{matrix}\lambda \\ \mu \end{matrix} \right)=\left(\begin{matrix}-3\nu \\ -\nu \end{matrix} \right)$ Сводим к диагональному виду левую часть матрицы (и выполняя те же преобразования строк в правой части), получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\begin{matrix}1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right)\left(\begin{matrix}\lambda \\ \mu \end{matrix} \right)=\left(\begin{matrix}-\nu \\ \nu \end{matrix} \right)$ Значит, тройка коэффициентов $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\lambda ;\mu ;\nu \right)=\nu \left(-1;1;1 \right), \: \nu \in R$ . Т.е. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\bar{a_1}+\bar{a_2}+\bar{a_3}=\bar{0}$ . Векторы линейно зависимы. 0

@Марина1211 6 / 8 / 8 Регистрация: 06.10.2017 Сообщений: 269
	31.10.2017, 00:27 [ТС]
	у кр просто и там такая задача,то что вы раcписали обязательно писать? 2 - 1 3 вот эта как получилась? 0 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

является ли линейно независимой или линейно зависимой следующая система векторов?

Решение