С Новым годом! Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Pascal ABC
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
Карта форума Темы раздела Блоги Сообщество Поиск Заказать работу  
 
Рейтинг 4.50/4: Рейтинг темы: голосов - 4, средняя оценка - 4.50
0 / 0 / 0
Регистрация: 18.12.2024
Сообщений: 2
1

Определение попадания точки с заданными координатами X и Y в закрашенную область

18.12.2024, 21:42. Показов 755. Ответов 8
Метки нет (Все метки)

Author24 — интернет-сервис помощи студентам
Здравствуйте, помогите решить задачу на Паскаль.

Разработать алгоритм и программу, которая в ответ на вводимую с клавиатуры пару вещественных чисел, представляющих собой координаты X, Y точки М на плоскости, выдает сообщение о принадлежности этой точки заданной закрашенной области согласно варианта (номер варианта – номер по журналу).

Например:
- «Точка принадлежит закрашенной области А»,
- «Точка принадлежит закрашенной области В»,
- «Точка не принадлежит закрашенной области».

Область:

Определение попадания точки с заданными координатами X и Y в закрашенную область


Примерное решение:
Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
CONST R=100; AA=170; BB=80;
VAR p1p2,p2p3,p3p1,p4p5,p5p6,p6p7,p7p4:BOOLEAN;
   X,Y,X0ok,Y0ok,X0el,Y0el:REAL;
BEGIN
   {Здесь должны быть вычислены все необходимые
   параметры используемых далее выражений:
   X0ok,Y0ok,X0el,Y0el и т.д.}
p1p2:=((X-X0el)*(X-X0el))/(AA*AA)+((Y-Y0el)*(Y-Y0el))/(BB*BB) > 1;
p2p3:=X>0;
p3p1:=(X0ok)*(X0ok)+(Y-Y0ok)*(Y-Y0ok) < R*R;
p4p5:=((X-X0el)*(X-X0el))/(AA*AA)+((Y-Y0el) *(Y-Y0el))/(BB*BB) < 1;
p5p6:=X>0;
p6p7:=(X-X0ok)*(X-X0ok)+(Y-Y0ok)*(Y-Y0ok) > R*R;
p7p4:=Y<0;
IF (p1p2 AND p2p3 AND p3p1) OR (p4p5 AND p5p6 AND p6p7 AND p7p4)
THEN
WRITELN ('Точка принадлежит эакрашенной области')
ELSE
WRITELN ('Точка не принадлежит закрашенной области');
END.
Здесь представлен один из множества возможных вариантов.
Цель выбранного варианта - яснее показать механизм решения задачи. Зная основы математической логики, можно существенно упростить логические выражения, используемые в операюрах условия (ветвления), за счёт устранения многочисленных повторений некоторых конструкций.
0
IT_Exp
Эксперт
34794 / 4073 / 2104
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 32,602
Блог
18.12.2024, 21:42
Ответы с готовыми решениями:

Определение факта попадания точки в закрашенную область
помогите написать программу определения факта попадания точки в закрашенную область

Определение факта попадания точки в закрашенную область
Разработать программу для определения факта попадания точки в закрашенную область. Это естественно не работает, хелп program prim_8;...

Задача на определение, попадает ли точка с заданными координатами x, y в область, закрашенную на рисунке серым цветом
Здравствуйте! Извините за беспокойство, проблема конечно пустяковая, но я никак не могу разобраться с заданием в контрольной работе....

Проверка попадания точки на закрашенную область
Как написать на C (СИ) проверку попадания точки на закрашенную область (на картинке) написать типо такого. if (x&lt;=0 &amp;&amp;...

8
189 / 174 / 93
Регистрация: 13.06.2018
Сообщений: 718
19.12.2024, 13:27 2
FLEKS1102, а хоть какие-то свои потуги есть?
0
Модератор
10064 / 5406 / 3353
Регистрация: 17.08.2012
Сообщений: 16,547
20.12.2024, 00:05 3
FLEKS1102, cначала определяете уравнения окружности, эллипса и прямой, затем, исходя из них, пишете условия попадания точки в заданные области. Затем пишете программу. Voila!

Не по теме:

Да, и вот ещё что... Скажите, для чего Вы приложили к Вашему вопросу нерабочую программу на Pascal, написанную в стиле FORTRAN? Ничего, что эта программа древняя, как гуано мамонта, и к Вашему вопросу относится не более, чем опосредованно? Надо было выложить тогда всю методичку, чего уж там.

0
189 / 174 / 93
Регистрация: 13.06.2018
Сообщений: 718
23.12.2024, 00:33 4
FLEKS1102, должно получиться как-то так:
Миниатюры
Определение попадания точки с заданными координатами X и Y в закрашенную область  
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 18.12.2024
Сообщений: 2
25.12.2024, 14:44  [ТС] 5
да, можете код показать?
0
Модератор
10064 / 5406 / 3353
Регистрация: 17.08.2012
Сообщений: 16,547
25.12.2024, 16:50 6
FLEKS1102, до кода здесь как от Москвы до Владивостока на лыжах. Да и код-то в этом задании не главное, поскольку код в этом задании - это самое простое.

