Напишите программу, которая переводит правильную дробь в десятичную, выделив (если нужно), период дроби

@Pomogitemnepj · Регистрация: 05.02.2018

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Напишите программу, которая переводит правильную дробь в десятичную, выделив (если нужно), период дроби.

Входные данные
Входная строка содержит два числа M и N , разделённых пробелами. Гарантируется, что M < N .

Выходные данные
Программа должна вывести десятичную запись дроби , выделив (если нужно) её период. В качестве разделителя целой и дробной части используйте запятую.

Примеры
входные данные
1 2
выходные данные
0,5
входные данные
3 14
выходные данные
0,2(142857)

@Hitoku · 10.02.2018, 01:44

Что-то вроде того

Pascal

var n, m, dot: integer;
    s: string;
begin
  read(n, m);
  s := FloatToStr(n / m);
  dot := pos('.', s);
  if (length(copy(s, dot, length(s) - dot)) <> 1) then begin
    insert('(', s, dot + 2);
    insert(')', s, length(s) + 1);
  end;
  delete(s, dot, 1);
  insert(',', s, dot);
  writeln(s);
end.

@Cyborg Drone · 11.02.2018, 01:22

Hitoku, я даже и не знаю, что сказать... Не решение. 1/47, например?

Добавлено через 3 часа 5 минут
Hitoku, гляди. Не оптимизировал. Алгоритм в общих чертах:

Любая правильная или неправильная дробь представима в виде c,r(p), где с - целая часть, r - предпериод, p - период дроби. Например, 3/14=0,2142857142857142857...=0,2(142857): 0 - целая часть, 2 - предпериод, 142857 - период. Целая часть есть всегда, а вот есть ли предпериод и / или период - это нужно выяснять.

Сразу выделяем и печатаем целую часть дроби, и сокращаем дробь.

Теперь у нас есть дробь m/n, причём будем считать, что m < n, и m и n - взаимно простые (мы уже выделили целую часть дроби и сократили дробь).

Вычисление десятичных цифр дроби, очевидный цикл: d = 10m div n - цифра, m = 10m mod n - остаток числителя для вычисления следующей цифры.

О предпериоде. Выяснено, что длина предпериода равняется максимальной степени чисел вида 2^p и 5^q, которые делят знаменатель. В самом деле, если знаменатель представим в виде n=2^p5^qz, и пусть с=max(p, q), тогда

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \frac{m}{n}=\frac{m}{2^p5^qz}=\left. \frac{2^c5^cm}{2^p5^qz}\right/10^c=\left. \frac{2^{c-p}5^{c-q}m}{z}\right/10^c<br />$

Вычисляем длину предпериода и печатаем его.

О периоде. Выяснено, что длина периода равна количеству разрядов числа, составленных из цифры 9, делящегося на z.

Вычисляем длину периода и печатаем его.

Конец алгоритма.

Пример: 62/28.
Целая часть: 62 div 28 = 2 - печатаем.
Выделяем целую часть из дроби: 62 mod 28 = 6, получили правильную дробь 6/28.
Сокращаем, НОД(6, 28)=2, получаем 3/14.
Определяем длину предпериода: 14=2¹5⁰7, максимальная степень при 2 и 5 равна 1, значит, длина предпериода равна 1.
Печатаем предпериод: d = 30 div 14 = 2 - двойку и печатаем, остаток числителя дроби m = 30 mod 14 = 2.
вычисляем длину предпериода, выясняем, что 9, 99, 999, 9999, 99999 на z=7 не делятся, а 999999 делится. Следовательно, длина периода будет 6. Здорово, правда? Только вот есть подводный камень: длина периода может быть очень большой, и эти девятки ни в какой uint64 не влезут. Можно пойти экстенсивным путём, и применить тип BigInteger, но лучше делить по модулю z, умножая на 10 остаток от деления на z, и снова получать остаток от деления на z, пока остаток не станет равным 0, например, для этого случая:

Шаг	Что делим	Остаток	Примечание
1	9	2	считаем, что первый остаток был равен 0, приписываем к нему 9, получаем 9
2	29	1	предыдущий остаток был 2, приписываем 9, получаем 29
3	19	5	предыдущий остаток был 1, приписываем 9, получаем 19
4	59	3	просто, правда?
5	39	4
6	49	0	ура, наконец-то остаток равен 0

Так, для сравнения, с девятками:

Шаг	Что делим	Остаток
1	9	2
2	99	1
3	999	5
4	9999	3
5	99999	4
6	999999	0

Остатки те же. Но в первом случае "что делим" не превосходит 10(z-1).

