Экономическая задача, для решения которой необходимо составить модель

@Viach · Регистрация: 12.02.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте. По предмету Оптимизационные методы и модели очень легко освоил и решил все транспортные задачи, но столкнулся с проблемой при решении следующей задачи:

Нефтяная компания «РТ» для улучшения эксплуатационных качеств и снижения точки замораживания дизельного топлива, которое она производит, добавляет в него определенные химикаты. В каждом бензобаке объемом 100 л должно содержаться не менее 40 мг химической добавки X, не менее 14 мг химической добавки Y и не менее 18 мг химической добавки Z. Необходимые химические добавки в форме готовых смесей поставляют «РТ» две химические компании А и В.

Содержание химических добавок в каждом продукте, поставляемом указанными компаниями:
Продукт Химические добавки, мг/л
X У Z
А 4 2 3
В 5 1 1

П.С. - задачу необходимо решить без Excel.

П.С.С. - не прошу решать всё, помогите с первым этапом (составлением математической модели).

@jogano · 12.02.2015, 04:47

Вы не написали целевую функцию - что необходимо минимизировать (судя по ограничениям, задача на минимум). Например, должна быть указана цена за литр продукции каждой из компаний А и В, а минимизировать нужно суммарную стоимость смесей, закупаемых у компаний.

Добавлено через 33 минуты
Обычно неизвестное количество добавок обозначают тоже x,y (ну, будем различать маленькие и большие буквы). Здесь x (литров) - количество продукта компании А для 100 литров топлива, y (литров) - то же от компании В.
Тогда система ограничений будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}100\left(4x+5y \right)\geq 40\\ 100\left(2x+y \right)\geq 14\\ 100\left(3x+y \right)\geq 18 \end{cases} \: \Leftrightarrow \: \begin{cases}4x+5y\geq 0,40\\ 2x+y \geq 0,14\\ 3x+y \geq 0,18 \end{cases}$
Задача решается графически в плоскости XOY (первой четверти). Нарисуйте область выше каждой прямой, найдите точки пересечения каждой с каждой прямой (впрочем, пересечение 1-й и 3-й прямой можете не искать - она не лежит в указанной области).
Ваша целевая функция должна иметь вид $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?mx+ny\rightarrow min$ , где m,n - цены за 1 литр добавки компаний А и В соответственно.
Даже напишу варианты ответов в зависимости от параметров m,n (от их отношения):
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(x;y \right)=\left[\begin{matrix}\left(0;0,18 \right), \: if \: \frac{m}{n}>3\\ \left(0,04;0,06 \right), \: if \: 2<\frac{m}{n}<3\\ \left(0,05;0,04 \right), \: if \: \frac{4}{5}<\frac{m}{n}<2\\ \left(0,1;0 \right), \: if \: \frac{m}{n}<\frac{4}{5}\end{matrix}$

Добавлено через 10 минут
А может быть ещё дана цена самого топлива без добавок, скажем, k у.е. на литр. Тогда целевая функция будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?mx+ny+k(1-x-y)\rightarrow min \: \Leftrightarrow \: \left(m-k \right)x+\left(n-k \right)y\rightarrow min$

@Viach · 12.02.2015, 15:41 **[ТС]**

Спасибо, Вы действительно правы, забыл написать целевую функцию (минимизировать суммарную стоимость смесей).

Вы очень понятно объяснили, т.к. сколько учебник не перечитывал, никак не мог понять.

Спасибо

@Viach 0 / 0 / 0 Регистрация: 12.02.2015 Сообщений: 3
		1
	Экономическая задача, для решения которой необходимо составить модель 12.02.2015, 02:37. Показов 2436. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Здравствуйте. По предмету Оптимизационные методы и модели очень легко освоил и решил все транспортные задачи, но столкнулся с проблемой при решении следующей задачи: Нефтяная компания «РТ» для улучшения эксплуатационных качеств и снижения точки замораживания дизельного топлива, которое она производит, добавляет в него определенные химикаты. В каждом бензобаке объемом 100 л должно содержаться не менее 40 мг химической добавки X, не менее 14 мг химической добавки Y и не менее 18 мг химической добавки Z. Необходимые химические добавки в форме готовых смесей поставляют «РТ» две химические компании А и В. Содержание химических добавок в каждом продукте, поставляемом указанными компаниями: Продукт Химические добавки, мг/л X У Z А 4 2 3 В 5 1 1 П.С. - задачу необходимо решить без Excel. П.С.С. - не прошу решать всё, помогите с первым этапом (составлением математической модели). 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	12.02.2015, 04:47	2
	Сообщение было отмечено Viach как решение Решение Вы не написали целевую функцию - что необходимо минимизировать (судя по ограничениям, задача на минимум). Например, должна быть указана цена за литр продукции каждой из компаний А и В, а минимизировать нужно суммарную стоимость смесей, закупаемых у компаний. Добавлено через 33 минуты Обычно неизвестное количество добавок обозначают тоже x,y (ну, будем различать маленькие и большие буквы). Здесь x (литров) - количество продукта компании А для 100 литров топлива, y (литров) - то же от компании В. Тогда система ограничений будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}100\left(4x+5y \right)\geq 40\\ 100\left(2x+y \right)\geq 14\\ 100\left(3x+y \right)\geq 18 \end{cases} \: \Leftrightarrow \: \begin{cases}4x+5y\geq 0,40\\ 2x+y \geq 0,14\\ 3x+y \geq 0,18 \end{cases}$ Задача решается графически в плоскости XOY (первой четверти). Нарисуйте область выше каждой прямой, найдите точки пересечения каждой с каждой прямой (впрочем, пересечение 1-й и 3-й прямой можете не искать - она не лежит в указанной области). Ваша целевая функция должна иметь вид $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?mx+ny\rightarrow min$ , где m,n - цены за 1 литр добавки компаний А и В соответственно. Даже напишу варианты ответов в зависимости от параметров m,n (от их отношения): $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(x;y \right)=\left[\begin{matrix}\left(0;0,18 \right), \: if \: \frac{m}{n}>3\\ \left(0,04;0,06 \right), \: if \: 2<\frac{m}{n}<3\\ \left(0,05;0,04 \right), \: if \: \frac{4}{5}<\frac{m}{n}<2\\ \left(0,1;0 \right), \: if \: \frac{m}{n}<\frac{4}{5}\end{matrix}$ Добавлено через 10 минут А может быть ещё дана цена самого топлива без добавок, скажем, k у.е. на литр. Тогда целевая функция будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?mx+ny+k(1-x-y)\rightarrow min \: \Leftrightarrow \: \left(m-k \right)x+\left(n-k \right)y\rightarrow min$ 2

@Viach 0 / 0 / 0 Регистрация: 12.02.2015 Сообщений: 3
	12.02.2015, 15:41 [ТС]	3
	Спасибо, Вы действительно правы, забыл написать целевую функцию (минимизировать суммарную стоимость смесей). Вы очень понятно объяснили, т.к. сколько учебник не перечитывал, никак не мог понять. Спасибо 0

Экономическая задача, для решения которой необходимо составить модель

Решение