Приближенное решение уравнений методом половинного деления

@wot_e25_1991 · Регистрация: 12.02.2018

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Всем привет. Нужно создать программу в Pascal для решения вот этого уравнения: sin(x-0.5)-2x+0.5=0. Помогите, пожалуйста!

@Puporev · 12.02.2018, 10:45

Посмотрите похожие темы внизу страницы, если мало посмотрите в поиске по разделу Паскаль с ключевыми словами Метод половинного деления, или Метод дихотомии.

@Cyborg Drone · 12.02.2018, 13:01

Корень уравнения единственный, приблизительно x=0.018401997104918...

Pascal

function f(x: real): real;
begin
  f := sin(x - 0.5) - 2 * x + 0.5
end;
 
const
  eps = 1e-15;
 
var
  a, b, c: real;
 
begin
  a := -1;
  b := 1;
  repeat
    c := (a + b) / 2;
    if f(c) * f(b) > 0
      then b := c
      else a := c
  until b - a < eps;
  write('x = ', a:0:15)
end.

@wot_e25_1991 · 12.02.2018, 14:19 **[ТС]**

Спасибо тебе большое, но я изначально не верно задание расписал. Там идет так:

Задание:
Отделите корни данного уравнения и уточните их методом половинного деления с точностью до е=0,5*10^-4
Потом уже sin(x-0.5)-2x+0.5=0
И далее:
1. Отделите графически все корни уравнения f(x) = 0 так, чтобы на отрезках изоляции корней функция f(x) удовлетворяла условиям метода половинного деления.
2. Выполните один шаг метода для одного из корней вручную и проверьте условие окончания вычислений.
3. Составьте программу уточнения корня с точностью до е, выводящую результаты в таблицу:

n an bn En
.. ... ... ...

где аn, bn — концы вложенных отрезков, Еn — их длины.
4. Найдите все приближенные корни уравнения и выпишите их с верными значащими цифрами.

@Puporev · 12.02.2018, 14:31

Вам же написали что это уравнение имеет единственный корень.

@wot_e25_1991 · 12.02.2018, 14:42 **[ТС]**

Я изначально просто уравнение написал, без дополнительных действий. Если Вы считаете, что этот код конечный, тогда я не буду спорить и просто скажу "Спасибо" человеку, который помог мне!

@Cyborg Drone · 12.02.2018, 15:18

Сообщение от wot_e25_1991

Отделите корни данного уравнения

Что подразумевается под этой фразой, не постигаю. Может, так:

Разделим функцию на линейную и нелинейную части f₁(x) и f₂(x).

Корень уравнения f₁(x)=-2x+0.5 - единственный (потому что функция - прямая, не параллельная оси абсцисс), и равен x₀=0.25 (При y=0 получим x=0.5/2).

Модуль скорости роста функции f₁(x)=-2x+0.5 при любом значении аргумента больше модуля скорости роста функции f₂(x)=sin(x-0.5), обе функции непрерывны, следовательно, функция f(x)=sin(x-0.5)-2x+0.5 не имеет локальных экстремумов, и поэтому имеет только один корень, как и функция f₁(x)=-2x+0.5.

Модуль функции f₂(x) не превосходит 1, следовательно, корень уравнения sin(x-0.5)-2x+0.5=0 в любом случае будет находиться в интервале [-0.25; 0.75].
Подробнее:
sin(x) = -1, тогда получаем -1-2x+0.5=0, откуда x >= -0.25
sin(x) = 1, тогда получаем 1-2x+0.5=0, откуда x <= 0.75

Всё, корень локализован.

Сообщение от wot_e25_1991

1. Отделите графически ...

Это я не умею: с графикой в Pascal ABC не дружу. Если имеется ввиду построить график на бумажке - стройте. Или найдите какую-нибудь программу для построения графиков, Advanced Grapher, например, пускай он и строит.

Сообщение от wot_e25_1991

2. Выполните один шаг метода ...

