Построить график зависимости угловой скорости от времени при падении спиленного столБа

@LittleMonkey · Регистрация: 20.04.2014

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Доброго времени суток!

Помогите, пожалуйста, решить данную задачку:

Построить график зависимости угловой скорости от времени при падении спиленного столпа, высотой в 15 м, что находится под углом 10 градусов от вертикали.

Буду очень благодарна за помощь!

@Hant · 27.11.2016, 11:45

Здесь, наверное, надо сделать некоторые оговорки. Столб-однородное тело и центр масс находится ровно посередине.
Нижний конец не скользит. Ну а дальше можно рассматривать как вращение стержня вокруг оси, проходящей через конец стержня.

magirus · 27.11.2016, 11:48

Не по теме:

Сообщение от LittleMonkey

столпа

Я памятник себе воздвиг нерукотворный,
К нему не зарастет народная тропа,
Вознесся выше он главою непокорной
Александрийского столпа.

...

@SSC · 28.11.2016, 11:13

Не по теме:

Сообщение от LittleMonkey

при падении спиленного столпа, высотой в 15 м,

Александрийский то повыше будет
Высота монолитной части - 25,6 метров
Общая высота - 47,5 метров.

Уравнение движения
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?J\frac{d\omega }{dt}=mg\frac{h}{2}sin(\varphi)$

@Teodor7 · 30.11.2016, 09:34

J для стержня с закрепленным концом будет mh/3.
Угловая скорость w=df/dt
Сокращая обе части на mh/3 получим
d²f/dt²=sin(f) 3g/2
Представляем вторую производную в разностном виде
d²f/dt²=(f_n-1-2f_n+f_n+1)/dt²
Прогоняем по сетке времени тупо методом прямоугольников.
Учитываем, что скорость в начале равна нулю, поэтому приближенно f1=f2.
Проще шаг по времени подобрать вручную.

zer0mail · 03.12.2016, 15:49

Сообщение от Teodor7

будет mh/3.

Вообще-то mh²/3

@Teodor7 · 03.12.2016, 15:53

Верно mh²/3.
Соответственно, поправочка в формуле
d²f/dt²=sin(f) 3g/(2h)
Но алгоритм тот же.

zer0mail · 04.12.2016, 07:14

Интересно, в како виде студент должен представить график? Написать программу (на C++, например), ручками в paint или как-то иначе? Maple рисует влегкую (а также считает), но разрешено ли им пользоваться? Максимум (столб перевернут) t=3.83. А момент падения в 2 раза меньше.
Нет, не в 2 раза меньше. 2.946

zer0mail · 04.12.2016, 14:02

Дополнительную информацию можно найти в О колебаниях гармонических и не очень

IGPIGP · 05.12.2016, 10:54

Сегодня с утра решил покопать. От себя и до следующего столба. И если накопал две совпадающих ошибки, то у меня талант.

1.Энергетический подход:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?J\cdot \frac{w^2}{2}=m\cdot g\cdot \frac{h}{2}\cdot (\cos(\varphi _{0})-\cos(\varphi ))$
и
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega =\sqrt{3\cdot \frac{g}{h}\cdot (\cos(\varphi _{0})-\cos(\varphi ))}$

2.Интегрирование II закона Ньютона для вращательного движения:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \frac{d \omega}{dt}=\frac{3\cdot g}{2\cdot h}\cdot \sin(\varphi )$ (*)
принимая во внимание:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \omega = \frac{d \varphi }{dt}$
умножаем на циклическую частоту левую и правую часть (*) :
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \frac{d \omega}{dt}\cdot \omega=\frac{3\cdot g}{2\cdot h}\cdot \sin(\varphi )\cdot \frac{d \varphi }{dt}$ (**)
После чего оно легко интегрируется и даёт то же:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega =\sqrt{3\cdot \frac{g}{h}\cdot (\cos(\varphi _{0})-\cos(\varphi ))}$
В принципе оно согласуется с уравнением физического маятника, для случая железо-бетонного столба.

Ну не мог же я наступить два раза на один и тот же столб?!

zer0mail · 05.12.2016, 13:13

Дык нужна скорость не от угла, а от времени. Надо проинтегрировать и построить график... Надеюсь, получится типа приведенного выше

IGPIGP · 05.12.2016, 13:25

Сообщение от zer0mail

скорость не от угла, а от времени

Куда я смотрел?

На столб не наступил, но грабель не заметил.