Вот Вам, чтобы оценить масштаб бедствия:

Пишем уравнения.

Окружность:

Если провести вертикальную касательную к правой части окружности, вроде бы она должна пересекать ось абсцисс в точке x=25. Следовательно, абсцисса центра окружности будет x0=25-R=1. Окружность пересекает ось ординат в точке y=-31. Тогда ордината центра окружности будет

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
y_0=\sqrt{R^2-x_0^2}-31=\sqrt{24^2-1^2}-31<br />

Тогда уравнение окружности будет

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
\boxed{(x-1)^2+\left( y-\sqrt{24^2-1^2}+31\right)^2=24^2}<br />

Эллипс:

Вертикальная касательная x=-28, эллипс пересекает ось ординат в точке y=6. Вывод формулы приводить не буду, многа букав. У меня получилось вот такое уравнение эллипса:

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
\boxed{\frac{(x-7)^2}{35^2}+\frac{\left( y+6-17\sqrt{\frac{24}{25}}\right)^2}{17^2}=1}<br />

Прямая:

Прямая проходит через две точки: точку пересечения окружности с осью абсцисс и одну из точек пересечения окружности и эллипса.

Точка пересечения прямой с окружностью будет

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
(x_1;\,y_1)=\left( \sqrt{24^2-\left(-\sqrt{24^2-1^2}+31\right)^2}+1;\,0\right)<br />

А точку пересечения окружности, эллипса и прямой можно найти, решив систему уравнений

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
\begin{cases}(x-1)^2+\left( y-\sqrt{24^2-1^2}+31\right)^2=24^2\\ \frac{(x-7)^2}{35^2}+\frac{\left( y+6-17\sqrt{\frac{24}{25}}\right)^2}{17^2}=1 \end{cases}<br />

Я устал от чисел. Дальше сами. Решением системы уравнений будут четыре точки (x; y), из них нужно выбрать ту, которая расположена в третьем квадранте.

После этого можно будет записать уравнение прямой по двум точкам.

Дальше дело техники: записать условия принадлежности к областям, и написать программу.

Писал на скорую руку, может быть, где-то и ошибся.

Проверяйте мои формулы. Решайте систему уравнений.

Есть ещё один путь. Можно определить все эти формулы и точки с нужной точностью численными методами.
0
167 / 124 / 51
Регистрация: 14.06.2024
Сообщений: 340
26.12.2024, 09:48 7
FLEKS1102, что у эллипса, что у окружности(частного случая эллипса) уравнение:
(x-x0)2/a2+(y-y0)2/b2=1
0
Модератор
10064 / 5406 / 3353
Регистрация: 17.08.2012
Сообщений: 16,547
26.12.2024, 11:04 8
udmurt2024, чтобы было совсем похоже, общепринятое уравнение окружности нужно немного переписать:
(x-x0)2/R2+(y-y0)2/R2=1
0
Модератор
10064 / 5406 / 3353
Регистрация: 17.08.2012
Сообщений: 16,547
Вчера, 14:54 9
Задачка, на самом деле, не так уж и простая.

Нарисуем ключевые точки:

Определение попадания точки с заданными координатами X и Y в закрашенную область


Абсциссы точек P3 и P4 и ординаты точек P5 и P6 известны, другие их координаты не требуются.

Уравнение окружности

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
\left( x-x_{0C}^{\,}\right)^2+\left( y-y_{0C}^{\,}\right)^2=R^2<br />

Определим центр окружности P0C=(x0C, y0C).

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
x_{0C}=x_3-R\\ y_{0C}=\sqrt{R^2-x_{0C}^2}+x_5<br />

Запишем уравнение эллипса вот в таком виде:

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
b^2\left( x-x_{0E}^{\,}\right)^2+a^2\left( y-y_{0E}^{\,}\right)^2=a^2b^2<br />

Определим центр эллипса P0E=(x0E, y0E).

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
x_{0E}=x_4+a\\y_{OE}=y_6-b\sqrt{1-\frac{(x_6-x_{0E})^2}{a^2}<br />

Уравнение прямой по двум точкам

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}<br />

Определим координаты точек P1=(x1, y1) и P2=(x2, y2)

P2 - точка пересечения окружности с осью абсцисс. Подставляем точку в окружность (y2 равна нулю)

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
\left( x_2-x_{0C}^{\,}\right)^2+\left( 0-y_{0C}^{\,}\right)^2=R^2<br />

И вычисляем координату x2:

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_2=\sqrt{R^2-y_{0C}^2}+x_{0C}

Теперь о сложном.