Что получилось (для простоты писал для сдачи на проверочный сайт, без контроля ввода и интерфейса):

Pascal

var
  m, n, p, q, k, z: longint;
 
begin
  //вводим
  readln(m, n);
  //печатаем целую часть дроби
  write(m div n);
  //избавляемся от целой части дроби
  m := m mod n;
  if m > 0 //если числитель > 0, то есть дробная часть
    then begin
      write(','); //печатаем десятичную запятую, можно и десятичную точку.
      //сокращаем дробь, находим НОД (алгоритм Евклида)
      p := m; //будущий НОД
      q := n;
      while p <> q do
        if q > p
          then q := q - p
          else p := p - q;
      //сокращаем дробь
      m := m div p;
      n := n div p;
      //находим длину предпериода дроби (максимум из количества делителей 2 и 5)
      p := 0; //будущая длина предпериода
      q := 0;
      z := n; //будущий остаток знаменателя после деления на 2 и на 5
      while z mod 2 = 0 do
        begin
          inc(p);
          z := z div 2
        end;
      while z mod 5 = 0 do
        begin
          inc(q);
          z := z div 5
        end;
      if p < q then p := q;
      //печатаем предпериод дроби
      for k := 1 to p do
        begin
          m := m * 10;
          write(m div n);
          m := m mod n
        end;
      //если есть период, находим его длину и печатаем
      if z > 1 //если делители знаменателя не только 2 и 5, то есть период
        then begin
          write('(');
          q := 9; //первое число вида 9999999999999999999999999999999999999...
          p := 1; //количество разрядов в числе вида (см. выше)
          while q mod z > 0 do //пока число 999.. не разделится нацело на z, цикл
            begin
              inc(p); //на один разряд больше
              q := q mod z * 10 + 9 //делим 999.. по модулю z, во избежание переполнения
            end;
          //печатаем цифры периода
          for k := 1 to p do
            begin
              m := m * 10;
              write(m div n);
              m := m mod n
            end;
          write(')')
        end
    end;
  writeln
end.

Наверное, можно немножко соптимизировать, есть повторяющиеся фрагменты, может, в подпрограмму их выделить, может, кое-где ускорить, типа, заменить div 2 на shr 1, ещё всяких блох половить... Неохота.

Проверка. Программа выдерживает прямое попадание дроби maxlongint/(maxlongint div 10)=2147483647/214748364, результат:

10,00(00000325962902329723918176158957839604310093836151413009134728495533497987
43984843581858439675936250671506861863683394579900035932287707672594888778756889
62175283440110398233348124598518478119814686923528786463770219921209737364984070
37922766200910382721239264015999674856661538990816246683956111535266457256922339
1150025245361124148075)

Виндовый калькулятор нервно курит в сторонке, но как бы намекает, что всё верно:

10,000000032596290232972391817616

Ужос... Без применения деления по модулю для выяснения длины периода нужно было бы число из 336 девяток...