Выполняйте, проверяйте, делайте выводы. Программа ниже, должно получиться первая и вторая строка таблицы, дополненные значениями f(x) на границах текущего интервала.

Сообщение от wot_e25_1991

3. Составьте программу уточнения корня ...

Чуть модифицируем, и...

Pascal

function f(x: real): real;
begin
  f := sin(x - 0.5) - 2 * x + 0.5
end;
 
const
  eps = 0.5e-4;
  hor = '+-----+-----------+-----------+-----------+';
 
var
  an, bn, cn, en: real;
  n: integer;
 
begin
  an := -0.25;
  bn := 0.75;
  n := 1;
  writeln(hor);
  writeln('|  n  |     an    |     bn    |     en    |');
  writeln(hor);
  repeat
    en := bn - an;
    writeln('|', n:4, ' |', an:10:6, ' |', bn:10:6, ' |', en:10:6, ' |');
    cn := (an + bn) / 2;
    if f(cn) * f(bn) > 0
      then bn := cn
      else an := cn;
    inc(n)
  until en < eps;
  writeln(hor);
  write('x = ', an:0:5)
end.

Сообщение от wot_e25_1991

4. Найдите все приближенные корни

Это действие делает программа выше. Находит "весь приближённый корень"

.

@wot_e25_1991 · 12.02.2018, 15:43 **[ТС]**

График был построен, просто не сказал

Добавлено через 1 минуту
Спасибо!

Приближенное решение уравнений методом половинного деления

Решение

Решение

@wot_e25_1991 0 / 0 / 0 Регистрация: 12.02.2018 Сообщений: 5
		1
	Приближенное решение уравнений методом половинного деления 12.02.2018, 10:36. Показов 6180. Ответов 7 Метки нет (Все метки) Всем привет. Нужно создать программу в Pascal для решения вот этого уравнения: sin(x-0.5)-2x+0.5=0. Помогите, пожалуйста! 0

@Puporev Почетный модератор 64304 / 47599 / 32743 Регистрация: 18.05.2008 Сообщений: 115,181
	12.02.2018, 10:45	2
	Посмотрите похожие темы внизу страницы, если мало посмотрите в поиске по разделу Паскаль с ключевыми словами Метод половинного деления, или Метод дихотомии. 0

@wot_e25_1991 0 / 0 / 0 Регистрация: 12.02.2018 Сообщений: 5
	12.02.2018, 14:19 [ТС]	4
	Спасибо тебе большое, но я изначально не верно задание расписал. Там идет так: Задание: Отделите корни данного уравнения и уточните их методом половинного деления с точностью до е=0,5*10^-4 Потом уже sin(x-0.5)-2x+0.5=0 И далее: 1. Отделите графически все корни уравнения f(x) = 0 так, чтобы на отрезках изоляции корней функция f(x) удовлетворяла условиям метода половинного деления. 2. Выполните один шаг метода для одного из корней вручную и проверьте условие окончания вычислений. 3. Составьте программу уточнения корня с точностью до е, выводящую результаты в таблицу: n an bn En .. ... ... ... где аn, bn — концы вложенных отрезков, Еn — их длины. 4. Найдите все приближенные корни уравнения и выпишите их с верными значащими цифрами. 0

@Puporev Почетный модератор 64304 / 47599 / 32743 Регистрация: 18.05.2008 Сообщений: 115,181
	12.02.2018, 14:31	5
	Вам же написали что это уравнение имеет единственный корень. 0

@wot_e25_1991 0 / 0 / 0 Регистрация: 12.02.2018 Сообщений: 5
	12.02.2018, 14:42 [ТС]	6
	Я изначально просто уравнение написал, без дополнительных действий. Если Вы считаете, что этот код конечный, тогда я не буду спорить и просто скажу "Спасибо" человеку, который помог мне! 0

@wot_e25_1991 0 / 0 / 0 Регистрация: 12.02.2018 Сообщений: 5
	12.02.2018, 15:43 [ТС]	8
	График был построен, просто не сказал Добавлено через 1 минуту Спасибо! 0