Точка P1 - это точка пересечения окружности и эллипса. Нужно найти её координаты.

Напишем систему уравнений для определения точки P1.

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
\begin{cases}\left( x_1-x_{0C}^{\,}\right)^2+\left( y_1-y_{0C}^{\,}\right)^2=R^2 \\b^2\left( x_1-x_{0E}^{\,}\right)^2+a^2\left( y_1-y_{0E}^{\,}\right)^2=a^2b^2\end{cases}<br />

Обычно интернеты советуют подходить к этому делу строго: в одном уравнении что-то там выражается, и подставляется во второе уравнение. В результате этих деяний придётся искать корни полинома четвёртой степени каким-нибудь методом Феррари. Нет, всё, конечно, просто, но до ужаса муторно. Умумукаешься всякие там радикалы раскрывать.

Вообще, нужно найти только одно пересечение, а на все четыре, поэтому составлять и решать уравнение четвёртой степени, затем вычислять и сопоставлять координаты точек пересечения, затем выбирать из четырёх точек одну как бы и ни к чему. Проще вычислить только одну точку пересечения, поэтому выразим в системе уравнений коордиату y1 для окружности и эллипса через x1 для соответствующего чертежу квадранта

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
\begin{cases}y_1=y_{0C}-\sqrt{R^2-\left( x_1-x_{0C}^{\,}\right)^2} \\y_{1E}=y_{0E}-b\sqrt{1-\frac{\left( x_1-x_{0E}^{\,}\right)^2}{a^2}}\end{cases}<br />

и применим какой-нибудь численный метод, скажем, метод дихотомии. Интервал поиска пересечения по x пусть будет [x0C-R; 0]. Получим координаты P1 с какой-то точностью. Пусть будет точность ε=10-14.

Теперь уравнение прямой определено.

Так как границы областей нарисованы сплошными линиями, то границы областей входят в области.

Пишем программу.
Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
const
  R = 24; //радиус окружности
  a = 35; //полуоси эллипса
  b = 17;
  X3 = 25; //координаты соответствующих точек
  X4 = -28;
  Y5 = -31;
  Y6 = 6;
  eps = 1E-14; //точность для метода дихотомии 10^(-14)
var
  X0C, Y0C, X0E, Y0E, X1, Y1, Y1E, X2, Y2, X, Y, XL, XR: real;
  in_c, in_e, out_e, u_l, left, right, in_a, in_b: boolean;
begin
  //центр окружности
  X0C := X3 - R;
  Y0C := sqrt(sqr(R) - sqr(X0C)) + Y5;
  //центр эллипса
  X0E := X4 + a;
  Y0E := Y6 - b * sqrt(1 - sqr(X0E / a));
  //пересечения прямой:
  //пересечение с осью абсцисс
  X2 := sqrt(sqr(R) - sqr(Y0C)) + X0C;
  Y2 := 0;
  //пересечение с осью ординат
  XL := X0C - R; //начальная левая граница интервала поиска корня
  XR := 0; //начальная правая граница интервала поиска корня
  repeat //цикл определения координаты точки пресечения окружности и эллипса
    X1 := (XL + XR) / 2; //центр интервала
    Y1 := Y0C - sqrt(sqr(R) - sqr(X1 - X0C)); //ордината точки на окружности
    Y1E := Y0E - b * sqrt(1 - sqr((X1 - X0E) / a)); //ордината точки на эллипсе
    if Y1 < Y1E then XR := X1 else XL := X1; //определение новых границ интервала
  until (abs(Y1 - Y1E) < eps) and (XR - XL < eps); //выход из цикла при достижении заданной точности
  //ввод координат точки M
  writeln('Введите координаты точки:');
  write('x = ');
  readln(X);
  write('y = ');
  readln(Y);
  //вычисление логических переменных
  in_c := sqr(X - X0C) + sqr(Y - Y0C) <= R * R; //внутри окружности
  in_e := sqr(b * (X - X0E)) + sqr(a * (Y - Y0E)) <= sqr(a * b); //внутри эллипса
  out_e := sqr(b * (X - X0E)) + sqr(a * (Y - Y0E)) >= sqr(a * b); //снаружи эллипса
  u_l := (Y - Y1) / (Y2 - Y1) <= (X - X1) / (X2 - X1); //под прямой
  left := X <= 0; //слева от оси ординат
  right := X >= 0; //справа от оси ординат
  in_a := in_c and out_e and left; //в области A
  in_b := in_c and in_e and u_l and right; //в области B
  //печать результатов
  if in_a then writeln('Точка принадлежит области A')
  else writeln('Точка не принадлежит области A');
  if in_b then writeln('Точка принадлежит области B')
  else writeln('Точка не принадлежит области B');
  readln
end.
Блок-схема:

Определение попадания точки с заданными координатами X и Y в закрашенную область
0
Вчера, 14:54
BasicMan
Эксперт
29316 / 5623 / 2384
Регистрация: 17.02.2009
Сообщений: 30,364
Блог
Вчера, 14:54
Помогаю со студенческими работами здесь

Попадает ли точка с заданными координатами x, y закрашенную в область
Помогите написать две программы пожалуйста :-Первое задание 2. Написать программу, которая определяет, попадает ли точка с заданными...

