Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Pascal ABC
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
Блоги Сообщество Поиск Заказать работу  
 
Рейтинг 4.79/34: Рейтинг темы: голосов - 34, средняя оценка - 4.79
0 / 0 / 0
Регистрация: 12.02.2018
Сообщений: 5

Приближенное решение уравнений методом половинного деления

12.02.2018, 10:36. Показов 6323. Ответов 7
Метки нет (Все метки)

Author24 — интернет-сервис помощи студентам
Всем привет. Нужно создать программу в Pascal для решения вот этого уравнения: sin(x-0.5)-2x+0.5=0. Помогите, пожалуйста!
0
Programming
Эксперт
39485 / 9562 / 3019
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 41,671
Блог
12.02.2018, 10:36
Ответы с готовыми решениями:

Численное решение нелинейных алгебраических уравнений методом половинного деления
Численное решение нелинейных алгебраических уравнений методом половинного деления уравнение вот такое x=exp(-x);

Решение нелинейного уравнения методом половинного деления
Задание следующее: "вычислить первый положительный корень уравнения F(x)=0 с заданной погрешностью e (e=10^(-3)/10^(-6)) на интервале...

Отделение и уточнение корней нелинейных уравнений. Метод половинного деления(Проб)
Помогите исправить ошибку, пожалуйста. Определение и уточнение корней нелинейных уравнений. Уравнение: x3 + 3x2 - 8x - 3 = 0 ...

7
Почетный модератор
 Аватар для Puporev
64311 / 47608 / 32742
Регистрация: 18.05.2008
Сообщений: 115,181
12.02.2018, 10:45
Посмотрите похожие темы внизу страницы, если мало посмотрите в поиске по разделу Паскаль с ключевыми словами Метод половинного деления, или Метод дихотомии.
0
Модератор
10153 / 5490 / 3370
Регистрация: 17.08.2012
Сообщений: 16,783
12.02.2018, 13:01
Лучший ответ Сообщение было отмечено wot_e25_1991 как решение

Решение

Корень уравнения единственный, приблизительно x=0.018401997104918...
Pascal Скопировано
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
function f(x: real): real;
begin
  f := sin(x - 0.5) - 2 * x + 0.5
end;
 
const
  eps = 1e-15;
 
var
  a, b, c: real;
 
begin
  a := -1;
  b := 1;
  repeat
    c := (a + b) / 2;
    if f(c) * f(b) > 0
      then b := c
      else a := c
  until b - a < eps;
  write('x = ', a:0:15)
end.
1
0 / 0 / 0
Регистрация: 12.02.2018
Сообщений: 5
12.02.2018, 14:19  [ТС]
Спасибо тебе большое, но я изначально не верно задание расписал. Там идет так:

Задание:
Отделите корни данного уравнения и уточните их методом половинного деления с точностью до е=0,5*10^-4
Потом уже sin(x-0.5)-2x+0.5=0
И далее:
1. Отделите графически все корни уравнения f(x) = 0 так, чтобы на отрезках изоляции корней функция f(x) удовлетворяла условиям метода половинного деления.
2. Выполните один шаг метода для одного из корней вручную и проверьте условие окончания вычислений.
3. Составьте программу уточнения корня с точностью до е, выводящую результаты в таблицу:

n an bn En
.. ... ... ...

где аn, bn — концы вложенных отрезков, Еn — их длины.
4. Найдите все приближенные корни уравнения и выпишите их с верными значащими цифрами.
0
Почетный модератор
 Аватар для Puporev
64311 / 47608 / 32742
Регистрация: 18.05.2008
Сообщений: 115,181
12.02.2018, 14:31
Вам же написали что это уравнение имеет единственный корень.
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 12.02.2018
Сообщений: 5
12.02.2018, 14:42  [ТС]
Я изначально просто уравнение написал, без дополнительных действий. Если Вы считаете, что этот код конечный, тогда я не буду спорить и просто скажу "Спасибо" человеку, который помог мне!
0
Модератор
10153 / 5490 / 3370
Регистрация: 17.08.2012
Сообщений: 16,783
12.02.2018, 15:18
Лучший ответ Сообщение было отмечено wot_e25_1991 как решение

Решение

Цитата Сообщение от wot_e25_1991 Посмотреть сообщение
Отделите корни данного уравнения
Что подразумевается под этой фразой, не постигаю. Может, так:

Разделим функцию на линейную и нелинейную части f1(x) и f2(x).

Корень уравнения f1(x)=-2x+0.5 - единственный (потому что функция - прямая, не параллельная оси абсцисс), и равен x0=0.25 (При y=0 получим x=0.5/2).

Модуль скорости роста функции f1(x)=-2x+0.5 при любом значении аргумента больше модуля скорости роста функции f2(x)=sin(x-0.5), обе функции непрерывны, следовательно, функция f(x)=sin(x-0.5)-2x+0.5 не имеет локальных экстремумов, и поэтому имеет только один корень, как и функция f1(x)=-2x+0.5.

