Метод Лагранжа при ограничениях типа неравенств

@ElKros · Регистрация: 14.02.2018

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

целевая функция 2x₁²+x₂²
ограничения x₁²+x₂²<=4
-4x₁²-x₂²<=4

помогите кто-то пожалуйста, а то решаю и не могу разобраться что к чему. постоянно путаюсь

@Том Ардер · 20.04.2018, 11:50

Сообщение от ElKros

решаю и не могу разобраться что к чему

Комментарий модератора

Правила форума

4.7. Как можно более полно описывайте суть проблемы или вопроса, что было сделано для ее решения и какие результаты получены.

@ElKros · 20.04.2018, 13:04 **[ТС]**

Том Ардер, составила функцию лагранжа. нашла производные и приравняла к нулю.
рассматриваю 2 случая, когда ламбда0 = 0 и лямбда0 не = 0. не понятно как рассматривать случаи в данных двух или что вообще делать...

@Том Ардер · 20.04.2018, 14:46

Сообщение от ElKros

целевая функция

Какое условие - максимум, минимум?

Сообщение от ElKros

составила функцию лагранжа. нашла производные и приравняла к нулю

Что здесь обсуждать? Где результаты?

@ElKros · 20.04.2018, 15:00 **[ТС]**

Том Ардер, вот наброски, но не могу сказать какая точка есть минимумом или максимумом локальным или глобальным. А найти нужно как минимум, так и максимум

@ElKros · 20.04.2018, 15:02 **[ТС]**

Том Ардер, подскажите, пожалуйста, не могу разобраться вовсе. переписываю одно и тоже по 1000 раз и не прихожу ни к какому результату

@Symon · 20.04.2018, 15:06

Сообщение от ElKros

кто-то по

Хорошо бы иметь графическое представление о вашей задаче. Может подсказать, какой ответ следует ожидать

Метод Лагранжа при ограничениях типа неравенств

@ElKros · 20.04.2018, 15:10 **[ТС]**

Symon, не очень пока помогает((

Добавлено через 1 минуту
Symon, можете помочь пожалуйста?

@Symon · 20.04.2018, 17:34

Сообщение от ElKros

не очень пока помогает

Можно без помощи Лагранжа.
Область D, где ищутся экстремумы - область ограниченная внешней границей - окружностью радиуса 2, и внутренней границей - эллисом, касающимся внешней окружности изнутри.
1. Точка (0,0) - единственная точка, претендующая на роль точки экстремума на всей плоскости. Но она не принадлежит области D. Т.О. внутри области функция не может принимать экстремальные значения. Но непрерывная функция на замкнутом ограниченном множестве обязательно достигает максимума и минимума (сказал Вейерштрасс). Следовательно, они достигаются только на границе.
Ислледуем функцию на граничных кривых.
2. На окружности x²+y²=4 целевая функция f(x,y)=2x²+y² превращается в функцию одной переменной g(x)=x²+4 на отрезке [-2,2]. Внутренняя точка экстремума х=0 и экстремумы могут достигаться в этой точке и граничных точках. эти точки дают 4 точки на окружности, где могут быть экстремумы: (-2,0),(2,0),(0,-2),(0,2).
3. Аналогично исследуем функцию на внутренней граничной кривой. Получим еще 4 точки, две из которых совпадают с уже найденными: (0,-2), (0,2), (-1,0), (1,0).
4. Вычисляем значения целевой функции в этих 6 точках и выбираем минимальные и максимальные

@ElKros · 21.04.2018, 22:58 **[ТС]**

Symon, а как именно с помощью Лагранжа?

Добавлено через 21 час 59 минут
Symon, и как определить глобальный/локальный минимум/максимум ?

Добавлено через 5 часов 21 минуту
никто не знает как такое сделать ? помогите пожалуйста

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Не удержался от оценки концепции двигателя Стирлинга. Hrethgir 03.04.2025 Сколько не пытался - она выдавала правильные схемы, причём случайно рисовала горячие области в середине, холодные по краям, трубки с краёв в низ и магнит в соединяющей, но при этой выдавала описание. . .	Метод с двумя буферами (или double buffering) или ping-pong buffering Hrethgir 02.04.2025 Из ответов LM модели. Метод, который предполагает использование двух массивов для хранения промежуточных результатов сложения векторов, обычно применяется в сценариях, где необходимо минимизировать. . .	На любовном киберфронте Alexander-7 01.04.2025 Недавно на одном малоизвестном сайте знакомств мною заинтересовалась девушка: «Текст немного странный. Но, судя по адресу почты, иностранка», – подумал я. Поколебавшись пару суток, я ответил ей:. . .	Как работает Node.js изнутри run.dev 29.03.2025 Node. js изменил подход к разработке веб-приложений, позволив использовать JavaScript не только на стороне клиента, но и на сервере. Созданный в 2009 году Райаном Далем, этот открытый,. . .	Моки в Python: Mock Object Library py-thonny 29.03.2025 Тестирование кода требует особого подхода, когда речь идёт о компонентах, взаимодействующих с внешним миром. Мы часто сталкиваемся с непредсказуемостью HTTP-запросов, чтением данных из базы или. . .
JavaScript: Управление памятью и улучшение производительности run.dev 29.03.2025 В отличие от низкоуровневых языков программирования, JavaScript не требует ручного выделения и освобождения памяти. Здесь работает автоматический сборщик мусора, который определяет, какие объекты. . .	Мультитенантная архитектура со SpringBoot и PostgreSQL ArchitectMsa 29.03.2025 SaaS-приложения редко обслуживают одного клиента и обычно они должны поддерживать множество организаций, каждая из которых работает в своём изолированном пространстве. Мультитенантная архитектура. . .	std::span в C++: Производительность и лучшие практики NullReferenced 28.03.2025 std::span — одно из самых недооценённых нововведений стандарта C++20, которое радикально меняет подход к работе с непрерывными последовательностями данных. По сути, это невладеющее представление. . .	Многопоточность в C#: Threadpool UnmanagedCoder 28.03.2025 Пул потоков в C# — это коллекция заранее созданных и готовых к использованию потоков, которые находятся в распоряжении приложения. Вместо того чтобы создавать и уничтожать потоки для каждой небольшой. . .	Вопросы на собеседованиях по микросервисам ArchitectMsa 27.03.2025 Работодатели ищут не просто разработчиков, знающих базовые концепции, а специалистов, разбирающихся в тонкостях масштабирования, отказоустойчивости и производительности. Сейчас на первый план выходят. . .

