Методом Монте-Карло определить площадь фигуры

@Crucified · Регистрация: 18.10.2023

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Поздравляю всех читающих с прошедшим Новым Годом и поздравляю со Старым Новым Годом.
Задача: Методом Монте-Карло определить площадь закрашенной фигуры. Сравнить найденное значение с вычисленным геометрическим путём. Код для программы PascalABC.NET.
Прошу помочь с решением задачи.

@udmurt2024 · Регистрация: 14.06.2024

Pascal

begin
  var g:=0.0;
  var h:=2;
  while h<=8 do
  begin
    g:=g+h*2;
    h:=h+2;
  end;
  g:=g-2*8/2;
  //
  var m:=0.0;
  randomize;
  var n:=10000;
  for var i:=1 to n do
  begin
    var x:=random(65)/8;
    var y:=random(65)/8;
    var l:=Int(x/2)*2;
    if(x>=l)and(x<=l+2)and(y<=l+2)and(y>=x/4)then
      m:=m+1;
  end;
  m:=8*8*m/n;
  writeln(m,' ',g);
end.

@Cyborg Drone · Регистрация: 17.08.2012

udmurt2024, Ваша программа получилась так себе, но её можно улучшить:

В задании написано, что точную площадь нужно вычислить геометрическим путём. То есть, вычислять точную площадь в программе не нужно, её просто нужно вычислить любым способом заранее. Допустим, что нужно всё же вычислить точную площадь программно. Для определения точной площади цикл не нужен. Площадь под ступенчатой функцией можно определить как четвёртое треугольное число, умноженное на площадь одного квадрата 2х2, из которых эта функция "сложена": (4 * (4 + 1) / 2 * 4) или как сумму четырёх членов арифметической прогрессии с первым членом 4 и разностью прогрессии 4: ((2 * 4) + 4 * (4 - 1)) / 2 * 4), а затем вычесть площадь треугольника. Или наоборот, можно к площади треугольника добавить три ступеньки.
Процедура randomize в Pascal ABC.NET ничего не делает, оставлена только для совместимости с другими диалектами паскаля. ГПСЧ инициализируется при запуске программы.
Ваш способ получения действительного случайного числа никуда не годится, поскольку генерируются не все числа из диапазона [0..8], а только те из них, дробная часть которых при умножении на 8 даёт целое число (0 или 1). Иными словами, вместо одного из 72057594037927937 возможных чисел типа real в диапазоне [0..8] Вы генерируете всего 65 возможных чисел. ВСЕГО 65, Карл! С таким же успехом могли бы написать просто random(9), мало бы что изменилось. Зачем Вы так сделали, неясно, ведь есть же функция random без аргументов, которая генерирует случайное действителльное число в диапазоне [0..1). Например, 8 * random сгенерирует одно из 9007199254740992 чисел. Конечно, это не 72057594037927937, но и не 65. Сгенерировать любое из 72057594037927937 возможных чисел из диапазона [0..8] можно так: 7 * random + random, но для данной программы это, по-моему, уже излишество.
Лишние условия в операторе if.

Можно, например, так:

Pascal

##
  var g := 32.0; //4 * (4 + 1) / 2 * 4 - 2 * 8 / 2;
  var (m, n) := (0, 10000);
  loop n do
    begin
      var (x, y) := (8 * random, 8 * random);
      if (y >= x / 4) and (y <= int(x / 2) * 2 + 2) then m += 1
    end;
  $'Площадь по методу Монте-Карло ({n} точек): {8 * 8 / n * m}'.Println;
  $'Точное значение площади: {g}'.Println

@Sun Serega · Регистрация: 07.04.2017

Сообщение от Cyborg Drone

Например, 8 * random сгенерирует одно из 9007199254740992 чисел. Конечно, это не 72057594037927937

Как может 2^56 получиться?
Максимум в 64-битный флоат можно записать 53 бита: 52 мантисы, но если уменьшать экспоненту - имеем бесконечнюу (почти) геометрическую последовательность с шагом 1/2, поэтому сумма кол-ва вариантов будет в 2 раза больше.
В .Net Core 53 бита и заполняет, но в .Net Framework (на котором пока что этот паскаль) пишет только 31 бит (конвертирует из integer).
И умножение на 8 должно менять только экспоненту, не трогая мантису, а значит вариантов должно остаться столько же...
Тем временем 7 * random + random даст не равномерное распределение - шанс получить 0..1 или 7..8 меньше:

Pascal

## uses PlotWPF;
 
function dist := 7 * Random + Random;
 
var a := ArrGen(100_000, i->Round(dist*100));
 
new LineGraphWPF(0, 800, x->a.CountOf(x.Round));

А вообще есть готовое Random(0.0, 8.0).