@kitya · 15.12.2020, 00:26

Cyborg Drone, мужик ты просто гений, спасибо тебе за ответ, зарегался для этого, удачки)

Новые блоги и статьи
Это работает. Скорость асинхронной логики велика. Вопрос видимо останется в стабильности. Плата - огонь! Hrethgir 13.01.2025 По прошлому проекту в Logisim Evolution https:/ / www. cyberforum. ru/ blogs/ 223907/ blog8781. html прилагаю файл архива проекта Gowin Eda и снимок. Восьмибитный счётчик из сумматора+ генератор сигнала. . .	UserScript для подсветки кнопок языков программирования в зависимости от текущего раздела volvo 13.01.2025 В результате работы этого скрипта подсвечиваются нужные кнопки не только в форме быстрого ответа, но и при редактировании сообщения: / / ==UserScript== / / @name CF_DefaultLangSelect / / . . .	Введение в модели и алгоритмы машинного обучения InfoMaster 12.01.2025 Машинное обучение представляет собой одну из наиболее динамично развивающихся областей искусственного интеллекта, которая фокусируется на разработке алгоритмов и методов, позволяющих компьютерам. . .	Как на Python создать нейросеть для решения задач InfoMaster 12.01.2025 В контексте стремительного развития современных технологий особое внимание уделяется таким инструментам, как нейросети. Эти структуры, вдохновленные биологическими нейронными сетями, используются для. . .	Как создать нейросеть для генерации картинок на Python InfoMaster 12.01.2025 Генерация изображений с помощью искусственных нейронных сетей стала одним из наиболее захватывающих направлений в области компьютерного зрения и машинного обучения. В этой статье мы рассмотрим. . .	Создание нейросети для генерации текста на Python InfoMaster 12.01.2025 Нейросети, или искусственные нейронные сети, представляют собой модели машинного обучения, вдохновленные работой человеческого мозга. Они состоят из множества взаимосвязанных узлов, или "нейронов",. . .
Как создать нейросеть распознавания изображений на Python InfoMaster 12.01.2025 Введение в распознавание изображений с помощью нейросетей Распознавание изображений с помощью нейронных сетей стало одним из самых впечатляющих достижений в области искусственного интеллекта. Эта. . .	Основы искуственного интеллекта InfoMaster 12.01.2025 Искусственный интеллект (ИИ) представляет собой одну из наиболее динамично развивающихся областей современной науки и технологий. В широком смысле под искусственным интеллектом понимается способность. . .	Python и нейросети InfoMaster 12.01.2025 Искусственные нейронные сети стали неотъемлемой частью современных технологий, революционизировав множество областей - от медицинской диагностики до автономных транспортных средств. Python, благодаря. . .	Python в машинном обучении InfoMaster 12.01.2025 Python стал неотъемлемой частью современного машинного обучения, завоевав позицию ведущего языка программирования в этой области. Его популярность обусловлена несколькими ключевыми факторами, которые. . .	Создание UI на Python с TKinter InfoMaster 12.01.2025 TKinter — это одна из наиболее популярных библиотек для создания графических интерфейсов пользователей (GUI) в языке программирования Python. TKinter входит в стандартную библиотеку Python, что. . .	HTML5 в разработке мобильных приложений InfoMaster 12.01.2025 Введение: Обзор роли HTML5 в мобильной разработке В современном мире мобильных технологий HTML5 стал ключевым инструментом для разработки кроссплатформенных приложений. Эта технология произвела. . .

@Pomogitemnepj 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.02.2018 Сообщений: 20
		1
	Напишите программу, которая переводит правильную дробь в десятичную, выделив (если нужно), период дроби 09.02.2018, 23:24. Показов 17285. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Напишите программу, которая переводит правильную дробь в десятичную, выделив (если нужно), период дроби. Входные данные Входная строка содержит два числа M и N , разделённых пробелами. Гарантируется, что M < N . Выходные данные Программа должна вывести десятичную запись дроби , выделив (если нужно) её период. В качестве разделителя целой и дробной части используйте запятую. Примеры входные данные 1 2 выходные данные 0,5 входные данные 3 14 выходные данные 0,2(142857) 0

@kitya 0 / 0 / 0 Регистрация: 15.12.2020 Сообщений: 1
	15.12.2020, 00:26	4
	Cyborg Drone, мужик ты просто гений, спасибо тебе за ответ, зарегался для этого, удачки) 0

Напишите программу, которая переводит правильную дробь в десятичную, выделив (если нужно), период дроби

Решение