@ElKros 5 / 4 / 1 Регистрация: 14.02.2018 Сообщений: 583

	Метод Лагранжа при ограничениях типа неравенств 20.04.2018, 11:02. Показов 1177. Ответов 9 Метки нет (Все метки) целевая функция 2x₁²+x₂² ограничения x₁²+x₂²<=4 -4x₁²-x₂²<=4 помогите кто-то пожалуйста, а то решаю и не могу разобраться что к чему. постоянно путаюсь 0

@ElKros 5 / 4 / 1 Регистрация: 14.02.2018 Сообщений: 583
	20.04.2018, 13:04 [ТС]
	Том Ардер, составила функцию лагранжа. нашла производные и приравняла к нулю. рассматриваю 2 случая, когда ламбда0 = 0 и лямбда0 не = 0. не понятно как рассматривать случаи в данных двух или что вообще делать... 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4218 / 3413 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	20.04.2018, 14:46
	Сообщение от ElKros целевая функция Какое условие - максимум, минимум? Сообщение от ElKros составила функцию лагранжа. нашла производные и приравняла к нулю Что здесь обсуждать? Где результаты? 0

@ElKros 5 / 4 / 1 Регистрация: 14.02.2018 Сообщений: 583
	20.04.2018, 15:00 [ТС]
	Том Ардер, вот наброски, но не могу сказать какая точка есть минимумом или максимумом локальным или глобальным. А найти нужно как минимум, так и максимум Миниатюры 0

@ElKros 5 / 4 / 1 Регистрация: 14.02.2018 Сообщений: 583
	20.04.2018, 15:02 [ТС]
	Том Ардер, подскажите, пожалуйста, не могу разобраться вовсе. переписываю одно и тоже по 1000 раз и не прихожу ни к какому результату 0

@Symon $Эксперт по математике/физике$ 2615 / 2229 / 684 Регистрация: 29.09.2012 Сообщений: 4,578 Записей в блоге: 13
	20.04.2018, 15:06
	Сообщение от ElKros кто-то по Хорошо бы иметь графическое представление о вашей задаче. Может подсказать, какой ответ следует ожидать 0

@ElKros 5 / 4 / 1 Регистрация: 14.02.2018 Сообщений: 583
	20.04.2018, 15:10 [ТС]
	Symon, не очень пока помогает(( Добавлено через 1 минуту Symon, можете помочь пожалуйста? 0

@Symon $Эксперт по математике/физике$ 2615 / 2229 / 684 Регистрация: 29.09.2012 Сообщений: 4,578 Записей в блоге: 13
	20.04.2018, 17:34
	Сообщение от ElKros не очень пока помогает Можно без помощи Лагранжа. Область D, где ищутся экстремумы - область ограниченная внешней границей - окружностью радиуса 2, и внутренней границей - эллисом, касающимся внешней окружности изнутри. 1. Точка (0,0) - единственная точка, претендующая на роль точки экстремума на всей плоскости. Но она не принадлежит области D. Т.О. внутри области функция не может принимать экстремальные значения. Но непрерывная функция на замкнутом ограниченном множестве обязательно достигает максимума и минимума (сказал Вейерштрасс). Следовательно, они достигаются только на границе. Ислледуем функцию на граничных кривых. 2. На окружности x²+y²=4 целевая функция f(x,y)=2x²+y² превращается в функцию одной переменной g(x)=x²+4 на отрезке [-2,2]. Внутренняя точка экстремума х=0 и экстремумы могут достигаться в этой точке и граничных точках. эти точки дают 4 точки на окружности, где могут быть экстремумы: (-2,0),(2,0),(0,-2),(0,2). 3. Аналогично исследуем функцию на внутренней граничной кривой. Получим еще 4 точки, две из которых совпадают с уже найденными: (0,-2), (0,2), (-1,0), (1,0). 4. Вычисляем значения целевой функции в этих 6 точках и выбираем минимальные и максимальные 0

@ElKros 5 / 4 / 1 Регистрация: 14.02.2018 Сообщений: 583
	21.04.2018, 22:58 [ТС]
	Symon, а как именно с помощью Лагранжа? Добавлено через 21 час 59 минут Symon, и как определить глобальный/локальный минимум/максимум ? Добавлено через 5 часов 21 минуту никто не знает как такое сделать ? помогите пожалуйста 0