Метод Лагранжа при ограничениях типа неравенств

@ElKros · Регистрация: 14.02.2018

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

целевая функция 2x₁²+x₂²
ограничения x₁²+x₂²<=4
-4x₁²-x₂²<=4

помогите кто-то пожалуйста, а то решаю и не могу разобраться что к чему. постоянно путаюсь

@Том Ардер · 20.04.2018, 11:50

Сообщение от ElKros

решаю и не могу разобраться что к чему

Комментарий модератора

Правила форума

4.7. Как можно более полно описывайте суть проблемы или вопроса, что было сделано для ее решения и какие результаты получены.

@ElKros · 20.04.2018, 13:04 **[ТС]**

Том Ардер, составила функцию лагранжа. нашла производные и приравняла к нулю.
рассматриваю 2 случая, когда ламбда0 = 0 и лямбда0 не = 0. не понятно как рассматривать случаи в данных двух или что вообще делать...

@Том Ардер · 20.04.2018, 14:46

Сообщение от ElKros

целевая функция

Какое условие - максимум, минимум?

Сообщение от ElKros

составила функцию лагранжа. нашла производные и приравняла к нулю

Что здесь обсуждать? Где результаты?

@ElKros · 20.04.2018, 15:00 **[ТС]**

Том Ардер, вот наброски, но не могу сказать какая точка есть минимумом или максимумом локальным или глобальным. А найти нужно как минимум, так и максимум

@ElKros · 20.04.2018, 15:02 **[ТС]**

Том Ардер, подскажите, пожалуйста, не могу разобраться вовсе. переписываю одно и тоже по 1000 раз и не прихожу ни к какому результату

@Symon · 20.04.2018, 15:06

Сообщение от ElKros

кто-то по

Хорошо бы иметь графическое представление о вашей задаче. Может подсказать, какой ответ следует ожидать

Метод Лагранжа при ограничениях типа неравенств

@ElKros · 20.04.2018, 15:10 **[ТС]**

Symon, не очень пока помогает((

Добавлено через 1 минуту
Symon, можете помочь пожалуйста?

@Symon · 20.04.2018, 17:34

Сообщение от ElKros

не очень пока помогает

Можно без помощи Лагранжа.
Область D, где ищутся экстремумы - область ограниченная внешней границей - окружностью радиуса 2, и внутренней границей - эллисом, касающимся внешней окружности изнутри.
1. Точка (0,0) - единственная точка, претендующая на роль точки экстремума на всей плоскости. Но она не принадлежит области D. Т.О. внутри области функция не может принимать экстремальные значения. Но непрерывная функция на замкнутом ограниченном множестве обязательно достигает максимума и минимума (сказал Вейерштрасс). Следовательно, они достигаются только на границе.
Ислледуем функцию на граничных кривых.
2. На окружности x²+y²=4 целевая функция f(x,y)=2x²+y² превращается в функцию одной переменной g(x)=x²+4 на отрезке [-2,2]. Внутренняя точка экстремума х=0 и экстремумы могут достигаться в этой точке и граничных точках. эти точки дают 4 точки на окружности, где могут быть экстремумы: (-2,0),(2,0),(0,-2),(0,2).
3. Аналогично исследуем функцию на внутренней граничной кривой. Получим еще 4 точки, две из которых совпадают с уже найденными: (0,-2), (0,2), (-1,0), (1,0).
4. Вычисляем значения целевой функции в этих 6 точках и выбираем минимальные и максимальные

@ElKros · 21.04.2018, 22:58 **[ТС]**

Symon, а как именно с помощью Лагранжа?

Добавлено через 21 час 59 минут
Symon, и как определить глобальный/локальный минимум/максимум ?

Добавлено через 5 часов 21 минуту
никто не знает как такое сделать ? помогите пожалуйста

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Работа с объемным DOM в javascript Htext 04.04.2025 Сегодня прочитал статью тут о расходах памяти в JS, ее утечках и т. п. И вот что вспомнил из своей недавней практики. Может, кому пригодится. Хотя, в той статье об этом тоже есть. Дело в том, что я. . .	Оптимизация производительности Node.js с помощью кластеризации run.dev 04.04.2025 Масштабирование приложений для обработки тысяч и миллионов запросов — обыденная задача для многих команд. Node. js, благодаря своей асинхронной событийно-ориентированной архитектуре, стал популярной. . .	Управление зависимостями в Python с Poetry py-thonny 04.04.2025 Стандартный инструмент для установки пакетов в Python - pip - прекрасно справляется с базовыми сценариями: установил пакет командой pip install и используешь его. Но что произойдёт, когда разные. . .	Мониторинг с Prometheus в PHP Jason-Webb 04.04.2025 Prometheus выделяется среди других систем мониторинга своим подходом к сбору и хранению метрик. В отличие от New Relic, который использует агентный подход и отправляет данные во внешнее хранилище,. . .	Пакет Context в Golang: Управление потоками и ресурсами golander 04.04.2025 Работа с горутинами в Go часто напоминает управление непослушными детьми - они разбегаются кто куда, делают что хотят и не всегда завершаются вовремя. К счастью, в Go 1. 7 появился пакет context,. . .
Контейнеризация React приложений с Docker Reangularity 03.04.2025 Контейнеризация позволяет упаковать приложение со всеми его зависимостями в автономный контейнер, который можно запустить на любой платформе с установленным Docker. Это существенно упрощает процессы. . .	Свой попап в SwiftUI mobDevWorks 03.04.2025 SwiftUI, как декларативный фреймворк от Apple, предоставляет множество инструментов для создания пользовательских интерфейсов. В нашем распоряжении есть такие API как alerts, popovers, action sheets. . .	Антипаттерны микросервисной архитектуры ArchitectMsa 03.04.2025 Хорошо спроектированная микросервисная система может выдержать испытание временем, оставаясь гибкой, масштабируемой и устойчивой к большинству проблем. Такая архитектура обладает высоким уровнем. . .	std::mutex в C++: Советы и примеры использования bytestream 03.04.2025 std::mutex - это механизм взаимного исключения, который гарантирует, что критический участок кода выполняется только одним потоком в каждый момент времени. Это простое, но могущественное средство. . .	Не удержался от оценки концепции двигателя Стирлинга. Hrethgir 03.04.2025 Сколько не пытался - она выдавала правильные схемы, причём случайно рисовала горячие области в середине, холодные по краям, трубки с краёв в низ и магнит в соединяющей, но при этой выдавала описание. . .

