Метод Лагранжа при ограничениях типа неравенств

@ElKros · Регистрация: 14.02.2018

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

целевая функция 2x₁²+x₂²
ограничения x₁²+x₂²<=4
-4x₁²-x₂²<=4

помогите кто-то пожалуйста, а то решаю и не могу разобраться что к чему. постоянно путаюсь

@Том Ардер · 20.04.2018, 11:50

Сообщение от ElKros

решаю и не могу разобраться что к чему

Комментарий модератора

Правила форума

4.7. Как можно более полно описывайте суть проблемы или вопроса, что было сделано для ее решения и какие результаты получены.

@ElKros · 20.04.2018, 13:04 **[ТС]**

Том Ардер, составила функцию лагранжа. нашла производные и приравняла к нулю.
рассматриваю 2 случая, когда ламбда0 = 0 и лямбда0 не = 0. не понятно как рассматривать случаи в данных двух или что вообще делать...

@Том Ардер · 20.04.2018, 14:46

Сообщение от ElKros

целевая функция

Какое условие - максимум, минимум?

Сообщение от ElKros

составила функцию лагранжа. нашла производные и приравняла к нулю

Что здесь обсуждать? Где результаты?

@ElKros · 20.04.2018, 15:00 **[ТС]**

Том Ардер, вот наброски, но не могу сказать какая точка есть минимумом или максимумом локальным или глобальным. А найти нужно как минимум, так и максимум

@ElKros · 20.04.2018, 15:02 **[ТС]**

Том Ардер, подскажите, пожалуйста, не могу разобраться вовсе. переписываю одно и тоже по 1000 раз и не прихожу ни к какому результату

@Symon · 20.04.2018, 15:06

Сообщение от ElKros

кто-то по

Хорошо бы иметь графическое представление о вашей задаче. Может подсказать, какой ответ следует ожидать

Метод Лагранжа при ограничениях типа неравенств

@ElKros · 20.04.2018, 15:10 **[ТС]**

Symon, не очень пока помогает((

Добавлено через 1 минуту
Symon, можете помочь пожалуйста?

@Symon · 20.04.2018, 17:34

Сообщение от ElKros

не очень пока помогает

Можно без помощи Лагранжа.
Область D, где ищутся экстремумы - область ограниченная внешней границей - окружностью радиуса 2, и внутренней границей - эллисом, касающимся внешней окружности изнутри.
1. Точка (0,0) - единственная точка, претендующая на роль точки экстремума на всей плоскости. Но она не принадлежит области D. Т.О. внутри области функция не может принимать экстремальные значения. Но непрерывная функция на замкнутом ограниченном множестве обязательно достигает максимума и минимума (сказал Вейерштрасс). Следовательно, они достигаются только на границе.
Ислледуем функцию на граничных кривых.
2. На окружности x²+y²=4 целевая функция f(x,y)=2x²+y² превращается в функцию одной переменной g(x)=x²+4 на отрезке [-2,2]. Внутренняя точка экстремума х=0 и экстремумы могут достигаться в этой точке и граничных точках. эти точки дают 4 точки на окружности, где могут быть экстремумы: (-2,0),(2,0),(0,-2),(0,2).
3. Аналогично исследуем функцию на внутренней граничной кривой. Получим еще 4 точки, две из которых совпадают с уже найденными: (0,-2), (0,2), (-1,0), (1,0).
4. Вычисляем значения целевой функции в этих 6 точках и выбираем минимальные и максимальные

@ElKros · 21.04.2018, 22:58 **[ТС]**

Symon, а как именно с помощью Лагранжа?

Добавлено через 21 час 59 минут
Symon, и как определить глобальный/локальный минимум/максимум ?