Попадает ли точка с заданными координатами в закрашенную область
Нужна помощь с решением! Надо написать программу, которая определяет,попадает ли точка с заданными координатами в область,закрашенную на...

Попадает ли точка с заданными координатами в закрашенную область
Помогите пожалуйста! Написать программу, которая определяет, попадает ли точка с заданными координатами в область, закрашенную на рисунке...

Попадает ли точка с заданными координатами в закрашенную область?
Написать программу, которая определяет, попадает ли точка с заданными координатами в область, закрашенную на рисунке серым цветом. Как...

Попадает ли точка с заданными координатами в закрашенную область
Нужна помощь в решении. Необходимо написать программу, которая определяет, попадает ли точка с заданными координатами в область,...

Попадает ли точка с заданными координатами в закрашенную область
Всем доброе утро! Пожалуйста помогите, Написать программу, которая определяет, попадает ли точка с заданными координатами X, Y в область,...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
9
Ответ Создать тему
Блоги программистов
Как перейти с Options API на Composition API в Vue.js
BasicMan 06.01.2025
Почему переход на Composition API актуален В мире современной веб-разработки фреймворк Vue. js продолжает эволюционировать, предлагая разработчикам все более совершенные инструменты для создания. . .
Архитектура современных процессоров
inter-admin 06.01.2025
Процессор (центральный процессор, ЦП) является основным вычислительным устройством компьютера, которое выполняет обработку данных и управляет работой всех остальных компонентов системы. Архитектура. . .
История создания реляционной модели баз данных, правила Кодда
Programming 06.01.2025
Предпосылки создания реляционной модели В конце 1960-х годов компьютерная индустрия столкнулась с серьезными проблемами в области управления данными. Существовавшие на тот момент модели данных -. . .
Полезные поделки на Arduino, которые можно сделать самому
raxper 06.01.2025
Arduino как платформа для творчества Arduino представляет собой удивительную платформу для технического творчества, которая открывает безграничные возможности для создания уникальных проектов. Эта. . .
Подборка решений задач на Python
IT_Exp 06.01.2025
Целью данной подборки является предоставление возможности ознакомиться с различными задачами и их решениями на Python, что может быть полезно как для начинающих, так и для опытных программистов. . . .
С чего начать программировать микроконтроллер­­ы
raxper 06.01.2025
Введение в мир микроконтроллеров Микроконтроллеры стали неотъемлемой частью современного мира, окружая нас повсюду: от простых бытовых приборов до сложных промышленных систем. Эти маленькие. . .
Из чего собрать игровой компьютер
inter-admin 06.01.2025
Сборка игрового компьютера требует особого внимания к выбору комплектующих и их совместимости. Правильно собранный игровой ПК не только обеспечивает комфортный геймплей в современных играх, но и. . .
Обновление сайта www.historian.b­y
Reglage 05.01.2025
Обещал подвести итоги 2024 года для сайта. Однако начну с того, что изменилось за неделю. Добавил краткий урок по последовательности действий при анализе вредоносных файлов и значительно улучшил урок. . .
Как использовать GraphQL в C# с HotChocolate
Programming 05.01.2025
GraphQL — это современный подход к разработке API, который позволяет клиентам запрашивать только те данные, которые им необходимы. Это делает взаимодействие с API более гибким и эффективным по. . .
Модель полного двоичного сумматора с помощью логических операций (python)
AlexSky-coder 04.01.2025
def binSum(x:list, y:list): s=^y] p=x and y for i in range(1,len(x)): s. append((x^y)^p) p=(x and y)or(p and (x or y)) return s x=list() y=list()
Это мы не проходили, это нам не задавали...(аси­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­х­р­о­н­­н­­­ы­­й счётчик с управляющим сигналом зад
Hrethgir 04.01.2025
Асинхронный счётчик на сумматорах (шестиразрядный по числу диодов на плате, но наверное разрядов будет больше - восемь или шестнадцать, а диоды на старшие), так как триггеры прошли тестирование и. . .
Руководство по созданию бота для Телеграм на Python
IT_Exp 04.01.2025
Боты для Телеграм представляют собой автоматизированные программы, которые выполняют различные задачи, взаимодействуя с пользователями через интерфейс мессенджера. В данной статье мы рассмотрим,. . .
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2025, CyberForum.ru