@ElKros 5 / 4 / 1 Регистрация: 14.02.2018 Сообщений: 583

	Метод Лагранжа при ограничениях типа неравенств 20.04.2018, 11:02. Показов 1181. Ответов 9 Метки нет (Все метки) целевая функция 2x₁²+x₂² ограничения x₁²+x₂²<=4 -4x₁²-x₂²<=4 помогите кто-то пожалуйста, а то решаю и не могу разобраться что к чему. постоянно путаюсь 0

@ElKros 5 / 4 / 1 Регистрация: 14.02.2018 Сообщений: 583
	20.04.2018, 13:04 [ТС]
	Том Ардер, составила функцию лагранжа. нашла производные и приравняла к нулю. рассматриваю 2 случая, когда ламбда0 = 0 и лямбда0 не = 0. не понятно как рассматривать случаи в данных двух или что вообще делать... 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4218 / 3413 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	20.04.2018, 14:46
	Сообщение от ElKros целевая функция Какое условие - максимум, минимум? Сообщение от ElKros составила функцию лагранжа. нашла производные и приравняла к нулю Что здесь обсуждать? Где результаты? 0

@ElKros 5 / 4 / 1 Регистрация: 14.02.2018 Сообщений: 583
	20.04.2018, 15:00 [ТС]
	Том Ардер, вот наброски, но не могу сказать какая точка есть минимумом или максимумом локальным или глобальным. А найти нужно как минимум, так и максимум Миниатюры 0

@ElKros 5 / 4 / 1 Регистрация: 14.02.2018 Сообщений: 583
	20.04.2018, 15:02 [ТС]
	Том Ардер, подскажите, пожалуйста, не могу разобраться вовсе. переписываю одно и тоже по 1000 раз и не прихожу ни к какому результату 0

@Symon $Эксперт по математике/физике$ 2615 / 2229 / 684 Регистрация: 29.09.2012 Сообщений: 4,578 Записей в блоге: 13
	20.04.2018, 15:06
	Сообщение от ElKros кто-то по Хорошо бы иметь графическое представление о вашей задаче. Может подсказать, какой ответ следует ожидать 0

@ElKros 5 / 4 / 1 Регистрация: 14.02.2018 Сообщений: 583
	20.04.2018, 15:10 [ТС]
	Symon, не очень пока помогает(( Добавлено через 1 минуту Symon, можете помочь пожалуйста? 0

@Symon $Эксперт по математике/физике$ 2615 / 2229 / 684 Регистрация: 29.09.2012 Сообщений: 4,578 Записей в блоге: 13
	20.04.2018, 17:34
	Сообщение от ElKros не очень пока помогает Можно без помощи Лагранжа. Область D, где ищутся экстремумы - область ограниченная внешней границей - окружностью радиуса 2, и внутренней границей - эллисом, касающимся внешней окружности изнутри. 1. Точка (0,0) - единственная точка, претендующая на роль точки экстремума на всей плоскости. Но она не принадлежит области D. Т.О. внутри области функция не может принимать экстремальные значения. Но непрерывная функция на замкнутом ограниченном множестве обязательно достигает максимума и минимума (сказал Вейерштрасс). Следовательно, они достигаются только на границе. Ислледуем функцию на граничных кривых. 2. На окружности x²+y²=4 целевая функция f(x,y)=2x²+y² превращается в функцию одной переменной g(x)=x²+4 на отрезке [-2,2]. Внутренняя точка экстремума х=0 и экстремумы могут достигаться в этой точке и граничных точках. эти точки дают 4 точки на окружности, где могут быть экстремумы: (-2,0),(2,0),(0,-2),(0,2). 3. Аналогично исследуем функцию на внутренней граничной кривой. Получим еще 4 точки, две из которых совпадают с уже найденными: (0,-2), (0,2), (-1,0), (1,0). 4. Вычисляем значения целевой функции в этих 6 точках и выбираем минимальные и максимальные 0

@ElKros 5 / 4 / 1 Регистрация: 14.02.2018 Сообщений: 583
	21.04.2018, 22:58 [ТС]
	Symon, а как именно с помощью Лагранжа? Добавлено через 21 час 59 минут Symon, и как определить глобальный/локальный минимум/максимум ? Добавлено через 5 часов 21 минуту никто не знает как такое сделать ? помогите пожалуйста 0