Добавлено через 5 часов 21 минуту
никто не знает как такое сделать ? помогите пожалуйста

Новые блоги и статьи
Как создать интернет-магазин на PHP и JavaScript InfoMaster 14.01.2025 В современном мире электронная коммерция стала неотъемлемой частью бизнеса. Создание собственного интернет-магазина открывает широкие возможности для предпринимателей, позволяя достичь большей. . .	Как написать Тетрис на Ассемблере InfoMaster 14.01.2025 Тетрис – одна из самых узнаваемых и популярных компьютерных игр, созданная в 1984 году советским программистом Алексеем Пажитновым. За прошедшие десятилетия она завоевала симпатии миллионы людей по. . .	Как создать игру "Танчики" на Unity3d и C# InfoMaster 14.01.2025 Разработка игр – это увлекательный процесс, сочетающий в себе творчество и технические навыки. В этой статье мы рассмотрим создание классической игры "Танчики" с использованием Unity3D и языка. . .	Организую платный онлайн микро-курс по доработке Android-клиента Telegram _Ivana 14.01.2025 Официальная версия и распространенные форки не полностью устраивают? Сделай свою кастомную версию клиента! 4 занятия по 2 часа (2 недели пн, ср 19:00-21:00 по Москве). Первое вводное занятие. . .	Как создать приложение для фитнеса для iOS/iPhone на Kotlin InfoMaster 14.01.2025 Создание собственного фитнес-приложения — это не только захватывающий, но и полезный процесс, ведь оно может стать вашим верным помощником на пути к здоровому и активному образу жизни. В современных. . .	Как создать приложение магазина для iOS/iPhone на Swift InfoMaster 14.01.2025 Введение в разработку iOS-приложений Разработка приложений для iPhone и других устройств на базе iOS открывает огромные возможности для создания инновационных мобильных решений. В данной статье мы. . .
Это работает. Скорость асинхронной логики велика. Вопрос видимо останется в стабильности. Плата - огонь! Hrethgir 13.01.2025 По прошлому проекту в Logisim Evolution https:/ / www. cyberforum. ru/ blogs/ 223907/ blog8781. html прилагаю файл архива проекта Gowin Eda и снимок. Восьмибитный счётчик из сумматора+ генератор сигнала. . .	UserScript для подсветки кнопок языков программирования в зависимости от текущего раздела volvo 13.01.2025 В результате работы этого скрипта подсвечиваются нужные кнопки не только в форме быстрого ответа, но и при редактировании сообщения: / / ==UserScript== / / @name CF_DefaultLangSelect / / . . .	Введение в модели и алгоритмы машинного обучения InfoMaster 12.01.2025 Машинное обучение представляет собой одну из наиболее динамично развивающихся областей искусственного интеллекта, которая фокусируется на разработке алгоритмов и методов, позволяющих компьютерам. . .	Как на Python создать нейросеть для решения задач InfoMaster 12.01.2025 В контексте стремительного развития современных технологий особое внимание уделяется таким инструментам, как нейросети. Эти структуры, вдохновленные биологическими нейронными сетями, используются для. . .	Как создать нейросеть для генерации картинок на Python InfoMaster 12.01.2025 Генерация изображений с помощью искусственных нейронных сетей стала одним из наиболее захватывающих направлений в области компьютерного зрения и машинного обучения. В этой статье мы рассмотрим. . .	Создание нейросети для генерации текста на Python InfoMaster 12.01.2025 Нейросети, или искусственные нейронные сети, представляют собой модели машинного обучения, вдохновленные работой человеческого мозга. Они состоят из множества взаимосвязанных узлов, или "нейронов",. . .

