Решение систем нелинейных уравнений методом простой итерации

@Антон1284698 · Регистрация: 17.03.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

добрый вечер, прошу помощи ибо сам никак не могу понять, есть система sin(x+2*y)-x-y+10=0 3x^2-4y^2+xy+18=0
на отрезке 0<=x<=10, нашел код, но нам на сколько я понял находят производные, а из моих функций у меня не получается найти производных
как мне подставить свои формулы в код?
заранее благодарю

x^2+y^2-5x+1=0
x^2-y^2-5y+2=0
на отрезке -1 1

Pascal

uses crt;
var x,y,xn,yn,m,n,d,e,f,g,h,i:real;
begin
writeln('Введите начальное значение х');
readln(x);
writeln('Введите начальное значение y');
readln(y);
writeln('Введите точность определения корня');
readln(e);
xn:=x;
yn:=y;
d:=(2*x)/5;
f:=(2*y)/5;
g:=(2*x)/5;
h:=(-2*y)/5;
if (d+f+g+h)<1 
then
writeln('Требование сходимости итерационного процесса выполняется')
else 
writeln('Требование сходимости итерационного процесса не выполняется');
readln;
repeat begin
x:=xn;
y:=yn;
xn:=(x*x+y*y)/5+0.2;
yn:=(x*x+y*y)/5+0.4;
i:=i+1;
end;
until (abs(xn-x)<=e) and (abs(yn-y)<=e);
if (d+f+g+h)<1 then
writeln('Ответ x=',xn:0:2,' y=',yn:0:2,' на ',i:0:0,' шаге итерации')
else writeln('нет решений');
readln;
end.

ФедосеевПавел · 22.05.2016, 17:22

Теория по ссылке в Wikipedia.

У вас
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix}f1(x,y)=0\\ f2(x,y)=0\end{matrix}\right.$

преобразуется в
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix}x=x-\frac{f1(x,y)}{Kx}\\ y=y-\frac{f2(x,y)}{Ky}\end{matrix}\right.$

Коэффициенты и их знаки подберите экспериментально. Начните с заведомо больших значений.

@Антон1284698 · 22.05.2016, 17:27 **[ТС]**

объясните пожалуйста что такое К? насколько я понял это коэффициент, и откуда я узнаю правильный ответ если буду их подбирать?

ФедосеевПавел · 22.05.2016, 17:53

Так попробуйте сначала.
Если коэффициент не с тем знаком - будет расходящийся процесс вычислений и быстрое переполнение с остановкой по ошибке.

Да, Kx и Ky - коэффициенты. Почти произвольные. Возьмите их равными 100 (или -100).

@Антон1284698 · 22.05.2016, 18:18 **[ТС]**

никак не могу понять куда это в код подставить
в эту строку?

Pascal

1	until (abs(xn-x)<=e) and (abs(yn-y)<=e)

ФедосеевПавел · 22.05.2016, 18:25

Что "это" и зачем?

@Антон1284698 · 22.05.2016, 18:30 **[ТС]**

коэффициенты, иначе зачем они?
и всё же мой вопрос остается в силе, как заменить формулы в коде, если я правильно понял там производные, а из моих производные не находятся

ФедосеевПавел · 22.05.2016, 18:46

Так удаляйте производные. Они не обязательны (читайте хоть какие-нибудь статьи).

В общем виде формулы я привёл. Смущают коэффициенты - не применяйте, но тогда через несколько проб - сами придёте к их необходимости.

У вас есть методичка - посмотрите в ней.

Сделайте попытку самостоятельно осмыслить.

ФедосеевПавел Модератор 8543 / 4395 / 1651 Регистрация: 01.02.2015 Сообщений: 13,659 Записей в блоге: 9
	22.05.2016, 17:22	2
	Теория по ссылке в Wikipedia. У вас $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix}f1(x,y)=0\\ f2(x,y)=0\end{matrix}\right.$ преобразуется в $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix}x=x-\frac{f1(x,y)}{Kx}\\ y=y-\frac{f2(x,y)}{Ky}\end{matrix}\right.$ Коэффициенты и их знаки подберите экспериментально. Начните с заведомо больших значений. 0

@Антон1284698 0 / 0 / 0 Регистрация: 17.03.2015 Сообщений: 16
	22.05.2016, 17:27 [ТС]	3
	объясните пожалуйста что такое К? насколько я понял это коэффициент, и откуда я узнаю правильный ответ если буду их подбирать? 0

ФедосеевПавел Модератор 8543 / 4395 / 1651 Регистрация: 01.02.2015 Сообщений: 13,659 Записей в блоге: 9
	22.05.2016, 17:53	4
	Так попробуйте сначала. Если коэффициент не с тем знаком - будет расходящийся процесс вычислений и быстрое переполнение с остановкой по ошибке. Да, Kx и Ky - коэффициенты. Почти произвольные. Возьмите их равными 100 (или -100). 0

ФедосеевПавел Модератор 8543 / 4395 / 1651 Регистрация: 01.02.2015 Сообщений: 13,659 Записей в блоге: 9
	22.05.2016, 18:25	6
	Что "это" и зачем? 0

@Антон1284698 0 / 0 / 0 Регистрация: 17.03.2015 Сообщений: 16
	22.05.2016, 18:30 [ТС]	7
	коэффициенты, иначе зачем они? и всё же мой вопрос остается в силе, как заменить формулы в коде, если я правильно понял там производные, а из моих производные не находятся 0

ФедосеевПавел Модератор 8543 / 4395 / 1651 Регистрация: 01.02.2015 Сообщений: 13,659 Записей в блоге: 9
	22.05.2016, 18:46	8
	Так удаляйте производные. Они не обязательны (читайте хоть какие-нибудь статьи). В общем виде формулы я привёл. Смущают коэффициенты - не применяйте, но тогда через несколько проб - сами придёте к их необходимости. У вас есть методичка - посмотрите в ней. Сделайте попытку самостоятельно осмыслить. 0