Новые блоги и статьи
Как написать микросервис на Go/Golang InfoMaster 14.01.2025 Определение микросервиса, преимущества использования Go/ Golang Микросервис – это архитектурный подход к разработке программного обеспечения, при котором приложение состоит из небольших, независимо. . .	Как написать микросервис с нуля на C# InfoMaster 14.01.2025 В современном мире разработки программного обеспечения микросервисная архитектура стала стандартом де-факто для создания масштабируемых и гибких приложений. Этот архитектурный подход предполагает. . .	Как создать интернет-магазин на PHP и JavaScript InfoMaster 14.01.2025 В современном мире электронная коммерция стала неотъемлемой частью бизнеса. Создание собственного интернет-магазина открывает широкие возможности для предпринимателей, позволяя достичь большей. . .	Как написать Тетрис на Ассемблере InfoMaster 14.01.2025 Тетрис – одна из самых узнаваемых и популярных компьютерных игр, созданная в 1984 году советским программистом Алексеем Пажитновым. За прошедшие десятилетия она завоевала симпатии миллионы людей по. . .	Как создать игру "Танчики" на Unity3d и C# InfoMaster 14.01.2025 Разработка игр – это увлекательный процесс, сочетающий в себе творчество и технические навыки. В этой статье мы рассмотрим создание классической игры "Танчики" с использованием Unity3D и языка. . .	Организую платный онлайн микро-курс по доработке Android-клиента Telegram _Ivana 14.01.2025 Официальная версия и распространенные форки не полностью устраивают? Сделай свою кастомную версию клиента! 4 занятия по 2 часа (2 недели пн, ср 19:00-21:00 по Москве). Первое вводное занятие. . .
Как создать приложение для фитнеса для iOS/iPhone на Kotlin InfoMaster 14.01.2025 Создание собственного фитнес-приложения — это не только захватывающий, но и полезный процесс, ведь оно может стать вашим верным помощником на пути к здоровому и активному образу жизни. В современных. . .	Как создать приложение магазина для iOS/iPhone на Swift InfoMaster 14.01.2025 Введение в разработку iOS-приложений Разработка приложений для iPhone и других устройств на базе iOS открывает огромные возможности для создания инновационных мобильных решений. В данной статье мы. . .	Это работает. Скорость асинхронной логики велика. Вопрос видимо останется в стабильности. Плата - огонь! Hrethgir 13.01.2025 По прошлому проекту в Logisim Evolution https:/ / www. cyberforum. ru/ blogs/ 223907/ blog8781. html прилагаю файл архива проекта в Gowin Eda. Восьмибитный счётчик из сумматора+ генератор сигнала. . .	UserScript для подсветки кнопок языков программирования в зависимости от текущего раздела volvo 13.01.2025 В результате работы этого скрипта подсвечиваются нужные кнопки не только в форме быстрого ответа, но и при редактировании сообщения: / / ==UserScript== / / @name CF_DefaultLangSelect / / . . .	Введение в модели и алгоритмы машинного обучения InfoMaster 12.01.2025 Машинное обучение представляет собой одну из наиболее динамично развивающихся областей искусственного интеллекта, которая фокусируется на разработке алгоритмов и методов, позволяющих компьютерам. . .	Как на Python создать нейросеть для решения задач InfoMaster 12.01.2025 В контексте стремительного развития современных технологий особое внимание уделяется таким инструментам, как нейросети. Эти структуры, вдохновленные биологическими нейронными сетями, используются для. . .

@Crucified 0 / 0 / 0 Регистрация: 18.10.2023 Сообщений: 27
		1
	Методом Монте-Карло определить площадь фигуры Вчера, 14:46. Показов 153. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Поздравляю всех читающих с прошедшим Новым Годом и поздравляю со Старым Новым Годом. Задача: Методом Монте-Карло определить площадь закрашенной фигуры. Сравнить найденное значение с вычисленным геометрическим путём. Код для программы PascalABC.NET. Прошу помочь с решением задачи. Миниатюры 0

	Сегодня, 03:30