Метод Лагранжа при ограничениях типа неравенств

@ElKros · Регистрация: 14.02.2018

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

целевая функция 2x₁²+x₂²
ограничения x₁²+x₂²<=4
-4x₁²-x₂²<=4

помогите кто-то пожалуйста, а то решаю и не могу разобраться что к чему. постоянно путаюсь

@Том Ардер · 20.04.2018, 11:50

Сообщение от ElKros

решаю и не могу разобраться что к чему

Комментарий модератора

Правила форума

4.7. Как можно более полно описывайте суть проблемы или вопроса, что было сделано для ее решения и какие результаты получены.

@ElKros · 20.04.2018, 13:04 **[ТС]**

Том Ардер, составила функцию лагранжа. нашла производные и приравняла к нулю.
рассматриваю 2 случая, когда ламбда0 = 0 и лямбда0 не = 0. не понятно как рассматривать случаи в данных двух или что вообще делать...

@Том Ардер · 20.04.2018, 14:46

Сообщение от ElKros

целевая функция

Какое условие - максимум, минимум?

Сообщение от ElKros

составила функцию лагранжа. нашла производные и приравняла к нулю

Что здесь обсуждать? Где результаты?

@ElKros · 20.04.2018, 15:00 **[ТС]**

Том Ардер, вот наброски, но не могу сказать какая точка есть минимумом или максимумом локальным или глобальным. А найти нужно как минимум, так и максимум

@ElKros · 20.04.2018, 15:02 **[ТС]**

Том Ардер, подскажите, пожалуйста, не могу разобраться вовсе. переписываю одно и тоже по 1000 раз и не прихожу ни к какому результату

@Symon · 20.04.2018, 15:06

Сообщение от ElKros

кто-то по

Хорошо бы иметь графическое представление о вашей задаче. Может подсказать, какой ответ следует ожидать

Метод Лагранжа при ограничениях типа неравенств

@ElKros · 20.04.2018, 15:10 **[ТС]**

Symon, не очень пока помогает((

Добавлено через 1 минуту
Symon, можете помочь пожалуйста?

@Symon · 20.04.2018, 17:34

Сообщение от ElKros

не очень пока помогает

Можно без помощи Лагранжа.
Область D, где ищутся экстремумы - область ограниченная внешней границей - окружностью радиуса 2, и внутренней границей - эллисом, касающимся внешней окружности изнутри.
1. Точка (0,0) - единственная точка, претендующая на роль точки экстремума на всей плоскости. Но она не принадлежит области D. Т.О. внутри области функция не может принимать экстремальные значения. Но непрерывная функция на замкнутом ограниченном множестве обязательно достигает максимума и минимума (сказал Вейерштрасс). Следовательно, они достигаются только на границе.
Ислледуем функцию на граничных кривых.
2. На окружности x²+y²=4 целевая функция f(x,y)=2x²+y² превращается в функцию одной переменной g(x)=x²+4 на отрезке [-2,2]. Внутренняя точка экстремума х=0 и экстремумы могут достигаться в этой точке и граничных точках. эти точки дают 4 точки на окружности, где могут быть экстремумы: (-2,0),(2,0),(0,-2),(0,2).
3. Аналогично исследуем функцию на внутренней граничной кривой. Получим еще 4 точки, две из которых совпадают с уже найденными: (0,-2), (0,2), (-1,0), (1,0).
4. Вычисляем значения целевой функции в этих 6 точках и выбираем минимальные и максимальные

@ElKros · 21.04.2018, 22:58 **[ТС]**

Symon, а как именно с помощью Лагранжа?

Добавлено через 21 час 59 минут
Symon, и как определить глобальный/локальный минимум/максимум ?

Добавлено через 5 часов 21 минуту
никто не знает как такое сделать ? помогите пожалуйста

Новые блоги и статьи
Это работает. Скорость асинхронной логики велика. Вопрос видимо останется в стабильности. Плата - огонь! Hrethgir 13.01.2025 По прошлому проекту в Logisim Evolution https:/ / www. cyberforum. ru/ blogs/ 223907/ blog8781. html прилагаю файл архива проекта Gowin Eda и снимок. Восьмибитный счётчик из сумматора+ генератор сигнала. . .	UserScript для подсветки кнопок языков программирования в зависимости от текущего раздела volvo 13.01.2025 В результате работы этого скрипта подсвечиваются нужные кнопки не только в форме быстрого ответа, но и при редактировании сообщения: / / ==UserScript== / / @name CF_DefaultLangSelect / / . . .	Введение в модели и алгоритмы машинного обучения InfoMaster 12.01.2025 Машинное обучение представляет собой одну из наиболее динамично развивающихся областей искусственного интеллекта, которая фокусируется на разработке алгоритмов и методов, позволяющих компьютерам. . .	Как на Python создать нейросеть для решения задач InfoMaster 12.01.2025 В контексте стремительного развития современных технологий особое внимание уделяется таким инструментам, как нейросети. Эти структуры, вдохновленные биологическими нейронными сетями, используются для. . .	Как создать нейросеть для генерации картинок на Python InfoMaster 12.01.2025 Генерация изображений с помощью искусственных нейронных сетей стала одним из наиболее захватывающих направлений в области компьютерного зрения и машинного обучения. В этой статье мы рассмотрим. . .	Создание нейросети для генерации текста на Python InfoMaster 12.01.2025 Нейросети, или искусственные нейронные сети, представляют собой модели машинного обучения, вдохновленные работой человеческого мозга. Они состоят из множества взаимосвязанных узлов, или "нейронов",. . .
Как создать нейросеть распознавания изображений на Python InfoMaster 12.01.2025 Введение в распознавание изображений с помощью нейросетей Распознавание изображений с помощью нейронных сетей стало одним из самых впечатляющих достижений в области искусственного интеллекта. Эта. . .	Основы искуственного интеллекта InfoMaster 12.01.2025 Искусственный интеллект (ИИ) представляет собой одну из наиболее динамично развивающихся областей современной науки и технологий. В широком смысле под искусственным интеллектом понимается способность. . .	Python и нейросети InfoMaster 12.01.2025 Искусственные нейронные сети стали неотъемлемой частью современных технологий, революционизировав множество областей - от медицинской диагностики до автономных транспортных средств. Python, благодаря. . .	Python в машинном обучении InfoMaster 12.01.2025 Python стал неотъемлемой частью современного машинного обучения, завоевав позицию ведущего языка программирования в этой области. Его популярность обусловлена несколькими ключевыми факторами, которые. . .	Создание UI на Python с TKinter InfoMaster 12.01.2025 TKinter — это одна из наиболее популярных библиотек для создания графических интерфейсов пользователей (GUI) в языке программирования Python. TKinter входит в стандартную библиотеку Python, что. . .	HTML5 в разработке мобильных приложений InfoMaster 12.01.2025 Введение: Обзор роли HTML5 в мобильной разработке В современном мире мобильных технологий HTML5 стал ключевым инструментом для разработки кроссплатформенных приложений. Эта технология произвела. . .