Модуль функции f2(x) не превосходит 1, следовательно, корень уравнения sin(x-0.5)-2x+0.5=0 в любом случае будет находиться в интервале [-0.25; 0.75].
Подробнее:
sin(x) = -1, тогда получаем -1-2x+0.5=0, откуда x >= -0.25
sin(x) = 1, тогда получаем 1-2x+0.5=0, откуда x <= 0.75

Всё, корень локализован.
Цитата Сообщение от wot_e25_1991 Посмотреть сообщение
1. Отделите графически ...
Это я не умею: с графикой в Pascal ABC не дружу. Если имеется ввиду построить график на бумажке - стройте. Или найдите какую-нибудь программу для построения графиков, Advanced Grapher, например, пускай он и строит.
Цитата Сообщение от wot_e25_1991 Посмотреть сообщение
2. Выполните один шаг метода ...
Выполняйте, проверяйте, делайте выводы. Программа ниже, должно получиться первая и вторая строка таблицы, дополненные значениями f(x) на границах текущего интервала.
Цитата Сообщение от wot_e25_1991 Посмотреть сообщение
3. Составьте программу уточнения корня ...
Чуть модифицируем, и...
Pascal Скопировано
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
function f(x: real): real;
begin
  f := sin(x - 0.5) - 2 * x + 0.5
end;
 
const
  eps = 0.5e-4;
  hor = '+-----+-----------+-----------+-----------+';
 
var
  an, bn, cn, en: real;
  n: integer;
 
begin
  an := -0.25;
  bn := 0.75;
  n := 1;
  writeln(hor);
  writeln('|  n  |     an    |     bn    |     en    |');
  writeln(hor);
  repeat
    en := bn - an;
    writeln('|', n:4, ' |', an:10:6, ' |', bn:10:6, ' |', en:10:6, ' |');
    cn := (an + bn) / 2;
    if f(cn) * f(bn) > 0
      then bn := cn
      else an := cn;
    inc(n)
  until en < eps;
  writeln(hor);
  write('x = ', an:0:5)
end.
Цитата Сообщение от wot_e25_1991 Посмотреть сообщение
4. Найдите все приближенные корни
Это действие делает программа выше. Находит "весь приближённый корень" .
1
0 / 0 / 0
Регистрация: 12.02.2018
Сообщений: 5
12.02.2018, 15:43  [ТС]
График был построен, просто не сказал

Добавлено через 1 минуту
Спасибо!
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
inter-admin
Эксперт
29715 / 6470 / 2152
Регистрация: 06.03.2009
Сообщений: 28,500
Блог
12.02.2018, 15:43
Помогаю со студенческими работами здесь

Уравнение методом половинного деления 1+Cos(x)/(3-Sin(x)-0.5)
Function f(x As Single) As Single f=1+Cos(x)/(3-Sin(x)-0.5) End Functioin Sub решениеуравнения() Dim x As Integer, y As Integer,...

Найти корень уравнения методом половинного деления
Найти корень уравнения \cos x-\sqrt{x}=0 методом половинного деления с точностью Е=0.0001.

Приближенное решение алгебраических и трансцендентных уравнений
Помогите пожалуйста!

Реализовать поиск корня методом половинного деления.(Рекурсия)
Здравствуйте подскажите как решить задачку Реализовать поиск корня методом половинного деления.

Приближенное вычисление дифференциальных уравнений методом Эйлера
приближенное вычисление дифференциальных уравнений методом Эйлера


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
8
Ответ Создать тему
Новые блоги и статьи
Работа с объемным DOM в javascript
Htext 04.04.2025
Сегодня прочитал статью тут о расходах памяти в JS, ее утечках и т. п. И вот что вспомнил из своей недавней практики. Может, кому пригодится. Хотя, в той статье об этом тоже есть. Дело в том, что я. . .
Оптимизация производительности Node.js с помощью кластеризации
run.dev 04.04.2025
Масштабирование приложений для обработки тысяч и миллионов запросов — обыденная задача для многих команд. Node. js, благодаря своей асинхронной событийно-ориентированной архитектуре, стал популярной. . .
Управление зависимостями в Python с Poetry
py-thonny 04.04.2025
Стандартный инструмент для установки пакетов в Python - pip - прекрасно справляется с базовыми сценариями: установил пакет командой pip install и используешь его. Но что произойдёт, когда разные. . .
Мониторинг с Prometheus в PHP
Jason-Webb 04.04.2025
Prometheus выделяется среди других систем мониторинга своим подходом к сбору и хранению метрик. В отличие от New Relic, который использует агентный подход и отправляет данные во внешнее хранилище,. . .
Пакет Context в Golang: Управление потоками и ресурсами
golander 04.04.2025
Работа с горутинами в Go часто напоминает управление непослушными детьми - они разбегаются кто куда, делают что хотят и не всегда завершаются вовремя. К счастью, в Go 1. 7 появился пакет context,. . .
Контейнеризация React приложений с Docker
Reangularity 03.04.2025
Контейнеризация позволяет упаковать приложение со всеми его зависимостями в автономный контейнер, который можно запустить на любой платформе с установленным Docker. Это существенно упрощает процессы. . .
Свой попап в SwiftUI
mobDevWorks 03.04.2025
SwiftUI, как декларативный фреймворк от Apple, предоставляет множество инструментов для создания пользовательских интерфейсов. В нашем распоряжении есть такие API как alerts, popovers, action sheets. . .
Антипаттерны микросервисной архитектуры
ArchitectMsa 03.04.2025
Хорошо спроектированная микросервисная система может выдержать испытание временем, оставаясь гибкой, масштабируемой и устойчивой к большинству проблем. Такая архитектура обладает высоким уровнем. . .
std::mutex в C++: Советы и примеры использования
bytestream 03.04.2025
std::mutex - это механизм взаимного исключения, который гарантирует, что критический участок кода выполняется только одним потоком в каждый момент времени. Это простое, но могущественное средство. . .
Не удержался от оценки концепции двигателя Стирлинга.
Hrethgir 03.04.2025
Сколько не пытался - она выдавала правильные схемы, причём случайно рисовала горячие области в середине, холодные по краям, трубки с краёв в низ и магнит в соединяющей, но при этой выдавала описание. . .
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2025, CyberForum.ru
Выделить код Копировать код Сохранить код Нормальный размер Увеличенный размер