@LittleMonkey 1 / 1 / 0 Регистрация: 20.04.2014 Сообщений: 140
		1
	Построить график зависимости угловой скорости от времени при падении спиленного столБа 27.11.2016, 01:34. Показов 2672. Ответов 11 Метки нет (Все метки) Доброго времени суток! Помогите, пожалуйста, решить данную задачку: Построить график зависимости угловой скорости от времени при падении спиленного столпа, высотой в 15 м, что находится под углом 10 градусов от вертикали. Буду очень благодарна за помощь! 0

@Hant 4233 / 2867 / 728 Регистрация: 16.09.2012 Сообщений: 11,617
	27.11.2016, 11:45	2
	Здесь, наверное, надо сделать некоторые оговорки. Столб-однородное тело и центр масс находится ровно посередине. Нижний конец не скользит. Ну а дальше можно рассматривать как вращение стержня вокруг оси, проходящей через конец стержня. 0

magirus Почетный модератор 28046 / 15779 / 983 Регистрация: 15.09.2009 Сообщений: 67,752 Записей в блоге: 78
	27.11.2016, 11:48	3
	Не по теме: Сообщение от LittleMonkey столпа Я памятник себе воздвиг нерукотворный, К нему не зарастет народная тропа, Вознесся выше он главою непокорной Александрийского столпа. ... 0

@SSC $Эксперт по математике/физике$ 3390 / 1913 / 571 Регистрация: 09.04.2015 Сообщений: 5,365
	28.11.2016, 11:13	4
	Не по теме: Сообщение от LittleMonkey при падении спиленного столпа, высотой в 15 м, Александрийский то повыше будет Высота монолитной части - 25,6 метров Общая высота - 47,5 метров. Уравнение движения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?J\frac{d\omega }{dt}=mg\frac{h}{2}sin(\varphi)$ 1

@Teodor7 53 / 53 / 5 Регистрация: 22.11.2016 Сообщений: 268
	30.11.2016, 09:34	5
	J для стержня с закрепленным концом будет mh/3. Угловая скорость w=df/dt Сокращая обе части на mh/3 получим d²f/dt²=sin(f) 3g/2 Представляем вторую производную в разностном виде d²f/dt²=(f_n-1-2f_n+f_n+1)/dt² Прогоняем по сетке времени тупо методом прямоугольников. Учитываем, что скорость в начале равна нулю, поэтому приближенно f1=f2. Проще шаг по времени подобрать вручную. 0

zer0mail 2681 / 2254 / 243 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,191 Записей в блоге: 1
	03.12.2016, 15:49	6
	Сообщение от Teodor7 будет mh/3. Вообще-то mh²/3 0

@Teodor7 53 / 53 / 5 Регистрация: 22.11.2016 Сообщений: 268
	03.12.2016, 15:53	7
	Верно mh²/3. Соответственно, поправочка в формуле d²f/dt²=sin(f) 3g/(2h) Но алгоритм тот же. 0

zer0mail 2681 / 2254 / 243 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,191 Записей в блоге: 1
	04.12.2016, 07:14	8
	Интересно, в како виде студент должен представить график? Написать программу (на C++, например), ручками в paint или как-то иначе? Maple рисует влегкую (а также считает), но разрешено ли им пользоваться? Максимум (столб перевернут) t=3.83. А момент падения в 2 раза меньше. Нет, не в 2 раза меньше. 2.946 Миниатюры 0

zer0mail 2681 / 2254 / 243 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,191 Записей в блоге: 1
	04.12.2016, 14:02	9
	Дополнительную информацию можно найти в О колебаниях гармонических и не очень 0

IGPIGP Комп_Оратор) $Эксперт по математике/физике$ 8950 / 4704 / 630 Регистрация: 04.12.2011 Сообщений: 14,003 Записей в блоге: 16
	05.12.2016, 10:54	10
	Сегодня с утра решил покопать. От себя и до следующего столба. И если накопал две совпадающих ошибки, то у меня талант. 1.Энергетический подход: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?J\cdot \frac{w^2}{2}=m\cdot g\cdot \frac{h}{2}\cdot (\cos(\varphi _{0})-\cos(\varphi ))$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega =\sqrt{3\cdot \frac{g}{h}\cdot (\cos(\varphi _{0})-\cos(\varphi ))}$ 2.Интегрирование II закона Ньютона для вращательного движения: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \frac{d \omega}{dt}=\frac{3\cdot g}{2\cdot h}\cdot \sin(\varphi )$ () принимая во внимание: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \omega = \frac{d \varphi }{dt}$ умножаем на циклическую частоту левую и правую часть () : $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \frac{d \omega}{dt}\cdot \omega=\frac{3\cdot g}{2\cdot h}\cdot \sin(\varphi )\cdot \frac{d \varphi }{dt}$ (**) После чего оно легко интегрируется и даёт то же: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega =\sqrt{3\cdot \frac{g}{h}\cdot (\cos(\varphi _{0})-\cos(\varphi ))}$ В принципе оно согласуется с уравнением физического маятника, для случая железо-бетонного столба. Ну не мог же я наступить два раза на один и тот же столб?! 0

	05.12.2016, 13:25

zer0mail 2681 / 2254 / 243 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,191 Записей в блоге: 1
	05.12.2016, 13:13	11
	Дык нужна скорость не от угла, а от времени. Надо проинтегрировать и построить график... Надеюсь, получится типа приведенного выше 1

IGPIGP Комп_Оратор) $Эксперт по математике/физике$ 8950 / 4704 / 630 Регистрация: 04.12.2011 Сообщений: 14,003 Записей в блоге: 16
	05.12.2016, 13:25	12
	Сообщение от zer0mail скорость не от угла, а от времени Куда я смотрел? На столб не наступил, но грабель не заметил. 0