@ElKros 5 / 4 / 1 Регистрация: 14.02.2018 Сообщений: 583
		1
	Метод Лагранжа при ограничениях типа неравенств 20.04.2018, 11:02. Показов 1151. Ответов 9 Метки нет (Все метки) целевая функция 2x₁²+x₂² ограничения x₁²+x₂²<=4 -4x₁²-x₂²<=4 помогите кто-то пожалуйста, а то решаю и не могу разобраться что к чему. постоянно путаюсь 0

@ElKros 5 / 4 / 1 Регистрация: 14.02.2018 Сообщений: 583
	20.04.2018, 13:04 [ТС]	3
	Том Ардер, составила функцию лагранжа. нашла производные и приравняла к нулю. рассматриваю 2 случая, когда ламбда0 = 0 и лямбда0 не = 0. не понятно как рассматривать случаи в данных двух или что вообще делать... 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4218 / 3413 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	20.04.2018, 14:46	4
	Сообщение от ElKros целевая функция Какое условие - максимум, минимум? Сообщение от ElKros составила функцию лагранжа. нашла производные и приравняла к нулю Что здесь обсуждать? Где результаты? 0

@ElKros 5 / 4 / 1 Регистрация: 14.02.2018 Сообщений: 583
	20.04.2018, 15:00 [ТС]	5
	Том Ардер, вот наброски, но не могу сказать какая точка есть минимумом или максимумом локальным или глобальным. А найти нужно как минимум, так и максимум Миниатюры 0

@ElKros 5 / 4 / 1 Регистрация: 14.02.2018 Сообщений: 583
	20.04.2018, 15:02 [ТС]	6
	Том Ардер, подскажите, пожалуйста, не могу разобраться вовсе. переписываю одно и тоже по 1000 раз и не прихожу ни к какому результату 0

@Symon $Эксперт по математике/физике$ 2615 / 2229 / 684 Регистрация: 29.09.2012 Сообщений: 4,578 Записей в блоге: 13
	20.04.2018, 15:06	7
	Сообщение от ElKros кто-то по Хорошо бы иметь графическое представление о вашей задаче. Может подсказать, какой ответ следует ожидать 0

@ElKros 5 / 4 / 1 Регистрация: 14.02.2018 Сообщений: 583
	20.04.2018, 15:10 [ТС]	8
	Symon, не очень пока помогает(( Добавлено через 1 минуту Symon, можете помочь пожалуйста? 0

@Symon $Эксперт по математике/физике$ 2615 / 2229 / 684 Регистрация: 29.09.2012 Сообщений: 4,578 Записей в блоге: 13
	20.04.2018, 17:34	9
	Сообщение от ElKros не очень пока помогает Можно без помощи Лагранжа. Область D, где ищутся экстремумы - область ограниченная внешней границей - окружностью радиуса 2, и внутренней границей - эллисом, касающимся внешней окружности изнутри. 1. Точка (0,0) - единственная точка, претендующая на роль точки экстремума на всей плоскости. Но она не принадлежит области D. Т.О. внутри области функция не может принимать экстремальные значения. Но непрерывная функция на замкнутом ограниченном множестве обязательно достигает максимума и минимума (сказал Вейерштрасс). Следовательно, они достигаются только на границе. Ислледуем функцию на граничных кривых. 2. На окружности x²+y²=4 целевая функция f(x,y)=2x²+y² превращается в функцию одной переменной g(x)=x²+4 на отрезке [-2,2]. Внутренняя точка экстремума х=0 и экстремумы могут достигаться в этой точке и граничных точках. эти точки дают 4 точки на окружности, где могут быть экстремумы: (-2,0),(2,0),(0,-2),(0,2). 3. Аналогично исследуем функцию на внутренней граничной кривой. Получим еще 4 точки, две из которых совпадают с уже найденными: (0,-2), (0,2), (-1,0), (1,0). 4. Вычисляем значения целевой функции в этих 6 точках и выбираем минимальные и максимальные 0

@ElKros 5 / 4 / 1 Регистрация: 14.02.2018 Сообщений: 583
	21.04.2018, 22:58 [ТС]	10
	Symon, а как именно с помощью Лагранжа? Добавлено через 21 час 59 минут Symon, и как определить глобальный/локальный минимум/максимум ? Добавлено через 5 часов 21 минуту никто не знает как такое сделать ? помогите пожалуйста 0