@ElKros 5 / 4 / 1 Регистрация: 14.02.2018 Сообщений: 583
		1
	Метод Лагранжа при ограничениях типа неравенств 20.04.2018, 11:02. Показов 1154. Ответов 9 Метки нет (Все метки) целевая функция 2x₁²+x₂² ограничения x₁²+x₂²<=4 -4x₁²-x₂²<=4 помогите кто-то пожалуйста, а то решаю и не могу разобраться что к чему. постоянно путаюсь 0

@ElKros 5 / 4 / 1 Регистрация: 14.02.2018 Сообщений: 583
	20.04.2018, 13:04 [ТС]	3
	Том Ардер, составила функцию лагранжа. нашла производные и приравняла к нулю. рассматриваю 2 случая, когда ламбда0 = 0 и лямбда0 не = 0. не понятно как рассматривать случаи в данных двух или что вообще делать... 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4218 / 3413 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	20.04.2018, 14:46	4
	Сообщение от ElKros целевая функция Какое условие - максимум, минимум? Сообщение от ElKros составила функцию лагранжа. нашла производные и приравняла к нулю Что здесь обсуждать? Где результаты? 0

@ElKros 5 / 4 / 1 Регистрация: 14.02.2018 Сообщений: 583
	20.04.2018, 15:00 [ТС]	5
	Том Ардер, вот наброски, но не могу сказать какая точка есть минимумом или максимумом локальным или глобальным. А найти нужно как минимум, так и максимум Миниатюры 0

@ElKros 5 / 4 / 1 Регистрация: 14.02.2018 Сообщений: 583
	20.04.2018, 15:02 [ТС]	6
	Том Ардер, подскажите, пожалуйста, не могу разобраться вовсе. переписываю одно и тоже по 1000 раз и не прихожу ни к какому результату 0

@Symon $Эксперт по математике/физике$ 2615 / 2229 / 684 Регистрация: 29.09.2012 Сообщений: 4,578 Записей в блоге: 13
	20.04.2018, 15:06	7
	Сообщение от ElKros кто-то по Хорошо бы иметь графическое представление о вашей задаче. Может подсказать, какой ответ следует ожидать 0

@ElKros 5 / 4 / 1 Регистрация: 14.02.2018 Сообщений: 583
	20.04.2018, 15:10 [ТС]	8
	Symon, не очень пока помогает(( Добавлено через 1 минуту Symon, можете помочь пожалуйста? 0

@Symon $Эксперт по математике/физике$ 2615 / 2229 / 684 Регистрация: 29.09.2012 Сообщений: 4,578 Записей в блоге: 13
	20.04.2018, 17:34	9
	Сообщение от ElKros не очень пока помогает Можно без помощи Лагранжа. Область D, где ищутся экстремумы - область ограниченная внешней границей - окружностью радиуса 2, и внутренней границей - эллисом, касающимся внешней окружности изнутри. 1. Точка (0,0) - единственная точка, претендующая на роль точки экстремума на всей плоскости. Но она не принадлежит области D. Т.О. внутри области функция не может принимать экстремальные значения. Но непрерывная функция на замкнутом ограниченном множестве обязательно достигает максимума и минимума (сказал Вейерштрасс). Следовательно, они достигаются только на границе. Ислледуем функцию на граничных кривых. 2. На окружности x²+y²=4 целевая функция f(x,y)=2x²+y² превращается в функцию одной переменной g(x)=x²+4 на отрезке [-2,2]. Внутренняя точка экстремума х=0 и экстремумы могут достигаться в этой точке и граничных точках. эти точки дают 4 точки на окружности, где могут быть экстремумы: (-2,0),(2,0),(0,-2),(0,2). 3. Аналогично исследуем функцию на внутренней граничной кривой. Получим еще 4 точки, две из которых совпадают с уже найденными: (0,-2), (0,2), (-1,0), (1,0). 4. Вычисляем значения целевой функции в этих 6 точках и выбираем минимальные и максимальные 0

@ElKros 5 / 4 / 1 Регистрация: 14.02.2018 Сообщений: 583
	21.04.2018, 22:58 [ТС]	10
	Symon, а как именно с помощью Лагранжа? Добавлено через 21 час 59 минут Symon, и как определить глобальный/локальный минимум/максимум ? Добавлено через 5 часов 21 минуту никто не знает как такое сделать ? помогите пожалуйста 0

Опции темы